《等比数列的概念》教学设计
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
3.1 等比数列的概念 一等奖创新教学设计
3.1 等比数列的概念一等奖创新教学设计4.3.1 等比数列的概念一、内容与内容解析1.内容：等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性2.内容解析：研究等比数列的必要性：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。
一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为大学内容学习数列的极限做好铺垫。
《等比数列》是两类特殊数列中的一种，对于等比数列的研究源于现实生产，生活的需要。
探索它的取值规律，建立它的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题。
例如：生物学上的细胞分裂个数问题、生物体死亡后碳14的衰退问题、日常生活中的银行存款、贷款问题等。
通过数学抽象将实际问题转化为等比数列的知识，并运用等比数列的相关知识进行数学运算、逻辑推理等，最终达到解决实际问题的目的，从中感受数学模型的现实意义与应用。
（2）等比数列的概念：《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节。
通过类比等差数列的研究思路和方法，从运算学的角度出发引出我们要研究的内容。
通过分析教材中给出的生物、语文、生活、历史等方面的问题，提取出6组数列，让学生从“运算”上发现取值规律，之后类比等差数列的定义得出等比数列的定义。
通过对定义的巩固练习得出等比数列的注意事项。
类比等差数列通项公式的推导方法、等差中项的定义让学生独立推导出等比数列的通项和等比中项。
本节课的难点分析等比数列的通项公式与函数的关系。
为了突出重点突破难点，我将等比数列的通项公式变形为（），不妨设，由此总结得到等比数列的第n项就是指数函数当时的函数值，即。
从等比数列角度，等比数列每一项就是指数函数取相应正整数时的函数值，即等比数列的通项公式就是指数函数时的离散函数。
反之，已知指数函数，，…构成一个等比数列，其首项为,公比为，最终阐明等比数列通项公式与指数函数之间的关系，进一步为等比数列的判断指明了方向。
等比数列的概念教案
等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。
a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。
a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。
等比数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；（2）能熟练运用等比数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质；（2）通过实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱数学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念及通项公式；（2）等比数列的前n项和公式。
2. 教学难点：（1）等比数列性质的运用；（2）等比数列在解决实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过回顾等差数列的概念和性质，引导学生思考等差数列的局限性，引出等比数列的概念；（2）举例说明等比数列在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授（1）等比数列的概念：通过观察实例，引导学生理解等比数列的概念，并掌握通项公式；（2）等比数列的性质：通过归纳、总结，让学生自主发现等比数列的性质，并举例说明；（3）等比数列的前n项和公式：通过类比等差数列的前n项和公式，引导学生推导出等比数列的前n项和公式。
3. 巩固练习（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识；（2）针对重点难点，设计一些变式练习，提高学生的解题能力。
4. 应用拓展（1）通过实际问题，引导学生运用等比数列的性质解决实际问题；（2）鼓励学生结合所学知识，自主设计等比数列在生活中的应用实例。
5. 总结归纳（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列的概念、性质及前n项和公式；（2）强调等比数列在解决实际问题中的重要性。
6. 布置作业（1）完成课本上的作业题；（2）结合所学知识，设计一个等比数列在生活中的应用实例。
四、教学反思本节课通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质，培养学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂活动；2. 联系生活实际，让学生体会到数学的应用价值；3. 注重对学生进行思想教育，培养学生的数学素养。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
等比数列的概念的教案
等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。
2. 理解等比数列的公比及其特点。
3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。
