人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面积 同步训练(含答案)-试卷
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人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面 积 同步训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共 8 道小题） 1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为 90°，它的半径为 6，即 n=90°，r=6，根据 弧长公式 l= ，得 l= =3π.故选 C. 2. 【答案】B [解析]如图，连接 OE.
解图
二、填空题（本大题共 8 道小题） 9. 【答案】20π 【解析】由弧长公式得，lB︵C的长＝1201π8×030＝20π.
10. 【答案】π 【解析】由 OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB 为等边三角形， ∴⊙O 的半径 OA＝AB＝3 cm，∴lA⌒B＝16800×π×3＝π(cm)．
B. 12＋π4
π C. 2
D. 12＋π2
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为 半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( )
1/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 2 3－23π B. 4 3－23π C. 2 3－43π D. 23π
解图 7/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2)解：∵∠CDF＝30°， 由(1)得∠ODF＝90°， ∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD 是等边三角形，(7 分) ∴∠BOD＝60°， ∴lB︵D＝n1π80R＝60π18×0 5＝53π.(8 分)
8/8
5. 【答案】A 【解析】设 BC＝x，∵D 为 AB 的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在 Rt △ABC 中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2 3)2，解得 x＝2，又∵sinA＝BACB＝12， ∴ ∠A＝30°，∠B＝60°，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 BCD＝12×2×2 3－60×3π60×22＝2 3－23 π.
16. 【答案】 8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝12AB＝6 3. 如解图，连接 OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在 Rt△AOP 中，OA
＝
OP2＋AP2
＝
12
，tan
∠
AOP
＝
AP OP
＝
6
6
3
＝
3 ， ∴ ∠ AOP ＝ 60°.∴∠AOB ＝
120°，∴劣弧 AB 的长为120π18· 0 12＝8π.
6/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为 n°，则 2π×2＝ nπ18·0 6，解得 n＝120.
15. 【答案】8 【解析】∵六边形 ABCDEF 为正六边形，∴A︵B＝B︵C＝E︵F＝E︵D＝ A︵F＝C︵D，∴B︵E的长是圆周长的一半，则 BE 是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.
18. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E、F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
三、解答题（本大题共 2 道小题）
17. 【答案】
(1)证明：如解图，连接 OD，(1 分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，
∴OD⊥DF， ∴∠ODF＝90°，(2 分) ∵BD＝CD，OA＝OB， ∴OD 是△ABC 的中位线，(3 分) ∴OD∥AC， ∴∠CFD＝∠ODF＝90°， ∴DF⊥AC.(4 分)
14. 若一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是________°. 15. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 ________．
16. 如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为 切点，AB＝12 3，OP＝6，则劣弧A︵B的长为________．(结果保留π)
源自文库
8. 如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交 于点 F，已知 AB＝12，∠C＝60°，则F︵E的长为( )
π A.3
π B.2
C．π
D．2π
二、填空题（本大题共 8 道小题） 9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长为________厘米(结果保留 π)．
5/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 ∴S 阴影＝S 扇形 OBD＝60×3π60×42＝83π.
8. 【答案】C 【解析】如解图，连接 OE、OF，∵AB 为⊙O 的直径，AB＝12， ∴AO＝OB＝6，∵⊙O 与 DC 相切于点 E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD 中，∠ C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF 中， ∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧 EF 的长＝30π18×0 6＝π.
∠A是BC⌒所对的圆周角 ⇒∠BOC＝2∠A＝72°
∠A＝36°
⇒劣弧 BC⌒的长
⊙O的半径是1
＝72π18× 0 1＝25π.
4. 【答案】A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝ 2，∴AB＝ 2，则半径 OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积 相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4 .
6. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是( ) A. 18 3－9π B. 18－3π C. 9 3－9π2 D. 18 3－3π
7. 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 3，则 S 阴影＝( ) A. 2π B. 83π C. 43π D. 38π
3/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、解答题（本大题共 2 道小题） 17. 如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E， BD＝CD，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O 的半径为 5，∠CDF＝30°，求B︵D的长．(结果保留π)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面 积 同步训练（含答案）
一、选择题（本大题共 8 道小题） 1. 若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为( )
A. π
B.2π
C.3π
D.6π
2. 如图，▱ABCD 中，∠B=70°，BC=6.以 AD 为直径的☉O 交 CD 于点 E，则 的长为 ( )
6. 【答案】A 【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60° ＝3 3，∠ADC＝120°，∴S 阴影＝S 菱形 ABCD－S 扇形 EDG＝6×3 3－120π×3（603 3）2＝
18 3－9π.
