九年级数学一元二次方程公式法配方法测试题

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九年级数学配方法及公式法检测题

九年级（上册)数学配方法及公式法姓名：◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______,另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a(x+_____）2=244b aca-．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1 配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2; （2）x2+32x+916=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____)2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ )A．3 B．9 C．±3 D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p)2=5 B．(x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．(x－p+2）2=55．用配方法解下列方程：(1）x2+6x+7=0；（2)2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0； (4）12x2－3x+3=0．6．阅读下列解题过程,并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－52)2=8+（－52）2．②∴（x－52）2=574．③∴x1，x2④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______;③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．(3）写出正确的解答过程．测试点2 公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中,b2－4ac=_______,则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2．．－2．－10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0; (2）12x2+18=－12x；(3)（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程12x2+12x+18=0．解:4x2+4x+1=0 ①∵a=4,b=4,c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴=12．④∴x1=x2=－12．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．(2）体验以上解题过程,用公式法解方程:13x2+13x－16=0．◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x,x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63,那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0,则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是( ）A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数根11．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0; (2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4)3（x+1）2－5（x+1）=2．参考答案回顾归纳1．完全平方式非负数 2ba2（b －4ac ≥0）课堂测控1．（1）1 （2）34 2．（1）4 2 （2)6y 3 3．C 4．B5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解（3）x 1=13-，x 2=13-（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程（2)① 常数项和一次项系数未同时除以2（3)正确解答：x 2－52x －4=0，∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2，∴（x －54）2=8916，∴x 1=54，x 2=54-．7．x 1=－7，x 2=28．－44 没有 9．D10．（1)x 1=1，x 2=－23 （2）x 1=x 2=－12(3）x 1x 2(4)x 1=13-+，x 2=13-11．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值 ④求出方程的根(2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1,∴b 2－4ac=4－4×2×(－1）=12．∴==．∴x 1，x 2 课后测控1．y=±32．x=4422±==2） 3．±4(点拨：令2a+2b=x ，则（x+1）(x －1）=63,∴x=±8，∴a+b=±4）4．2［（x －34）2－4916］（点拨：2x 2－3x －5=2（x 2－32x －52) =2［x 2－32x+（－34)2－52－916］=2［（x －34）2－4916]） 5．0 0 6．2(点拨：要使等式成立,则必有x 2－x －2=0，且2x 2－3x －2=0，∴x=2）7．B8．A （点拨:x 2+y 2+2x －4y+7=（x+1）2+（y －2）2+2,∵（x+1）2≥0，(y －2)2≥0，∴x 2+y 2+2x －4y+7≥2）9．B （点拨:x 2－16x+60=0的两根为x 1=10，x 2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，10．C （点拨:∵x*（x+1）=5，∴x+(x+1）2=5，即x 2+3x －4=0，∴x 1=1,x 2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴=．∴x 1=78，x 2=78．（2）x =，x 2 (3）(x －1）（x －6）=0，∴x －1=0或x －6=0．∴x 1=1，x 2=6．（4）令x+1=y ，则原方程变为3y 2－5y －2=0,∴y 1=－13，y 2=2．当y 1=－13，x 1=－43；y 2=2时，x 2=1． 12．∵（x+1)△x=10,∴（x+1）2+（x+1）x+x 2=10，整理得x 2+x －3=0．解得x 12 13．∵△=4－2(2－m ）=4m －4〉0，∴m>1．将m=2代入方程得x 2+2x=0，∴x 2+2x+1=1，即（x+1)2=1,∴1+x=±1,∴x 1=0，x 2=－2．14．设平均每箱应降价x 元，根据题意得（4－x ）·（20+0.4x ×8）=120．整理得x 2－3x+2=0，即（x －2）(x －1）=0．∴x=2,x=1．因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元．拓展创新设道路宽为x 米，列方程为20×32－（20+32）x+x 2=540，∴x 1=2，x 2=50（舍去）,•∴道路宽为2米．。

专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)

