4 洛伦兹曲线及基尼系数
基尼系数洛伦兹曲线
基尼系数洛伦兹曲线
基尼系数（Gini coefficient）是一种衡量社会或经济不平等程
度的指标。
它的取值范围在0和1之间，其中0表示完全平等，1表示完全不平等。
基尼系数通过洛伦兹曲线（Lorenz curve）来计算。
洛伦兹曲
线是一种折线图，图中的x轴表示人口的累积比例，y轴表示
累计所得或财富的累积比例。
洛伦兹曲线的斜率越陡，表示不平等程度越高。
基尼系数可以通过洛伦兹曲线计算得到。
计算方法是测量洛伦兹曲线下所形成的面积与对角线下的面积之比。
具体计算公式如下：
基尼系数 = （A - B）/ A
其中，A表示对角线下的面积，B表示洛伦兹曲线下的面积。
计算结果越接近1，表示不平等程度越高。
基尼系数和洛伦兹曲线可以用于衡量收入分配、财富分配等领域的不平等程度，为政策制定者提供参考，帮助解决社会或经济不平等问题。
关于洛伦兹曲线和基尼系数
关于洛伦兹曲线和基尼系数
作者： 作者单位：
陈奇志， 陈家鼎 北京大学
相似文献(10条)
1.期刊论文 成邦文 基于对数正态分布的洛伦兹曲线与基尼系数 -数量经济技术经济研究2005,22(2)
在对数正态分布这一特定条件下,本文对洛伦兹曲线与基尼系数进行了研究,结果表明,在这一条件下,社会经济指标ζ的洛伦兹曲线具有对称性,与基 尼系数一一对应,他们完全取决于该指标取对数后的均方差σ=√Dlnζ,只要测算出σ,根据本文提出的方程就可以绘制出洛伦兹曲线、计算出基尼系数 .实证分析表明,社会经济规模指标服从对数正态分布.因此,本文的结果在较广的范围具有指导意义和实用价值.最后,举例说明本文方法的应用及其正确 性.
Ｇ＝丕Ｊｎ＝２ｓ。
（２）
这是大家知道的关系式，给出了Ｇ的几何解释（见［２］）。ｑ有下列熟知
的计算公式
．ｑ＝掣一寺奎ｋ＝ｌ∽跏ｔ
（３）
引
见刍ｑ
三、随机变量（或分布函数）的洛伦兹曲线和基尼系数
设ｌ，是非负随机变量（例如ｌ，表示某个国家或地区单个家庭的年收入），
其分布函数是Ｆ（ｚ），即Ｆ（戈）＝尸（１，≤Ｘ）（ｙ取值不超过ｚ的概率）。我们恒 假定
ｐ（省）＝｛：口一。）口。一。石一。 ：：三：这里口和口是参数，口＞。，口＞２。
易知∥＝ＥＹ＝（口一１）ａ／（２ａ一３），Ｌ（ｐ）＝１一（１一ｐ）ｎａ一－２ｌ（０ ｓ ｐ ｓ １）， Ｇ＝１／（２ａ一３）。
例２、设Ｙ的取值范围是｛１，２，３｝且概率分布是：Ｐ（Ｙ＝１）＝｛，Ｐ（ｙ＝
２）＝百１，Ｐ（Ｙ＝３）＝ｉ１。易知
2.期刊论文 韩彩欣.刘洪杰.王晓阳.曹志辉 农村居民健康公平性研究——以迁安市为例 -安徽农业科学
洛伦兹曲线与基尼系数
国际组织和研究机构也经常使用这些工具来比较不同国家或地区的收入或财富分配情况，以促进全球范围内的公平和发展。
洛伦兹曲线与基尼系数的实际应用
04
洛伦兹曲线与基尼系数的经济学意义
洛伦兹曲线用于衡量收入分配的公平性，通过比较实际收入分配与完全平等分配的差异，可以判断一个国家或地区的收入分配是否公平。
特性
03
洛伦兹曲线还可以用于政策制定，通过调整税收和转移支付等政策手段来缩小收入差距，实现更平等的收入分配。
01
洛伦兹曲线可以用于比较不同国家或地区的收入分配情况，评估其不平等程度。
02
洛伦兹曲线可以用于分析经济发展对收入分配的影响，探究经济发展与不平等之间的关系。
