热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
功率谱 等效噪声带宽
So ( f ) A2 ( f ) Si ( f )
7. 等效噪声带宽 f n
S f0
So f 0
O
f0 f 0
f
由噪声功率相等有
0
So ( f )df So ( f 0 )f n
由于输入噪声功率谱密度均匀 Si ( f ) ，故有
f n
相应的输出噪声电压方均值：
Fn (dB ) 10lg
Psi Pni Pso Pno
附：关于 dB 定义
dBu 就是以 1uV 为基准的电压分贝（dB）表示。计算公式是： G="20log"（Vo/Vi） (Vi 即为 1uV) 1mV 表示 60dBu。 dBm 是以 1mW 为基准的功率分贝（dB）表示。表示公式是： G="10log"（P/Pm） （Pm 即为 1mW） 0.01mW 即为-20dBm。
式中Ｋ为天线系数，详见第 7 节。 3 射频功率 射频功率一般指电台、 仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号在一个特定的射频周期内 输出到负载上的的功率算术平均值, 以下简称为功率。分为峰包功率、平均功率、载波功率等。 习惯上, 以Ｐ表示。功率的线性单位通常有Ｗ、ｍＷ、μＷ,对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢ ｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW。不同词头的功率单位间的换算可利用（７）、（８）两式。发 射功率一般用Ｐt（英文 transmit 有“发射”之意）表示，接收功率一般用Ｐr（英文 receive 有“接 收”之意）表示。 接收功率与其它参数的转换公式为 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｐr（ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ） （１７） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1） （１８） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６ （１９） 4 电场强度 电场强度是长度为１米（ｍ）的天线所感应的电压，简称场强，习惯上以Ｅ表示。场强的线 性单位通常有Ｖ/m、 ｍＶ/m、 μＶ/m,对应的电平单位分别为ｄＢＶ/m、 ｄＢｍＶ/m、 ｄＢμＶ/m(常 记为ｄＢμ)。不同词头的场强单位间的换算可利用（３）、（４）两式。 场强与其它参数间的折算公式有 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｋ（ｄＢm-1） （２０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1） （２１） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｅ（ｄＢＶ/m）－２５.７６ （２２） 2 Ｓ（ｄＢμＷ/cm ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－１２５.７６ （２３） 5 功率通量密度 功率通量密度是电波入射到单位面积上的辐射功率，简称功率密度，通常以Ｓ表示。平均功 率密度是电波入射到单位面积上的平均辐射功率。 功率密度的线性单位通常有 Ｗ/m2、 ｍＷ/cm2、 2 2 2 2 2 μＷ/cm 、ｐＷ/m ，对应的电平单位分别为ｄＢＷ/m 、ｄＢｍＷ/cm 、ｄＢμＷ/cm 、ｄＢｐＷ /m2 等。功率密度单位间的换算，面积单位相同的可利用（７）、（８）两式。面积单位不同的 换算公式为 Ｓ（μＷ/m2）＝１００Ｓ（μＷ/cm2） （２４） Ｓ（ｄＢμＷ/m2）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋４０ ２５） 功率密度与场强间线性值的折算公式为 Ｓ（Ｗ/m2）＝Ｅ2（Ｖ/m）／１２０π （２６） Ｓ（μＷ/cm2）＝Ｅ2（μＶ/m）／（１２０π×１０10） （２７） 功率通量密度与其它参数的转换公式为 Ｅ（ｄＢＶ/m）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）＋２５.７６ （２８） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋１２５.７６ （２９） Ｖin（ｄＢＶ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３１） 6 天线功率增益 天线在某方向上的辐射强度 （每单位立体角内天线所辐射的功率） 与天线从其信号源所得净 功率的比值的４π 倍称为天线在该方向上的功率增益，简称天线增益。天线增益的最大值称为天 线峰值功率增益[2]。通常所说的天线增益便指的是天线峰值功率增益，而对非峰值功率增益常 常指明是某方向上的增益。 