专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。

2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。

3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。

4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。

5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。

6.解方程：$x(x-3)=10$。

7.解方程：$x^2-2=-2x$。

8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。

9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。

10.解方程：$x^2+12x+27=0$。

11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。

12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。

13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。

14.解方程：$x^2+4x-5=0$。

15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。

16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。

17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。

18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。

19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。

20.解方程：$x^2-4x-3=0$。

21.解方程：$x^2-5x+2=0$。

22.解方程：$x^2-4x+8=0$。

23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。

24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。

25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。

26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。

27.解方程：$x^2-12x-4=0$。

28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。

29.解方程：$x^2-8x-10=0$。

30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。

31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。

32.解方程：$x^2+8x+15=0$。

33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。

34.解方程：$x^2+6x-7=0$，使用配方法。

35.解方程：$x^2+4x-5=0$，使用配方法。

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一、选择题（每题3分）1.用配方法解方程x-2x-5=时，原方程应变形为（）B．(x-1)²=62.若关于x的一元二次方程kx-2x-1=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-13.关于x的方程(a-6)x-8x+6=有实数根，则整数a的最大值是（）D．94.方程x-9x+18=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）C．155.设a，b是方程x²+x-2009=的两个实数根，则a+2a+b的值为（）B．20076.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）B．60.05(1+x)=63%7.如图5，在△ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=的根，则ABCD的周长为（）C．2+228.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么CB+CE满足的方程是（）B．x²+65x-350=0二、填空题：（每题3分）9.一元二次方程x²=16的解是±4.10.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+k=的一个根是-2，则另一个根是-1.2022年3月23日，第1页共5页1.（2009年包头）解：根据韦达定理，x1+x2=m，x1x2=2m-1，所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=（m²-8m+4）-4(2m-1)=m²-8m+8.答案：m²-8m+8.2.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=4²-3²=7，所以7x=24，x=5.答案：5.3.（2009年包头）解：设两段铁丝长度分别为x和20-x，则两个正方形的边长分别为x/4和（20-x）/4，根据均值不等式，两个正方形面积之和的最小值为2(x/4)(20-x)/4=5(x-5)²，当x=10时取得最小值，即最小值为125.答案：125.4.（2009年兰州）解：根据韦达定理，x1+x2=-6，x1x2=3，所以bc=x1x2=3，x1·x2=3/a=3/1=3.答案：3.5.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=1，所以1x=24，x=25.答案：25.6.（2009年广东省）解：设2x-3=t，则原方程转化为t=0，新方程为2t=3，解得t=3/2，所以x=3/4.答案：3/4.7.解方程：x-3x-1=0，移项得x=1/3.答案：1/3.8.（2009年鄂州）解：根据韦达定理，k+2±√(k²-4k)≠0，所以k²-4k>0，解得k4.又因为当k=0或k=4时，方程的两根相等，所以k∈(0,4)的范围内，方程有两个不相等的实数根。

九年级数学：解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x －）22．将二次三项式2x 2-3x -5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x -b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x -4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）A ．（a -2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a -2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（）A ．（x -2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x -2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）A ．2±B ．-2C ．- D ．29．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x -4y+7的值（）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x -15=0 （4）41x 2-x -4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12. 用配方法证明：（1）的值恒为正；（2）的值恒小于0．13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．21a a -+2982x x -+-解一元二次方程公式法练习题一、双基整合步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b -4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x -15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x 2-2x -m=0可以用公式法解，则m=（）．A ．0B ．1C ．-1D ．±184y 2=12y+3）A ．y=B ．y= C ．y= D ．y=9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx -c （1-x 2）=0的两根相等，则△ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x -1=0中，有实数根的方程有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．解下列方程；（1）2x 2-3x -5=0 （2）2t 2+3=7t （3）x 2+x -=0（4）x 2-x+1=0 （5）0.4x 2-0.8x=1 （6）y 2+y -2=0 32-±32±32±32-±16132313二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数． 13．若方程x -4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x ．16．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．13x +2214x x +-12。

