GAMBIT 网格划分基础

第二篇预处理技术第三章 GAMBIT网格划分基础GAMBIT软件是Fluent 公司提供的前处理器软件，它包含功能较强的几何建模能力和强大的网格划分工具，可以划分出包含边界层等CFD特殊要求的高质量的网格。

GAMBIT 可以生成FLUENT6、FLUENT5.5、FIDAP、POLYFLOW等求解器所需要的网格。

使用Gambit 软件，将可大大缩短用户在CFD应用过程中建立几何模型和流场以及划分网格所需要的时间。

用户可以直接使用Gambit软件建立复杂的实体模型，也可以从主流的CAD/CAE系统中直接读入数据。

Gambit软件高度自动化，可生成包括结构和非结构化的网格，也可以生成多种类型组成的混合网格。

如果你熟练掌握了GAMBIT, 那么在CFD应用中你将如虎添翼。

让我们赶紧进入GAMBIT的学习吧。

3.1 对连续场的离散化处理现阶段对非定常（完全）N-S方程的直接数值求解往往受到计算机运行速度和内存大小的限制尚不现实，而且工程上对瞬时流场也不感兴趣，因此在实际应用中一般是从简化的数学模型出发，并要在简化模型的复杂程度和可处理的几何外形的复杂程度之间作出某种权衡，要求对模型的合适程度和计算的可行性（物理上和几何上）作出判断。

目前计算流体力学完全可以模拟具有复杂几何外形的简单物理问题或者模拟具有简单几何外形的复杂物理问题，而不能完全模拟既具有几何复杂性又具有物理复杂性的问题，对此仍在进一步发展中。

完全N-S方程按时间平均并按从高到低的层次可简化成雷诺平均N-S方程、边界层方程、无粘非线性方程（如Euler方程、位势方程、跨音速小扰动方程）、无粘线性方程（如Lap1ace方程）等。

从数值求解上述控制方程的进程来看，20世纪60年代解决了无粘线性方程的求解，已能用无粘线性方程模拟相当复杂外形的小攻角绕流，并有大量的实用软件；20世纪70年代主要集中于无粘非线性全位势方程和Eu1er方程的求解，已能用于模拟许多复杂外形的亚、跨、超音速绕流；20世纪80年代较集中于求解雷诺平均N-S方程及其它近似的N-S方程，着重解决定常问题，已取得了丰硕的成果，并趋于成熟；20世纪90年代开始了非定常粘性流场模拟的新局面，并且它已逐渐成为计算流体力学的发展主流。

其中关键性的技术是发展湍流运动的更高层次的数值模拟，主要有：雷诺应力模拟和代数应力模拟、大涡模拟（LES）、直接数值模拟（DNS）。

大涡模拟和直接数值模拟的主要目的是为了更好地理解和认识湍流结构，以便得到更好的湍流模型。

现最多采用的仍是由偏微分方程或积分方程离散化的方法来模拟流场，所以计算方法仍是最重要的研究课题。

它不仅直接关系到数值计算的稳定性、收敛性和计算效率，而且直接关系到计算结果的正确性和分辨率。

对偏微分方程或积分方程进行离散的方法有多种，最初发展起来的是有限差分法（FDM）,至今其应用仍非常广泛；近年来，人们还越来越广泛的使用有限体积法（FVM）、有限元法（FEM）等。

在GAMBIT中使用的是有限体积法。

为了模拟可压缩非定常、有分离、有间断（如激波）和有湍流的复杂流动，人们提出了隐式近似因式分解格式、矢通量分裂格式、显式时间多步推进的有限体积法、守恒率系单调上风（MUSCL）格式、总变差减少（TVD）格式、本质无振荡（ENO）格式、守恒同族特征方法（CSCM）、无波动无自由参数的耗散（NND）格式、界值为限（MmB）格式、紧致迎风格式、耗散比拟方法等各种算法，为世人瞩目。