对通常所说的天线增益， 有一个更常见的相对于标准天线的定义： 被研究天线在最大辐射方 向的辐射强度与和被研究天线具有同等输入功率的标准天线在同一点所产生的最大辐射强度之 比[3]。准确地说，这种定义下的天线增益应称为天线的相对增益。当以理想的各向同性辐射器 （或称点源辐射器、无方向性天线）为标准天线时，相对增益的定义与前述峰值功率增益的定义 是等价的。 发射天线增益一般用Ｇt 表示， 接收天线增益一般用Ｇr 表示。 天线增益的线性单位为倍， 以 各向同性辐射器为标准天线的增益称绝对增益或无方向增益，其分贝单位为ｄＢ或ｄＢi（英文 isotropic 意思是“各向同性的”）， 以半波振子天线为标准天线的分贝单位为ｄＢd（英文 dipole
光学噪声常用计算公式整汇总
光学噪声常用计算公式整汇总
在光学中，常用的噪声计算公式有以下几种：
1. 光电噪声：光电噪声可以通过夏克定理计算，公式为：NEP = sqrt(2*h*f*P) ，其中NEP为光电噪声等效功率，h为普朗克
常数， f为光频率， P为光功率。
2. 热噪声：热噪声主要包括热涨落噪声和热传导噪声。
热涨落噪声可以通过尼奎斯特定理计算，公式为：N = 4*k*T*R*B ，其中N为噪声功率密度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为
电阻值，B为等效噪声带宽。
热传导噪声可以通过计算器件的
等效散热电阻来估算。
3. 惯性噪声：惯性噪声主要包括机械振动噪声和气体流动噪声。
机械振动噪声可以通过计算器件的振动谐振频率和阻尼系数来估算。
气体流动噪声主要与器件工作环境中的气体流速和压力变化相关。
4. 量子噪声：量子噪声主要包括黑体辐射噪声和光子统计噪声。
黑体辐射噪声可以通过斯蒂芬—玻尔兹曼定律计算，公式为：
N = sigma * T^4 ，其中N为噪声功率密度，sigma为斯蒂芬—
玻尔兹曼常数，T为温度。
光子统计噪声可以通过计算器件接
收到的平均光子数来估算，公式为：N = sqrt(F * P * h * f) ，
其中N为光子噪声等效功率，F为器件的量子效率，P为光功率，h为普朗克常数，f为光频率。
这些公式是光学噪声计算中常用的公式，可以根据具体的应用场景和噪声来源进行选择和应用。
等效噪声功率
等效噪声功率等效噪声功率（EquivalentNoisePower）是指在电气电子学中，对于某个电路或系统，与噪声功率相等的信号功率。
它是衡量电路或系统噪声性能的重要指标，通常用于评估信号处理电路、电子设备和通信系统的质量。
噪声是指一切不希望的、随机的干扰信号。
在电路和系统中，噪声是由各种不同的因素引起的，如热噪声、量子噪声、杂散噪声等等。
这些噪声会对信号进行干扰，导致信号质量下降，因此在电路和系统的设计中，需要考虑噪声的影响，以保证信号的质量。
等效噪声功率是用来描述噪声对信号的影响的一个指标。
它的定义是：在某个电路或系统中，当输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号的信噪比为1。
也就是说，等效噪声功率是指在输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号与噪声的功率相等。
在实际的电路和系统设计中，等效噪声功率是一个非常重要的指标。
它可以用来评估电路和系统的噪声性能，以确定是否满足应用需求。
在通信系统中，等效噪声功率是衡量接收机灵敏度的指标之一。
在放大器设计中，等效噪声功率是用来评估放大器的噪声系数的指标。
等效噪声功率的计算方法是根据噪声功率的定义来计算的。
噪声功率是指在某个频段内，电路或系统中噪声所产生的功率。
噪声功率的计算方法是将噪声功率谱密度乘以带宽，即：N = B × S其中，N表示噪声功率，B表示带宽，S表示噪声功率谱密度。
等效噪声功率的计算方法是将噪声功率除以信号增益，即：ENP = N / G其中，ENP表示等效噪声功率，N表示噪声功率，G表示信号增益。
等效噪声功率与信噪比是密切相关的。
信噪比是指信号功率与噪声功率之比。
当信噪比为1时，信号功率等于噪声功率，即等效噪声功率。
因此，等效噪声功率与信噪比之间存在以下关系：ENP = (SNR - 1) × kT × B / G其中，SNR表示信噪比，kT表示玻尔兹曼常数乘以温度，B表示带宽，G表示信号增益。
在电路和系统设计中，需要尽可能地降低等效噪声功率，以提高信噪比和性能。
噪声系数与噪声温度转换在线
噪声系数与噪声温度转换在线介绍噪声是在信号处理、通信系统等领域中一个重要的考量因素，它会对信号质量产生影响。
噪声系数和噪声温度是常用的描述噪声特性的参数。
本文将介绍噪声系数与噪声温度的概念，并探讨如何在线进行它们之间的转换。
噪声系数噪声系数是用来衡量设备（如放大器、接收机等）对信号的入射功率和输出功率之比的参数。
它表征了设备内部产生的噪声对信号质量的影响程度。
噪声系数的定义如下：噪声系数 = (输出信号的信噪比) / (输入信号的信噪比)噪声系数通常用分贝（dB）表示，其值越小表示设备的性能越好，对信号质量的影响越小。
