我对函数应用的认识和处理

我对函数应用的认识和处理

函数的应用是指用函数的方法将一个表面上非函数问题或非完全的函数问题转化为完全形式的函数问题,并加以解决。函数的应用包括函数与方程和函数模型及应用，其中函数模型及应用是重点内容。在本章，学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系。

学习函数的应用目的是：引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验幂函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用。因而我觉得，对“函数的应用”应做以下处理：

1、教学中注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系。对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形；在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系；在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联。

2、注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。学生生活在一个变化多彩的世界里，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景。在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。

3、注重以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。在处理教科书上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整过程。

4、恰当使用信息技术。本章的教学中应当充分使用信息技术。实际上，本章的一些内容，因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易开展的，因此，教学中应注重合理使用信息技术。

总之，分析和解决函数应用题时应该掌握几种思想方法：函数思想，转化思想，建模思想。

数学应用是课程标准的一个基本要求，函数与函数的应用贯穿在高中课程的始终。对此教师应予以充分的重视，在设计课程讲授时，需要有一个整体的考虑。