4. 能够解决有关等比数列的相关问题。
【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。
等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。
【教学过程】一、导入新知识通过比较算式（2，4，6，8，10）和（2，4，8，16，32），让学生对这两个数字有一个基本认识。
二、概念的讲解等比数列，也叫做等比数列，是指从第二项开始，每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。
这个比值叫做公比q。
比如（2，4，8，16，32）就是一个等比数列，“2”是首项，而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍，“2”就是它们之间的公比。
三、概念的解释1.等比数列的公比：等比数列中，任意两项的比都相等，这个公比叫做q2.等比数列的通项公式：an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q，首项为a1，它的第n项为an，求这n 项的和Sn。
（1）特殊情况：当q=1时，等比数列就是等差数列。
（2）特殊情况：当a1=1，q=2时，等比数列就是二次幂数列。
（3）特殊情况：当a1=-1，q=2时，等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项，即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。
2.在等比数列（2，4，8，16，32）中，第10项是多少？五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法，并互相进行验证和解答。
2.请同学们在下堂课之前，从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料，以便于下节课的讨论和交流。
等比数列的概念的教案
等比数列的概念的教案教案标题：探索等比数列的概念年级：初中数学（八年级）教学目标：1. 理解等比数列的概念，并能够辨别等比数列与等差数列的区别。
2. 能够找出等比数列的公比，并应用公比计算数列的任意项。
3. 能够通过观察和推理，判断一个数列是否为等比数列。
4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿或白板和马克笔。
2. 学生练习册和作业本。
3. 等比数列的实例和练习题。
4. 计算器（可选）。
教学过程：引入（5分钟）：1. 通过展示一组数字或物品的图片，引发学生对数列的思考。
2. 引导学生回顾等差数列的概念，并提问他们对等差数列的了解。
探究（15分钟）：1. 向学生介绍等比数列的概念，并与等差数列进行对比。
强调等比数列的每一项与前一项的比值是常数，而不是差值。
2. 通过几个具体的例子，引导学生发现等比数列的特点，并帮助他们找出这些数列的公比。
3. 给学生提供一些等比数列的实例，要求他们找出公比，并计算数列的任意项。
巩固（15分钟）：1. 分发练习册和作业本，让学生在课堂上完成一些练习题，巩固对等比数列概念的理解。
2. 引导学生通过观察数列的项之间的关系，判断一个数列是否为等比数列。
3. 提供一些实际问题，要求学生应用等比数列解决问题。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考等比数列的应用领域，例如金融、科学等。
2. 提供一些拓展问题，让学生运用等比数列的概念解决更复杂的问题。
3. 鼓励学生自主探索和研究其他与等比数列相关的概念，如等比数列的和、前n项和等。
总结（5分钟）：1. 对本节课的学习进行总结，强调等比数列的概念和特点。
2. 解答学生提出的问题，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
3. 预告下节课的内容。
教学反思：这个教案通过引入、探究、巩固、拓展和总结的五个环节，帮助学生逐步理解等比数列的概念和特点。
通过实例和练习，学生能够熟练计算等比数列的任意项，并能够应用等比数列解决实际问题。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
等比数列的概念教案
这个常数叫做等比数列的公比。用 表示。
思考：公比 能否为0？等比数列中能否有哪一项为0？
答：等比数列中任何一项都不等于0。 不等于0。
二、通项公式
如果等比数列 ,…的公比为 ,那么根据定义
类比归纳得：
例1：求等比数列1，的通项公式与第9项
课 题
等比数列的概念
教学目标
知识目标：
1．理解并掌握等比数列的概念。
2．理解并掌握等比数列的通项公式。
3.掌握等比中项。
能力目标：
培养学生的推理能力。
德育目标：
培养学生的集体协作精神。
教学重点
等比数列的通项公式
教学难点
等比数列的通项公式的应用
课 型Βιβλιοθήκη 新授课时1教学方法
情景导入
教具
多媒体
板书设计
等比数列的概念
作业
国际象棋的棋盘上放麦粒，第一个格放1粒，第二个格放2粒，第三个格放4粒，第四个格放8粒，以此类推，直到第六十四个格。
问题：试列出棋盘上从第一个格开始直到第六十四个格所放的麦粒数构成的数列。
分析：棋盘上的麦粒数构成的数列为
1，2，
这个数列的特点为：从第二项起，每一项与前一项的比斗等于同一个常数。
一、定义
解：设这3个数构成的等比数列为｛ ｝,公比为q,则
a1= 2, a3 =32,
所以32=2q2.
解得q=±4.
当q=4时，a2=a1q=2×4=8；
当q=－4时，a2=a1q=2×(－4 )=－8.