噪声温度噪声温度是描述系统或设备内部噪声产生的物理量。
噪声温度源于温度对载流子的激发，即热噪声。
噪声温度与噪声功率谱密度之间存在线性关系。
噪声功率谱密度 = 4 * k * T * B其中，k是玻尔兹曼常数，T是噪声温度，B是系统的带宽。
噪声温度的单位是开尔文（K）。
噪声系数与噪声温度的转换噪声系数和噪声温度之间存在一定的数学关系，可以根据下述公式进行转换：噪声温度 (T) = (噪声系数 (NF) - 1) * T0其中，T0表示参考温度，通常为室温（300K）。
在线转换工具为了方便进行噪声系数与噪声温度的转换，现提供了在线转换工具。
用户只需输入噪声系数或噪声温度的数值，点击相应的转换按钮，即可得到转换结果。
下面是转换工具的使用方法示例：1.输入噪声系数：用户可以在相应的输入框中输入噪声系数的数值，最小有效值为0。
2.输入噪声温度：用户可以在相应的输入框中输入噪声温度的数值，最小有效值为0K。
3.转换结果：用户点击相应的转换按钮，工具将根据输入的数值计算转换结果并显示在输出框中。
在线转换工具能够帮助用户快速准确地完成噪声系数与噪声温度的转换，方便工程师在设计和优化系统时进行相应的计算和调整。
示例下面是一个使用在线转换工具进行噪声系数与噪声温度转换的示例：1.输入噪声系数：假设我们要输入的噪声系数为3dB。
等效噪声温度和噪声系数
1 L1
(Ga1
L3Fa3 1 / L1)(Ga2 /
L2 )
LK FK 3 1
(Ga1 / L1) (Ga,K 1 / LK 1)
接收机处中继器（放大器）的输出信噪比为
S N
o
1 S
F
N
i
1 F
PT N 0 Bneq
若每段都相同，即有 Gai Li , Li L, Fai F 从而有： F KLFa (K 1) KLFa
n级级联的总的噪声系数可利用等效噪声温度的公式求
Te,n Te1 Te2 / G1 Te3 / G1G2
Ten / G1G1 Gn1
F 1T0 F1 1T0 F2 1T0 / G1 F3 1T0 / G1G2
Fn 1T0 / G1G1 Gn1
n级级联系统的总的噪声系数为：
G2G1
KBeq
T
Te1
Te2
/
G1
G
Te
GKBeq T Te
Te Te1 Te2 / G1 , G G1G 2
即：每增加一级，总的等效噪声温度增加值为最新加入的这一 级的等效噪声温度除以之前所有的功率增益。
对于级联系统而言：每增加一级，总的等效噪声温度增加值为 最新加入的这一级的等效噪声温度除以之前所有的功率增益。
L
4 d
2
自由空间路径损耗
信号传输中继器
有线电话信道和微波视距无线信道中的模拟中继。
S
发射机PT PT 有损信道L
PR PT
中继器 N 1
（G,Fa）
L
中继器输出功率 Po GPR GPT / L PT (当G L)
R0 Vi(t)
输入电压为
第2章 噪声系数和噪声温度
通常需要描述一个电路或系统内部噪声的大小，因此需要引入相应的物理量（噪声系数或噪声指数）来描述。
一．噪声系数的定义图 2-35 为一线性四端网络, 它的噪声系数定义为输入端的信号噪声功率比(S/N)i 与输出端的信号噪声功率比(S/N)o 的比值, 即 图 2-35 噪声系数的定义第四节 噪声系数和噪声温度线性电路K P N F S iN i S o N o信号功率噪声功率图中, K P 为电路的功率传输系数(或功率放大倍数)，K P =Ｓo /S i。
用N a 表示线性电路内部附加噪声功率在输出端的输出, 考虑到K P =Ｓo /S i , 上式可以表示为：o o i i o i F N S N S N S N S N ==)()(1i p a a p p F i i N K N N K K N N N +==+o p o F i p iN K N N N K N ==噪声系数通常用dB 表示, 用dB 表示的噪声系数为o i F F NS N S Lg LgN dB N )()(1010)(==关于噪声系数，有以下几点需要说明：(1) 由于噪声功率是与带宽B相联系的，为了不使噪声系数依赖于 (1)指定的频宽，因此国际上式(2-6(2-611)定义中的噪声功率是指单位频带内的噪声功率，即是指输出、输入噪声功率谱密度。
此时的噪声系数将随指定的工作频率不同而不同，即表示点频的噪声系数。
(2) 由式(2-60)可以看出，输入、输出信号功率是成比例变化的， (2)即噪声系数与输入信号大小无关，但却与输入噪声功率Ni有关，因此，为了明确，在噪声系数的定义中，规定输入噪声功率Ni为信号源内阻Rs的热噪声最大输出功率（由前可知为kTB），并规定温度为290K。
(3) 在噪声系数的定义中，没有对网络的匹配情况提出要求，因而是普遍适用的。
实际上输出端的阻抗是否匹配并不影响噪声系数的大小。
因此噪声系数可以表示为输出端开路时两均方电压之比或输出端短路时两均方电流之比，即2222nionoF nio no F I I N UU N ==(4) 上述噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路。
输出噪声功率谱密度计算公式
输出噪声功率谱密度计算公式噪声功率谱密度是衡量信号中噪声强度的一个重要指标，它描述了单位频率范围内的噪声能量分布情况。
