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R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
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汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
《数学建模讲座》PPT课件
3.数学建模的应用领域
• 工业领域，IT领域做算法，能源领域做数值计算， 模拟，物流领域做网络或优化，影视领域做图像 动画建模等。高新科技对这一块需求也是非常大 的，比方飞机的风洞，导弹、航空航天器的空气 动力方面，需要学数学的人做流体等方面的模拟 和计算等等。人类对规律的探索必将日益精细， 这也为数学家们提供了一个更好的平台——将数 学更加广泛地应用于实际。
• 3、但是，如果K再大，穷人仍然一无所有，社 会分配严重不公也会影响社会稳定，因此，还必 须进一步研究问题。
• 要解决的问题：富人和穷人都满意的分配状态存 不存在？如果存在，是否唯一？
• 如何寻找这些双方满意的状态？
• 方法1：由国家定出一个分配方案，比方为
• Y=βx，其中β为分配比例，如何确定β？
• 抽样调查，用最小二乘法确定β。
• 方法2：确定满意度函数Y=f(x) ，给出分配通道 ，那么分配通道与直线族x + y= k 的交点为所 求。
• 由x + y= k 和 Y=βx 得 • x = k/1+β • 思考题 • 试将问题扩展为当社会分为穷人、中产阶级、
富人时的情形，讨论社会分配问题
• 做代数和数论方向，侧重于偏计算机编码和密码 方面。不少大公司特别是IT方面，需要一批人做 密码和计算机算法方面的研究。几何方向，如果 侧重于低维拓扑，未来可以计算机图形方面。分 析主要是调和分析和非线性分析方面，他们在应 用方面有不少的需求。调和分析中的傅里叶变换 和小波分析，在声音的去噪方面、图像的存储等 有广泛的应用。非线性分析与凸分析是最近三十 年开场重视起来的。由于自然界、物理、工程、 管理、及经济上的很多问题都是非线性，为了解 决这些问题，数学家利用非线性泛函分析与极值 分析为主要研究工具，开展出一套的非线性分析 及凸性分析数学理论来解决上述诸多问题。
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
《数学建模讲义》PPT课件
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
return
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]；fun(x)
15
4.4 函数调用和参数传递
在MATLAB中，调用函数的常用形式是： [输出参数1,输出参数2,…] = 函数名(输入参数1,输入参数2, …)
14
M文件建立方法：
1. 在Matlab中点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save存盘，文件名必须函数名一致。
例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
（5）使用方便，具有很好的扩张功能。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。
MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要 的组件 ，由 一系列接口指令组成 。用户就可在FORTRAN 或C中 ， 把MATLAB当作计算引擎使用 。 （6）具有很好的帮助功能 提供十分详细的帮助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 联机查询指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor关键词（例： lookfor fourier ）。 5
6
一、变量与函数
1、变量 MATLAB中变量的命名规则
(1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3) 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字 母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
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MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模章节义-PPT精品文档
日常问题：常见的录音机的转轴转动是匀速的吗?
思考
本题中计数器读数是均匀增长的吗？
观察或分析: 计数器读数增长越来越慢！
问题分析 录象机计数器的工作原理
右轮盘 主动轮 录象带 磁头 压轮 录象带运动方向 录象带运动 右轮盘半径增大 计数器读数增长变慢 0000 计数器
左轮盘
录象带运动速度是常数
右轮转速不是常数
数学建模的方法和步骤
基本方法
根据对客观事物特性的认识，找出反 •机理分析 映内部机理的数量规律。 将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 •测试分析 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 •二者结合 机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数
t n 0 0000 20 40 60 80 1153 2045 2800 3420 140 160 183.5 4068 4621 5135 5619 6152
a 2.51106 , b 1.44102.
模型检验
应该另外测试一批数据检验模型：
2
——包括模型建立、求解、分析、检验。 观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模三大功能——解释, 判断, 预见
R r
1. 解释——孟德尔遗传定律的“3:1”
2.判断——放射性废物处理
美国原子能委 员会提出如下处理 浓缩放射性废物： 封装入密封性很好 的坚固的圆桶中， 沉 入 300ft 的 海 里 ， 而一些工程师提出 质疑？需要判断方 案的合理性。
Rr(Rr)
RR Rr rR rr
f阻 0 .08 v
F浮
3.预见——谷神星的发现
n 行星的轨 R 4 3 2 10 道半径 n 10 , 0 , 1 , 2 , 4 , 5 ?,
思考
本题中计数器读数是均匀增长的吗？
观察或分析: 计数器读数增长越来越慢！
问题分析 录象机计数器的工作原理
右轮盘 主动轮 录象带 磁头 压轮 录象带运动方向 录象带运动 右轮盘半径增大 计数器读数增长变慢 0000 计数器
左轮盘
录象带运动速度是常数
右轮转速不是常数
数学建模的方法和步骤
基本方法
根据对客观事物特性的认识，找出反 •机理分析 映内部机理的数量规律。 将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 •测试分析 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 •二者结合 机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数
t n 0 0000 20 40 60 80 1153 2045 2800 3420 140 160 183.5 4068 4621 5135 5619 6152
a 2.51106 , b 1.44102.