洛伦兹曲线的应用
02
基尼系数的概念与计算
贫富差距的衡量
政府可以通过分析洛伦兹曲线和基尼系数，了解收入分配状况和贫富差距，制定相应的政策来调整收入分配，缩小贫富差距。
政策制定者可以根据基尼系数的变化趋势，评估政策调整的效果，及时调整政策方向和力度，以实现更加公平的收入分配。
政策制定与调整的依据
05
洛伦兹曲线与基尼系数的未来发展
总结词
技术进步可能会对洛伦兹曲线与基尼系数产生深远影响。
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概念
03
02
01
基尼系数是衡量一个国家或地区收入或消费不平等程度的指标，数值范围在0-1之间。
基尼系数越接近0，表示收入或消费越平均；越接近1，表示收入或消费越不平等。
基尼系数是国际上通用的反映居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
计算方法
洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法概要
改革开放以来,尤其是建立社会主义市场经济体制以来,在我国政府收入中,各项收费逐年增多,大大超过各项税收收入,按最保守的估计,目前各种游离于预算之外的非规范性政府收入与预算内的规范性财政收入之比,大约为3∶2。①名目繁多的收费,一方面使企业和老百姓不堪重负,严重危害企业的改革和发展,引起“民怨沸腾”(朱总理语;另一方面严重影响了各项税收的正常征收,削弱了政府的宏观调控能力。经过近一年的讨论,社会各界对“乱收费”现象已基本形成共识,理论研究也正在逐步深入,但就税费归位的深层次问题还有待进一步澄清。
Β
(6
式中:A、Α、Β为系数;P为按收入等级分组的累计人口数占总人口比例,0≤P ≤100◊;I为累计人口数比例为P的所有人的累积收入在总收入中的份额,0≤I ≤100◊。
作为洛伦兹曲线,要求满足如下四个特性:1洛伦兹曲线满足特殊点的数值,即当P =0时,I =0,表示0◊的人口其收入为0◊;P =I时,I =1,表示100◊的人口其收入为100◊;2洛伦兹曲线处于绝对平等线od a下方,绝对不平等线oba上方;3洛伦兹曲线是递增的;4洛伦兹曲线是下凸的。
③单艺斌:《基尼系数计算方法的比较和选择》,《辽宁商专学报》1991年第1期。
④欧阳植等:《分组数据的收入分布拟合及洛伦兹曲线与基尼系数》,《数量经济技术经济研究》1994年6月。
(作者单位:温州大学副教授(责任编辑 钱方明
利用(14式和(11式,计算出基尼系数
G=2A∀(1+Α,1+Β=2×0.4608∀(1.9040,1.6562=0.9216×#(1.9040#(1.6562 #(3.5602
=0.2249
参考文献:
①厉以宁、秦宛顺:《现代西方经济学概论》,北京大学出版社1983年11月。
洛伦兹曲线,基尼系数的含义
洛伦兹曲线,基尼系数的含义洛伦兹曲线与基尼系数是研究社会不平等和收入分配的一种重要方法。
它们能够清楚地反映一个国家的经济发展情况和贫富差距。
许多国家及组织在政策制定和研究工作中，重视洛伦兹曲线和基尼系数的重要作用。
本文的目的是讨论洛伦兹曲线、基尼系数的含义，以及它们如何反映一个国家的经济发展情况。
