第二章实验离散时间系统时域分析
第二章(1)时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引言
一. FT是重要的变换
1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。
二、本章主要讨论内容
♦ 付里叶变换的推导 ♦ 付里叶变换的有关性质 ♦ 离散序列付里叶变换逼近连续时间信号的问题 ♦ 序列的Z变换 ♦ Z变换与系统的关系
实部为偶 对称序列 虚部为奇 对称序列
0
n
0
n
（2）定义：若xo(n)满足 xo(n)= -xo*(-n)； （2.2.13）， 则称xo(n)为共轭反对称序列。 将其分成实部和虚部： 用-n取代 n并取共轭：
xo (n) = xor (n) + jxoi (n)
xo*(-n)= xor(-n)-jxoi(-n)
∞
(2.2.8) (2.2.9)
证: FT [ x(n ± n0 )] =
k = n ± n0 → =
n =−∞
∑
x(n ± n0 )e − jω n
k =−∞
∑
∞
x(k )e − jω ( k ∓ n0 ) = e ± jω n0
k =−∞
∑
∞
∞
x(k )e − jω k = e ± jω n0 X (e jω ) x ( n ) e − j (ω ∓ ω 0 ) n = X ( e j (ω ∓ ω 0 ) )
∞
n =−∞
∑
∞
x(n)e− jω n
= ∑ RN (n)e n
n =−∞
− jω n
N-1 ∞ = ∑ e − jω n
n =0
设N＝4其幅度和相 位随ω变化如下图所 示
2离散时间信号和系统的时域分析
设两对激励与响应x1 (n) → y1 (n), x2 (n) → y2 (n) 则c1x 1(n) + c2 x 2 (n) → c1 y1 (n) + c2 y2 (n)
x1 (n)
离散时间系统
y1 (n)
c1 x1 (n) + c2 x2 (n)
x(2n) 6 5 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 4 n
抽取
插值
1.4 序列的简单运算
6）差分 前向差分
∆x(n) = x(n + 1) − x(n)
序列样值与其前面相邻的样值相减 序列样值与其前面相邻的样值相减 前面 后向差分
∇ x ( n ) = x ( n ) − x ( n − 1) ∇ 2 x ( n ) = ∇ [∇ x ( n ) ] = x ( n ) − 2 x ( n − 1) + x ( n − 2)
3.3 解
k =0 k r =0 r
N
M
阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 一般因果系统用后向形式的差分方程
3.2 离散和连续系统的数学模型 联系
即差分方程与微分方程的关系 即差分方程与微分方程的关系
3.3 解
求解方法
法
递推法 时域法 时域经典法 零输入与零状态求法 变换域法：利用Z 变换
原 序 列 ========= 新 序 列
1 n (1 2 ) , n ≥ − 1 x(n) = 2 0, n < −1
x(n) 1
x(n+1) 1
1/2 1/4 1/8 -2 2 -1 1 0 1 n
离散时间系统的时域分析-PPT精品
解：
x(n)
y(n)
y ( n ) a y ( n 1 ) x ( n )
y ( n ) a y ( n 1 ) x ( n ) a
1
常系数线性差分方程
E
*差分方程的阶:差分方程的阶数等于未知序列变量 序号最高与最低值之差.