模型检验
应该另外测试一批数据检验模型：
2
——包括模型建立、求解、分析、检验。 观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模三大功能——解释, 判断, 预见
R r
1. 解释——孟德尔遗传定律的“3:1”
2.判断——放射性废物处理
美国原子能委 员会提出如下处理 浓缩放射性废物： 封装入密封性很好 的坚固的圆桶中， 沉 入 300ft 的 海 里 ， 而一些工程师提出 质疑？需要判断方 案的合理性。
Rr(Rr)
RR Rr rR rr
f阻 0 .08 v
F浮
3.预见——谷神星的发现
n 行星的轨 R 4 3 2 10 道半径 n 10 , 0 , 1 , 2 , 4 , 5 ?,
数学建模培训精品课件ppt
03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
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汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
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2019/11/26
1、数学建模的意义
培养学生良好的数学学习情感与对数学的正确认 识。许多学生学了多年的数学，但不知数学到底 用在什么地方以及怎么用数学，通过数学模型课 程中的案例教学可以解答大多数学生关于数学应 用的疑惑，这是数学建模过程中的智力素质教育， 在数学建模过程中，他们不仅感受到了数学在实 际领域的具体应用，而且深切体会到所学数学不 2是019/1多1/26 了，而是大大地不够，从而极大激发了学生
数学建模思想方法
数学建模的意义 什么是数学建模 数学建模的一般方法 数学建模引例 MCM和CUMCM介绍 竞赛反响 竞赛内容及形式
2019/11/26
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… …~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
2019/11/26
4 数学建模示例
4.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
2019/11/26
1、数学建模的意义
在近几年的教学中我们发现，一部分学生缺乏远 大的理想，学习没有目标。这些学生都很聪明， 但他们往往不肯努力钻研课程内容，不愿广泛阅 读课外书籍，甚至根本就没有体验过通过自我钻 研而带来的乐趣。
2019/11/26
1、数学建模的意义
数学建模的教学可以激励学生树立远大的理想， 引导学生树立正确的科学 观和学习观。
2、什么是数学建模
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
数学
数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一 步
2019/11/26
2、什么是数学建模
数学模型(Mathematical Model)
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
1、数学建模的意义
在数学建模教学的特点之一是培养兴趣，鼓励同学 之间互相提问，互相讨论，让思维在质疑中激发出 智慧的火花。
对别人提出的问题，让别人充分发表意见，对正确 的设想就支持，不正确的也不全盘否定，要进行论 证，以培养我们严谨的逻辑思维，科学的工作方法 和独立解决问题的能力。
同学们集思广益，互相启发，互相促进，一些新观
•二者结合
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
涉及2019到/11/2很6 多数学方法，特别是一些基本方法，是必须掌握的
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
理论
实践
2、什么是数学建模
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
2019/11/26
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
数学建模的一般步骤
模 型 了解实际背景 明确建模目的 准 备 搜集有关信息 掌握对象特征
2019/11/26
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
现在大学里的数学系列课程大致有三类。第一 类是数学系开设的数学课程，第二类是其它院 系开设的数学课程，第三类是各系专业课程中 的数学方法。
不少学生们把数学系开设的课程在2年后忘记 了，而那些第三类数学方法及其各种综合能力 却终生受用的，这正是素质教育想得到的结果
因此，现在的数学教育必须进行重大的改变， 而数学建模作为已经具备条件并可以作为大学
2019/11/26
1、数学建模的意义
在数学建模中遇到同一个问题，可以从不 同角度，用不同的方法解决，即使是同一 问题在同一学科也会有迥然不同的解决方 法，从多种途径寻求解决问题的精神，在 数学建模中体现得格外充分.
