合成孔径雷达(SAR)的点目标仿真(附件带代码程序)

合成孔径雷达(SAR)的点目标仿真(附件带代码程序)
合成孔径雷达(SAR)的点目标仿真
一． SAR原理简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar ，简称SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。

它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。

SAR回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：，式中表示雷达的距离分辨率，表示雷达发射信号带宽，表示光速。

同样，SAR回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：，式中表示雷达的方位分辨率，表示雷达方位向多谱勒带宽，表示方位向SAR平台速度。

二． SAR的成像模式和空间几何关系
根据SAR波束照射的方式，SAR的典型成像模式有Stripmap(条带式)，Spotlight(聚束式)和Scan(扫描模式)，如图2.1。

条带式成像是最早研究的成像模式，也是低分辨率成像最简单最有效的方式；聚束式成像是在一次飞行中，通过不同的视角对同一区域成像，因而能获得较高的分辨率；扫描模式成像较少使用，它的信号处理最复杂。

图2.1：SAR典型的成像模式
这里分析SAR点目标回波时，只讨论正侧式Stripmap SAR，正侧式表示SAR波束中心和SAR平台运动方向垂直，如图2.2，选取直角坐标系XYZ为参考坐标系，XOY平面为地平面；SAR平台距地平面高h，沿X轴正向以速度V匀速飞行；P点为SAR平台的位置矢量，设其坐标为(x,y,z)；T点为目标的位置矢量，设其坐标为；由几何关系，目标与SAR平台的斜距为：
(2.1)
由图可知：；令，其中为平台速度，s为慢时间变量（slow time），假设，其中表示SAR平台的x 坐标为的时刻；再令，表示目标与SAR的垂直斜距，重写2.1式为：
(2.2)
就表示任意时刻时，目标与雷达的斜距。

一般情况下，，于是2.2式可近似写为：
(2.3)
可见，斜距是的函数，不同的目标，也不一样，但当目标距SAR较远时，在观测带内，可近似认为不变，即。

图2.2：空间几何关系(a)正视图(b)侧视图
图2.2(a)中，表示合成孔径长度，它和合成孔径时间的关系是。

(b)中，为雷达天线半功率点波束角，为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角，为近距点距离，为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为：
(2.4)
三． SAR的回波信号模型
SAR在运动过程中，以一定的PRT(Pulse Repitition Time,脉冲重复周期)发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR回波。

从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。

图3.1：SAR发射和接收信号
图3.1表示SAR发射和接收信号的时域序列。

发射序列中，为chirp信号持续时间，下标表示距离向(R ange)；PRT为脉冲重复周期；接收序列中，表示发射第个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示雷达接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。

雷达发射序列的数学表达式为：
(3.1)
式中，表示矩形信号，为距离向chirp信号的调频斜率，为载频。

雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成：
(3.2)
式中，为点目标的雷达散射截面, 表示点目标天线方向图双向幅度加权，表示载机发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间，，代入3.2式
(3.3)
3.3式就是单点目标回波信号模型。

其中，为chirp分量，它决定距离向分辨率，为doppler分量，它决定方位向分辨率。

距离向变量远大于方位向变量t(典型相差量级)，于是一般可以假设SAR满足“停－走－停”模式，即SA R在发射和接收一个脉冲信号中间，载机未发生运动。

为了理论分析方便，称为慢时间变量(slow time)，称t为快时间变量(fast time)于是，一维回波信号可以写成二维形式，正交解调去除载波后，单点目标的回波可写成：
(3.3)
图3.2：单点目标回波二维分布示意图
在方位向(慢时间域)是离散的，，其中V是SAR的速度，是0时刻目标在参考坐标系中的x坐标。

