数学高二-选修2试题 2.1课时作业

第2章2.1-第1课时课时作业

一、选择题

1．下列不是随机变量的是()

A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号

B．从早晨7∶00到中午12∶00某人上班的时间

C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间

D．某十字路口一天中经过的轿车辆数

【解析】选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量．

【答案】 C

2．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()

A．出现正面向上的次数

B．出现正面或反面向上的次数

C．掷硬币的次数

D．出现正、反面向上的次数之和

【解析】掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量X，X的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，都不是随机变量，D中对应的事件是必然事件．故选A.

【答案】 A

3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为() A．1,2,3，…，6B．1,2,3，…，7

C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5

【解析】由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.

【答案】 B

4．下列变量不是随机变量的是()

A．掷一枚骰子，所得的点数

B．一射手射击一次，击中的环数

C．某网站一天的点击量

D．标准状态下，水在100 ℃时会沸腾

【解析】D对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量，故选D.

【答案】 D

5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()

A．第5次击中目标

B．第5次未击中目标

C．前4次均未击中目标

D．第4次击中目标

【解析】ξ＝5表示前4次均未击中目标．

【答案】 C

二、填空题

6．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，则X＝5表示的随机试验的结果是________．【解析】两颗骰子的点数之和为5，则共有两种情况，1,4或2,3.

【答案】一颗骰子是1点，另一颗是4点，或一颗骰子是2点，另一颗是3点．7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x描述1次试验的成功次数，则x的值可以是________．

【解析】这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故x可能取值有两种，即0,1

【答案】0,1

8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不

正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．【解析】因为答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，∴ξ可取－300，－100,100,300.

【答案】－300，－100,100,300

三、解答题

9．连续向一目标射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X，写出X＝6所表示的试验结果．

【解】X＝6表示的试验结果是“射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标”．10．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.

(1)写出ξ的所有可能取值；

(2)写出{ξ＝1}个所表示的事件．

【解】(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.

(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．

11．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．

【解】ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.

“ξ＝0”表示第一盏信号灯就停下；

“ξ＝1”表示通过了一盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；

“ξ＝2”表示通过了两盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；

“ξ＝3”表示通过了三盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；

“ξ＝4”表示通过了四盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；

“ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地.