一、洛伦兹曲线洛伦兹曲线是以英国经济学家西蒙洛伦兹(SimonKuznets)命名的一种图形，它是一种衡量收入分配不均的方法。
洛伦兹曲线是一条对立的双曲线，曲线的上半部分显示了社会的收入不平等的程度，而曲线的下半部分显示了该社会的收入分配不均的程度。
洛伦兹曲线上的点代表不同财富收入者群体，从左至右分别表示财富越来越丰富，其归属人口比例越来越大。
二、基尼系数基尼系数由美国经济学家基尼(Gini)发明，以反映收入或财富分配不均程度，是一个用来衡量社会贫富差距的重要指标。
基尼系数分析了一个给定社会贫富不均的程度，它的计算公式是把每个人的收入与全体收入的总和乘以，再加和除以总收入的总和；基尼系数越小，说明社会中财富分配越均衡，越大，则表示财富分配越不均衡。
三、洛伦兹曲线与基尼系数的含义洛伦兹曲线是一条双曲线，可以清楚地反映一个经济体中收入分配的不平等程度，从左到右，贫困和富裕之间的收入差距越来越大;基尼系数是0至1之间的实数，表示收入分布差异的大小，1代表最大程度的不平等，0表示最大程度的均衡。
四、洛伦兹曲线和基尼系数在反映国家经济发展情况中的作用洛伦兹曲线和基尼系数在制定政策和研究收入分配的不公平程度的时候有重要的作用。
这两个指标能够反映出一个国家经济发展的态势，以及财富是如何分配的。
洛伦兹曲线能够表明贫富差距在增加，社会上有大量贫困人口;而基尼指数则能够清楚地反映出一个国家贫富收入分配的不均程度。
由于这两个指标含义重要，已成为国际社会所重视的经济发展指标，许多国家在制定财政政策、进行社会改革时，都会考虑这两个指标的变化情况。
洛伦兹曲线与基尼系数
导论，发展经济学，经济发展
收入分配问题
一、洛伦兹曲线与基尼系数 二、库兹涅兹倒U型假说
一、洛伦兹曲线与基尼系数
（一）洛伦兹曲线
一、洛伦兹曲线和基尼系数
洛伦兹曲线越是弯曲，不平等程度就越大； 相反洛伦兹曲线越是平坦，不平等程度越小。
对角线也称完全平等线。
不同国家的洛伦兹曲线总是处于完全平 等线和完全不平等线之间的某个位置。
谢谢！！ 2011年9月6日
二、库兹涅兹倒U型假说
（5）我国现阶段正处于工业化中期阶段，仍 然要坚持“效率优先、兼顾公平”的方针， 适当地限制收入差距是合理的，但如果过度 地限制收入差距，就可能会阻碍国民经济的 持续增长和工业化进程的顺利进行。
郭熙保，从发展经济学观点看待库兹涅 兹假说，管理世界，2002年第三期
二、库兹涅兹倒U型假说
中收入分配变化规律的假说：在经济增长的 早期阶段（贫穷阶段），收入分配不平等程 度趋于上升；到经济增长的后期阶段（富裕 阶段），收入分配不平等程度趋于下降。
二、库兹涅兹倒U型假说
横轴表示人均 GNP,纵轴表示 基尼系数。图中 倒U形曲线表示 当收入水平上升
时，基尼系数 首先增大，当收入水平上升到一定程度时， 基尼系数达到最大后开始逐渐变小。
中国收入分配不平等的原因？（教育，贸易自由化，农村经
济，社会政治变迁，等等）
真的是因为库兹涅兹假说吗？
郭熙保的结论中，中国处于工业化中期，那 进十年过去了，中国现在工业发展程度，同 时现在“效率优先，兼顾公平”还合理吗？
库兹涅兹曲线对于单个国家来说，那U的拐点 应该何时出现，中国已经于2007年突破了公 认的警戒线，是否应该是拐点呢？2010年基 尼系数仍然高位，原因是什么？
基尼系数与洛伦兹曲线
基尼系数的实际应用
1. 2. 3. 4. 5.
