系统时间响应的性能指标
第三章-3-系统动态-时间响应性能指标
n 1 2
tr
n 1 2
1 2
•
我们还可以得到如下的近似公式
2.16 0.60
arctan t
Tr1
n
ts
3
n
4
对于 5% 误差
通常还用 t s 通常还用：
对于 2% 误差
3.5
ts
n
n
• 在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n－－它是指同方 向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比. 向过渡过程曲线 的相邻两个波峰之
1 1 e
nt
系统关于单位阶跃输入的响应 通常用来评价系统的响应特性
y ( t)
sin n t
(*) ( )
4
时间响应性能指标
二阶系统暂态
对应于式( (*) )的响应曲线族 如图所示，其中横坐标是无 量纲变量 nt
曲线形状随阻尼比 变化 而变化
•
峰值时间仅仅是阻尼振荡频率d的函数（
d n 1 2 ）
10
时间响应性能指标
时间响应性能指标 ：峰值时间
• 峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
1 1
2 n t
y u (t ) 1
e
sin( n 1 t arctan
2
1
Tr1
• 注意：对于取值 算上升时间
2.16 0.60
n
0.5 0 5 ，我们还可以利用下面的表达式来计 我们还可以利用下面的表达式来计 1 .7 tr n
由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当 ζ一定， n必须加大；若 必须加大 若n为固定值，则 为固定值 则 ζ 越小， 越小 tr也越小。 也越小
系统的性能指标
系统的性能指标（⼀）性能指标有哪些1、响应时间（Response time）响应时间就是⽤户感受软件系统为其服务所耗费的时间，对于⽹站系统来说，响应时间就是从点击了⼀个页⾯计时开始，到这个页⾯完全在浏览器⾥展现计时结束的这⼀段时间间隔，看起来很简单，但其实在这段响应时间内，软件系统在幕后经过了⼀系列的处理⼯作，贯穿了整个系统节点。
根据“管辖区域”不同，响应时间可以细分为：1. 服务器端响应时间，这个时间指的是服务器完成交易请求执⾏的时间，不包括客户端到服务器端的反应（请求和耗费在⽹络上的通信时间），这个服务器端响应时间可以度量服务器的处理能⼒。
2. ⽹络响应时间，这是⽹络硬件传输交易请求和交易结果所耗费的时间。
3. 客户端响应时间，这是客户端在构建请求和展现交易结果时所耗费的时间，对于普通的瘦客户端 Web 应⽤来说，这个时间很短，通常可以忽略不计；但是对于胖客户端 Web 应⽤来说，⽐如 Java applet、AJAX，由于客户端内嵌了⼤量的逻辑处理，耗费的时间有可能很长，从⽽成为系统的瓶颈，这是要注意的⼀个地⽅。
那么客户感受的响应时间其实是等于客户端响应时间 + 服务器端响应时间 + ⽹络响应时间。
细分的⽬的是为了⽅便定位性能瓶颈出现在哪个节点上。
2、吞吐量（Throughput）吞吐量是我们常见的⼀个软件性能指标，对于软件系统来说，“吞”进去的是请求，“吐”出来的是结果，⽽吞吐量反映的就是软件系统的“饭量”，也就是系统的处理能⼒，具体说来，就是指软件系统在每单位时间内能处理多少个事务/请求/单位数据等。
但它的定义⽐较灵活，在不同的场景下有不同的诠释，⽐如数据库的吞吐量指的是单位时间内，不同 SQL 语句的执⾏数量；⽽⽹络的吞吐量指的是单位时间内在⽹络上传输的数据流量。
吞吐量的⼤⼩由负载（如⽤户的数量）或⾏为⽅式来决定。
举个例⼦，下载⽂件⽐浏览⽹页需要更⾼的⽹络吞吐量。
资源使⽤率（Resource utilization）常见的资源有：CPU占⽤率、内存使⽤率、磁盘I/O、⽹络I/O。
性能测试中的响应时间指标解析
性能测试中的响应时间指标解析在软件开发过程中，性能测试是非常重要的一项工作。
而其中的响应时间指标更是评估软件性能的重要指标之一。
本文将详细解析性能测试中的响应时间指标，并探讨其在测试过程中的作用和意义。
一、响应时间的定义响应时间是指系统在接收到一个请求后，完成该请求并返回结果的时间。
它包括从请求发送出去到接收到响应的整个过程所消耗的时间。
在性能测试中，通常使用平均响应时间来衡量系统的性能。
二、响应时间指标的解析1. 平均响应时间（Average Response Time）：该指标是多个请求的平均处理时间。
它是一个综合性的衡量指标，能够反映系统在正常负荷下的平均响应能力。