初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程____．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，•若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个5．若方程x 2-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9因式分解法解一元二次方程练习题1．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)(5)(3－y)2＋y2＝9；(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)x2＋3＝3(x＋1)．1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=32．（2014年山东烟台）关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A ．﹣1或5B ． 1C ． 5D ． ﹣1 3．（3分）（2014•威海）方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，4. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则b a= . 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A 27B 36C 27或36D 18 6．（3分）（2014•枣庄）x 1、x 2是一元二次方程3（x ﹣1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，））林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？9．（4分）（2014•德州）方程x 2+2kx+k 2﹣2k+1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=4，则k 的值为．一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+， .________)x (x 221=-5.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+- 6.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________. 7.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 8.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（） A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 9.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。

九年级上册数学解一元二次方程配方法、公式法同步练习及答案

九年级上册数学解一元二次方程配方法、公式法同步练习及答案1．方程(x －2)2＝9的解是( )A ．x 1＝5，x 2＝－1B ．x 1＝－5，x 2＝1C ．x 1＝11，x 2＝－7D ．x 1＝－11，x 2＝72．把方程x 2－8x ＋3＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值是( )A ．4,13B ．－4,19C ．－4,13D ．4,193．方程x 2－x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定4．方程x 2＋x －1＝0的根是( )A ．1－ 5 B.－1＋52C ．－1＋ 5 D.－1±525．(2012年广东广州)已知关于x 的一元二次方程x 2－2 3＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 值为________．6．用配方法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0；(2)2x 2－4x －1＝0；(3)2x 2＋1＝3x .7．用公式法解下列方程：(1)x 2－6x －2＝0；(2)4y 2＋4y －1＝－10－8y .8．阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x 2＋4x ＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x 2＋4x ＋3＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)＋(－4＋3)＝(x ＋2)2－1，而(x ＋2)2≥0，所以x 2＋4x ＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x 2－8x ＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)若x ＝－1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．10．已知关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D6．解：(1)移项，得x 2＋5x ＝1.配方，得x 2＋5x ＋254＝294，⎝⎛⎭⎫x ＋522＝294. ∴x ＋52＝±292. ∴x 1＝29－52，x 2＝－29－52. (2)系数化为1，得x 2－2x －12＝0.移项，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，(x －1)2＝32. ∴x －1＝±62.∴x 1＝6＋22，x 2＝－6＋22.(3)移项，得2x 2－3x ＝－1.系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，⎝⎛⎭⎫x －342＝116，x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12. 7．解：(1)∵a ＝1，b ＝－6，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.∴x ＝6±442＝6±2 112＝3±11.∴x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(2)原方程可化为4y 2＋12y ＋9＝0.∵a ＝4，b ＝12，c ＝9，∴b 2－4ac ＝122－4×4×9＝0.∴y ＝－12±02×4＝－32.∴y 1＝y 2＝－32. 8．解：(1)正确．(2)能．过程如下：x 2－8x ＋5＝x 2－8x ＋16－16＋5＝(x －4)2－11，∵(x －4)2≥0，∴x 2－8x ＋5的最小值是－11.9．解：(1)因为x ＝－1是方程的一个根，所以1＋m －2＝0，解得m ＝1.方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.所以方程的另一根为x ＝2.(2)b 2－4ac ＝m 2＋8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2＋8>0，所以对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根．10．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0，a ＝1，b ＝－2，c ＝－2n ，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋8n ＞0.解得n ＞－12. (2)由原方程，得(x －1)2＝2n ＋1.∴x ＝1±2n ＋1.∵方程的两个实数根都是整数，且n ＜5，∴0＜2n ＋1＜11，且2n ＋1是完全平方形式．∴2n ＋1＝1,2n ＋1＝4或2n ＋1＝9.解得，n ＝0，n ＝1.5或n ＝4.。