而为了提高计算效率，人们发展了隐式残值光顺技术、波吸收型边界条件处理法、远场阻尼法、多重网格法、预处理技术与预处理共轭梯度法（PCG）、谱移动法等。

3.2 网格生成技术计算流体力学的本质就是对控制方程在所规定的区域上进行点离散（如有限差分法）或区域离散（如有限元法与有限体积法），从而转变为在各网格点或子区域上定义的代数方程组（如果是非线性方程组通常还要进行线性化），然后用线性代数的方法迭代求解。

网格生成是其中的一个关键步骤，当物体外形复杂程度较大时，网格生成技术将起到至关重要的作用。

网格可分为两大类：结构网格和非结构网格。

3.2.1 结构网格生成技术过去普遍采用的是结构网格。

所谓结构网格就是网格拓扑相当于矩形域内均匀网格的网格。

为了便于处理物面边界条件，以提高计算精度，常要求结构网格具有贴体性质，即通过坐标变换，使物体的几何边界成为坐标面（线）。

现有的结构网格的生成方法基本上可分为以下四大类：1、代数生成方法。

其特点是根据边界上规定的网格点位置，或者附加一些参考点位置，用插值方法确定所有其它网格点的位置。

它具有简便灵活、计算速度快的突出优点，但对复杂的几何形状往往难以找到合适的插值函数。

2、保角变换方法。

它能生成完全正交的贴体网格，计算机时也少，但局限于二维情况，且对物体形状往往有很大限制。

3、偏微分方程方法。

其特点是通过求解偏微分方程的边值问题来确定区域内网格点分布。

它具有较大的适应性，且生成的网格质量很好，特别是椭圆型方程生成的网格通常是光滑和均匀变化的，同时调和函数的极值性质保证了网格生成时物理空间和计算空间之间的一一对应关系，但网格较密时，一般需要较长的计算机时。

4、变分原理方法。

在这类方法中，将生成网格所希望满足的要求表示成某个目标函数（泛函）取极值。

这种方法常用于生成自适应网格，因为可以比较方便地将自适应网格的要求用某个变分原理来表示，然后再导出和该变分原理相应的偏微分方程，即Euler方程。

采用结构网格总的优点是可以方便准确地处理边界条件，计算精度高，并且可以采用许多高效隐式算法和多重网格法，计算效率也较高。

缺点是对复杂外形的网格生成较难，甚至难以实现；即使生成多块结构网格，块与块之间的界面处理又十分复杂，因而在使用上受到限制。

3.2.2 非结构网格生成技术为了灵活方便地数值模拟绕复杂外形的流动，在20世纪80年代末人们提出了采用非结构网格的技术手段，现已成为研究的热点之一。

所谓非结构网格就是指这种网格单元和节点彼此没有固定的规律可循，其节点分布完全是任意的。

其基本思想基于这样的假设：任何空间区域都可以被四面体（三维）或三角形（二维）单元所填满，即任何空间区域都可以被四面体或三角形为单元的网格所划分。

它有两种类型：宏观非结构网格和微观非结构网格。

宏观非结构网格是先将空间区域划分成许多小块，每个小块用结构网格划分，再将每个小块网格用非结构网格连接，合并成总体网格。

它在一定程度上可以解复杂边界问题，但块网格拓扑的形成往往需要大量的人工处理，因而不易形成工程实际所需的通用程序；而且这种网格由于自适应处理会导致网格结构性的彻底破坏，因而也不适合于作网格自适应。

而微观非结构网格是完全没有规律的、自由生成的网格，是一种任意的网格。

这种网格较结构网格有如下优点：（1）适合于复杂区域的网格划分，特别对奇性点的处理很简单；（2）其随机的数据结构更易于作网格自适应，以便更好地捕获流场的物理特性；（3）其生成过程不需求解任何方程。