平均响应时间越短，说明系统的响应速度越快，用户体验越好。
2. 峰值响应时间（Peak Response Time）：该指标是在整个测试过程中，所有请求中最长的响应时间。
它能够反映系统在极端负荷下的响应能力。
如果系统的峰值响应时间过长，可能会导致用户等待时间过长甚至请求失败。
3. 百分位响应时间（Percentile Response Time）：该指标是按照一定百分比划分的响应时间，在性能测试中通常使用百分之九十（P90）和百分之九十五（P95）来衡量系统的性能。
P90表示90%的请求在该时间内得到响应，P95则表示95%的请求在该时间内得到响应。
通过分析百分位响应时间，可以更加详细地了解系统性能的分布情况，有助于发现潜在的性能问题。
三、响应时间指标的作用和意义1. 评估用户体验：响应时间是用户评价系统性能和稳定性的重要指标之一。
用户更倾向于使用响应速度快的系统，而对于响应速度慢的系统可能会感到不满意或者放弃使用。
因此，通过性能测试中的响应时间指标，可以评估用户的使用体验，为优化系统提供数据支持。
2. 发现性能瓶颈：通过分析响应时间指标，可以发现系统中的性能瓶颈。
如果某个接口或者功能的响应时间较长，那么可能存在性能问题或者优化空间。
控制系统的时间响应
控制系统的时间响应时间响应是描述控制系统对输入信号的处理速度和稳定性的重要指标。
它可以用来评估控制系统在输入信号变化时的动态性能和响应速度。
在控制系统中，时间响应通常被描述为系统的输出随时间变化的情况。
它可以通过观察系统的单位跃跃响应来获得，这是由一个单位输入信号（例如单位阶跃信号）引起的输出响应。
时间响应通常包括以下几个重要的参数：1. 延迟时间(T_d): 时间响应中的延迟时间是系统响应达到稳定状态所需要的时间。
它是输出响应与输入信号出现变化之间的时间差。
2. 实现时间(T_r): 实现时间是从控制系统开始响应到输出达到一定百分比（通常是90%）的时间，即系统从稳定状态到达一定百分比的时间。
3. 峰值时间(T_p): 峰值时间是输出响应达到峰值的时间。
它表示了系统的响应速度。
4. 上升时间(T_rise): 上升时间是指从输出响应开始上升到达峰值之间的时间。
5. 超调量(M_p): 超调量是指输出响应超过稳定状态的最大值与稳定状态值的差值。
它用于评估系统的稳定性和控制精度。
通过这些参数，可以评估控制系统的时间响应特性和性能。
在控制系统设计中，通常希望系统的时间响应具有快速的响应速度、稳定的稳态性能和较小的超调量。
因此，在设计控制系统时，需要选择合适的控制算法、参数调节方法和控制器结构，以达到所需的时间响应要求。
总而言之，时间响应是控制系统的重要性能指标，它描述了系统对输入信号的处理速度和稳定性。
通过评估时间响应的各个参数，可以优化控制系统的设计和性能，以实现对输入信号的快速、准确的响应。
控制系统的时间响应在许多实际应用中至关重要。
例如，在工业自动化领域中，时间响应的快速性和稳定性直接影响到控制系统对于输入信号变化的迅速响应和稳态精度。
另外，在飞行器、机器人、交通管理等领域，时间响应的优化也是关键技术，因为它能够提供准确的控制和快速的决策。
时间响应的性能可以通过线性或非线性控制系统的数学建模和分析得到。
自动控制原理一阶系统时域分析
R(s)
1 s3
C
(s)
(
s)
R(s)
(1 Ts
) 1
1 s3
A s3
B s2
C s
D s 1
1 s3
T s2
T2 s
T2 s 1
T
T
c(t)
1
t
2
Tt
T
2 (1
1t
eT
)
2
(t 0)
e(t
)r(t)c(t)TtT2
(1
1
eT
t
)
上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不 能实现对加速度输入函数的跟踪。
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R(s) ＋ E(s) 1 C(s)
－
Ts
R(s)
1
C(s)
Ts 1
(a)
微分方程： 闭环传递函数：
T dc(t) c(t) r(t) dt
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(b) 标准形式
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二、一阶系统单位阶跃响应
r(t) 1(t), R(s) 1 s
1
C(s)
1 Kh 100 / s 1 s / 100Kh
• 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即
