热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)

热噪声
加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。

一 电阻的热噪声
将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。

这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。

叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。

很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。

每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。

电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。

电子的运动速度极高。

相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。

综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。

特别注意：白与高斯是两个单独的特征。

高斯是指一维分布，白由二维分布决定。

设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。

A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；
B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相
差不会超过±0.5V 。

物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。

热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。

二 噪声系数
1. 放大器的噪声系数
如果放大器的源是纯电阻，那么它在带宽B 内的噪声功率是KTB ，经过增益为pa K 的放大器后，输出的噪声功率不一定是pa K KTB ，有可能更大，为()
pa K KTB F ，其中1F ≥。

这是因为放大器内部也会产生热噪声。

这个系数F 叫放大器的噪声系数(Noise Figure )。

我们可以把放大器自身产生的噪声折合到它的输入端，即把实际放大器等效为一个没有噪声的放大器，但其输入的噪声功率是KTFB ，其中源电阻产生的热噪声是KTB ，放大器贡献的噪声是()1KTB F −。

（见Fig. 1） 2. 无源网络的噪声系数
假设一个衰减量为L 的无源电阻网络的输入端是一个纯电阻，那么从无源网络的输出端看过去还是一个纯电阻，因而输出端噪声功率是KTB 。

这等价于无源网络自己没有产生噪声，但其输入端的噪声功率是KTLB 。

也就是说这个无源网络等价于一个增益为1/L ，噪声系数为L 的放大器。

3. 级联系统的噪声系数
所有电子部件都有热噪声的问题。

假设一个系统由n 个单元串联而成，这些单元比如包括衰减器、放大器、滤波器、混频器等等。

第i 级的增益为i pa K ，噪声系数为i F 。

第i 级自身产生的噪声折合到它自己的输入端是()1i F KTB −，折合到第1i −级的输入是
()11i i pa F KTB K −−，……，折合到第1级的输入是()1211i i pa Pa pa F KTB
K K K −−"。

Fig. 1
Fig. 2
所有各级自身所产生的噪声等效到第1级输入端的总噪声功率为
()12111i n i i pa Pa pa F KTB K K K −=−∑"。

把
这n 个单元总体看成一个放大器，其噪声系数是F ，则 ()()121111i n i i pa Pa pa F KTB F KTB K K K −=−−=∑"
121112121
221111111i n n i n i pa Pa pa pa pa pa pa pa pa F F F F F F K K K K K K K K K −−=−−−−=+=++++∑""" 三 等效噪声温度
天线能接收到外部的电磁背景辐射，于是天线的输出会产生随机电流，它也符合白高斯噪声的模型。

可将这个噪声看成是一个温度为a T 的电阻产生的热噪声，称a T 为天线的等效噪声温度。

若放大器输入是纯电阻，放大器的噪声系数是F ，则折合到输入端的总噪声功率（电阻的噪声加放大器内部的噪声）是KTBF ，它相当于无噪声的放大器输入端接了一个温度为()1TF T F T =+−的电阻，或者说，放大器自身所产生的热噪声折合到输入端后相当于使电阻的温度提高了()1e T F T =−度，这个e T 叫放大器的等效噪声温度。

四 接收机输入端的噪声功率谱密度
通常，无线通信接收机前面不是纯电阻而是一个天线，后面是多级网络（包括电缆、滤波器、放大器、变频器等等），设室温为T ，多级网络的总噪声系数是F ，等效噪声温度是()1e T F T =−，天线的等效噪声温度是a T ，则网络输入端的单边噪声功率谱密度是
()()01a e a N K T T K T F T =+=+−⎡⎤⎣⎦
双边功率谱密度是
()()01222
a a e K T F T K T T N +−⎡⎤+⎣
⎦== 五 等效噪声带宽
白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统()H f 后的输出是0均值平稳高斯过程，其功率（方差）为 ()2202N H f df σ∞
−∞=∫ 如果这个功率和白噪声经过一个同高度的理想滤波器后的功率相同，则这个理想滤波器的带宽B 就叫()H f 的等效噪声带宽。

等效噪声带宽的意思也就是说，计算噪声功率的时候，()H f 和另一个带宽为B 的理想滤波器相同。

如果已知()H f 的等效噪声带宽，且()H f 的最大高度是1 ，则2
0N B σ=。