所以插入的数为8或者－8。
三、等比中项
一般地，如果a,G,b成等比数列，则G就叫做a与b的等比中项。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
必修教案等比数列的概念
§2.3 第9课时 等比数列(2)教学··目标（1）进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（2）利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；（3）培养学生应用意识．教学··重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解·决一些相关问题．教学··过程一．问题情境1．情境：在等比数列{}n a 中，（1）2519a a a =是否成立？2537a a a =是否成立？（2）222(2)n n n a a a n -+=>是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？二．学生活动对于（1）∵451a a q =，891a a q =，∴2842219115()a a a q a q a ===，2519a a a =成立．同理 ：2537a a a =成立．对于（2）11n n a a q -=，321n n a a q --=，121n n a a q ++=，∴31222122221111()n n n n n n n a a a q a q a q a q a -+---+=⋅===，222(2)n n n a a a n -+=>成立．一般地：若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅．三．建构数学·1．若{}n a 为等比数列，m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅． 由等比数列通项公式得：111n 1 , m n m a a q a a q --==，111q 1 ,p q p a a qa a q --==⋅， 故221m n m n a a a q+-⋅=且221p q p q a a a q +-⋅=， ∵m n p q +=+，∴q p n m a a a a ⋅=⋅．2．若{}n a 为等比数列，则m n m na q a -=． 由等比数列的通项公式知：，则m n m n a q a -= ．四．数学·运用1．例题：例1．（1）在等比数列{}n a 中，是否有211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）？（2）在数列{}n a 中，对于任意的正整数n （2n ≥），都有211n n n a a a -+=⋅，那么数列{}n a 一定是等比数列．解·：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{}n a 是等比数列，∴11n n n n a a a a +-=，即211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）成立．（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有211n n n a a a -+=⋅，但这个数列不是等比数列．例2． 已知{}n a 为GP ，且578,2a a ==，该数列的各项都为正数，求{}n a 的通项公式。
等比数列的概念教学设计
等比数列的概念【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学.【教学过程】一、创设情境，引出概念写出下列故事中表达的数列1、中国古代道家庄子在《天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”如果把一尺之锤看作单位1，那么，每天剩下的长度得到的数列为_____________2、中国古代《孙子算经》中有一段话：今出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？试写出表述的数列__________观察归纳：类比等差数列的分析模式，观察上面两个数列有什么特点？数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数说明：具有上述性质的数列在数学里叫做等比数列。
二、合作交流，探究新知。
等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零q ）的常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.（0设问1：你能用数学语言表述等比数列的概念吗？设问2：根据数学语言表述形式，你能发现等比数列的项和公比有什么性质？都不为0设问3：将等比数列概念倒过来说，如何表述？该说法是否成立？设问4：一个等比数列最少有几项？等差中项：等比中项性质：1、从第2项开始，等比数列中的任意一项是前后两项的等比中项2、两不为0的同号实数有两个互为相反数的等比中项，异号的两数没有等比中项 设问5：根据概念的理解，你能写出上面两个等比数列以及如下等比数列的公比吗？（3）2，2，2，2，2，2，2……….（4）1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1……..说明：能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着十分重要的意义探究2：等比数列的通项公式是否存在？如何表示？设问6：如果等比数列{}n a 首项是1a ，公比是q ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？分析：观察归纳猜想得：11n n a a q -=，经检验n=1时也成立说明：求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案第一章：等比数列的概念1.1 引入：通过复习数列的基本概念，引导学生理解数列的定义和性质。
1.2 等比数列的定义：引导学生通过观察和分析一些具体的数列，总结等比数列的定义和特点。
1.3 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项可以表示为前一项与公比的乘积等。
1.4 等比数列的举例：给出一些等比数列的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的通项公式的引入：通过一些具体的等比数列，引导学生观察和分析其通项公式。
2.2 等比数列的通项公式的推导：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
2.3 等比数列的通项公式的应用：给出一些应用等比数列通项公式的例子，让学生通过计算和分析加深对通项公式的理解。
第三章：等比数列的前n项和3.1 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义和意义。
3.2 等比数列的前n项和的公式：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出前n项和的公式。
3.3 等比数列的前n项和的应用：给出一些应用等比数列前n项和的例子，让学生通过计算和分析加深对前n项和的理解。
第四章：等比数列的性质和运算4.1 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如公比的取值范围，等比数列的单调性等。
4.2 等比数列的运算：引导学生掌握等比数列的运算规则，如加减乘除等。
4.3 等比数列的性质和运算的应用：给出一些应用等比数列的性质和运算的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列的实际应用：引导学生将等比数列的概念和公式应用到实际问题中，如经济增长模型，放射性衰变等。
5.2 等比数列的解题策略：引导学生掌握解决等比数列问题的方法和技巧，如利用通项公式和前n项和公式等。
5.3 等比数列的综合练习：给出一些综合性的练习题，让学生通过计算和分析加深对等比数列的综合应用的理解。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
4.3.1等比数列的概念(教案)
4.3.1等比数列的概念教学设计一、教学目标1.通过实例，理解等比数列的概念。
2.掌握等比中项的概念并会应用。