_1.2一元二次方程的解法(配方法)同步练习 2021—2022学年苏科版数学九年级上册

故选D．
12．A
【解析】x2-2x+3，
=x2-2x+1+2,
=（x-1）2+2,
因为一个数的平方大于等于零，
所以原式≥2，
故选A.
13．-1 4
【解析】∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝4，
∴m＝−1、n＝4，
故答案为−1、4．
14．
【解析】解：∵x2+px+q=0（p2-4q≥0）．
故答案为3.
25．，，
【解析】解：
∴ ，
26．（1），；（2），
【解析】（1）
，；
（2）
，．
27．（1）；（2）原方程无实数根；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）
配方，得，
．
（2）
移项，得．
配方，得．
，
原方程无实数根．
（3）
移项，得．
配方，得，
．
（4）
移项，得．
A． B． C． D．
10．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）
A．﹣57B．63C．179D．181
11．已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为（）
A． B．或
C． D．或
12．对于任意实数，多项式的值是一个（）
A．正数B．负数C．非负数D．不能确定
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
30．用配方法解方程，补全解答过程．

九年级数学上册《一元二次方程——配方法》练习题

九年级数学上册《一元二次方程——配方法》练习题复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16B．－16C．16或－16 D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋23B．x1＝3＋22，x2＝3－22C．x＝3－22D．x1＝3＋23，x2＝3－233．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是()A．3和5 B．－3和5 C．－3和14 D．3和145．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3 B．－3 C．±3 D．3±6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是()A．24 B．24或85C．48 D．8512．若4x2＋(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±12 B．－11或－12C．13 D．13或－1113．当x取任意值时，代数式x2－4x＋9的最小值为()A．0 B．9 C．5 D．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2－b，按照这个规则，(x＋3)※25的结果刚好为0，则x的值为__________．15．若(x2＋y2－5)2＝4，则x2＋y2＝__________.16．用配方法解方程(x－1)2－2(x－1)＋12＝0.17．阅读理解：解方程4x2－6x－3＝0. 解：4x2－6x－3＝0，配方，得4x2－6x＋262-⎛⎫⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x2－6x＋9＝12. 故(2x－3)2＝12.即13 =32x，23 32x=-+以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C 因为x 2－256＝0，所以x 2＝256.故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B 因为(x －3)2＝8，所以x －3＝22±. 故x 1＝3＋22，x 2＝3－22.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C. 5．C 原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3. 6．(1)94 32(2)1 1 (3)4b 2 2b 7．3或－2 因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25.所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2.8．4 因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4，所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4.9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2. 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-，所以132x =，243x =-. 10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝42±. 所以1=424x -，2=424x --.能力提升11．B 解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6.根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24；当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为25，此时三角形的面积为1825=852⨯⨯.故选B. 12．D 因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3，即k －1＝±12.所以k ＝13或k ＝－11. 13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5.因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5，即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8 由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3 由题意可知x 2＋y 2－5＝4即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0. 解得212y =±. 因此x －1＝212±，即222x =±.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2. 17．解：错在没有把二次项系数化为1. 正解：原式可化为23324x x -=，配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x +=，234x =.。

北师大版九年级数学上学期用配方法求解一元二次方程同步试卷含答案解析

九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥23．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣44．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=196．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+98．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=10912．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．4014．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=215．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．18．若将方程=．19．将=．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是．21．方程x2﹣2﹣4，则=．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．29．解方程：x2﹣4x+1=0．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．【解答】解；（，∵一元二次方程（≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解答】解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】转化思想．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．40【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=﹣34，解得：x=，x=﹣，∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=，b=﹣，∴3a+b=3×+（﹣）=28，故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．14．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，（，h，k均为常数，m ≠0）得x=﹣h±，而关于≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．18．若将方程=3．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．将=3．【考点】配方法的应用．【专题】计算题．【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．故答案为：x1=+1，x2=﹣+1．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．若一元二次方程a+1与2m﹣4，则=4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．【解答】解：∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，所以，x1=1+，x2=1﹣；（2），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．【点评】（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．29．解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；配方法．【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．。

九年级数学解一元二次方程专项练习试题(带答案解析)[40道]