7. 【答案】 B 【解析】如解图，连接 OC，设 CD 与 OB 交于点 E，∵在⊙O 中，弦 CD⊥AB，∴CE＝DE＝2 3，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°， 在 Rt△EOD 中，OE＝tanD6E0°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在 △DOE 和△CBE 中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，
11. 【答案】
2π
【解析】由题意得，正方形的边长
AB＝2，则⊙O
的半径为
2×
2 2
＝ 2，∴⊙O 的面积是( 2)2π＝2π.
12. 【答案】 9 【解析】由 n＝36l0r得 120＝360l×3，解得 l＝9.
13. 【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝ 2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为 3，∴阴影部分的面积 S 扇形 OAB＝120×3π60×32＝3 π.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3. ∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
4/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴∠DOE=40°.∴ 的长= = π.
3. 【答案】B 【解析】连接 OB、OC.
∠BOC是BC⌒所对的圆心角
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧A︵B的长为________ cm.
11. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则⊙O 的面积等于________．
12. 若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的 母线长是________cm. 13. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为 3，则图中阴影部分的 面积是________．
18. 【答案】
(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：
解图 如解图，连接 OD， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠OAD. 又∵∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA. ∴OD∥AC，(2 分) ∴∠BDO＝∠C＝90°， 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BC 与⊙O 相切．(4 分) (2)解：设⊙O 的半径为 r，则 OD＝r，OB＝r＋2， 由(1)知∠BDO＝90°， ∴在 Rt△BOD 中，OD2＋BD2＝OB2，即 r2＋(2 3)2＝(r＋2)2. 解得 r＝2.(5 分) ∵tan∠BOD＝OBDD＝22 3＝ 3， ∴∠BOD＝60°.(7 分) ∴S 阴影＝S△OBD－S 扇形 ODF＝12·OD·BD－603π60r2＝2 3－23π.(8 分)
A. π
B. π
C. π
D. π
3. 如图，⊙O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧B︵C
的长是( π
A. 5
) B. 25π
C. 35π
D. 45π
4. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC＝BC＝ 2，则图
中阴影部分的面积是( )
π A. 4
一、选择题（本大题共 8 道小题） 1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为 90°，它的半径为 6，即 n=90°，r=6，根据 弧长公式 l= ，得 l= =3π.故选 C. 2. 【答案】B [解析]如图，连接 OE.
解图
二、填空题（本大题共 8 道小题） 9. 【答案】20π 【解析】由弧长公式得，lB︵C的长＝1201π8×030＝20π.
10. 【答案】π 【解析】由 OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB 为等边三角形， ∴⊙O 的半径 OA＝AB＝3 cm，∴lA⌒B＝16800×π×3＝π(cm)．
B. 12＋π4
π C. 2
D. 12＋π2
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为 半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( )
1/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 2 3－23π B. 4 3－23π C. 2 3－43π D. 23π
解图 7/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2)解：∵∠CDF＝30°， 由(1)得∠ODF＝90°， ∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD 是等边三角形，(7 分) ∴∠BOD＝60°， ∴lB︵D＝n1π80R＝60π18×0 5＝53π.(8 分)
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5. 【答案】A 【解析】设 BC＝x，∵D 为 AB 的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在 Rt △ABC 中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2 3)2，解得 x＝2，又∵sinA＝BACB＝12， ∴ ∠A＝30°，∠B＝60°，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 BCD＝12×2×2 3－60×3π60×22＝2 3－23 π.
16. 【答案】 8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝12AB＝6 3. 如解图，连接 OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在 Rt△AOP 中，OA
＝
OP2＋AP2
＝
12
，tan
∠
AOP
＝
AP OP
＝
6
6
3
＝
3 ， ∴ ∠ AOP ＝ 60°.∴∠AOB ＝
120°，∴劣弧 AB 的长为120π18· 0 12＝8π.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为 n°，则 2π×2＝ nπ18·0 6，解得 n＝120.
15. 【答案】8 【解析】∵六边形 ABCDEF 为正六边形，∴A︵B＝B︵C＝E︵F＝E︵D＝ A︵F＝C︵D，∴B︵E的长是圆周长的一半，则 BE 是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.
18. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E、F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
三、解答题（本大题共 2 道小题）
17. 【答案】
(1)证明：如解图，连接 OD，(1 分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，
∴OD⊥DF， ∴∠ODF＝90°，(2 分) ∵BD＝CD，OA＝OB， ∴OD 是△ABC 的中位线，(3 分) ∴OD∥AC， ∴∠CFD＝∠ODF＝90°， ∴DF⊥AC.(4 分)
14. 若一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是________°. 15. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 ________．
16. 如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为 切点，AB＝12 3，OP＝6，则劣弧A︵B的长为________．(结果保留π)
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8. 如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交 于点 F，已知 AB＝12，∠C＝60°，则F︵E的长为( )
π A.3
π B.2
C．π
D．2π
二、填空题（本大题共 8 道小题） 9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长为________厘米(结果保留 π)．
5/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 ∴S 阴影＝S 扇形 OBD＝60×3π60×42＝83π.
8. 【答案】C 【解析】如解图，连接 OE、OF，∵AB 为⊙O 的直径，AB＝12， ∴AO＝OB＝6，∵⊙O 与 DC 相切于点 E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD 中，∠ C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF 中， ∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧 EF 的长＝30π18×0 6＝π.
∠A是BC⌒所对的圆周角 ⇒∠BOC＝2∠A＝72°
∠A＝36°
⇒劣弧 BC⌒的长
⊙O的半径是1
＝72π18× 0 1＝25π.
4. 【答案】A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝ 2，∴AB＝ 2，则半径 OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积 相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4 .
6. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是( ) A. 18 3－9π B. 18－3π C. 9 3－9π2 D. 18 3－3π
7. 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 3，则 S 阴影＝( ) A. 2π B. 83π C. 43π D. 38π
3/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、解答题（本大题共 2 道小题） 17. 如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E， BD＝CD，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O 的半径为 5，∠CDF＝30°，求B︵D的长．(结果保留π)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面 积 同步训练（含答案）
一、选择题（本大题共 8 道小题） 1. 若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为( )
A. π
B.2π
C.3π
D.6π
2. 如图，▱ABCD 中，∠B=70°，BC=6.以 AD 为直径的☉O 交 CD 于点 E，则 的长为 ( )
6. 【答案】A 【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60° ＝3 3，∠ADC＝120°，∴S 阴影＝S 菱形 ABCD－S 扇形 EDG＝6×3 3－120π×3（603 3）2＝
18 3－9π.
7. 【答案】 B 【解析】如解图，连接 OC，设 CD 与 OB 交于点 E，∵在⊙O 中，弦 CD⊥AB，∴CE＝DE＝2 3，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°， 在 Rt△EOD 中，OE＝tanD6E0°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在 △DOE 和△CBE 中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，
11. 【答案】
2π
【解析】由题意得，正方形的边长
AB＝2，则⊙O
的半径为
2×
2 2
＝ 2，∴⊙O 的面积是( 2)2π＝2π.
12. 【答案】 9 【解析】由 n＝36l0r得 120＝360l×3，解得 l＝9.
13. 【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝ 2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为 3，∴阴影部分的面积 S 扇形 OAB＝120×3π60×32＝3 π.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3. ∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
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∴∠DOE=40°.∴ 的长= = π.
3. 【答案】B 【解析】连接 OB、OC.
∠BOC是BC⌒所对的圆心角
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧A︵B的长为________ cm.
11. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则⊙O 的面积等于________．
12. 若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的 母线长是________cm. 13. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为 3，则图中阴影部分的 面积是________．
18. 【答案】
(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：
解图 如解图，连接 OD， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠OAD. 又∵∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA. ∴OD∥AC，(2 分) ∴∠BDO＝∠C＝90°， 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BC 与⊙O 相切．(4 分) (2)解：设⊙O 的半径为 r，则 OD＝r，OB＝r＋2， 由(1)知∠BDO＝90°， ∴在 Rt△BOD 中，OD2＋BD2＝OB2，即 r2＋(2 3)2＝(r＋2)2. 解得 r＝2.(5 分) ∵tan∠BOD＝OBDD＝22 3＝ 3， ∴∠BOD＝60°.(7 分) ∴S 阴影＝S△OBD－S 扇形 ODF＝12·OD·BD－603π60r2＝2 3－23π.(8 分)
A. π
B. π
C. π
D. π
3. 如图，⊙O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧B︵C
的长是( π
A. 5
) B. 25π
C. 35π
D. 45π
4. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC＝BC＝ 2，则图
中阴影部分的面积是( )
π A. 4