(完整版)圆锥曲线大题题型归纳,推荐文档

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圆锥曲线大题题型归纳

基本方法：

a b c e p

1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等；

2

3

4

5

1．

2．

3

4

的函数，再解决；

5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；

6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

例1、已知F 1，F 2为椭圆+=1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？

2100x 2

64

y 点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。

变式1、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且

12,F F 223575x y -=P 12F PF ∠︒12F PF ∆

（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为和，是O ,M N ,OM ON 1k 2k 否存在常数，当时的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

p 12k k p =MON ∆p 变式1、已知椭圆的焦距为为椭圆的左右顶点，点M 为椭

()22

22:10x y C a b a b

+=>>12,A A

圆上不同于的任意一点，且满足．

12,A A 121

4

A M A M k k ⋅=-(I)求椭圆C 的方程：

(2)已知直线l 与椭圆C 相交于P ，Q(非顶点)两点，且有．11A P A Q ⊥(i)直线l 是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由．(ii)求面积S 的最大值．

2PA Q ∆

(III)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与Y 轴交于点M ，N ，O 为坐标原点，求证：为定值．

OM ON ⋅

（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得

若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由

（3）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求证：

为定值．

变式1、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））如图，已知椭圆

2

2:x C a ,A B （1（2题型三例5、经过

)点

直线l (I)存在，请说明理由．

相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

题型四最值问题

例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C ：?的离心率是xOy ()22

2210x y a b a b +=

＞＞

，抛物线E ：的焦点F 是C 的一个顶点.22x y =（I

（II B ，线段AB （i （ii 例7、

DP （1（2A ①②的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；EAB ∆若不存在，请说明理由.

例8、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知椭圆C 与双曲线有共同焦点，且离221y x -=

(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3．

(i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且，求△MNP 的面积的最小值．

MP NP =

题型五求参数的取值范围

例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，已知线段AE ，BF 为抛物线

的两条弦，点E 、F 不重合．函数的图象所恒过的定点为抛()2:20C x py p =>()01x y a a a =>≠且物线C 的焦点．

(Ⅱ)已知，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧．

()12,114A B ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭、，①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②求的取值范围．OE OF

A

变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆：

1C

22x a P 使得以

TM 的区三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：

①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在）

⇔OA OB ⊥⇔121K K ∙=-⇔0OA OB ∙=

⇔12120

x x y y +=②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”⇔

“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；

⇔⇔1212x x y y +③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；

⇔120K K +=12K K =④“共线问题”（如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；AQ QB λ= ⇔（如：A 、O 、B 三点共线直线OA 与OB 斜率相等）；

⇔⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”

⇔

⇔0.