数学建模活动使我们有意识地自觉地将数
2019/11/26
学运用到科学研究和日常生活的其他领域。
型
假
作出合理的、简化的假设
设
在合理与简化之间作出折衷
模 型 构 成 2019/11/26
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
使用类比法
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
模型 检验
如结果的误差分析、统计分析、模型对 数据的稳定性分析、灵敏性分析
数学建模（Mathematical Modeling)
建立数学模型的全过程简称数学建模或建模 2019/1（1/26 包括表述、求解、解释、检验等）
2、什么是数学建模
数学建模的全过程
现实对象的信息
表述
(归纳) 数学模型
验证
求解 (演绎)
现实对象的解答
现实世界
2019/11/26
实践
数学模型的解答
解释 数学世界
1、数学建模的意义
在具体的建模过程中，文献资料介绍的建模方法 并不完善，有的模型需要改进，且建模过程中出 现的许多现象需要解释，这就要求我们知识面广、 综合性强。
从而使我们不仅对数学课兴趣更浓,而且对其它相关学科的兴趣也得以激发（如外语、计算机 等），通过不断地建模训练，使我们学生的创造 2个019/1性1/26 得到了培养和发挥。
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用 2019/11/26
3、数学建模的一般方法
数学建模的背景是各类实际问题，来源工程、科技的 各个领域。
数学建模分两类： 机理分析和测试分析
•机理分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
2019/数11/26学教育改革的先行课程。
1、数学建模的意义
现在各个院校开设的数学模型课程正好可以很 快适应大学数学教学的这种改革，使用问题解 决方式教学，这是一种极好的教学方式，特别 是有利于培养学主的原创性和独立性，责任心， 分析和反思，提出数学问题和刨造性地思考有 关数学的问题，用非常规语言进行数学交流的 能力，以及合作能力．总之，这会激起学生的 数学热情。
1、数学建模的意义
培养学生良好的数学学习情感与对数学的正确认 识。许多学生学了多年的数学，但不知数学到底 用在什么地方以及怎么用数学，通过数学模型课 程中的案例教学可以解答大多数学生关于数学应 用的疑惑，这是数学建模过程中的智力素质教育， 在数学建模过程中，他们不仅感受到了数学在实 际领域的具体应用，而且深切体会到所学数学不 2是019/1多1/26 了，而是大大地不够，从而极大激发了学生
数学建模思想方法
数学建模的意义 什么是数学建模 数学建模的一般方法 数学建模引例 MCM和CUMCM介绍 竞赛反响 竞赛内容及形式
2019/11/26
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… …~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
2019/11/26
4 数学建模示例
4.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
2019/11/26
1、数学建模的意义
在近几年的教学中我们发现，一部分学生缺乏远 大的理想，学习没有目标。这些学生都很聪明， 但他们往往不肯努力钻研课程内容，不愿广泛阅 读课外书籍，甚至根本就没有体验过通过自我钻 研而带来的乐趣。
2019/11/26
1、数学建模的意义
数学建模的教学可以激励学生树立远大的理想， 引导学生树立正确的科学 观和学习观。
2、什么是数学建模
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
数学
数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一 步
2019/11/26
2、什么是数学建模
数学模型(Mathematical Model)
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
1、数学建模的意义
在数学建模教学的特点之一是培养兴趣，鼓励同学 之间互相提问，互相讨论，让思维在质疑中激发出 智慧的火花。
对别人提出的问题，让别人充分发表意见，对正确 的设想就支持，不正确的也不全盘否定，要进行论 证，以培养我们严谨的逻辑思维，科学的工作方法 和独立解决问题的能力。
同学们集思广益，互相启发，互相促进，一些新观
•二者结合
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
涉及2019到/11/2很6 多数学方法，特别是一些基本方法，是必须掌握的
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
理论
实践
2、什么是数学建模
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
2019/11/26
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
数学建模的一般步骤
模 型 了解实际背景 明确建模目的 准 备 搜集有关信息 掌握对象特征
2019/11/26
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
现在大学里的数学系列课程大致有三类。第一 类是数学系开设的数学课程，第二类是其它院 系开设的数学课程，第三类是各系专业课程中 的数学方法。
不少学生们把数学系开设的课程在2年后忘记 了，而那些第三类数学方法及其各种综合能力 却终生受用的，这正是素质教育想得到的结果
因此，现在的数学教育必须进行重大的改变， 而数学建模作为已经具备条件并可以作为大学
2019/11/26
1、数学建模的意义
在数学建模中遇到同一个问题，可以从不 同角度，用不同的方法解决，即使是同一 问题在同一学科也会有迥然不同的解决方 法，从多种途径寻求解决问题的精神，在 数学建模中体现得格外充分.
数学建模活动使我们有意识地自觉地将数
2019/11/26
学运用到科学研究和日常生活的其他领域。
型
假
作出合理的、简化的假设
设
在合理与简化之间作出折衷
模 型 构 成 2019/11/26
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
使用类比法
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
模型 检验
如结果的误差分析、统计分析、模型对 数据的稳定性分析、灵敏性分析
数学建模（Mathematical Modeling)
建立数学模型的全过程简称数学建模或建模 2019/1（1/26 包括表述、求解、解释、检验等）
2、什么是数学建模
数学建模的全过程
现实对象的信息
表述
(归纳) 数学模型
验证
求解 (演绎)
现实对象的解答
现实世界
2019/11/26
实践
数学模型的解答
解释 数学世界
1、数学建模的意义
在具体的建模过程中，文献资料介绍的建模方法 并不完善，有的模型需要改进，且建模过程中出 现的许多现象需要解释，这就要求我们知识面广、 综合性强。
从而使我们不仅对数学课兴趣更浓,而且对其它相关学科的兴趣也得以激发（如外语、计算机 等），通过不断地建模训练，使我们学生的创造 2个019/1性1/26 得到了培养和发挥。
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用 2019/11/26
3、数学建模的一般方法
数学建模的背景是各类实际问题，来源工程、科技的 各个领域。
数学建模分两类： 机理分析和测试分析
•机理分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
2019/数11/26学教育改革的先行课程。
1、数学建模的意义
现在各个院校开设的数学模型课程正好可以很 快适应大学数学教学的这种改革，使用问题解 决方式教学，这是一种极好的教学方式，特别 是有利于培养学主的原创性和独立性，责任心， 分析和反思，提出数学问题和刨造性地思考有 关数学的问题，用非常规语言进行数学交流的 能力，以及合作能力．总之，这会激起学生的 数学热情。