通常情况下，噪声功率谱密度用符号$S_n(f)$表示，其中$f$为频率。
计算噪声功率谱密度的公式，可以根据不同类型的噪声进行推导。
以下将分别介绍几种常见类型的噪声功率谱密度计算公式，并给出相关参考内容，帮助读者更好地理解。
1. 热噪声：热噪声又称为白噪声，是由于电阻器等电子器件的热激活引起的。
在频率范围内，热噪声功率谱密度$S_{n}(f)$近似为常数，且与电阻器的温度有关，计算公式为：\[S_{n}(f) = 4kTR\]其中$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度（单位为开尔文），$R$为电阻阻值。
参考内容：《无线电技术基础》（作者：程滨、王月利、王建明），第4章电子元器件的噪声，第4节热噪声的基本概念与分析（页码：25-27）。
2. 线性噪声：线性噪声通常包括热噪声、互模干扰噪声等。
对于线性噪声功率谱密度的计算，可以使用功率谱密度的加法原理，即各个噪声源的功率谱密度相加。
参考内容：《电子技术基础》（作者：高强、刘会森、于勤达），第4章噪声的统计特性，第5节噪声产生与传输（页码：108-109）。
3. 非线性噪声：非线性噪声通常包括互调干扰噪声、截止失真噪声等。
对于非线性噪声功率谱密度的计算，可以采用频域分析的方法，将非线性系统用幅频特性来描述，并进行傅里叶变换得到频率域中的非线性变换函数。
参考内容：《电子线路基础》（作者：郑永图），第13章非线性分析（页码：258-260）。
以上仅是几种常见噪声功率谱密度的计算公式介绍，并附带了相关的参考内容。
实际应用中，由于不同噪声类型、不同系统的复杂性，可能需要更复杂的计算方法和模型。
读者在具体应用时，可以根据具体情况选择合适的计算方法，并参考相关的专业书籍或学术论文进行详细了解和计算。
接收机的噪声系数与等效噪声温度
( )
f
4 Rhf = hf / kT (V e −1
2
/ Hz)
其中
T为物体的绝对温度； h为普朗克常数，6.6254×10-34(J.s) k 为玻尔茨曼常数，1.38054×10－23（J/K）
4
4.8.1
匹配
输出噪声功率谱密度
输出噪声功率谱密：
N (f ) H (f ) P an = R
4.8 接收机的噪声系数与等效噪声温度
噪声来源
热噪声 太阳辐射 宇宙辐射 其他
电火花、电磁泄漏、电磁辐射等
（注：除了热噪声外，其他的噪声在一定条 件下是可以认为消除的）
1
4.8 热噪声（1）
原理：自由电子的热运动 建模：白平稳遍历高斯过程 E ⎡n ( t )⎤ = 0 均值： ⎣ ⎦ N0 功率功率谱密度： Pn ( f ) = 2 N0 = KT 其中 N0 Rn (τ ) = E ⎡ n ( t ) n ( t + τ ) ⎤ = 自相关函数： ⎣ ⎦ 2 δ (τ ) 带宽B内的噪声功率 σ 2 = KTB n − 概率密度函数 1 2σ
A 0 -A
1
1
1
0
1
0
0
1
20
基本的数字基带信号波形(2)
二进制单极性归 零(RZ)码
bn = 0, 1 ⇔ an = 0, 1
A 0 τ
A 0
1
1
1
0
1
0
0
1
Ts
τ
⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠
t
二进制双极性归 零(RZ)码
bn = 0,1 ⇔ an = −1, +1
热噪声
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
噪声系数
额定噪声功率：任意一个电阻可能产生的额定噪声功率（即匹配状态下最 大可能获得的功率）为 PN = kTB; K为波尔兹曼常数；T为电阻的物理温 度，B为二端口网络的带宽。 （1）随带宽减小而减小 （2）随温度降低而减小 （3）随带宽增大而增大 ？
白噪声：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频 率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
等效噪声温度Te：如果噪声功率谱不是频率的严格函数，如白噪声，则它 可以用一个具有相同“等效噪声温度Te”特性的热噪声源来等效。
Te = Ps/kB
例题： 一个额定功率增益为GA，带宽为B的有噪声放大器在温度T = Ts与 电源和负载相连工作，试确定该有噪放大器系统的中噪声温度和总输出噪 声功率。设放大器自身的输出噪声功率为PN。
Te = Te1 + Te2/GA1； 由 F = 1 + Te/T0
F = F1 + （F2 – 1） / GA1
出国留学 or not ？
（1）为什么出国？（2）能不能出去？ （3）去哪？（4）学校和教 授 （5）奖学金问题
噪声系数F：输入端和输出端的信噪比 二端口网络增益 GA = Po/Pi
(Po)i= GAPNi; PNo = GAPNi + PN(内部噪声功率) F = PNo /(Po)i = PNo/GAPNi = (Pi/PNi)/z）的增益为10dB， 输出功率为10dBm，室 温下的噪声为4dB。求其输出噪声功率.