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解以下方程：（1）x2＋12 x＋25＝0（3）x2－6x＝112、用配方法解以下方程：（1）6x2－7x＋1＝0（3）4x2－3x＝523、用公式法解以下方程：（1） 2x 2－9x＋8＝0（3）16x2＋8x＝34、运用公式法解以下方程:(1)5x 2＋ 2x－1＝ 0（2）x2＋4x＝10（4）x2－2 x－4＝0（2）5x2－18＝9x（4）5x2＝4－2x（2）9x2＋6x＋1＝0（4）2x2－4x－1＝0(2)x2＋6 x＋9＝7（ 3）5x＋ 2＝3x 2（4）( x－ 2)(3x－5)＝15、用分解因式法解以下方程：（ 1）9x2＋6x＋1＝0（2）3x( x－1)＝2－2x（ 3）(2x＋3)2＝4(2 x＋3)（4）2(x－3)2＝x2－96、用适合方法解以下方程：（1）(3 x)2 x2 5 （2）x2 2 3x 3 0（ 3）(3x 11)( x 2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x 2)3 47、解以下对于x 的方程 :(1) x2+2x－ 2=0(2)3x2+4x－ 7=(3) (x+3)( x－1)=5（4)(x－ 2 )2+4 2 x=08、解以下方程（ 12 分）（ 1）用开平方法解方程：( x 1)2 4 （2）用配方法解方程： x2—4x+1=0（ 3）用公式法解方程：3x2+5(2 x+1)=0（4）用因式分解法解方程：3(x- 5)2=2(5 - x)9、用适合方法解以下方程：（ 1）x( x－14)＝0（2）x2＋12x＋27＝0（ 3）x2＝x＋56（4）x(5x＋4)＝5x＋4（ 5）4x2－45＝31x（6）－3x2＋22 x－24＝0（ 7）( x＋8)( x＋1)＝－12（8）(3x＋2)( x＋3)＝x＋14解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）－611；（2）－214；（3） 3 2 5；（4）1 52、【答案】x ＝， x ＝1（2）x＝3，x＝－6（1）11 2 1 26 5（ 3）x1＝4，x2＝－13（4）x＝－121 4 53、【答案】（ 1）x＝917 （ 2）x1＝x2＝－14 3（ 3）x1＝1，x2＝－3（ 4）x＝264 4 24、【答案】(1)x1= 1 6, x2 1 6 (2). x1=－ 3+ 7 ,x2=－ 3－7 5 5（） x ＝2 ， x ＝－1（ 4）x＝11133 1 2635、【答案】（ 1）x1＝x2＝－1（2）x1＝1，x2＝－2 3 3（ 3）x＝－3， x ＝1（4）x ＝3 ， x ＝91 2 1 22 26、【答案】（1）x1＝1，x2＝2 （ 2）x1＝x2＝－ 3（ 3）x1 5, x2 4；（ 4）x1 2, x23 37、【答案】(1)x=－ 1± 3 ;7 (2) x1=1， x2=－3(3)x1=2， x2=－ 4; 1=x2=－ 28、【答案】解：（ 1）x13, x21 （ 2）x123, x2 23（ 3）x1510 , x2 5 10 （ 4）x15, x2 13 。

九年级数学上册( 配方法公式法解一元二次方程)练习试题

轧东卡州北占业市传业学校<配方法公式法解一元二次方程>◆根底过关1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔〕 A ．〔x-2〕2+3 B ．〔x-2〕2-3 C ．〔x+2〕2+3 D ．〔x+2〕2-3 2、x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔〕 A 、x 2-8x+42=31 B 、x 2-8x+42=1 C 、x 2+8x+42=1 D 、x 2-4x+4=-11 3、用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时〔〕 A 、加41 B 、加21 C 、减 41 D 、减21 4、一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为〔〕A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +1 5、填写适当的数使下式成立.①x 2+6x +______=(x +3)2 ②x 2－______x +1=(x －1)2③x 2+4x +______=(x +______)2 ④ x 2-3x+________=〔x-_______〕2⑤ a 〔x 2+x+_______〕=a 〔x+_______〕2 6、假设代数式322--x x为()k m x +-2的形式，其中k m ,为常数，那么m+k= 。

