备战中考--第49讲数学文化问题--(附解析答案)

备战2019中考初中数学导练学案50讲

第49讲数学文化问题

【疑难点拨】

1.渗透数学文化一

①大力挖掘数学的科学价值、文化价值和美学价值

②借用现代化手段，展示数学文化的美

③开展学科之间的文化交融与渗透

2.渗透数学文化二

①数学课堂引进丰富的数学文化资源

②注重让学生体验“数学美”

3.渗透数学文化三

①从生活中感受数学知识，引导学生产生数学兴趣

②将数学历史纳入课堂，让学生在听故事中学习数学知识

③丰富数学教学活动形式，让学生游戏中运用数学知识

【基础篇】

一、选择题：

1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图Z11－1，图Z11－2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是( )

A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d

2. （2018四川乐山，7，3）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？”

如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸

B.20寸

C.26寸

D.28寸

图3

3.（2018吉林省长春市，6，3）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五

尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为

（A ）五丈（B ）四丈五尺（C ）一丈（D ）五尺

4. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n (x )＝a n x n

＋a n －1x n －1

＋…＋a 1x ＋a 0的具体函数值，运用常规方法计算出结果

最多需要n 次加法和

n n ＋1

2

次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的

值的算法至多需要n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f (x )＝0.5x 6

＋4x 5

－x 4

＋3x 3

－5x 当x ＝3时的值时，最先计算的是( ) A ．－5×3＝－15 B ．0.5×3＋4＝5.5 C ．3×33

－5×3＝66 D ．0.5×36

＋4×35

＝1 336.6

5. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？( )

A ．1 326

B ．510

C ．429

D ．336 二、填空题：

6. （2018年浙江省义乌市，12，5）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，

那么索长为____________尺，竿子长为____________尺．

7.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图Z11－5)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos θ的值等于________．

8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图Z11－13所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x的值为________．

三、解答与计算题：

9. (2017湖北宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公

式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

10.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12

()m 2－n 2

，b ＝mn ，c ＝12()m 2

＋n 2

.

其中m >n >0，m ，n 是互质的奇数．

应用：当n ＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长． 【能力篇】 一、选择题：

11. （2018浙江舟山，7，3）欧几里得的《原本》记载．形如2

2

b ax x =+的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，2a BC =，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取2

a

BD =．则该方程的一个正根是（）

A ．AC 的长

B ．AD 的长

C ．BC 的长

D ．CD 的长

12. （2017湖南株洲）

如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（

）