第四章三铰拱.

S sin
(2) 由∑FR=0，得
0 FQ FQ cos FH sin
l/2 l FP1
FVA
R
FP2 B A
0 FV A
0
A
K C
FP1
K
0 FQ
(3) 由∑FS=0，得
0 FN FQ sin FH cos
M0
F
0 VA
l/2
M
l
0 C
l/2
0 FV B
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0 VA
q=10kN/m A D
0 FV A
FP=40kN B C E
16m
0 FV B
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(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
三铰拱的受力分析
● 本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三
铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱 压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合 理拱轴方程
本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计 算方法。
●
●
本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。
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0 FV A
l/2
l
拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同
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2、水平支座反力
a2
由三铰拱整体平衡 条件 Fx 0 ，可得 FHA = FHB = FH 取铰C左边隔离体， 由 M C 0 ，可得
l l FV A FP1 a1 FH f 0 2 2
三、内力图的绘制
一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等 分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截 面的x、y和φ均不相同，可列表计算，见例4-1），然后 逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力 图须注明正负号。
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【例4-1】已知拱轴线方程 拱的内力图。
y
4f x(l x) 2 l
，试作图示三铰
q=10kN/m
FP=40kN C E E yE B FH=60kN
解： (1) 计算支座反力
FH=60kN
y A
D
f=4m
x
FVA=70kN 4m 4m 4m 4m FVB=50kN
l=16m
40 4 10 8 12 FV A F 70 kN （） 16 10 8 4 40 12 0 FV B FV 50 kN （） B 16 0 MC 50 8 40 4 FH 60 kN （推力） f 4
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
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小
结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。 (5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
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●
本章内容简介:
4.1 4.2 4.3
拱结构的形式和特性 三铰拱的内力计算 三铰拱的压力线和合理拱轴
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4.1 拱结构的形式和特性
一、拱源自文库构
在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力) 的曲线形结构，称为拱结构。
a1 FP1 FHA y A FVA x
K C
f
FP2 B FVB FHB
l/2
l FP1
l/2
FP2
0 FH A 0
A
K C
0 MC
B
0 FV B
M FH f 0
0 C
0 FV A
l/2
l/2
0 MC FH f
l
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小 结
(1) 三铰拱支座反力计算公式为 0 FV A FV A
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小
结
M M 0 FH y
0 FQ FQ cos FH sin 0 FN FQ sin FH cos
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
0 FV B FV B 0 MC FH f
(2) 支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情 况有关，而与拱轴线形式无关。 (3) 推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f → 0，则f → ∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可 变体系。
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2、带拉杆的拱结构
拉杆 拉杆
拉杆
三、拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷 载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪 力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将 增大。因此，拱结构主要承受压力。
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4.2 三铰拱的内力计算
二、内力的计算
试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。
(1) 由∑MK=0，得
M M FH y
0
a1 FP1 K C FHA A FVA x
a2
FP2 B FHB l/2 FVB
FQ
0
0 FQ sin 0 co s FQ
FP1 x
y
FH
A
FH K FH y M
FH co
s
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力
FHA
a2
a1 FP1 y K C f FP2
A
FVA
x
l/2
B
l/2 FVB
FHB
M
B
0
l
0 FV A FV A
FP1
0 FH A 0 A
FP2 K C
0 MC
M
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A
0
0 VB
B l/2
0 FV B
FV B F
FP FHA FP FHB FHA=0 FP FP
FVA a)
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FVB 拱结构
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FVA b) 曲梁
FVB
二、拱结构的形式
1、基本形式 般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式
拱顶 拱身 拱 趾
拱 趾
起拱线
拱高f
跨度l
二铰拱
三铰拱
无铰拱
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