未知序列的序号自n以递减的方式给出，称为后向 形式的(或向右移序)差分方程。
完全响应
y(n)01.5440.4254(40.93)n 01.942(04.93)n
R
R
R
E
R
R
R
R
R
解： v ( n 1 ) v ( n ) v ( n 1 ) v ( n 2 ) v ( n 1 )
RR
R
v ( n ) 3 v ( n 1 ) v ( n 2 ) 0
此例中的差分方程v(n)的自变量n不表示时 间，而是代表电路图中结点序号。
例4 假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的
i0
若 Tx(n)y(n) 则 Tax1(n)ay1(n);Tbx2(n)by2(n)
T a x 1 ( n ) b x 2 ( n ) a T x 1 ( n ) b T x 2 ( n ) a y 1 ( n ) b y 2 ( n )
3.时不变系统：系统的运算关系T[ ]在整个运 算过程中不随时间(不随序列的先后)而变化。
(1)2(21)0
特征根为
1 2 1 ,3 j ,4 j
奇次解：y h (n ) (C 0 C 1 n ) P c o s n 2 Q s in n 2
y (1) C 0 C1 Q 1
y(2)
C0
2C1
P
0
第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)
第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式，
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4
上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限，R4(m)的非
令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
离散时间系统的时域分析实验报告
3. clf; h=[-6 5 2 3 -2 0 1 0 5 -3 4 2 -1 -3 2]; %冲激 x=[2 4 -1 3 -5 2 0 -1 2 -1]; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:23; subplot(2,1,1); stem(n,y);
4. clf; n=0:301; x=cos((0.5*pi/600)*n.*n+0*n); %计算输出序列 num1=[0.5 0.27 0.77]; y1=filter(num1,1,x);%系统#1 的输出 den2=[1 -0.35 0.46]; num2=[0.45 0.5 0.45]; y2=filter(num2,den2,x);%系统#2 的输出 %画出输入序列 subplot(3,1,1); plot(n,x); axis([0 300 -2 2]); ylabel('振幅'); title('系统的输入'); grid;
四、实验结果与分析
图一 图二
2
图三
图四
五、实验小结
通过这次实验，我熟悉 MATLAB 中产生信号和绘制信号的基本命令，学会 通过 MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究了它们的时域特性。
经过了两次实验课，对于 MATLAB 的一些命令语句的格式熟悉多了。在完 成实验时比第一次更顺利了些。
subplot(3,1,3) d=d(2:42); stem(n,d);
2. clf; n=0:40; D=10; a=3.0; b=-2; x=a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x]; nd=0:length(xd)-1; y=(n.*x)+[0 x(1:40)]; yd=(nd.*xd)+[0 xd(1:length(xd)-1)]; d=y-yd(1+D:41+D);
(完整版)数字信号处理实验二
y = filter(num,den,x,ic);
yt = a*y1 + b*y2;
d = y - yt;
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('振幅');
title('加权输入: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]的输出');
subplot(3,1,2)
%扫频信号通过2.1系统：
clf;
n = 0:100;
s1 = cos(2*pi*0.05*n);
s2 = cos(2*pi*0.47*n);
a = pi/2/100;
b = 0;
arg = a*n.*n + b*n;
x = cos(arg);
M = input('滤波器所需的长度=');
num = ones(1,M);
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2. MATLAB 7.0软件
四、实验原理
1.三点平滑滤波器是一个线性时不变的有限冲激响应系统，将输出延时一个抽样周期，可得到三点平滑滤波器的因果表达式，生成的滤波器表示为
归纳上式可得
此式表示了一个因果M点平滑FIR滤波器。
2.对线性离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应，则输入
plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
2．单位冲激信号 1) 单位冲激信号(Delta函数)的定义
∞ δ (t )dt = 1 ∫ ∞ (2-14) δ (t ) = 0 t ≠ 0 冲激信号用箭头表示，如图2.8(a)所示。冲激信号具有强度，其
强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明，以与信 号的幅值相区分。 冲激信号可以延时至任意时刻 t0 ，以符号 δ (t t 0 ) 表示，定义 为
Ae st = Ae(σ + jω
0 )t
= Aeσ t cos(ω0 t ) + jAeσ t sin(ω0 t )
(2-8)
式(2-8)表明，一个复指数信号可以分解为实部﹑虚部两部分。 实部﹑虚部分别为幅度按指数规律变化的正弦信号。若 σ < 0 ，复指 数信号的实部﹑虚部为减幅正弦信号，波形如图2.4(a)﹑(b)所示。 若 σ > 0 ，其实部﹑虚部为增幅正弦信号，波形如图2.4(c)﹑(d)所 示。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
4．抽样函数 抽样函数是指 sin t 与 t 之比构成的函数，其定义如下：
sin t Sa(t ) = t
抽样函数的波形如图2.5所示。
(2-10)
图2.5 抽样函数的波形 抽样函数具有以下性质：
Sa(0) = 1， Sa(kπ) = 0 ，k
= ±1, ±2,L ∫∞ Sa(t )dt = π
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
应用阶跃信号与延时阶跃信号，可以表示任意的矩形波脉冲信号。 例如，图2.7(a)所示的矩形波信号可由图2.7(b)表示,即 :
f (t ) = u (t T ) u (t 3T )
离散时间信号与系统的时域分析实验报告
离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。
2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。
3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。
为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析