,得 1 0.1 100Kh 3
K h 0.3
• 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。
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二、一阶系统单位脉冲响应
r(t) (t) R(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1/T Ts 1 s 1/T
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例题：加入给定值阶跃量为2.4，响应 曲线如图所示，求超调量。
本系统主要性能指标
本系统主要性能指标1.响应时间：响应时间是指系统完成用户请求所需的时间。
对于用户来说，快速的响应时间可以提升用户体验和满意度。
响应时间受到多个因素的影响，包括服务器的性能、网络带宽、数据库查询效率等。
系统需要做到尽可能地降低响应时间，以提供更好的用户体验。
2.吞吐量：吞吐量是指在特定时间内系统可处理的最大请求数量。
对于高并发的系统来说，吞吐量非常重要，可以体现系统的稳定性和性能水平。
提高吞吐量需要优化数据库查询、减少资源竞争、增加服务器的计算能力等。
3.并发数量：并发数量是指在同一时间内系统能够同时处理的请求数量。
并发数量的大小取决于系统的设计和硬件配置。
系统应该能够在高并发的情况下，保持高性能和稳定性，避免因为并发请求而导致系统故障或性能下降。
4.可用性：可用性是指系统在一定时间内保持正常运行的能力。
对于在线系统来说，可用性是非常重要的性能指标。
系统应该做到高可用性，即使在部分节点或组件故障的情况下，也能够提供服务。
为了提高可用性，系统需要进行监控和预警、故障切换和容灾等措施。
5.可扩展性：可扩展性是指系统在面对业务增长或用户规模扩大的情况下，能够方便地进行扩展。
系统需要具备可扩展性，以适应未来的业务发展。
可扩展性的实现依赖于系统的设计和架构，如拆分微服务、使用负载均衡等。
除了以上性能指标，还可以考虑系统的安全性、稳定性和容错性等方面的指标。
安全性指标包括系统的防护能力、数据加密、身份验证等；稳定性指标包括系统的崩溃频率和故障恢复时间；容错性指标包括系统在发生故障时的恢复能力和数据保护措施。
总之，系统的性能指标是评估系统优劣和性能水平的重要依据，对于系统的设计和开发非常关键。
通过不断地优化和提升这些性能指标，可以提高系统的性能和用户体验，满足用户的需求。
软件系统响应时间的常见指标
软件系统响应时间的常见指标在评估软件系统的性能时，其中一个重要指标是响应时间。
软件系统的响应时间是指从用户请求发送到系统返回响应的时间间隔。
准确地衡量和监控响应时间对于确保用户满意度和系统效率至关重要。
以下是评估软件系统响应时间的常见指标：1. 平均响应时间（Average Response Time）平均响应时间是指系统处理用户请求并返回响应的平均时间。
它是所有请求的响应时间之和除以总请求数。
这个指标可以有效地衡量系统整体的性能表现。
2. 90th/95th/99th 响应时间（90th/95th/99th Percentile Response Time）这些指标是根据请求响应时间的百分位数计算的。
例如，90th响应时间表示90%的请求响应时间都小于等于该时间。
这些百分位数指标提供了系统响应时间分布的更详细信息，可以帮助识别系统中的性能瓶颈和潜在问题。
3. 峰值响应时间（Peak Response Time）峰值响应时间是在系统使用高峰期间测量的最长响应时间。
这个指标可以帮助判断系统在承受高负载时的表现。
4. 用户感知等待时间（Perceived Wait Time）用户感知等待时间是用户在发起请求后所感觉到的等待时间。
它通常比实际的系统响应时间长，因为它还考虑了用户在等待响应期间的主观感受。
减少用户感知等待时间可以提高系统的用户体验。
5. 平均事务响应时间（Average Transaction Response Time）平均事务响应时间是指完成一次完整事务所需的平均时间。
一个事务是指用户在系统中执行的一个操作序列。
通过衡量事务响应时间，可以评估系统在处理复杂操作时的性能。
请注意，这些指标只是衡量软件系统响应时间的常见方法。
根据具体的应用场景和需求，还可以使用其他指标和方法来评估和优化系统的性能。
线性系统的时域分析法
三、动态性Leabharlann 和稳态性能动态性能：通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动