为了作数字信号处理，在距离向(快时间域)也要采样，假设采样周期为Tr,则，如图3.2，方位向发射N个脉冲，距离向采样得到M个样值点，则SAR回波为一矩阵，K个理想点目标的回波经采样后的表达式为：
(3.4)
上式用Matlab语言可表示为：
%%***************************************************************************
%%Generate the raw signal data
K=Ntarget; %number of targets
N=Nslow; %number of vector in slow-time domain
M=Nfast; %number of vector in fast-time domain
T=Ptarget; %position of targets
Srnm=zeros(N,M);
for k=1:1:K
sigma=T(k,3);
Dslow=sn*V-T(k,1);
R=sqrt(Dslow.^2+T(k,2)^2+H^2);
tau=2*R/C;
Dfast=ones(N,1)*tm-tau'*ones(1,M);
phase=pi*Kr*Dfast.^2-(4*pi/lambda)*(R'*ones(1,M));
Srnm=Srnm+sigma*exp(j*phase).*(0<Dfast&Dfast<Tr).*((abs(Dslow)<Lsar/2)'*ones(1,M));
end
%%***************************************************************************
四． SAR的信号系统模型
从信号与系统的角度看，SAR回波可看作目标的散射特性通过一个二维线性系统的输出。

点目标的信号与系统模型如图4.1：
图4.1：点目标信号与系统模型
模型的数学表达式为：
(4.1)
式中，表示点目标的散射特性，表示等效系统，设为发射的chirp信号，则：
(4.2)
4.2式表明只在维是线性时不变(LTI)的，在维是时变的，相同的, 不同的，响应不一样。

但通常情况下可近似认为不变，即，这时，系统等效为一个二维LTI系统。

五．点目标SAR的成像处理算法仿真
SAR的回波数据不具有直观性，不经处理人无法理解它，如图5.1。

从原理上讲，SAR成像处理的过程是从回波数据中提取目标区域散射系数的二维分布，本质上是一个二维相关处理过程,因此最直接的处理方法是对回波进行二维匹配滤波，但其运算量很大，再加上SAR的数据率本来就高，这使得实时处难于实现。

通常，可以把二维过程分解成距离向和方位向两个一维过程，Range-Dopper Algorithm（简称RD算法）就是采用这种思想的典型算法，这里也只讨论RD算法。

图5.1：SAR回波数据(a)未经处理(b)处理后
RD算法通过距离迁移(Range Migration)矫正，消除距离和方位之间的耦合。

在满足聚焦深度的前提小，将成像处理分解成两个一维的LTI系统进行相关处理，并采用频域快速相关算法提高了速度。

RD算法已非
常成熟，并成为衡量其它算法优劣的标准。

RD算法典型的数字处理流程如图5.2。

图5.2: Range-Dopper 算法流程
●预处理
这是对SAR回波处理的第一步，一般在SAR平台(卫星，飞机)上实时处理，包括解调和数字化。

雷达信号的载频较高(～GHz)，不宜直接采样数字化处理，常常通过正交解调方式解调出基带信号，再对基带信号(～MHz)采样数字化，然后存储或传到地面做进一步处理。

采样后的数据常采用矩阵形式存储，假设方位向发射(采样)N个脉冲，距离向采样得到M每个采样值(图3.2)，则待处理数据是一个的矩阵，如图5. 3。

实际处理时，要在方位向上加窗截断，因此，在方位向上的开始和结束的一段数据(图中影阴区所示)是不充分的，对应的长度均为，表示SAR的合成孔径长度。

仿真时，这个数据阵是程序根据3.4式产生的。

图5.3：待处理数据
●距离压缩
距离向信号是典型的Chirp信号，相关算法是在频域利用FFT进行的。

Matlab语句为：
Refr=exp(j*pi*Kr*tr.^2).*(0<tr&tr<Tr);
Sr=ifty(fty(Srnm).*(ones(N,1)*conj(fty(Refr))));
和分别是Chirp信号的调频斜率和脉冲持续时间，Refr表示参考信号，fty,ifty是对矩阵的行(对应距离向)进行FFT和IFFT运算的子程序。

例如，fty的代码为：
%%FFT in row of matrix
function fs=fty(s);
fs=fftshift(fft(fftshift(s.'))).';
●距离迁移矫正
距离迁移是SAR信号处理中必然出现的现象，它的大小随系统参数不同而变化，并不总需要补偿。

