水工建筑物重力坝应力总结分析

b2
b1m
a1 y
c2
c1m
1 2
b1 y
;
d2
1 3
c1 y
坝内应力计算 4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
1
x
2
y
y
2
x
2
2
2
x
2
y
y
2
x
2
2
1
1 arctg 2
2 y
x
坝内应力计算
在坝体内部， 其实应力分布 还是比较复杂 的，右图给出 了各种应力的 分布情况：
2u pu
2d pd
各符号意义见图 返回
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
❖思考：
上面的计算显然都没 有涉及扬压力，但很显然， 对于重力坝来说扬压力是 一个非常重要的荷载，请 思考如果考虑扬压力，边 缘应力应该怎么计算？
材料力学法（续）
4. 坝内应力(internal stress)计算
1）垂直正应力(vertical normal stress):
因为假定бy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上
、下游边缘应力бyu和бyd 。
yuBW (kPa6B)kPa6) M
B B2
ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的
总和(kN);
ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
在各种荷载组合下(地震荷载除外)，坝基
面的最大竖向正应力бymax应小于坝基容许压
应力(计算时分别计入和不计入扬压力)；最
小竖向正应力бymin应大于零(计算时应计入
扬压力)。
应力控制标准
1. 坝基面的正应力
（2）施工期：
下游坝面允许有不大于O.1MPa的拉应力。 地基容许压应力取岩石试块(通常为 5cm×5cm×5cm) 极 限 抗 压 强 度 的 1/25 ～ 1/5，视岩体的具体情况而定。对于强度高， 但 节 理 、 裂 隙 发 育 的 基 岩 ， 采 用 1/25 ～ 1/20 ； 对 于 中 等 强 度 的 基 岩 采 用 1/20 ～ 1/10；对于均质且裂缝甚少的软弱基岩及 半岩石地基采用1/10～1/5；对于风化岩基， 按 其 风 化 程 度 ， 应 将 其 容 许 压 应 力 降 低 25 ％～50％。
利用平衡方程，经积分并利用边界条件 可以得出
τ =a1+b1x+c1x2
其中：
a
1
d
b 1 bm
a y
c
1 b
c1
2
y
坝内应力计算
3） 水平应力бx
同样利用平衡方程，经积分并利用边界条 件可以得出 ：
x = a 2 + b 2 x + c 2 x 2 d 2 x 3
其中：
a2 xd;
重力坝的应力状态与很多因素有关.
如：坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质、 施工过程、温度变化以及地震特性等。
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二、材料力学法
(gravity method)
1. 基本假定：
坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性 材料； 视坝段为固接于地基上的悬臂梁，不考虑地 基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独 立工作，永久横缝不传力； 假定坝体水平截面上的正应力按直线分布， 不考虑廊道等对坝体应力的影响。
材料力学法（续）
2. 荷 载 与 应 力 的 正 方 向 规 定 (Sign
convention diagram: forces,moments and shears):
y 水平力
重 力矩 力 方 向
顺河向
垂 直 力
x
荷应载力正正方方向向的的规规定定
如图所示，水如平果 力一以个逆面河的向外为法正线， 垂方直向力平以行沿与着坐重标 力轴放，心则为该正面。上正 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。
地震作用
地震作用是一种发生概率极小的荷载，由于在动荷载作用 下材料强度有所提高，所以，在抗震计算中，混凝土坝的动 态抗压强度和动态弹性模量的标准值可较其静态标准值提高 30％，动态抗拉强度的标准值可取为动态抗压强度标准值的 8％，故容许拉、压应力也可作相应的提高。
应力控制标准
1. 坝基面的正应力
（1）运用期：
式中 pu―上游面水压力强度； n―上游坝坡坡率，n=tgφu，
同样：
d = ( y - p d ) m d
式中 pd―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd
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边缘应力计算（续）
3）水平正应力(Horizontal normal stress)：
已知τu和τd 以后，可 以根据平衡条件ΣFx=0求
如图所示，显然微分体 的平衡方程(equilibrium)为
x 0
x y
y
y
x
c
0
下面，我们分别来计算 其中的各个应力分量
坝内应力计算
1）垂直应力бy
对于垂直应力，我们假定бy在水平截面上按直
线分布，即
бy ＝a+bx
其中：
a W6M B B2
b 12M B3
坝内应力计算
2）剪应力τ
得上、下游边缘的水平正
应力бxu和бxd 。
x upuun
x dpddm
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边缘应力计算（续）
4）主应力(principal stress)：
由上下游坝面微分体的平衡条件ΣFy=0， 可解出 ：
1 dy dm d (1 m 2 )y dm 2 p d
1 uy unu (1 n 2 )y un 2p u
水工建筑物
重力坝应力的总结分析
§2.5 重力坝的应力分析
(stress analysis)
概述 应力分析方法
模型实验法（不讲） 理论分析法
➢ 材料力学法 ➢ 弹性力学理论法（不讲） ➢ 有限差分法（不讲） ➢ 有限单元法（不讲）
应力控制标准 各种因素对坝体应力的影响
一、概述
应力分析的目的：
➢检验大坝在施工期和运行期是否满足强度 要求。 ➢为研究解决设计和施工中的某些问题提供 依据。（如：大坝断面的设计、混凝土标号 分区和某些部位的配筋等）
流流向形心轴的力矩总和(kN.m)；
B―计算截面的长度(m)
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边缘应力计算（续）
2）剪应力(Shear stress)： 已知бyu和бyd 以后，可以根据边缘微分体的平衡条件 解出上、下游边缘剪应力τu和τd 。由上游坝面的微分体
，根据ΣFy=0得
u = ( p u - y ) n u
材料力学法（续）
3. 边缘应力(Stresses on faces)计算
在一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在 坝面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核坝 体边缘应力是否满足强度要求。
一般说来，我们要校核以下几种应力： ❖垂直正应力
❖剪应力
❖水平正应力
❖主应力
❖有扬压力的边缘应力计算
边缘应力计算（续）
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三、 应力控制标准
(permissible stress)
混凝土容许压应力，等于其极限强度除以相应的安全系 数。
《规范》规定：混凝土的抗压安全系数在基本组合情况下 不小于4.0，在特殊组合情况下(地震情况除外)不小于3.5。 当坝体个别部位有抗拉强度要求时，可提高混凝土的抗拉标 号，抗拉安全系数不小于4.0。