实验一离散时间LTI系统的时域分析与Z域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；2、掌握离散时间系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的稳定性。
二、实验原理1、离散时间系统的时域分析（1）离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。
（2）离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应定义为系统在 (n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。
MATLAB求解单位脉冲响有两种方法：一种是利用函数filter；另一种是利用函数impz。
impz函数的常用语句格式为impz(b,a,n)，其中b和a的定义见filter，n表示脉冲响应输出的序列个数。
（3）离散时间系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应定义为系统在ε(n)激励下系统的零状态响应。
MATLAB求解单位脉冲响应有两种方法：一种是利用函数filter，另一种是利用函数stepz。
stepz函数的常用语句格式为stepz(b,a,N)其中，b和a的定义见filter，N表示脉冲响应输出的序列个数。
2、离散时间系统的Z域分析(1)系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H(z)的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到。
roots的语法格式为：Z=roots(b)%计算零点b=[b1b2…bmbm+1]P=roots(a)%计算极点a=[a1a2…anan+1]tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(b,a)其中，b与a分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验名称：离散时间信号的时域分析⼀、实验⽬的1.学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。
2.熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令。
⼆、实验内容1.在载波信号xH[n]和调制信号xL[n]采⽤不同频率、不同调制指数m的情况下，运⾏程序P1.6，以产⽣振幅调制信号y[n]。
2.编写matlab程序，以产⽣图1.1和图1.2所⽰的⽅波和锯齿波序列，并将序列绘制出来。
三、主要算法与程序1.n=0:100;m=0.6;fH=0.2;fL=0.02;xH=sin(2*pi*fH*n);xL=sin(2*pi*fL*n);y=(1+m*xL).*xH;stem(n,y);grid;xlabel('时间序列');ylabel('振幅');通过改变m,fH和fL来产⽣不同情况下的振幅调制信号。
2.画出图⼆：n=0:1:30;y=3*square(n*pi/5,60);stem(n,y),grid onaxis([0,30,-4,4]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图三，将占空⽐由图⼆的60改为30。
画出图四：n=0:1:50;y=2*sawtooth(n*pi/10,1);stem(n,y),grid onaxis([0,50,-2,2]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图五，将图四中从-1到1的范围由1改为0.5。
四、实验结果与分析图⼀确定了数值：m=0.6，fH=0.2，fL=0.02，绘出图像。
图⼆图三图四图五五、实验⼩结通过这次实验，我熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令，学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。
离散时间系统的时域分析
离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。
时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。
在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。
冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。
冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。
单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。
单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。
差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。
差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。
差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。
以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。
在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。
离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。
通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。
冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。
它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。
这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。
冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。
实验二 离散控制系统的性能分析1
实验二离散控制系统的性能分析（时域/频域）一、实验目的1．掌握离散闭环系统的动态性能时域参数的分析与计算方法；2．掌握离散系统稳定性的频域典型参数分析与计算方法。
二、实验工具1．MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2．每人计算机一台。
三、实验内容1．在 Matlab 语言平台上，通过给定的闭环离散系统，深刻理解时域参数的物理意义与计算方法，内容包括如下：●阻尼比参数分析：Z 平面与 S 平面的极点相互转换编程实现；分析 S/Z 两个平面域特殊特性（水平线、垂直线、斜线、圆周等）的极点轨迹相互映射方法；系统阶跃响应参数：上升时间和超调量等。
2．采用频域分析方法，通过编程计算，进一步理解离散系统的稳定性参数，包括如下：●通过幅频图，进行增益裕度分析；●通过相频图，进行相位裕度分析。
