4 洛伦兹曲线及基尼系数

为什么要按照频率比 排序？

与资源分配均值的联 系和区别？

洛伦兹曲线是一种测
度吗？
资源分配均衡度指标的量化
SA
A B
SB
基尼系数
基尼系数

基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼（
Corrado Gini，1884-1965）于1922年提出的，定量测 定收入分配差异程度；
洛伦兹曲线及基尼系数
武汉理工大学 资源与环境工程学院 张晓盼 zxp.whut@163.com
系统基本属性与系统方法基本模式
整体性 集合性
确定原问题及其整体目标
整体目标必须要与环境相适应 主要是分析元素的关联及系统的（层次）结构
可以重新分解
将原问题分解为多个子问题
分析整体目标与子问题目标的关系
设定子问题的处理目标 可以 调整 无法 调整

根据各自的累积频率在“规模——资源量”平面中定位
各元素坐标； 从原点开始依次直线连接各坐标点。

计算资源和规模的频率
频率的比 值： 城市的排 序：
0.86, 0.29, 6.89, 2.81
伊春, 牡丹江, 哈尔滨, 齐齐哈尔
计算累积频率并绘制曲线
排序
元素的坐标
洛伦兹曲线的分析

最均衡的情况是？ 最集中的情况是？ 一般情况下的曲线是 什么样子？
频率和累积频率的计算

假设黑龙江省4个地区（哈尔滨、齐齐哈尔、伊
春、牡丹江）的水资源总量分别为（单位：千
立方米）：

89.02, 39.07, 63.37, 86.18

则水资源总量的频率和累积频率分别是什么？
绘制洛伦兹曲线


对每个元素分别计算资源分配量和规模的频率；
对每个元素分别计算上述两种频率的比值； 按照比值降序（或升序）排列各个元素； 按上述排列顺序计算各元素资源分配量和规模的累积频 率；
由易到难的解决每一个子问题
重新分解原问题
综合起来建议原问题的整体目标是否已经达到 未达到 达到 问题解决
无 法 重 新 分 解
调整子问题的处理目标
问题无法解决
系统工程实施一般原则


整体性原则
层次性原则 最优化原则
需要一种状态来描述整体目标
需要一种指标来定义整体状态 需要一种方法来量化整体指标
伦兹（Max Otto Lorenz）1905年提出；

它是在“规模——资源量”平面上绘制
的，反映资源分配集中度的累积频率曲
线。
什么是累积频率

统计学中的“频率” 等价于“比例”，表示某
个元素指标量在总量中的比例；

如果一系列元素按照某种顺序排列，它们的指
标值频率依次为x1、x2、….；

则第n个元素的“累积频率”为x1+x2+…+xn.
整体指标量化与“测度”
元素个体特征
集合
测 度
量化的整体指标
一个数
生活中常见的测度
你还能举出更多的例子吗？
测度的意义及局限性
总量指标、平均量指标及差异量指标
平均量的差异量指标

假设黑龙江省4个地区（哈尔滨、齐齐哈尔、伊春、牡丹 江）的水资源总量分别为（单位：千立方米）：

89.02, 39.07, 63.37, 86.18

要求提交曲线图和所有数据；


每人所使用的数据不能和其他同学雷同；
提交时间10月7日之前。
国家统计局网站数据查询
系统整体的状态、目标与指标


状态指整体呈现出的一种可识别的特征
目标本质上是对系统整体状态的一种限定 对状态的识别是通过识别一个或一组可观测的整体性质 来完成的，这个（些）整体性质称为“指标”

只有由可量化的指标定义的整体状态才能用来描述系统 的最优化目标
整体指标的量化过程
元素个体特征
量化的整体指标

按照联合国有关组织规定：0.2表示绝对平均，0.3-0.4 表示相对合理，0.5以上表示严重不均衡；


中国的基尼系数(2006-2008)：0.496、0.5左右、0.469
基尼系数也可以用来测度各种意义下的资源分配均衡度
作业

在国家统计局网站上查找你所感兴趣的统计数据； 按照你所感兴趣的元素划分规则及对应的“规模” 和“资源分配量”数据绘制洛伦兹曲线图并计算基 尼系数；

上述4个地区的耕地面积分别为（单位：万公顷）：

143.72, 184.75, 12.7, 42.37
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
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耕地面积上的水资源平均量为

0.62, 0.21, 4.99, 2.03 的均衡性差异
平均量的差异性反映了资源分配
描绘平均量的差异性——洛伦兹曲线

Lorenz curve，由美国统计学家M.O.洛