3.1 准确度与精密度

在分析化学中,可通过增加测定次 数来提高平均值的可靠性。一般重 复测定3~4次。对于要求较高的分析 工作,可适当增加测定的次数。所费 劳力、时间与所获精密度的提高相 比较,不合算。
评价分析结果的可靠性要同时考虑
到准确度和精密度。精密的测量是得 到准确结果的前提。精密度低的测定 是不可靠的, 应首先设法提高测定的 精密度。但是,精密度高的测定,并不 一定能得到准确的结果。只有减小系 统误差,才能得到准确度高的分析结果。
d乙 0.24, n 10
3. 标准偏差与相对标准偏差 标准偏差: 为各测定值绝对偏差平 方的平均值的平方根

X
i 1
n
i

2
n
式中μ为总体平均值,σ为总体标准偏 差。
由于实际工作中只作有限次测量, 测 定值的分散程度要用样本标准偏差S 表示。样本为从总体中随机抽取的 一部分。
4. 平均值的精密度
平均值的精密度: 为多组重复测定值 的平均值 X1, X 2 , X n 之间的符合程 度。用平均值的标准偏差 S X 表示。 统计学推导出几次测定的平均值的平 均偏差 S X 与样本标准偏差S的关系为 S SX n
对于无限多组测定,每组测定n次,平 均值的标准偏差 X与总体标准偏差σ 的关系为 X n
1 1.2g/L 2 1.0g/L 3 0.8g/L 平均值 1.0g/L
方法一
绝对偏差
0.2g/L 0g/L -0.2g/L 0.13g/L 相对偏差 -20% 20% 0
方法二
绝对偏差 相对偏差
1.1g/L
1.0g/L
0.9g/L
1.0g/L
0.1g/L 0g/L -0.1g/L 0.07g/L 10% 0 10%
d Rd 100 % X
两种方法测定睿智湖水中某离子的含量：
1 1.2g/L 2 1.0g/L 3 0.8g/L 平均值 1.0g/L
方法一
绝对偏差
0.2g/L 0g/L -0.2g/L 相对偏差 -20% 20% 0
方法二
绝对偏差 相对偏差
1.1g/L
1.0g/LΒιβλιοθήκη Baidu
0.9g/L
1.0g/L
两种方法测定睿智湖水中某离子的含量：
1 2 3 平均值 1.2g/L 1.0g/L 0.8g/L 1.0g/L 1.1g/L 1.0g/L 0.9g/L 1.0g/L
方法一 方法二
二. 精密度与偏差 精密度: 表示在相同条件下,同一 试样的重复测定值之间的符合程 度。精密度高低用偏差大小表示。
1. 绝对偏差与相对偏差 绝对偏差(d): 是某一测定值 X 与平 i 均值 X 之差。
0.1g/L 0g/L -0.1g/L 10% 0 -10%
2. 平均偏差与相对平均偏差
平均偏差( d )：为各次测定值的偏 差的绝对值的平均值。
d
X
i 1
n
i
X
n
由于各测定值的绝对偏差有正有负,取平均值时会相互 抵消。只有取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一 组重复测定值间的符合程度。
两种方法测定睿智湖水中某离子的含量：
教学重点 教学难点
这节的内容主要为计算，涉及到的公式也比较复杂，容易混 教学内容分析及教 淆。因此，直接从实验结果的分析引入，学生将实验数据直 学设计构想 接对数据进行分析，由浅入深，多做练习。 教学方法 讲授、课堂练习
第一节 准确度和精密度 一. 准确度与误差 准确度: 表示测量值与真实值的符 合程度。测量值与真实值愈接近， 测量愈准确。准确度的高低用误 差大小表示。
相对平均偏差(Rd ): 为平均偏差与平 均值之比,常用百分率表示。
d Rd 100% X
例如,一组重复测定值为15.67, 15.69， 16.03, 15.89。则
15.67 15.69 16.03 15.89 X 15.82 4 0.15 0.13 0.21 0.07 d 0.14 4 0.14 Rd 100% 0.89% 15.82
课题名称 课时 授课班级 授课时间 8/4 2学时
§3.1 准确度与精密度 课型 新授课
15中1,2,3,4，中分析1 7/4 8/4 6/4 7/4
教学目的
知识目标：掌握误差与偏差的计算方法，学会分析实验结果 能力目标：通过学习本节知识，提高学生的分析能力 情感目标：培养学生科学求实精神和合作学习的意识 平均偏差、标准偏差 标准偏差
课堂小结
本节主要讲述了几种不同表示准确度与精密度的方法，重点 掌握精密度的计算方法。
偏差的计算 作业
THE END
作业情况 完成良好 本节内容涉及到的数值计算较多，同学们往往能列出公式， 但在计算过程中会出现粗心或者带错数值的问题，因此还应 多多练习。
教后记
d Xi - X
两种方法测定睿智湖水中某离子的含量：
1 1.2g/L 1.1g/L 2 1.0g/L 1.0g/L 3 0.8g/L 0.9g/L 平均值 1.0g/L 1.0g/L
方法一 偏差 方法二 偏差
0.2g/L 0g/L -0.2g/L
0.1g/L 0g/L -0.1g/L
相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之 比,常用百分率表示。
E RE 100% XT
称量质量为1.0000 g 的物质，三次称量的结果 分别为：
测量质量 1.0100 g 1.0200 g 0.9900 g 绝对误差E 相对误差RE
0.0100g 0.0200g - 0.0100g
1% 2% - 1%
例如, 实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898,若试样中过氧化氢 的实值w(H2O2)为0.2902,则
S
X X
n i 1 i
2
n 1
n 2 2 X i X i / n i 1 i 1 n 1 n
式中用样本平均值 X 代替总体平均 值μ,(n-1)称为自由度,常用f 表示,表 示独立偏差的个数。
前述两组数据的标准偏差分别是
甲组 乙组
0.4 0.2 0.4 S甲 0.28 10 1
2 2 2
0.9 0.1 0.7 S乙 0.40 10 1
2 2 2
由此可见,甲组测定值精密度较好。
相对标准偏差(RSD): 为偏差与平均 值之比,用百分率表示。
S RSD 100 % X
E 0.2898 0.2902 0.0004
0.0004 RE 100 % 0.14% 0.2902
结论: E和RE都有正负之分。正值表示分析结 果偏高,负值表示分析结果偏低。其中RE能反 映误差在真实结果中所占的比例,这对于比较 在各种情况下测定结果的准确度更为方便， 所以分析结果的准确度用RE表示更具实际意 义。
1. 绝对误差(E): 表示测量值与真实值 之差,简称误差。
E Xi XT
测量值 真实值
称量质量为1.0000 g 的物质，三次称量的结果 分别为：
测量质量 1.0100 g 1.0200 g 0.9900 g 绝对误差E 相对误差RE
0.0100g 0.0200g - 0.0100g
2. 相对误差(RE): 表示绝对误差与真实 值之比,常用百分率表示。
在一组重复测定值中, 小偏差出现机 会多,大偏差出现机会少,用平均偏差 表示精密度时,对大偏差反映不够充 分。例如,下面两组数据为各次测定 的偏差
甲组 0.4， 0.2, 0.1, 0.0, 0.2, 0.2, 0.3, 0.3, 0.3, 0.4 d甲 0.24, n 10 乙组 0.9, 0.1， 0.1, 0.1， 0.0， 0.0， 0.1 0.2， 0.2， 0.7，