态性能。一般认为阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。
描述稳定的系统在阶跃函数作用下，动态过程随时间的
变化状况的指标称为动态性能指标。通常包括：
延迟时间 td ：指响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。
上升时间 tr ：指响应第一次 h(t) % 误差带
洛比特法则
lim lim
(s pi )N (s)
(s pi )N (s) N (s) N ( pi )
s pi
D(s)
s pi
D(s)
D( pi )
f (t) L1
F (s)
L1
n i1
Ai s pi
n i 1
Aie pi t
② 具有多重极点的有理函数的反变换
F (s)
误差平方积分(ISE，Integral of Square Error)
ISE e2 (t)dt 0
( e(t)是输入输出之间存在的误差)
时间乘误差平方积分(ITSE，Integral of Timed Square Error)
ITSE te2 (t)dt 0
误差绝对值积分(IAE，Integral of Absoluted Error)
(s a
j)F (s) sa j
N (s) D(s)
sa j
k1
e j
思考：为何 k1，k2 必为共轭复数？
f
(t)
L1 F (s)
L1
s
A1 p1
k1 sa
j
k2 sa
j
A1e p1t
k1e(a j)t
在时描述系统动态响应的主要指标
系统动态响应是指系统在接收到外部输入后，对输入进行处理并给出输出的过程。
而系统在这个过程中的表现可以通过一些主要指标来描述。
这些指标可以帮助我们了解系统的性能和效率，进而帮助我们对系统进行优化和改进。
下面将介绍系统动态响应的主要指标。
1. 响应时间响应时间是系统处理一个请求所花费的时间。
它可以分为几个部分： - 用户感知时间：用户发出请求后，系统开始处理直到用户收到响应的时间。
它反映了用户在系统交互过程中的感知体验。
- 服务时间：系统实际处理请求所花费的时间，包括了 CPU 执行时间和等待时间。
- 等待时间：用户发出请求后，系统因为负载或其他原因而需要等待的时间。
响应时间的长短直接影响着用户体验和系统的性能表现。
2. 吞吐量吞吐量是系统在单位时间内能处理的请求数量。
它反映了系统的处理能力和负载能力。
较大的吞吐量通常表示系统在相同时间内能处理更多的请求，而较小的吞吐量则可能表示系统负载较大或性能不佳。
3. 并发用户数并发用户数是指在同一时间段内正在使用系统的用户数量。
它是体现系统承载能力的一个重要指标。
较大的并发用户数可能导致系统负载过大，影响系统的性能和稳定性。
4. 错误率错误率反映了系统在处理请求过程中出现错误的概率。
它可以帮助我们了解系统的稳定性和可靠性。
较高的错误率可能意味着系统存在缺陷或者受到了攻击。
5. 响应时间分布响应时间分布可以帮助我们了解系统在不同情况下的处理能力。
通过观察响应时间的分布情况，我们可以发现系统可能存在的性能瓶颈，进而进行针对性的优化和改进。
以上就是系统动态响应的主要指标。
通过对这些指标的监控和分析，我们可以更好地了解系统的性能表现，并及时进行优化和改进，以提升系统的性能和用户体验。
系统动态响应的主要指标对于系统的性能优化和改进具有重要的意义。
在系统设计和开发的过程中，我们需要全面考虑这些指标，以确保系统在面对不同类型的请求和负载时能够保持高效、稳定和可靠的性能。
在接下来的内容中，我们将继续扩展讨论系统动态响应的主要指标。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第3~4章)【圣才出品】
第3章线性系统的时域分析法3.1复习笔记本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），稳态误差计算。
一、系统时间响应的性能指标1．典型输入信号控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。