3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程。
4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形。
二、教学重点、难点（一）教学重点1.探索并掌握等比数列的通项公式。
2.运用通项公式解决实际问题。
（二）教学难点1.等比数列的运算、等比数列的性质及应用。
2.掌握等比数列的判断与证明方法。
三、教学过程环节一创设情境，引入课题问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？【师生活动】学生独立思考、讨论交流。
教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数。
【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力。
问题2：“请看下面几个问题中的数列”，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？【师生活动】学生独立观察，充分思考，交流讨论。
根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问。
【设计意图】该情境让学生从生活实例中发现各组数列在运算上的特点，目的在从而自然引出本节课的探究问题——等比数列的概念请看下面几个问题中的数列。
1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：23109,9,9,,9；①2310100,100,100,,100；②23105,5,5,,5；③2．《庄子・天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是11111④,,,,,24816323．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,⑤4．某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是2345a r a r a r a r a r+++++⑥(1),(1),(1),(1),(1)追问：（1）你能用自然语言归纳每组数列的特征吗？（从相邻两项间的关系分析）（2）请归纳概括上述四个具体例子的共同特点。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
三、教学重点：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。
2. 等比数列的通项公式的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。
一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。
2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。
3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。
二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。
2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。
3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。
四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。
2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
1. 回顾等比数列的概念和通项公式。
2. 强调等比数列的通项公式的应用。
八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
九、板书设计：1. 等比数列的概念。
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等比数列教案
一、教学目标
知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式． 能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力． 情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．
二、教学重点和难点
重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．
难点：等比数列的通项公式的应用．
三、教学用具
多媒体．
四、教学过程
（一） 复习旧知
等差数列的定义，数学表达式，通项公式．
（二）创设情境
情景引入生活中实际的例子．
1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,． ①
2, 取木棒问题可以记作数列： .,8
1,41,21,1 ②
3, 计算机病毒感染可以记作数列 ： 2341,20,20,20,20
观察三组数列的共同特征．从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.
（三）讲解新课
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示,(q ≠0)． 1, 等比数列的数学表达式：
()*10,.n n
a q q n N a +=≠∈ 2, 对定义的认识
（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0; 二、等比数列的通项公式.
结合等比数列的定义可知，有：
2341231,,,.n n a a a a q q q q a a a a -==== 即有: ()21213111,,0,0,2n n a a q a a q a a q a q n -===≠≠≥
等比数列的通项公式为: ()1*110,0,n n a a q a q n N -=≠≠∈ 变形公式为: ()*0,,n m n m a a q q m n N -=≠∈
三、等比中项:
若,,a G b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. 2G ab =
四、例题讲解 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是1a ,公比是q ，那么
21311218
a q a q ⎧=⎨=⎩ 解得，1316,23
q a == 因此21163832
a a q ==⨯= 答：这个数列的第1项与第2项分别是
163与8。
课堂互动：
（1） 一个等比数列的第5项是49
，公比是13-，求它的第1项； 解：设它的第一项是1a ，则由题意得
()5111439
a -⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ 解得136a =
答：它的第一项是36.
（2） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求他的第1项和第4项。
解：设它的第一项是1a ，公比是q ，由题意得
1211020
a q a q =⎧⎨=⎩ 解得152a q =⎧⎨=⎩
因此34140a a q ==
答：它的第1项是5，第4项是40.
例二：等比数列{}n a 中，4735512,124a a a a =-+=，公比q 为整数。
求10a
解：法一：直接列方程组求1,a q 。
法二：在法一中消去1a ，可令5t q =。
法三：由4738512a a a a ==-
2333312451201284a a a a ⇒--=⇒==-或
3388
12844128a a a a ==-⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩或 q 公比为整数
3584128322128
4a q q a =-⎧⇒⇒==-⇒=-⎨=-⎩ ()7
1010342512a a q ∴=⨯=-⨯-= 五、课堂小结
1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；
2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用．
六、课后作业
习题2.4 A 组1，7，8题；
七、板书设计。