用基尼系数测算收入总差距 用基尼系数分析城乡居民收入差距 基尼系数分析不同收入来源对总差距的贡献 用基尼系数分析不同地区间的收入差距 还可以用来反映各种分布均匀程度的综合性 指标，如企业集中度、城镇聚集度等等。
1.
2. 3.
首先，洛伦茨把社会总人口按收入由低到高平 均分为10个等级组，每个等级组均占10%的人 口； 其次，计算每个组的收入占总收入的比重； 最后，以人口百分比为横轴，以收入百分比为 纵轴，绘出一条实际收入分配曲线即洛伦兹曲 线。
基尼系数概念
基尼系数是意大利经 济学家基尼（Gini）提出 的，他根据洛伦兹曲线 找出了判断收入分配平 均程度的指标。这个指 标即是基尼系数。
基尼的做法
1.
2.
3.
首先，基尼把洛伦茨曲线图中实际。 其次，计算出实际收人分配曲线与绝对不平 等曲线之间的面积(用C表示）。 将S除以(S+C)，所得的商就是基尼系数，即： G=S/(S+C)。
基尼系数的意义
对于G=S/(S+C): • 当S=0时，基尼系数为0，表示收人分配绝对 平等； • 当C=0时，基尼系数为1，表示收人分配绝对 不平等； • 基尼系数是介于（0,1）之间的数值，基尼系 数越大，不均等程度越高；基尼系数越小， 收人分配越平等。
收入差距的判断标准
基尼系数大小是反映收入分配是否平均的指标 1. 市场经济国家衡量收入差距的一般标准为: G<0.2，表示高度平均； 0.2<G<0.3，表示相对平均； 0.3<G<0.4，表示较为合理； 0.4<G<0.5，表示差距偏大； G>0.5，表示收入差距悬殊，社会处于极度两极分 化。 2. 世界银行，G=0.4是国际警戒线。
洛伦兹曲线和基尼系数名词解释
洛伦兹曲线和基尼系数名词解释
洛伦兹曲线是一种用于描述收入或财富分配不平等程度的图形。
它是由意大利经济学家马克斯·洛伦兹在1905年提出的。
洛伦兹曲
线的横轴表示累计人口比例，纵轴表示累计收入或财富比例。
曲线
的形状反映了收入或财富的分配情况。
基尼系数是衡量收入或财富分配不平等程度的指标，也是洛伦
兹曲线的一种数值化表示。
基尼系数的取值范围在0到1之间，数
值越大表示不平等程度越高。
基尼系数的计算方法是通过计算洛伦
兹曲线与完全平等分配曲线之间的面积比例得出的。
洛伦兹曲线和基尼系数在经济学和社会学领域被广泛应用。
它
们可以帮助我们了解一个社会或国家中收入或财富的分配状况，从
而评估社会公平性和不平等问题。
通过分析洛伦兹曲线和基尼系数，政策制定者可以更好地了解和应对不平等现象，促进社会的可持续
发展和公正性。
第六节洛伦兹曲线和基尼系数优品ppt资料
0
20 40 60 80
人口累计(%)
L
100
国别
中国 美国 日本 德国 英国 法国 意大利 巴西 印度 韩国 菲律宾 南非 墨西哥 俄罗斯
年份
2001 2000 1993 2000 1999 1995 2000 2003 1999-2000 1998 2000 2000 2002 2002
资料来源：World Development Index 2006
60 27.9 洛伦兹曲线： 统计学家洛伦兹发明的用来衡量社会收入分配平均程度的曲线。
洛伦兹曲线： 统计学家洛伦兹发明的用来衡量社会收入分配平均程度的曲线。
80
50
20
● ●
●
B
100
100
0● 20 40 60 80 100
•离开45度线越远表示社会分 配越不平均，越近则越平均。
人口累计(%)
二、基尼系数
基尼系数
0.447 0.408 0.249 0.283 0.36 0.327 0.36 0.58 0.325 0.316 0.461 0.578 0.495 0.399
等级
1 2 3 4 5
人口 百分比
20 20 20 20 20
我国2001年数据
人口累积
20 40 60 80 100