级联网络的噪声系数：考虑两个放大器的级联，毎个放大器有各自的增益、 噪声系数。
PNo1 = GA1kB（T0 + Te1）； PNo2 = GA2PNo1 + GA2kTe2B ； PNo2 = GA1GA2kB(T0 + Te1 + Te2/GA1) ； 由 PNo = GAkB（T0 + Te）
噪声常用计算定律整汇总
噪声常用计算定律整汇总噪声计算定律是指使用数学公式和计算方法来预测和估计噪声的特征和级别。
这些定律的应用领域非常广泛，包括电子设备、通信系统、机械结构、航空航天等等。
下面是一些常用的噪声计算定律的整理：1.总噪声计算定律：总噪声计算定律是指多个噪声源贡献的噪声总和可以通过求平方和的方式进行计算。
对于N个独立噪声源，总噪声为：Nt=√(N1^2+N2^2+...+Nn^2)2.热噪声计算定律：热噪声是由于温度导致的电子器件内部粒子运动引起的噪声。
热噪声的功率谱密度与电阻值和温度有关。
根据热噪声计算定律，热噪声的功率谱密度可用公式Nt=4kTR计算，其中k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为电阻值。
3.白噪声计算定律：白噪声是具有平均功率谱密度的噪声，其功率谱密度在所有频率上都是均匀的。
按白噪声计算定律，白噪声的功率谱密度为常数值，可用公式Nt=K计算，其中K为功率谱密度常数。
4.加性噪声计算定律：加性噪声是指在信号传输过程中添加到信号中的噪声。
按加性噪声计算定律，噪声的总功率等于各个噪声源功率的总和。
5.比例噪声计算定律：比例噪声是指在一些设备或系统中，噪声与信号的幅度成比例关系。
按比例噪声计算定律，信噪比的增益因子为正比例噪声比。
6.系统噪声计算定律：系统噪声是指在整个系统中存在的噪声。
按系统噪声计算定律，系统噪声可以通过各个部分的噪声贡献之和来计算。
7.噪声带宽计算定律：噪声带宽是指信号传输中的频带范围，通常用于描述噪声的频谱特性。
噪声带宽可以通过频率计算定律来计算，即频率的上界减去频率的下界。
8.高斯噪声计算定律：高斯噪声是一种概率分布为高斯分布的随机噪声。
按高斯噪声计算定律，高斯噪声的功率谱密度可以用公式Nt = K * exp(-f^2 / 2σ^2)计算，其中K为功率谱密度常数，f为频率，σ为噪声标准差。
9.相位噪声计算定律：相位噪声是指随机噪声引起的相位变化。
按相位噪声计算定律，相位噪声可以用单边功率谱密度来计算。
接收机热噪声参考资料
接收机热噪声参考资料第6、8、9章作业参考答案（此参考答案摘录了张露、林⼒、邬智翔、杨纯等同学的作业答案，特此声明）第六章1、主要的固有噪声源有哪些？产⽣的原因、表达式和式中各项的意义是什么？答：主要的固有噪声源有热噪声、散弹噪声、产⽣-复合噪声、1/f 噪声和温度噪声等。
下⾯分类叙述：（1）、热噪声。
当某电阻处于环境温度⾼于绝对零度的条件下，内部杂乱⽆章的⾃由电⼦的热运动将形成起伏变化的噪声电流，其⼤⼩与极性均在随机变化着，且长时间的平均值等于零。
热噪声常⽤噪声电流的均⽅值2nT I 表⽰，如下式：24()nT kT f I R= 式中R 为所讨论元件的电阻值，k 为玻尔兹曼常数，T 为电阻所处环境的绝对温度，f ?为所⽤测量系统的频带宽度。
（2）、散弹噪声元器件中有直流电流通过时微观的随机起伏（如光电倍增管光阴极的电⼦发射，光伏器件中穿过PN 结的载流⼦涨落等）形成散弹噪声并叠加在直流电平上。
散弹噪声的电流均⽅值为：22nsh I qI f =?式中q 为电⼦电荷，I 为流过电流的直流分量。
散弹噪声与电路频率⽆关，是⼀种⽩噪声。
（3）、产⽣-复合噪声（g-r 噪声）光电到探测器因光（或热）激发产⽣载流⼦和载流⼦复合这两个随机性过程引起电流的随机起伏，形成产⽣-符合噪声。
该噪声的电流均⽅值为：22224(/)14e n qI f I f ττπτ?=+式中I 为流过光电导器件的平均电流，τ为载流⼦的平均寿命，e τ为载流⼦在光电导器件内电极间的平均漂移时间，f ?为测量电路的带宽。
产⽣符合噪声与频率f 有关，不是⽩噪声。
但当22241f πτ<<，即在低频条件下时，公式可简化为24(/)n e I qI f ττ=?此时可认为它是近似的⽩噪声。
（4）1/f 噪声1/f 噪声⼜成为闪烁噪声，通常是由于元器件中存在局部缺陷或杂质⽽引起的。
经验公式为：21/n I k I f f αβ=?式中1k 为元件固有参数，α为与元器件电流有关的常数，通常取为2；β为与元器件材料性质有关的系数，常取为1。
电子噪声
图 2 ——33并联回路的热噪声
传输函数：
j 1
H ( j)
C
r jL j
1
C
( 1 )2
H ( j) 2
C
r2 (L 1 )2
C
( 1 )2
输出端的噪声密度： SUo
C
r2 (L
1
4kTr )2