表3-1-1控制系统典型输入信号2．动态性能与稳态性能（1）动态性能指标t r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；t p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；t s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；σ%——超调量，()()%100%()p c t c c σ-∞=⨯∞（2）稳态性能稳态误差e ss 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：()1()1C s R s Ts +＝2．一阶系统的时间响应一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。
表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。
三、二阶系统的时域分析1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：222()()()2n n n C s s R s s s ωζωωΦ++＝＝其中，ωn 称为自然频率；ζ称为阻尼比。
2．欠阻尼二阶系统（重点）（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：21,2j 1n n s ζωωζ=-±-（2）单位阶跃响应()()d 211e sin 01n t c t t t ζωωβζ-=-+≥-式中，21arctanζβζ-=，或者β＝arccosζ，21dn ωωζ=-各性能指标如下：t r ＝（π－β）/ωd2ππ1p d n t ωωζ==-2π1%e100%ζζσ--=⨯3.5(0.05)s nt ζω=∆=4.4(0.02)s nt ζω=∆=3．临界阻尼二阶系统（1）当ζ＝1时，为临界阻尼二阶系统，此时s 1＝s 2＝－ωn 。
系统时间响应的性能指标课件
整个调节过程分为两个阶段: . a.动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于
激烈变化之中，其信息用动态性能描述。 . b.稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定
在新的平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。
三、动态响应指标
注意tr 的另一种定义。
• 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程 随时间的变化状况的指标。
缺点： 难以判断系统结构和参数对动 态性能的影响，很难用于系统的设计。对 于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增 加，不易确定其性能指标。必须借助计算 机实现。
第三章 时域分析法
第一节 系统时间响应的 性能指标
一 典型输入信号
为了能对不同的控制系统的性能用统一的标 准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。
2、除一、二阶系统外，精确确定这些指标 的解析式相当困难。
小结
• 理解系统的时间响应由动态过程和稳态过程组成； • 掌握动态性能指标的定义。
峰值时间
A
超调量G%= %
误差带
定义一
B
上升时间
调节时间
定义二
调节时间
上升时间
上升时间tr－rise time 峰值时间tp－peak time 调节时间ts－settling time
v说明
1、上升时间和峰值时间反映了系统的响应 速度；超调量反映了系统的阻尼程度；调节 时间同时反映系统响应速度和阻尼程度的综 合性指标。
第三章 时域分析法
什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据
输出量的时域表达式(解析、几何)，分析系 统的稳定性、动态性能和稳态性能 。 已知系统微分方程形式的数学模型
求c(t)与ai、bj 、r(t)的关系(解析、几何)。
操作系统性能指标
操作系统性能指标操作系统性能指标是评价操作系统性能优劣的衡量标准，它是通过对操作系统运行过程中各个关键部分进行监测和测试来得到的。
操作系统性能指标的好坏直接影响到系统的稳定性、响应速度和用户体验。
本文将依次介绍常见的操作系统性能指标以及对应指标的意义和评价方法。
一、响应时间（Response Time）响应时间是指操作系统在接收到一些请求后所需的时间来完成该请求，并返回结果给用户。
响应时间是用户评价操作系统性能的重要指标，较短的响应时间意味着系统运行效率高，用户体验良好。
响应时间可通过测量一些操作的开始和结束时间差来得到。