四、实验步骤1.阻尼比计算注释：Example 1 Damping ratio computationts=0.1;gp=tf(1,[1 1 0])gz=c2d(gp,ts,'zoh')kz=tf(5*[1,-0.9],[1 -0.7],ts);sys_ta=feedback(gz*kz,1,-1)p=pole(sys_ta)- 2 -radii=abs(p);angl=angle(p)damp(sys_ta)real_s=log(radii)/tsimg_s=angl/tszeta=cos(atan(-img_s./real_s))wn=sqrt(real_s.^2+img_s.^2)运行结果：2.水平 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 2 Mapping of horizontal s-plane line to z-planexx=[0:0.05:1]'N=length(xx)s0=-xx*35;s=s0*[1 1 1 1 1]+j*ones(N,1)*[0,0.25,0.5,0.75,1]*pi/tsplot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid3.垂直 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 3 Mapping of vertical s-plane line to z-planes0=j*xx*pi/ts;s=ones(N,1)*[0,-5,-10,-20,-30]+s0*[1 1 1 1 1]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid4.恒定阻尼比 S 平面线映射到 z 平面注释：Example 4 Mapping of constant damping ratio s-plane lines into z-plane s=s0*[1 1 1 1]-imag(s0)*[0,1/tan(67.5*pi/180),...1/tan(45*pi/180),1/tan(22.5*pi/180)]s=[s,real(s(:,4))];plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid5.将圆 s 平面线映射到 z 平面注释：Example 5 Mapping of circle s-plane line to z-planephi=xx*pi/2s0=(pi/ts)*(-cos(phi)+j*sin(phi))s=s0*[1,0.75,0.5,0.25,0]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid6.阶跃响应注释：Example 6 Step response measurek=[0:1:60];step(sys_ta,k*ts);7.根轨迹注释：Example 7 Root-locus analysisrlocus(gz*kz)Amplitude；注释：Example 8 Root-locus analysis in page 56 numg=[1 0.5];deng=conv([1 -0.5 0],[1 -1 0.5]);sys_z=tf(numg,deng,-1)rlocus(sys_z)注释：Example 9 Root-locus analysis in page 57numg=[1];deng=[1 4 0];ts=0.25sys_s2=tf(numg,deng)sys_z2=c2d(sys_s2,ts,'imp')rlocus(sys_z2)8.频率响应注释：Example 10 Analysis of frequency response and roots locus in page 59 a=1.583e-7;k=[1e7,6.32e6,1.65e6];w1=-1;w2=1;ts=0.1;v=logspace(w1,w2,100);deng=[1.638 1 0];numg1=k(1,1)*a*[-1 1]numg2=k(1,2)*a*[-1 1]numg3=k(1,3)*a*[-1 1]sys_s1=tf(numg1,deng)sys_s2=tf(numg2,deng)sys_s3=tf(numg3,deng)bode(sys_s1,sys_s2,sys_s3,v),grid onnumg=1.2e-7*[1 1]deng=conv([1 -1],[1 -0.242]);sys_z2=tf(numg,deng,ts)rlocus(sys_z2),grid on五、实验思考1. S 平面与 Z 平面不同位置的映射关系分析s平面虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。
实验二离散时间系统的时域分析实验
数字信号处理——实验二武汉工程大学电气信息学院通信工程红烧大白兔一、实验目的1、在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延时信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。
2、仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。
3、掌握线性时不变系统的冲激响应的计算并用计算机仿真实现。
4、仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性。
二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验根底理论1、系统的线性线性性质表现为系统满足线性叠加原理：假设某一输入是由N个信号的加权和组成的，输出就是由系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。
设x1〔n〕和〔n〕分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即Y1(n)=T[x1(n)],y2(n)=T[x2(n)]假设满足T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)x2那么那么该系统服从线性叠加原理，或者称为该系统为线性系统。
2、系统的时不变特性假设系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，那么称该系统为时不变系统。
对于时不变系统，假设y(n)=T[x(n)]那么T[x(n-m)]=y(n-m)3、系统的因果性系统的因果性既系统的可实现性。
如果系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入，而和以后的输入无关，那么该系统是可实现的，是因果系统。
系统具有因果性的充分必要条件是h(n)=0,n<04、系统的稳定性稳定系统是指有界输入产生有界输出〔BIBO)的系统。
如果对于输入序列x(n),存在一个不变的正有限值M，对于所有n值满足|x(n)|≤M<∞那么称该输入序列是有界的。
稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值K，对于所有n值，输出序列y(n)满足|y(n)|≤K<∞系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为|h(n)|n5、系统的冲激响应设系统输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这时系统输出用即h(n)=T[δ(n)]那么称h(n)为系统的单位脉冲响应。
离散信号与系统的时域分析实验报告
离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。
本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。
在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。
2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。
通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。
接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。
使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。