7、假设方程()01342=+--x m x 的左边是一个完全平方式，那么m 的值为。

8、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值．9、解以下方程：〔1〕x 2+6x+5=0；〔2〕2x 2+6x-2=0；〔3〕2420x x ++= ●拓展提高1、配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为〔〕A 、〔x - 13〕2 =89B 、〔x - 23〕2 =0C 、〔x - 13〕2 =89D 、〔x - 13〕2 =109 2、用配方法解方程x 2 - 23x+1=0正确的解法是〔〕 A 、〔x - 13〕2 =89，x=13B 、〔x - 13〕2 = -89，原方程无解C 、〔x - 23〕2 =59，x 1=23x 2D 、〔x - 23〕2 =1，x 1 =53，x 2 = -13 3、不管x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值〔〕A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数4、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数． 5、如果16〔x-y 〕2+40〔x-y 〕+25=0，那么x 与y 的关系是________． 6、三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x的一个根，那么该三角形的周长是 7、用配方法解以下方程：〔1〕x 2+4x+1=0；〔2〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0. 〔3〕9y 2-18y-4=0 〔4〕x 2x.8、如果a 、b2-12b+36=0，求ab 的值． 9、用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得215x =，配方，得2211()1524x +=+，即2161()24x -=，解得12x -=，即12x x ==．●中考链接1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔〕A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=2、方程2(2)9x -=的解是〔〕 A ．125,1x x ==- B ．125,1x x =-= C ．1211,7x x ==- D ．1211,7x x =-=3、〔2021年，〕x 是一元二次方程0122=+-x x 的根，求代数式)252(6332--+÷--x x x x x 的值。

人教版九年级数学上册解一元二次方程测试题

人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学21.2专题训练一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1．用直接开平方法解方程：(1)(4x －1)2＝225；解：x 1＝4，x 2＝－72(2)13(x －2)2＝8；解：x 1＝2＋26，x 2＝2－2 6(3)9x 2－6x ＋1＝9；解：x 1＝43，x 2＝－23(4)3(2x ＋1)2－2＝0.解：x 1＝－12＋66，x 2＝－12－662．用配方法解方程：(1)2t 2－3t ＝－1；解：t 1＝12，t 2＝1(2)2x 2＋5x －1＝0；解：x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334(3)(2x －1)(3x －1)＝3－6x ；解：x 1＝12，x 2＝－23(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：x 1＝4，x 2＝23．用公式法解方程：(1)x 2＝6x ＋1;解：x 1＝3＋10，x 2＝3－10(2)0.2x 2－0.1＝0.4x ；解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(3)2x －2＝2x 2.解：原方程无实数根4．用因式分解法解方程：(1)(x －1)2－2(x －1)＝0；解：x 1＝3，x 2＝1(2)5x(x －3)＝(x －3)(x ＋1)；解：x 1＝3，x 2＝14(3)(x ＋2)2－10(x ＋2)＋25＝0.解：x 1＝x 2＝35．用适当的方法解方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：x 1＝3，x 2＝9(2)(2x ＋1)(4x －2)＝(2x －1)2＋2；解：x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62(3)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝1，x 2＝－3二、配方法的应用(一)最大(小)值 6．利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值．解：－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34，∵－(x ＋12)2≤0，∴－(x ＋12)2－34＜0，故结论成立．当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－347．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)求m，n的值；(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5(二)非负数的和为08．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝129．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。

人教版九年级数学上册用公式法解一元二次方程练习

初中数学试卷用公式法解一元二次方程练习1、11222x x x -=--- 2.271326x x x +=++ .；1.（1）2222412144m m m m m m --⋅-+++ ； (2)24911214223x x x x -÷⋅---3因式分解:. a 2-6a+9 3ax 2+6ax+3a 4a 3b-25ab 3x 2+3x+2x 2+2x-15 x 2-3x-28 x 2+21x+804、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是；二次项是一次项是，常数项是。

5、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .6、x x 42++ =2)2(+x7、下列方程中是一元二次方程是（）A 、212x x+= B 、267x += C 、225x y += D 、23520x x -+= 8、用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的是（） A.0)21(2=-x B. 21)21(2=-x C.21)1(2=-x D.0)1(2=-x 9、(2x-1)2=7 （直接开平方法） 10、 04722=--x x (用配方法)11、22)43()43(x x -=- 12、0362=-x 13. x 2-2x-8=014．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．BA CQ D P一元二次方程的解法：公式法 242b b a c x a-±-= 根的判别式：24b ac ∆=-1、240b ac -> ⇔ 方程有两个不相等的实数根2、240b ac -= ⇔ 方程有两个相等的实数根3、240b ac -< ⇔ 方程没有实数根1、对于方程23520x x -+=，a = ，b = ，c = ，24b ac -= 此方程的解的情况是。