二、吞吐量（Throughput）吞吐量是指一些系统单位时间内所能处理的任务数量，也即系统的处理能力。
吞吐量较大的操作系统表示其资源利用率高，能够高效地处理大量的并发任务。
吞吐量可以通过单位时间内完成的任务数来计算。
三、并发性（Concurrency）并发性指的是操作系统所能同时处理的多个任务的能力。
一个操作系统的并发性越高，表示其可以同时处理更多的任务，减少资源浪费，提高系统的性能。
并发性可通过同时执行的进程数量来衡量。
四、可靠性（Reliability）可靠性是指操作系统在长时间运行过程中保持稳定性和可预测性的能力。
一个可靠性较高的操作系统意味着其在面对各种异常情况时能够有效地避免崩溃或出现错误，保持系统正常运行。
可靠性可以通过统计系统崩溃次数、错误处理能力等来评估。
五、安全性（Security）安全性是指操作系统在面对各种攻击和恶意软件时能够保护系统资源和用户数据的能力。
一个安全性较高的操作系统可以有效地防御各种外部和内部威胁，保护用户的隐私和敏感信息。
安全性可以通过评估系统的防火墙、用户权限管理等来进行评价。
六、可用性（Availability）可用性是指操作系统正常运行的时间比例，也称为系统的可用时间。
一个可用性高的操作系统表示其运行稳定，可以长时间持续工作，减少系统停机和维护时间。
软件系统性能的常见指标
软件系统性能的常见指标1.响应时间：响应时间是指用户发出请求后，系统返回响应结果所需要的时间。
它是评价一个软件系统性能的基本指标之一、较短的响应时间可以提高用户的体验感，而较长的响应时间则可能导致用户流失。
常见的衡量响应时间的单位是毫秒或秒。
2.吞吐量：吞吐量是指在一定时间内系统能够处理的请求或事务的数量。
它通常和并发用户数相关联。
高吞吐量意味着系统能够高效地处理大量请求，而低吞吐量则可能导致性能瓶颈。
常见的衡量吞吐量的单位是请求数或事务数。
3.并发用户数：并发用户数是指同时访问系统的用户数量。
随着并发用户数的增加，系统的性能可能会受到影响。
因此，了解系统的最大并发用户数是评估系统性能的重要指标之一、它通常是通过负载测试来确定的。
4.资源利用率：资源利用率是指系统所使用的资源（如CPU、内存、磁盘空间等）的有效利用程度。
高资源利用率意味着系统能够更有效地利用资源，而低资源利用率则可能意味着资源浪费。
监控和优化资源利用率可以提高系统的性能和效率。
5.可扩展性：可扩展性是指系统在面对负载增加时能够保持稳定性和高性能的能力。
一个具有良好可扩展性的系统能够通过增加硬件资源或优化软件架构来满足不断增长的用户需求。
可扩展性是评估系统架构是否能适应未来发展的重要指标。
除了上述常见的指标之外，还有一些其他的性能指标也值得关注，如错误率、可用性、稳定性和可维护性等。
详细了解和监控这些指标可以帮助评估和提升软件系统的性能。
需要注意的是，不同的软件系统可能对这些性能指标的要求有所不同，因此在评估软件系统性能时应该根据具体的业务需求和用户场景进行量化和评估。
同时，使用专业的性能测试工具和监控工具可以更加准确地评估和改进软件系统的性能。
第三章-3-系统动态-时间响应性能指标
2
y u (t ) = 1 −
1 1−ζ
2
e
− ζω n t
sin( ω n 1 − ζ t + arctan
2
ζ
)
dyu (t ) ζω n −ζω nt ωd du (t ) e e −ζω nt cos(ω d t + θ ), (∵ δ (t ) = = yδ (t ) = sin(ω d t + θ ) − ) 2 2 dt dt 1−ζ 1−ζ 1−ζ 2 dyu (t ) nπ π π = 0 ⇔ tg (ω d t + θ ) = ⇔ ω d t = nπ ⇔ t = ⇔ tp = = dt ζ ωd ωd ωn 1− ζ 2
1 .7
ζ = 0.5 ，我们还可以利用下面的表达式来计
tr ≅
ωn
由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当 ζ一 定， ωn必须加大；若ωn为固定值，则 ζ 越小， tr也越小。
13
时间响应性能指标
时间响应性能指标 ：上升时间
实际上升时间
线性近似
14
时间响应性能指标
时间响应性能指标 ：调节时间
−
ζπ
1−ζ 2
∵ σ =e
, 0.05 ≥ e
−
ζπ
1−ζ 2
ln0.05 ≥ −
ζπ
1− ζ 2
⇒ ζ 2 ≥ 0.477 ⇒ ζ ≥ 0.69
28
时间响应性能指标
例1: 参数选择
ζ ≥ 0.69
Ts 4 ζ⋅ ωn ≤ 4sec
ζ≥0.69 ζωn≥1
ζ⋅ ωn ≥ 1