最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。
2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。
通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。
通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。
2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。
例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。
通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。
此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。
3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。
例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。
而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。
此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。
4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。
离散时间信号的时域分析
实验二离散时间信号的时域分析1.实验目的（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用离散时间信号的理解。
（2）利用MATLAB产生常见离散时间信号及其图形的显示，进行简单运算。
（3）熟悉MATLAB对离散信号的处理及其应用。
2.实验原理离散时间信号是时间为离散变量的信号。
其函数值在时间上是不连续的“序列”。
（1）单位抽样序列如果序列在时间轴上面有K个单位的延迟，则可以得到，即：该序列可以用MATLAB中的zeros函数来实现。
（2）正弦序列可以利用sin函数来产生。
（3）指数序列在MATLAB中通过：和来实现。
3.实验内容及其步骤（1）复习有关离散时间信号的有关内容。
（2）通过程序实现上述几种信号的产生，并进行简单的运算操作。
单位抽样序列参考：% Generation of a Unit Sample Sequenceclf;% Generate a vector from -10 to 20n = -10:20;% Generate the unit sample sequenceu = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% Plot the unit sample sequencestem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);如果序列在时间轴上面有K个单位的延迟，则可以得到，即：，通过程序来实现如下所示结果。
正弦序列参考：% Generation of a sinusoidal sequencen = 0:40; f = 0.1;phase = 0; A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase; x = A*cos(arg);clf; % Clear old graphstem(n,x); % Plot the generated sequenceaxis([0 40 -2 2]); grid;title('Sinusoidal Sequence'); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); axis;指数序列参考：% Generation of a real exponential sequenceclf; n = 0:35; a = 1.2; K = 0.2;x = K*a.^n; stem(n,x);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');（3）加深对离散时间信号及其特性的理解，对于离散信号能进行基本的运算（例如信号加、乘、延迟等等），并且绘出其图形。
离散系统的时域分析实验报告
实验2 离散系统的时域分析一、实验目的1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号,记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
三、实验内容1、用MATLAB求系统响应1）卷积的实现线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。
若已知了单位脉冲响应和系统激励就可通过卷积运算来求取系统响应，即程序：x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入xh=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入hy=conv(x,h); % 对x，h进行卷积N=length(y)-1; %求出N的值n=0:1:N; %n从0开始，间隔为1的取值取到N为止disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出ystem(n,y); %画出n为横轴，y为纵轴的离散图xlabel(‘Time index n’); ylable(‘Amplitude’); % 规定x轴y 轴的标签输入为：x=[-2 0 1 -1 3]h=[1 2 0 -1]图形:2）单位脉冲响应的求取线性时不变因果系统可用MATLAB的函数filter来仿真y=filter(b,a,x);其中，x和y是长度相等的两个矢量。
矢量x表示激励，矢量a，b 表示系统函数形式滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y。
例如计算以下系统的单位脉冲响应y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)程序:N=input(‘Desired impuse response length=’);b=input(‘Type in the vector b=’);a=input(‘Type in the vector a=’);x=[1 zeros(1,N-1)];y=filter(b,a,x);k=0:1:N-1;stem(k,y);xlabel(’Time index n’); ylable(‘Amplitude’);输入：N=41b=[0.8 -0.44 0.36 0.02]a=[1 0.7 -0.45 -0.6]图形:2、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？程序:clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution'); grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;图形:因为在y=filter（b,a,x）中，利用给定矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y与x长度要相等，所以要使用x[n]补零后的x1来产生y1。
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南昌大学实验报告学生姓名：****** 学号: 6103413001 专业班级： *********** 实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：第二章：离散时间信号的时域分析一、实验目的：1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。