占总收入 百分比 4.7 9 14.2 22.1 50
收入累积
4.7 13.7 27.9 50 100
一、洛伦兹曲线
累积收入％
人口累 积
收入累积
100
●A
0 0 80 将一国总人口按收入由低到高排队，然后，考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比
衡量社会收入分配平均程度的标准。
洛伦兹曲线、基尼系数、奥肯定理的含义
科学解读基尼系数在借鉴和应用基尼系数指标体系时，要注意基尼系数经验数据产生的社会背景。
基尼系数产生于市场经济发育比较充分，人口比较少，地区经济差异比较小，城乡二元结构基本消除的西方社会。
当将基尼系数运用于中国尤其需要谨慎对待；应用基尼系数时还要认识到经济发展水平影响基尼系数水平。
基尼系数的高低同人均国内生产总值(GDP)密切相关。
这提示我们，应注意运用基尼系数分析的社会条件、发展水平的差距，而不能照搬，在应用基尼系数分析时，我们特别要防止在不科学地运用基尼系数基础上，将中国当前的社会差距放大，进而推断出现在的社会分配不公是由改革造成的、是实行市场经济造成的。
如果得出这样的结论，那就不免成了“食洋不化”又一个例子。
一段时间以来，基尼系数已被广泛引用来反映说明社会的财富差距与收入不公。
人们甚至将基尼系数的社会差异指示性无限放大。
但事实上，我们在引用基尼系数的同时，要科学认识基尼系数本身的局限性。
基尼系数是由意大利统计学、社会学教授雷维索莫塔·基尼(1884-1965)在1912年引导出的一种度量收入分配平均与否的尺度。
简单讲，基尼系数为0，反映社会收入分配绝对平等；基尼系数为1，反映社会收入分配绝对不平等。
一个基于西方社会状况的经验认识是：基尼系数在0.3以下为社会收入分配平均性“好”，0.3-0.4之间为“正常”，超过0.4为“警戒”。
一旦基尼系数超过0.6，表明收入分配过于悬殊，可能导致仇富等社会严重对立，甚至进入发生动乱的“危险”状态。
我们应当怎么借鉴和应用这一指标体系呢？其一，注意基尼系数经验数据产生的社会背景。
首先要有正确的背景分析，基尼系数的评价指标体系，是产生于市场经济发育比较充分，人口比较少，地区经济差异比较小，城乡二元结构基本消除的西方社会。
当将基尼系数运用于中国这样一个市场发育仍不完善、人口众多、地域广大且历史差异大、存在广大农村和农民的发展中大国时，尤其需要谨慎对待。
洛伦兹曲线名词解释西方经济学
洛伦兹曲线名词解释
一、概念
洛伦兹曲线，又称劳伦兹曲线，是用来描述一个国家或地区内，不同收入水平人口所占的比例与收入水平之间的关系的曲线。
它以最贫穷的人口为起点，最富有的人口为终点，将收入水平按百分比划分，然后连接各个收入水平所对应的人口百分比点，形成的一条曲线。
二、作用
洛伦兹曲线主要有两个作用：
1. 衡量收入分配的不平等程度：洛伦兹曲线可以直观地反映出一个国家或地区内的收入分配不平等情况。
如果洛伦兹曲线呈现出高度弯曲的形态，说明收入分配越不平等，反之亦然。
2. 计算基尼系数：基尼系数是一种用来衡量收入不平等程度的指标，其数值范围在 0 到 1 之间。
洛伦兹曲线可以用来计算基尼系数，计算公式为：基尼系数 = (1 - 洛伦兹曲线下的面积) / (1 - 均值)。
三、应用
洛伦兹曲线在西方经济学中具有广泛的应用，主要应用于以下几个方面：
1. 收入分配政策：政府可以通过调整税收政策、社会保障政策等手段，影响洛伦兹曲线的形态，从而实现收入分配的公平与效率平衡。
2. 贫困问题研究：洛伦兹曲线可以帮助研究者了解贫困人口的
收入状况，以及贫困与收入分配之间的关系。
3. 区域发展政策：洛伦兹曲线可以用来分析不同地区之间的收入分配差异，为制定区域发展政策提供依据。
四、结论
洛伦兹曲线作为衡量收入分配不平等程度的重要工具，在西方经济学中具有重要地位。
