数学建模讲义.ppt

1、数学建模的意义
在具体的建模过程中，文献资料介绍的建模方法 并不完善，有的模型需要改进，且建模过程中出 现的许多现象需要解释，这就要求我们知识面广、 综合性强。
从而使我们不仅对数学课兴趣更浓,而且对其它 相关学科的兴趣也得以激发（如外语、计算机 等），通过不断地建模训练，使我们学生的创造 2个019/1性1/26 得到了培养和发挥。
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1、数学建模的意义
培养学生良好的数学学习情感与对数学的正确认 识。许多学生学了多年的数学，但不知数学到底 用在什么地方以及怎么用数学，通过数学模型课 程中的案例教学可以解答大多数学生关于数学应 用的疑惑，这是数学建模过程中的智力素质教育， 在数学建模过程中，他们不仅感受到了数学在实 际领域的具体应用，而且深切体会到所学数学不 2是019/1多1/26 了，而是大大地不够，从而极大激发了学生
型
假
作出合理的、简化的假设
设
在合理与简化之间作出折衷
模 型 构 成 2019/11/26
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
使用类比法
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
模型 检验
如结果的误差分析、统计分析、模型对 数据的稳定性分析、灵敏性分析
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
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4 数学建模示例
4.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
理论
实践
2、什么是数学建模
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
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模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
数学建模的一般步骤
模 型 了解实际背景 明确建模目的 准 备 搜集有关信息 掌握对象特征
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形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
数学建模（Mathematical Modeling)
建立数学模型的全过程简称数学建模或建模 2019/1（1/26 包括表述、求解、解释、检验等）
2、什么是数学建模
数学建模的全过程
现实对象的信息
表述
(归纳) 数学模型
验证
求解 (演绎)
现实对象的解答
现实世界
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实践
数学模型的解答
解释 Baidu Nhomakorabea学世界
•二者结合
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
涉及2019到/11/2很6 多数学方法，特别是一些基本方法，是必须掌握的
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
1、数学建模的意义
在数学建模教学的特点之一是培养兴趣，鼓励同学 之间互相提问，互相讨论，让思维在质疑中激发出 智慧的火花。
对别人提出的问题，让别人充分发表意见，对正确 的设想就支持，不正确的也不全盘否定，要进行论 证，以培养我们严谨的逻辑思维，科学的工作方法 和独立解决问题的能力。
同学们集思广益，互相启发，互相促进，一些新观
2、什么是数学建模
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
数学
数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一 步
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2、什么是数学建模
数学模型(Mathematical Model)
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2019/数11/26学教育改革的先行课程。
1、数学建模的意义
现在各个院校开设的数学模型课程正好可以很 快适应大学数学教学的这种改革，使用问题解 决方式教学，这是一种极好的教学方式，特别 是有利于培养学主的原创性和独立性，责任心， 分析和反思，提出数学问题和刨造性地思考有 关数学的问题，用非常规语言进行数学交流的 能力，以及合作能力．总之，这会激起学生的 数学热情。
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用 2019/11/26
3、数学建模的一般方法
数学建模的背景是各类实际问题，来源工程、科技的 各个领域。
数学建模分两类： 机理分析和测试分析
•机理分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
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1、数学建模的意义
在近几年的教学中我们发现，一部分学生缺乏远 大的理想，学习没有目标。这些学生都很聪明， 但他们往往不肯努力钻研课程内容，不愿广泛阅 读课外书籍，甚至根本就没有体验过通过自我钻 研而带来的乐趣。
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1、数学建模的意义
数学建模的教学可以激励学生树立远大的理想， 引导学生树立正确的科学 观和学习观。
现在大学里的数学系列课程大致有三类。第一 类是数学系开设的数学课程，第二类是其它院 系开设的数学课程，第三类是各系专业课程中 的数学方法。
不少学生们把数学系开设的课程在2年后忘记 了，而那些第三类数学方法及其各种综合能力 却终生受用的，这正是素质教育想得到的结果
因此，现在的数学教育必须进行重大的改变， 而数学建模作为已经具备条件并可以作为大学
数学建模思想方法
数学建模的意义 什么是数学建模 数学建模的一般方法 数学建模引例 MCM和CUMCM介绍 竞赛反响 竞赛内容及形式
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我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… …~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
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1、数学建模的意义
在数学建模中遇到同一个问题，可以从不 同角度，用不同的方法解决，即使是同一 问题在同一学科也会有迥然不同的解决方 法，从多种途径寻求解决问题的精神，在 数学建模中体现得格外充分.
数学建模活动使我们有意识地自觉地将数
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学运用到科学研究和日常生活的其他领域。