点目标仿真时，可以先不考虑。

●方位压缩
方位向的处理是SAR成像处理算法最核心的部分。

正侧式点目标(图2.2)情况下，回波经距离压缩后在方位向也是一Chirp信号，因此其压缩处理同距离压缩处理类似，只是压缩因子不同。

仿真中，调频斜率已知，因此不需要进行Doppler参数估计。

● SAR参数
SAR平台：
水平速度V=100m/s
高度H=5000m
天线等效孔径D=4m
SAR平台与测绘带的垂直斜距R0=11180m(计算结果)
发射信号：
载波频率=1GHz
Chirp信号持续时间=5us
Chirp信号调频带宽=30MHz
Chirp信号调频斜率= (计算结果)
脉冲重复频率PRF=57.6Hz(计算结果)
Doppler调频带宽=50Hz(计算结果)
Doppler调频斜率=－5.96(计算结果)
分辨率：
距离向分辨率DY=5m
方位向分辨率DX=2m
目标位置:
距离向Y=[Yc-Y0,Yc+Y0]=[9500,10500]m
方位向X=[Xmin,Xmax]=[0,50]m
目标个数Ntarget=3
目标位置矩阵: 格式[x坐标,y坐标,目标散射系数]
Ptarget=[Xmin,Yc,1
Xmin,Yc+10*DY,1
Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1]
stripmapSAR.m程序(见附录)实现了仿真功能，图5.4到图5.7为仿真结果。

运行程序，在Command Window 中列出了仿真的参数：
Parameters:
Sampling Rate in fast-time domain
3.0996
Sampling Number in fast-time domain
1024
Sampling Rate in slow-time domain
1.1525
Sampling Number in slow-time domain
512
Range Resolution
5
Cross-range Resolution
2
SAR integration length
838.5255
Position of targets
0 10000 1
0 10050 1
40 10250 1
当然，这些参数可以改变以得到不同的结果，但值得注意的是，采样点数不宜过大，否则数据量过大将导致程序运行时间过长，甚至计算机因内存耗尽而死机。

本例采用的是512 1024个点。

图5.4：SAR的点目标仿真结果
图5.5:两点目标的回波仿真3D图
图5.6：两点目标距离向压缩后的3D图
图5.7：两点目标距离向和方位向压缩后的3D图
图5.8：两点目标压缩后的3dB等高线图
附录：SAR的点目标仿真Matlab程序
主程序：stripmapSAR.m
%%======================================================== clear;clc;close all;
%%======================================================== %%Parameter--constant
C=3e8; %propagation speed
%%Parameter--radar characteristics
Fc=1e9; %carrier frequency 1GHz
lambda=C/Fc; %wavelength
%%Parameter--target area
Xmin=0; %target area in azimuth is within[Xmin,Xmax] Xmax=50;
Yc=10000; %center of imaged area
Y0=500; %target area in range is within[Yc-Y0,Yc+Y0]
%imaged width 2*Y0
%%Parameter--orbital information
V=100; %SAR velosity 100 m/s
H=5000; %height 5000 m
R0=sqrt(Yc^2+H^2);
%%Parameter--antenna
D=4; %antenna length in azimuth direction
Lsar=lambda*R0/D; %SAR integration length
Tsar=Lsar/V; %SAR integration time
%%Parameter--slow-time domain
Ka=-2*V^2/lambda/R0; %doppler frequency modulation rate
Ba=abs(Ka*Tsar); %doppler frequency modulation bandwidth
PRF=Ba; %pulse repitition frequency
PRT=1/PRF; %pulse repitition time
ds=PRT; %sample spacing in slow-time domain
Nslow=ceil((Xmax-Xmin+Lsar)/V/ds); %sample number in slow-time domain
Nslow=2^nextpow2(Nslow); %for fft
sn=linspace((Xmin-Lsar/2)/V,(Xmax+Lsar/2)/V,Nslow);%discrete time array in slow-time domain PRT=(Xmax-Xmin+Lsar)/V/Nslow; %refresh
PRF=1/PRT;
ds=PRT;
%%Parameter--fast-time domain
Tr=5e-6; %pulse duration 10us
Br=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
Kr=Br/Tr; %chirp slope。