通过分析洛伦兹曲线，政策制定者可以了解收入分配的状况，制定相应的政策以实现收入分配的公平与效率平衡。
基尼系数洛伦兹曲线怎么画
基尼系数（Gini coefficient）是一种用来衡量不平等程度的统计指标，通常与洛伦兹曲线（Lorenz curve）一起使用，来描述不同财富或收入分配的情况。
洛伦兹曲线是一种图形表示，显示了累积收入或财富与人口或单位的百分比之间的关系。
下面是如何绘制基尼系数和洛伦兹曲线的一般步骤：步骤一：准备数据首先，你需要准备数据，通常是有关不同人或单位的收入或财富数据。
这些数据应该按照从小到大的顺序排列。
你还需要计算总的收入或财富总额。
步骤二：计算基尼系数计算基尼系数需要以下公式：基尼系数 = 1 - Σ(pi²)其中，pi 表示第 i 个人或单位的累积百分比。
累积百分比是指在排好序的数据中，前 i 个人或单位的收入或财富之和除以总数。
步骤三：绘制洛伦兹曲线洛伦兹曲线是一条曲线，横轴表示累积人口或单位的百分比，纵轴表示累积收入或财富的百分比。
绘制洛伦兹曲线的步骤如下：•计算累积百分比：遍历排好序的数据，对于每个人或单位，计算其累积百分比。
这是一个逐步累积的过程，可以通过累积收入或财富之和除以总数来计算。
•绘制曲线：使用累积百分比作为横轴，累积收入或财富的百分比作为纵轴，绘制曲线点。
•绘制基尼系数线：基尼系数可以用一条直线表示，该直线的起点是（0，0），终点是（100，100）。
这条直线表示完全均等分配情况。
•将洛伦兹曲线与基尼系数线进行比较。
如果洛伦兹曲线在基尼系数线下方，表示收入或财富分配相对均等；如果洛伦兹曲线在基尼系数线上方，表示收入或财富分配不均等。
步骤四：图形化呈现使用绘图工具（如Matplotlib、Excel等），将洛伦兹曲线和基尼系数线绘制成图表，以便更直观地展示不平等程度。
基尼系数与洛伦兹曲线的关系
基尼系数与洛伦兹曲线的关系
基尼系数和洛伦兹曲线是经济学中常用的两个指标，用于衡量收入或财富的不平等程度。
基尼系数是一个介于0和1之间的数值，越接近1表示不平等程度越高；而洛伦兹曲线则是一条反映收入或财富分配情况的曲线，越靠近对角线表示分配越公平。
基尼系数和洛伦兹曲线之间的关系是密切的。
基尼系数实际上是洛伦兹曲线下的面积与对角线下的面积之比。
也就是说，洛伦兹曲线的形态越弯曲，基尼系数就越高，反之亦然。
因此，通过观察洛伦兹曲线的形态可以推断出收入或财富分配的不平等程度，而通过计算基尼系数可以更加准确地衡量这种不平等程度的大小。
基尼系数和洛伦兹曲线的应用范围非常广泛，不仅被经济学家广泛用于研究收入或财富分配问题，也被政策制定者用来制定财政和社会政策。
因此，了解基尼系数和洛伦兹曲线的关系以及如何使用它们对经济现象进行分析和评估，对于经济学学生和从事经济研究和政策制定的人员都非常重要。
- 1 -。
美国的贫穷——洛伦兹曲线和基尼系数
20世纪60年代，美国将贫困定义成这样一种收入水平它低于所 估算的维持生存的基本生活水平所需要的费用。按照标准定义， 1995年四口之家的年最低费用是15569美元。这个数据被作为“贫困 线”用于区分贫困家庭和非贫困家庭。贫困线的数值随着家庭规模 大小而变化。
正能量概念
表格：收入分配资料
人口累积 收入累积
0%
0%
20%
3%
40%
7.5%
60%
29%
80%
49%
100%
100%
M
100% 80% 60% 40% 20%
O
L
D H
20% 40% 60% 80% 100%
正能量概念
M 显而易见，洛伦兹曲线 100%
的弯曲程度具有重要意义。 80%
一般来说，它反映了收入分 60% 配的不平等程度。
G=AO/（HLA与+B45）°,显之然间，的0面≤积GA≤十1。 60% 既不是折线OHL，也不是45°