2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。
二、实验要求：1、学习并调试本章所给的例子。
2、回答书后给出的问题。
3、实验报告仅回答奇数信号的例子。
三、实验程序及结果Q2.1 对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？Project 2.1滑动平均系统% 程序 P2_1% 一个M点滑动平均滤波器的仿真% 产生输入信号n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); % 一个低频正弦s2 = cos(2*pi*0.47*n); % 一个高频正弦x = s1+s2;% M点滑动平均滤波器的实现M = input('滤波器所需的长度 = ');num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');title('低频正弦');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');title('高频正弦');subplot(2,2,3);plot(n, x);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis;仿真结果如图所示：50100-2-1012时间序号n 振幅低频正弦50100-2-1012时间序号n 振幅高频正弦50100-2-1012时间序号n振幅输入信号50100-2-1012时间序号n振幅输出信号输入部分()n x 2高频分量被抑制了。
Q2.3对滤波器长度M 和正弦信号s1[n]和s2[n]的频率取其他值，运行程序P2.1,算出结果。
n = 0:100;s1=cos(2*pi*0.02*n); s2=cos(2*pi*0.46*n); x = s1+s2;% M 点滑动平均滤波器的实现 M = input('滤波器所需的长度 = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; clf; figure, subplot(2,2,1); plot(n, s1);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦');subplot(2,2,3);plot(n, x);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号');axis;num =[1,-ones(1,M-1)];y = filter(num,1,x)/M;figure,subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦');subplot(2,2,3);plot(n, x);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号');axis;50100-2-1012时间序号n 振幅低频正弦50100-2-1012时间序号n 振幅高频正弦50100-2-1012时间序号n振幅输入信号50100-2-1012时间序号n振幅输出信号输入部分()n x 的高频成分()n x 2成分被抑制了。
close all n = 0:100;s1=cos(2*pi*0.02*n); s2=cos(2*pi*0.46*n); x = s1+s2;% M 点滑动平均滤波器的实现M = input('滤波器所需的长度 = '); num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M; clf; figure,subplot(2,2,1); plot(n, s1);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦'); subplot(2,2,2); plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦');subplot(2,2,3);plot(n, x);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号');axis;num =[1,-ones(1,M-1)];y = filter(num,1,x)/M;figure,subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('低频正弦');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('高频正弦');subplot(2,2,3);plot(n, x);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis([0, 100, -2, 2]);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号');axis;仿真结果如下图所示：50100-2-1012时间序号n 振幅低频正弦50100-2-1012时间序号n 振幅高频正弦50100-2-1012时间序号n振幅输入信号50100-2-1012时间序号n振幅输出信号修改程序中的num=ones(1,M)为num=[1,-ones(1,M-1)]。
运行结果如下图，可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频分量，即保留了s2[n]分量，低频部分s1[n]被抑制了。
Q2.5 用不同频率的正弦信号作为输入信号，计算每个输入信号的输出信号。
输出信号是如何受到输入信号频率的影响的？从数学上对你的结论加以证明。
% 程序P2_2% 产生一个正弦输入信号 clf; n = 0:200;f=input('Please input the value of f:') x = cos(2*pi*f*n); % 计算输出信号x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1] y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); % 画出输入和输出信号 subplot(2,1,1) plot(n, x)xlabel('时间序列n');ylabel('振幅'); title('输入信号') subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('时间信号n');ylabel('振幅'); title('输出信号');分别取F=0.05，F=0.47，F=0.5以及F=0，仿真结果如下所示：F=0.0520406080100120140160180200-1-0.500.51时间序列n 振幅输入信号0204060801001201401601802000.51时间信号n振幅输出信号F=0.4720406080100120140160180200-1-0.500.51时间序列n 振幅输入信号0204060801001201401601802000.51时间信号n振幅输出信号F=0.520406080100120140160180200-1-0.500.51时间序列n 振幅输入信号0204060801001201401601802000.51时间信号n振幅输出信号F=02040608010012014016018020000.511.52时间序列n 振幅输入信号0204060801001201401601802000.51时间信号n振幅输出信号证明：设输入信号为()()n n x ωcos 2=，则()()()1co s 11+=+n n x ω以及()()()1cos 2-=n n x ω。