因而这类网格目前使用较多。

其生成主要有两个环节：（1）如何在计算域内合理分布网格点；（2）如何将网格点有效连接，形成三角形或四面体网格单元。

现有的生成方法很多，但绝大多数都基于De1aunay原理（二维），最为常用的是以下三种：1、四叉树（二维）/八叉树（三维）方法。

该方法的基本思想是先用一个较粗的矩形（二维）/立方体（三维）网格覆盖包含物体的整个计算域，然后按照网格尺度的要求不断细分矩形（立方体），即将一个矩形分为四（八）个子矩形（立方体），最后将各矩形（立方体）划分为三角形（四面体）。

例如一个没有边上中间点的矩形可以划分为两个三角形，一个没有棱上中间点的立方体可以划分为五个或六个四面体，对于流场边界附近被边界切割的矩形（立方体），则需考虑各种可能的情况，作特殊的划分。

四叉树/八叉树方法是直接将矩形/立方体划分为三角形/四面体，因此这种方法不涉及邻近点面的查寻，以及邻近单元间的相交性和相容性判断等问题，所以网格生成的速度很快。

不足之处是网格质量较差，特别是在流场边界附近，被切割的矩形/立方体的形状可能千奇百怪，由此而划分的三角形/四面体的品质难以保证。

尽管如此，四叉树/八叉树作为一种数据结构已被广泛应用于阵面推进法和Delaunay 方法中，已提高査寻效率。

2、Delaunay方法。

该法首先是在区域内分布节点，然后采用适当的准则将点连接成四面体单元，生成空间网格。

最为常用的准则为球形准则，即一个四面体的外接圆内不包含其它点。

该法的优点是方便、速度快，但它需要判断物面边界并进行额外处理，而且如何能保持物面形状也是一个难题。

3、阵面推进方法。

该法有三个基本步骤：（1）生成背景网格；（2）生成三维物体的表面网格，形成初始阵面；（3）引入新结点，推进阵面，生成空间网格。

背景网格是用户自定义的一个包围所感兴趣区域的空间网格，该网格内对单元设置不同的参数来控制单元的大小和形状。

初始推进面是将边界点连接而成的表面网格，边界点由原始数据和背景网格确定，这里要定义初始推进面及其法线方向，确保推进面向区域内部推进。

推进面向外推进，在推进过程中生成新的点和四面体单元，并在生成过程中对点、线、面进行插入、删除等工作，直到推进面上所有三角形单元消失，即区域完全被填满为止，网格生成结束。

该法的优点是人工干预少，但因空间点是任意给定的，故网格质量较难控制。

实际应用时往往将上述方法结合起来。

需要特别指出的是，对于非结构网格技术，仍有一些棘手的问题急待解决：首先，非结构网格的生成，特别是三维情况，是十分耗机时的繁琐工作，寻求通用、方便、快速、有效的生成方法是急需解决的。

其次，由于非结构网格的特殊性，高精度的有限差分格式如何与之相结合，也是一个非常重要的问题。

迄今，高精度差分格式还主要应用于十分规则的矩形网格，在非正交网格坐标下，未必能得到高精度的解。

对于非结构网格而言，具有三阶以上的高精度格式尚难以应用。

再次，不能简单将一些基于结构网格的成熟的差分格式和高效隐式算法直接推广应用于非结构网格，比如近似因式分解格式和交替方向隐式（ADI）算法就无法采用。

如果在这些方面能取得突破，采用非结构网格技术将如虎添翼。

此外，为了提高解的精度，网格点必须足够密，而整体加密网格所增加的计算量是无法忍受的，因而可以作网格的自适应处理，即使生成的网格可以随求解过程变动，或者在流动参数变化较大的区域能够自动加密。

非结构网格的自适应处理很方便，使得自适应网格成为数值计算中提高计算效率和求解精度的一种重要手段。

现有的网格自适应方法有再生网格（Remeshing）法、网格加密（Mesh Refinement）法。

网格移动（Mesh Movement）法等。

再生网格法需要较长的计算机时，而网格移动法又相当复杂，一般采用网格加密法。