2022-2023学年九年级上数学：配方法和公式法解一元二次方程练习题(附答案解析)

2022-2023学年九年级上数学第21章一元二次方程21.2.1配方法和公式法解一元二次方程一、选择题1．一元二次方程210x -=的根是()A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．11x =-，21x =D ．1x =2．方程24x =的根为()A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =±3．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是()A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=4．若将一元二次方程2890x x --=化成2()x n d +=的形式，则n ，d 的值分别是()A ．4，25B ．4-，25C ．2-，5D ．8-，735．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是()A ．2b x a -=B ．2b x a =C ．x =D ．x 6．用公式法解方程2263t t =+时，a ，b ，c 的值分别为()A ．2，6，3B ．2，6-，3-C ．2-，6，3-D ．2，6，3-7．方程210x x +-=的根是()A ．1-BC ．1-D 二、填空题8．若2280x -=，则x =．9．一元二次方程2(1)4x +=的解为．10．方程2220x x +-=配方得到2()3x m +=，则m =．11．方程2250x x --=配方后可化为．12．一元二次方程210x x +-=的解是．13．用公式法解一元二次方程，得y =，则该一元二次方程为．三、解答题14．解方程：（1）2(1)16x -=；（2）22310x x +-=．15．解方程：（1）(2)3x x -=；（2）210x x +-=．一、选择题1．下列配方中，变形正确的是()A ．222(1)x x x +=+B ．2243(2)1x x x --=-+C ．222432(1)1x x x ++=++D ．222(1)1x x x -+=-+-2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是()A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．245x x +=D ．225x x +=3．利用配方法解方程22103x x --=时，应先将其变形为()A ．2110()39x +=B ．2110()39x -=C ．218()39x -=D ．218(39x +=4．方程(1)2x x -=的两根为()A ．10x =，21x =B ．10x =，21x =-C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =5．已知等腰ABC ∆中的三边长a ，b ，c 满足22248180a b a b +--+=，则ABC ∆的周长是()A ．6B ．9C ．6或9D ．无法确定6．已知方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成2()7x p -=的形式，则印刷不清的数字是()A ．6B ．9C ．2D ．2-7．若方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为()A ．1x =，2x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，22x =-二、填空题8．已知x ，y 是有理数，且2226100x x y y ++-+=，则y x =．9．方程(4)(5)1x x +-=的根为．三、解答题10．解下列方程：（1）2(2)240x x --+=；（2）2410x x --=．11．解下列方程：（1）(4)3x x -=；（2）2215x x +-=．一、选择题1．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为2()x a b +=的形式，则a b +的值为()A ．103B ．73C ．2D ．432．（2022•雅安）若关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为()A ．3-B ．0C ．3D ．93．（2022•甘肃）用配方法解方程222x x -=时，配方后正确的是()A ．2(1)3x +=B ．2(1)6x +=C ．2(1)3x -=D ．2(1)6x -=4．（2021•赤峰）一元二次方程2820x x --=，配方后可变形为()A ．2(4)18x -=B ．2(4)14x -=C ．2(8)64x -=D ．2(4)1x -=5．（2021•丽水）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是()A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=6．（2021•海南）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是()A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=7．（2020•泰安）将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是()A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，698．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A ．2317()416x -=B ．231(42x -=C ．2313(24x -=D ．2311()24x -=9．（2022•郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（2022•贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是()A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，011．