闭环系统特征根
When the closed-loop roots are chosen as: r1 −1 + j⋅ 1 r2 −1 − j⋅ 1 We have Ts Therefore, ζ G(s ) 1 + G(s ) ωn
自动控制原理(第3章new)讲解
h(t) 11.25e3t sin(4t 53.1o )
% 9.48%
t p 0.785(s) ts 1.167(s)
四.二阶系统性能的改善
1. 比例—微分控制（PD）
R(s) E(s)
1
+
-
+
Td s
2 n
C(s)
s(s 2n )
h(t) 1
ent
1 2
sin(n
1 2t ),
其中： arctg(
1 2
)
或
1 0, t 0
h(t) 1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
, 1, t 0
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
te
nt
当t=0时，响应过程的变化率为零；当t>0时，响
应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当 t
时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常值1。
单位阶跃响应是非周期地趋于稳态输出，此时，系统处于 临界阻尼情况。
5.当 1时，则特征方程 有两个不相等的负实根 ， 对应于s平面上的两个不 相等的实极点。
Td ——微分器时间常数
系统的开环传递函数为：
G(s)
2 n
(1
Td
s)
K (1 Td s)
s(s 2n ) s( s 1)
2n
其中： K n 2
——开环增益
令 z 1
Td
G(s) K(s z) zs( s 1)
控制系统的性能指标与优化方法
控制系统的性能指标与优化方法控制系统在工业自动化和工程领域中发挥着重要作用。
为了保证系统的稳定性和可靠性，控制系统的性能指标至关重要。
本文将介绍一些常见的控制系统性能指标以及优化方法。
一、控制系统的性能指标1. 响应时间：响应时间是指系统从接收到输入信号到产生输出信号的时间。
一个良好的控制系统应该具有快速的响应时间，以便及时对外界变化做出响应。
2. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下输出与期望输出之间的差异。
稳态误差越小，系统的控制精度越高。
3. 超调量：超调量是指系统输出在达到稳态之前超过期望输出的幅度。
合理控制超调量可以使系统更加稳定和可靠。
4. 调节时间：调节时间是指系统从初始状态到稳态所需要的时间。
一个高效的控制系统应该具有较短的调节时间，以提高系统的响应速度。
5. 控制精度：控制精度是指系统输出与期望输出之间的差异。
控制精度越高，系统的控制能力越强。
二、控制系统性能优化方法1. PID控制器优化：PID控制器是一种常见的控制器，可以通过调整其比例、积分和微分参数来优化控制系统的性能。
比例参数影响系统的稳态误差和超调量，积分参数影响稳态误差，微分参数影响系统的稳定性。
2. 状态反馈控制：状态反馈控制利用系统状态的信息来设计控制器，以优化系统的性能。
通过测量系统的状态变量并实时调整控制器的参数，可以改善系统的响应速度和控制精度。
3. 模糊控制：模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，可以处理非线性和模糊的系统。
通过将输入和输出之间的关系建模为模糊规则，可以根据实际情况进行控制优化。
4. 最优控制：最优控制是一种通过优化目标函数来设计控制器的方法。
通过选择合适的目标函数，可以使系统达到最佳的性能表现。
最优控制方法包括最小二乘控制、线性二次调节和模型预测控制等。
5. 鲁棒控制：鲁棒控制是一种具有强健性能的控制方法，可以处理系统参数变化和外部扰动等不确定性。
通过设计具有鲁棒性能的控制器，可以使系统对不确定性具有一定的鲁棒性，保证系统的稳定性和可靠性。
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6.稳态误差e (∞) ——当时间t 趋于无穷时，系统的实际值（稳 态值）与期望值（输入量）之差，定义为稳态误差。说明系 统的准确性。
❖选取原则 （1）在现场及实验中容易产生 （2）系统在工程中经常遇到，并且是最不利 的外作用。 （3）数学表达式简单，便于理论分析。
典型输入信号
⒈ 脉冲函数
单位脉冲函数：
(t)
0