B是“基完尼全系不数平越等大面收积入”分。配越 线OL，而是像ODL那样向横轴
40%
不平不等平。等面积与完全不平等面 凸出，尽管凸出的程度有所不 20%
积之比，称为基尼系数。 同。
O
L
D
A+ B H
案例讨论：美国的贫困
尽管确定贫困的具体指标是有帮助的，但随着经济的不断发展，人们 物质生活的不断提高，“穷人”仍然存在，因为收入分配的不平等，于是 专家认识到贫困是个相对概念。国家科学院的科学家们于1995年建议，将 贫困的概念变为相对收入状况。
洛伦兹曲线和基尼系数
洛伦兹曲线和基尼系数到此为止，我们已经分析了分配论中的要素价格决定理论。
生产要素价格的决定理论是分配论的一个重要部分，但并不构成分配论的全部内容。
除了要素价格决定之外，分配论还包括收入分配的不平等程度等等。
为了研究国民收入在国民之间的分配，美国统计学家M.O．洛伦兹提出了著名的洛伦兹曲线。
洛伦兹先将一国总人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比，例如，收入最低的20％人口、40％人口……等等所得到的收入比例分别为3％、7．5％……等(参见表1)，最后，将这样得到的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线，参见图9—16。
图中横轴OH表示人口(按收入由低到高分组)的累计百分比，纵轴OM表示收入的累计百分比，ODL为该图的洛伦兹曲线。
由该曲线(或表1)可知，在这个国家中，收入最低的20％人口所得到的收入仅占总收入的大约3％；而收入最低的80％人口所得到的收入还不到总收入的一半!表:收入分配资料图洛伦兹曲线显而易见，洛伦兹曲线的弯曲程度具有重要意义。
一般来说，它反映了收入分配的不平等程度。
弯曲程度越大，收入分配程度越不平等；反之亦然。
特别是，如果所有收入都集中在某一个人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL ；另一方面，如果任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累积百分比等于收入累积百分比，则收入分配就是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL 。
一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间；相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL ，也不是45度线OL ，而是像ODL 那样向横轴凸出，尽管凸出的程度有所不同。
收入分配越不平等，洛伦兹曲线就越是向横轴凸出，从而它与完全平等线OL 之间的面积就越是大。
因此，可以将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A 叫做“不平等面积”；当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL ，OHL 与45度线之间的面积A 十B 就是“完全不平等面积”。
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武汉理工大学 资源与环境工程学院 张晓盼 zxp.whut@
系统基本属性与系统方法基本模式
整体性 集合性
确定原问题及其整体目标
整体目标必须要与环境相适应 主要是分析元素的关联及系统的（层次）结构
可以重新分解
将原问题分解为多个子问题
分析整体目标与子问题目标的关系
设定子问题的处理目标 可以 调整 无法 调整
系统整体的状态、目标与指标
状态指整体呈现出的一种可识别的特征