C
并联回路可以等效为Re+jXe（图 2 — 33（c））,
NF1
NF2 1 K Pm1
(2 — 77)
用同样的方法不难推出多级级联网络的噪声系数的公式为
NF
NF1
NF2 1 K Pm1
NF3 1 K Pm1K Pm2
(2 — 78)
从式(2 — 78)可以看出, 当网络的额定功率增益远大 于1时, 系统的总噪声系数主要取决于第一级的噪声系数。 越是后面的网络, 对噪声系数的影响就越小, 这是因为越 到后级信号的功率越大, 后面网络内部噪声对信噪比的 影响就不大了。 因此, 对第一级来说, 不但希望噪声系数 小, 也希望增益大, 以便减小后级噪声的影响。
根据定义, 级联后总的噪声系数为
NF
No K Pm kTB
（2 — 76）
式中, No为总输出额定噪声功率, 它由三部分组成: 经
两级放大的输入信号源内阻的热噪声; 经第二级放大的第一
级网络内部的附加噪声; 第二级网络内部的附加噪声, 即:
No KPmkTB KPm2 Na1 Na2
按噪声系数的表达式, Na1和Na2可分别表示为
KP2 100.9 7.94 NF 2 100.65 4.47
因此, 前端电路的噪声系数为
热噪声
请问无线通信接收机的热噪声功率电平（底噪）到底该如何分析？其实，任何一个无线通信接收机能否正常工作，不仅取决于所能获得的输入信号的大小，而且也与其内部噪声以及外部噪声和干扰的大小有关。
接收机内部噪声也称为热噪声，它是由电子运动所产生的，其定义是指当温度为290°K （17°C）时，由接收机通带（通常由接收机中频带宽所决定）所截获的热噪声功率电平。
这个热噪声功率电平也称为接收机的底噪，是计算接收机的噪声的基本参数。
No= KT B（W）接收机带宽绝对温度值290°K玻尔兹曼常量1.37×10如用dBW表示，可写为No（dBw）= －204 dBW + 10lgB或= －174 dBm + 10lgB对于G网，B = 200KHz（53dB），No = －121dBm通常决定无线接收机的灵敏度主要器件是输入射频放大器，因此，放大器的噪声系数也同样可用来衡量接收机灵敏度指标。
放大器噪声系数N =最大可能信噪比是把信号源内阻作为系统中唯一噪声源时输出端产生的信噪比，此时相当于负载开路状态；实测信噪比即将放大器的噪声与信号源内阻相加作为噪声源时输出端产生的信噪比。
所以N =式中：kTB—带宽为B（Hz）时的热噪声Ni —输入端噪声功率电平Na —放大器内部噪声功率电平g —放大器放大量以输入电动势表示的灵敏度（e）与N 的关系可以表示为：e =式中：R为输入阻抗（50 ）N 为接收机噪声系数B为噪声宽带（通常即接收机的中频带宽）C/N：为门限载噪比（通常与数据速率有关）在工程设计中，通常仅需知道接收机输入端(开路)的信号功率Pi（dBm）即Pi（dBm）=== -174（dBm）+10lgB+ N （dB）+C/N对于G网，当B=200KHz N =4dB C/N=12dB时Pi（dBm）= -174+53+4+12=-105 dBm。
噪声常用公式整理
噪声常用公式整理噪声是指在信息传递或者信号处理的过程中由于环境、设备或者其他因素引起的不理想的扰动，它会影响到系统性能和信息的可靠性。
在不同的学科和领域中，针对不同类型的噪声，有许多常用的公式用来描述和分析噪声现象。
以下是一些噪声常用公式的整理：1.噪声功率公式噪声功率是指噪声信号的能量或功率大小。
对于时域中的连续噪声信号，其功率可以通过以下公式计算：P = ∫s(t)² dt其中，P代表噪声功率，s(t)代表噪声信号。
对于离散时间噪声信号，其功率可以通过以下公式计算：P=Σs[n]²2.噪声密度公式噪声密度是指单位带宽内的噪声功率。
对于连续噪声信号而言，噪声密度可以通过以下公式计算：N₀=P/B其中，N₀代表噪声密度，P代表噪声功率，B代表信号带宽。
3.噪声功率谱密度公式噪声功率谱密度是指噪声信号在频域上的能量分布。
对于连续噪声信号而言，噪声功率谱密度可以通过以下公式计算：S(f)=，F{X(t)}，²其中，S(f)代表噪声功率谱密度，F{X(t)}代表噪声信号X(t)的傅里叶变换。
4.热噪声公式热噪声是指由于温度而引起的电子元件内部的噪声。
热噪声的功率可以通过以下公式计算：P=4kTB其中，P代表热噪声功率，k代表玻尔兹曼常数，T代表温度，B代表带宽。
5.白噪声公式白噪声是指在频率范围内功率谱密度恒定的噪声。
对于连续白噪声信号而言，其功率谱密度为常数：S(f)=N₀其中，S(f)代表噪声功率谱密度，N₀代表噪声密度。
6.高斯分布公式高斯分布描述了许多自然界中的现象，包括噪声。
对于高斯型噪声信号而言，其概率密度函数可以通过以下公式计算：f(x)=(1/σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²))其中，f(x)代表概率密度函数，μ代表均值，σ代表标准差。