t0 t 0
(t)dt 1
单位脉冲函数拉式变换：
L[ (t)] 1
(t)
1 (t)
0t
0
t
理想单位脉冲函数 实际单位脉冲函数
调节时间
上升时间
动态响应的性能指标有：
1.超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值， 常以百分比表示，即
超调量sp＝ 超调量说明系统平稳性。
2.延迟时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间， 称为延迟时间 3. 上升时间tr——它有几种定义：
(1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；
二、动态响应指标
当输入信号突然发生跳变时，这时输出量还处在原 有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输 出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。
r(t)
c(t)
实际
1
2 1
理想的
1
调节过程
0
t
0
t
整个调节过程分为两个阶段:
❖ a.动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于 激烈变化之中，其信息用动态性能描述。
❖ b.稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定 在新的平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。
❖ 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程 随时间的变化状况的指标。
注意tr的另一种定义。
峰值时间 A
A 误差超带调量σ% = B%
定
义
一
延迟时间
B
调节时间
上升时间
定 义 二
3
第一节 系统时间响应的性能指标
项目
内容
教学目的
了解系统的5个典型输入信号，了解系统时间 响应的两个过程，掌握系统时域响应的动态性能
指标。
教 学 重 点 系统时域响应的动态性能指标。
教学难点
不同响应曲线下动态性能指标的理解。结合图
及 其 处 理 示法讲解。
一 典型输入信号
为了能对不同的控制系统的性能用统一的标 准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。
(2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；
(3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。 td tr tp表征系统响应初始阶段的快慢，反映过 渡过程初始阶段的快速性。
0,t 0
x(t)
1 2
CtLeabharlann 2,t0
L[x(t)] C S3
x(t)
0
t
C=1时称为单位抛物线函数。
x(t)
⒌ 正弦函数
x(t) ASint
L[
x(t
)]
S
A 2
2
0
t
典型输入信号
分析系统特性究竟采用何种典型输入信 号，往往选取最不利的信号作为系统的典型 输入信号。
跟踪和复现阶跃信号是对系统最严峻的 考验，所以选取阶跃信号作为典型输入信号 分析和研究系统的性能指标。
什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据
输出量的时域表达式，分析系统的性能指标 （定性：快速性、稳定性、准确性）。
3
优点：时域分析是直接在时间域中对 系统进行分析的方法，从时域响应曲线上 能直接得到系统时间响应的全部信息，具 有直观和准确的优点。
缺点：难以判断系统结构和参数对动 态性能的影响，很难用于系统的设计。对 于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增 加，不易确定其性能指标。必须借助计算 机实现。
典型输入信号
⒉ 阶跃函数
x(t)
0,t 0
x(t
)
A,
t
0
L[x(t)] A A
S
0
t
A：阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。
⒊ 斜坡函数
0,t 0 x(t) Bt,t 0
L[x(t)] B x(t)
S2
t
B=1时称为单位斜坡函数。 0
典型输入信号
⒋ 抛物线函数（加速度函数）
小结
❖ 理解系统的时间响应由动态过程和稳态过程 组成；
❖ 掌握动态性能指标的定义。