目标本质上是对系统整体状态的一种限定 对状态的识别是通过识别一个或一组可观测的整体性质 来完成的，这个（些）整体性质称为“指标”
只有由可量化的指标定义的整体状态才能用来描述系统 的最优化目标
整体指标的量化过程
元素个体特征
量化的整体指标
根据各自的累积频率在“规模——资源量”平面中定位
各元素坐标； 从原点开始依次直线连接各坐标点。
计算资源和规模的频率
频率的比 值： 城市的排 序：
0.86, 0.29, 6.89, 2.81
伊春, 牡丹江, 哈尔滨, 齐齐哈尔
计算累积频率并绘制曲线
排序
元素的坐标
洛伦兹曲线的分析
最均衡的情况是？ 最集中的情况是？ 一般情况下的曲线是 什么样子？
由易到难的解决每一个子问题
重新分解原问题
综合起来建议原问题的整体目标是否已经达到 未达到 达到 问题解决
无 法 重 新 分 解
调整子问题的处理目标
问题无法解决
系统工程实施一般原则
整体性原则
层次性原则 最优化原则
需要一种状态来描述整体目标
需要一种指标来定义整体状态 需要一种方法来量化整体指标
频率和累积频率的计算
假设黑龙江省4个地区（哈尔滨、齐齐哈尔、伊
春、牡丹江）的水资源总量分别为（单位：千
立方米）：
89.02, 39.07, 63.37, 86.18
则水资源总量的频率和累积频率分别是什么？
绘制洛伦兹曲线
对每个元素分别计算资源分配量和规模的频率；
对每个元素分别计算上述两种频率的比值； 按照比值降序（或升序）排列各个元素； 按上述排列顺序计算各元素资源分配量和规模的累积频 率；
按照联合国有关组织规定：0.2表示绝对平均，0.3-0.4 表示相对合理，0.5以上表示严重不均衡；
中国的基尼系数(2006-2008)：0.496、0.5左右、0.469
基尼系数也可以用来测度各种意义下的资源分配均衡度
作业
在国家统计局网站上查找你所感兴趣的统计数据； 按照你所感兴趣的元素划分规则及对应的“规模” 和“资源分配量”数据绘制洛伦兹曲线图并计算基 尼系数；
为什么要按照频率比 排序？
与资源分配均值的联 系和区别？
洛伦兹曲线是一种测
度吗？
资源分配均衡度指标的量化
SA
A B
SB
基尼系数
基尼系数
基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼（
Corrado Gini，1884-1965）于1922年提出的，定量测 定收入分配差异程度；
上述4个地区的耕地面积分别为（单位：万公顷）：
143.72, 184.75, 12.7, 42.37
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
耕地面积上的水资源平均量为
0.62, 0.21, 4.99, 2.03 的均衡性差异
平均量的差异性反映了资源分配
描绘平均量的差异性——洛伦兹曲线
Lorenz curve，由美国统计学家M.O.洛
整体指标量化与“测度”
元素个体特征
集合
测 度
量化的整体指标
一个数
生活中常见的测度
你还能举出更多的例子吗？
测度的意义及局限性
总量指标、平均量指标及差异量指标
平均量的差异量指标
假设黑龙江省4个地区（哈尔滨、齐齐哈尔、伊春、牡丹 江）的水资源总量分别为（单位：千立方米）：
89.02, 39.07, 63.37, 86.18
要求提交曲线图和所有数据；
每人所使用的数据不能和其他同学雷同；
提交时间10月7日之前。
国家统nz）1905年提出；
它是在“规模——资源量”平面上绘制
的，反映资源分配集中度的累积频率曲
线。
什么是累积频率
统计学中的“频率” 等价于“比例”，表示某
个元素指标量在总量中的比例；
如果一系列元素按照某种顺序排列，它们的指
标值频率依次为x1、x2、….；
则第n个元素的“累积频率”为x1+x2+…+xn.