这些公式是常见的用于描述和分析噪声现象的工具。
在实际应用中，根据需要选择合适的公式来进行噪声分析和处理，以提高系统性能和信息的可靠性。
噪声
❖ 热噪声 ❖ 太阳辐射 ❖ 宇宙辐射 ❖ 其他
电火花、电磁泄漏、电磁辐射等
❖ （注：除了热噪声外，其他的噪声在一定条 件下是可以认为消除的）
热噪声
❖ 电子热运动造成
❖ 分析和实验表明
阻值为R的电阻两端所呈现的热噪声电压呈高斯
分布，其均值为0，方差为
2 k，T 其2 R单边
功率谱密度为
3h
氦制冷参量放大器，其T为15K左右，但结构复杂； 热电制冷的参量放大器，35－40K，增益大于60dB，
且结构简单，因此得到广泛应用；
热电制冷的场效应管放大器 ，79－90K，很有发展前 途
隧道二极管放大器及晶体管放大器，500K以上
❖ 12GHz段
低温参量放大器，45K 常温参量放大器150K以上 场效应管放大器约为300K。
No
f
hf ehf / kT
1
V2
/ Hz
大部分温度和频带下
N0 kT
290k N0＝-174dBm/Hz
等效噪声温度Te
❖ 信号经过网络时，除了输入端的噪声经过网络，另
外网络本身也产生热噪声，因此输出端的热噪声变 多了。
❖ 将网络内部产生的噪声在输入端等效成一个具有一 定温度的热噪声通过无噪的网络，该等效温度即为
无线通信中的典型参数
❖ GSM基站接收机的噪声系数为10dB左右
典型值：
❖ 12GHz,线极化,1.8m天线，仰角为30度以上时等效噪温为30K ❖ 4GHz，圆极化，30m天线，仰角大于30度时等效噪温约为22K。
馈线的噪声系数
❖ 在匹配的情况下，馈线的噪声系数为
F=L 其中，L是馈线损耗（功率）
卫星通信中的等效噪温
热噪声的功率谱密度
热噪声的功率谱密度
热噪声是一种在电子学和通信工程中经常出现的噪声，它是由于电子器件内部分子运动引起的。
热噪声的功率谱密度是描述其频率分布特性的重要参数。
根据热噪声的统计特性，其功率谱密度与频率成正比，即在一定频率范围内，热噪声的功率谱密度与频率的乘积是常数。
这个常数称为热噪声的功率谱密度值，通常用符号N0表示。
热噪声的功率谱密度与器件的温度和阻抗有关。
对于一个电阻器，其热噪声的功率谱密度可以用公式N0 = 4kTR来计算，其中k是玻尔兹曼常数，T是器件的温度，R是电阻器的电阻值。
这个公式被称为
尼奎斯特公式，它可以被用于估计各种电子器件中的热噪声功率谱密度。
热噪声的功率谱密度是一个重要的参数，它在电子器件的设计和性能分析中具有重要的作用。
在通信系统中，热噪声的功率谱密度限制了信号传输的最低信噪比，因此需要对其进行准确的估计和控制。
在电路设计中，热噪声的功率谱密度也是一个重要的参数，它影响电路的带宽、增益和噪声系数等性能指标。
- 1 -。
光电探测器中的噪声源与降噪方法
光电探测器中的噪声源与降噪方法引言：光电探测器作为光电转换的重要组成部分，在各种领域中都发挥着重要作用。
然而，由于噪声的存在，光电探测器的性能受到了一定的限制。
本文将探讨光电探测器中的噪声源以及一些常用的降噪方法。
一、噪声源的分类光电探测器中的噪声源主要包括热噪声、暗电流噪声、光电流噪声和外界干扰噪声等。
1. 热噪声热噪声是由于光电探测器中的电子和热运动引起的。
根据维纳-辛钦定理，热噪声的功率谱密度与电阻值、温度和带宽有关。
降低热噪声的方法主要包括降低温度、增加电阻值和减小带宽等。
2. 暗电流噪声暗电流噪声是光电探测器在没有光照射时产生的电流噪声。
暗电流主要来源于杂质、缺陷和温度等因素。
降低暗电流噪声的方法包括优化器件结构、提高材料纯度和降低温度等。
3. 光电流噪声光电流噪声是由于光电转换过程中的统计涨落引起的。
光电流噪声与光子的到达时间和能量有关。
降低光电流噪声的方法主要包括增加光电转换效率、减小光子到达时间的离散度等。
4. 外界干扰噪声外界干扰噪声主要来自于光电探测器周围的环境和其他电子设备。
例如，电磁辐射、机械振动和电源波动等都会对光电探测器的性能产生影响。
降低外界干扰噪声的方法主要包括屏蔽和滤波等。
二、降噪方法的研究与应用为了降低光电探测器中的噪声，研究人员提出了许多降噪方法，并在实际应用中取得了一定的效果。
1. 信号处理技术信号处理技术是降低光电探测器噪声的一种常用方法。
通过滤波、去噪和增强等处理手段，可以有效地提高信号与噪声的比值，并提高光电探测器的性能。
常用的信号处理技术包括小波变换、自适应滤波和数字滤波等。
2. 优化器件结构优化器件结构是降低光电探测器噪声的另一种重要方法。
通过优化光电探测器的结构设计，可以减小器件内部的噪声源，并提高光电转换效率。
例如，优化光电探测器的电极结构、增加光电转换层的厚度和改善材料的质量等。
3. 温度控制技术温度控制技术是降低光电探测器噪声的一种有效手段。
热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
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热噪声
加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声
将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；
B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相
差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
二 噪声系数
1. 放大器的噪声系数
如果放大器的源是纯电阻，那么它在带宽B 内的噪声功率是KTB ，经过增益为pa K 的放大器后，输出的噪声功率不一定是pa K KTB ，有可能更大，为()
pa K KTB F ，其中1F ≥。
这是因为放大器内部也会产生热噪声。
这个系数F 叫放大器的噪声系数(Noise Figure )。
我们可以把放大器自身产生的噪声折合到它的输入端，即把实际放大器等效为一个没有噪声的放大器，但其输入的噪声功率是KTFB ，其中源电阻产生的热噪声是KTB ，放大器贡献的噪声是()1KTB F −。
（见Fig. 1） 2. 无源网络的噪声系数
假设一个衰减量为L 的无源电阻网络的输入端是一个纯电阻，那么从无源网络的输出端看过去还是一个纯电阻，因而输出端噪声功率是KTB 。
这等价于无源网络自己没有产生噪声，但其输入端的噪声功率是KTLB 。
也就是说这个无源网络等价于一个增益为1/L ，噪声系数为L 的放大器。
3. 级联系统的噪声系数
所有电子部件都有热噪声的问题。
假设一个系统由n 个单元串联而成，这些单元比如包括衰减器、放大器、滤波器、混频器等等。
第i 级的增益为i pa K ，噪声系数为i F 。
第i 级自身产生的噪声折合到它自己的输入端是()1i F KTB −，折合到第1i −级的输入是
()11i i pa F KTB K −−，……，折合到第1级的输入是()1211i i pa Pa pa F KTB
K K K −−"。
Fig. 1
Fig. 2
所有各级自身所产生的噪声等效到第1级输入端的总噪声功率为
()12111i n i i pa Pa pa F KTB K K K −=−∑"。
把
这n 个单元总体看成一个放大器，其噪声系数是F ，则 ()()121111i n i i pa Pa pa F KTB F KTB K K K −=−−=∑"
121112121
221111111i n n i n i pa Pa pa pa pa pa pa pa pa F F F F F F K K K K K K K K K −−=−−−−=+=++++∑""" 三 等效噪声温度
天线能接收到外部的电磁背景辐射，于是天线的输出会产生随机电流，它也符合白高斯噪声的模型。
可将这个噪声看成是一个温度为a T 的电阻产生的热噪声，称a T 为天线的等效噪声温度。
若放大器输入是纯电阻，放大器的噪声系数是F ，则折合到输入端的总噪声功率（电阻的噪声加放大器内部的噪声）是KTBF ，它相当于无噪声的放大器输入端接了一个温度为()1TF T F T =+−的电阻，或者说，放大器自身所产生的热噪声折合到输入端后相当于使电阻的温度提高了()1e T F T =−度，这个e T 叫放大器的等效噪声温度。
四 接收机输入端的噪声功率谱密度
通常，无线通信接收机前面不是纯电阻而是一个天线，后面是多级网络（包括电缆、滤波器、放大器、变频器等等），设室温为T ，多级网络的总噪声系数是F ，等效噪声温度是()1e T F T =−，天线的等效噪声温度是a T ，则网络输入端的单边噪声功率谱密度是
()()01a e a N K T T K T F T =+=+−⎡⎤⎣⎦
双边功率谱密度是
()()01222
a a e K T F T K T T N +−⎡⎤+⎣
⎦== 五 等效噪声带宽
白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统()H f 后的输出是0均值平稳高斯过程，其功率（方差）为 ()2202N H f df σ∞
−∞=∫ 如果这个功率和白噪声经过一个同高度的理想滤波器后的功率相同，则这个理想滤波器的带宽B 就叫()H f 的等效噪声带宽。
等效噪声带宽的意思也就是说，计算噪声功率的时候，()H f 和另一个带宽为B 的理想滤波器相同。
如果已知()H f 的等效噪声带宽，且()H f 的最大高度是1 ，则2
0N B σ=。