（2022•营口）关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围为()A ．4m <B ．4m >-C ．4m D ．4m - 12．（2022•北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为()A ．4-B ．14-C ．14D ．413．（2022•辽宁）下列一元二次方程无实数根的是()A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．250x x ++=D ．2210x x -+=14．（2022•湖北）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且1212(2)(2)217x x x x ++-=，则(m =)A ．2或6B ．2或8C ．2D ．615．（2022•宜宾）若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a - 且0a ≠D ．1a >-16．（2022•常德）关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是()A ．4k >B ．4k <C ．4k <-D ．1k >二、填空题17．（2022•荆州）一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，则k 的值是．18．（2020•扬州）方程2(1)9x +=的根是．19．（2022•上海）已知20x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．20．（2022•铜仁市）若一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为．21．（2022•鄂州）若实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，则11ab+的值为．三、解答题22．（2022•齐齐哈尔）解方程：22(23)(32)x x +=+．23．（2022•无锡）（1）解方程：2250x x --=；24．（2021•兰州）解方程：2610x x --=．参考答案基础训练1．【答案】C【解析】解：210x -= ，21x ∴=，1x ∴=±，即11x =-，21x =．故选：C ．2．【答案】D【解析】解：24x = ，2x ∴=±，故选：D ．3．【答案】B【解析】解：2210x x +-=，移项得221x x +=，等式两边同时加21得22111x x ++=+配方得2(1)2x +=．，故选：B ．4．【答案】B【解析】解：2890x x --= ，281625x x ∴-+=，2(4)25x ∴-=，4n ∴=-，25d =，故选：B ．5．【答案】A【解析】解：一元二次方程的求根公式为x =，故选：A ．6．【答案】B【解析】解：方程化为22630t t --=，所以2a =，6b =-，3c =-．故选：B ．7．【答案】D【解析】解：210x x +-=，1a = ，1b =，1c =-，∴△224141(1)50b ac =-=-⨯⨯-=>，故122b b ac x a --==，故选：D ．8．【答案】2±【解析】解：由原方程，得228x =，24x ∴=，直接开平方，得2x =±．故答案为：2±．9．【答案】11x =，23x =-【解析】解：2(1)4x +=12x +=±21x =±-11x =，23x =-，故答案为：11x =，23x =-．10．【答案】1【解析】解：222x x +=，2213x x ++=，2(1)3x +=．所以1m =，故答案为1．11．【答案】2(1)6x -=【解析】解：2250x x --= ，2216x x ∴-+=，2(1)6x ∴-=，故答案为：2(1)6x -=．12．【答案】1152x -+=，2152x --=【解析】解：1a = ，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=，x ∴=，所以1x =，2x =．故答案为1152x -+=，2152x -=．13．【答案】23510x x +-=【解析】解：根据题意得：3a =，5b =，1c =-，则该一元二次方程是23510x x +-=．故答案为：23510x x +-=．14．【解析】解：（1）2(1)16x -=，14x -=±，14x -=或14x -=-，15x =，23x =-；（2）22310x x +-=，△2342(1)9817=-⨯⨯-=+=，3174x -±∴=，13174x -+∴=，23174x --=．15．【解析】解：（1）方程整理得：223x x -=，配方得：2214x x -+=，即2(1)4x -=，开方得：12x -=或12x -=-，解得：13x =，21x =-；（2）这里1a =，1b =，1c =-，△1=+122b b ac x a --∴==，解得：1152x -+=，2152x -=．1．【答案】C【解析】解：22x x +2211x x =++-2(1)1x =+-，A 错误．243x x --24443x x =-+--2(44)(43)x x =-++--2(2)7x =--．B 错误．2243x x ++22(2)3x x =++22(211)3x x =++-+22(21)213x x =++-⨯+22(1)23x =+-+22(1)1x =++．C 正确．22x x -+2(211)x x =--+-2(21)1x x =--++2(1)1x =-++D 错误．故选：C ．2．【答案】C【解析】解：A ．由225x x -=得22151x x -+=+，不符合题意；B ．由2245x x -=得2522x x -=，所以252112x x -+=+，不符合题意；C ．由245x x +=得24454x x ++=+，符合题意；D ．由225x x +=得22151x x ++=+，不符合题意；故选：C ．3．【答案】B【解析】解：22103x x --=，移项，得2213x x -=，配方，得222211(1()333x x -+=+，即2110()39x -=，故选：B ．4．【答案】D【解析】解：方程移项并化简得220x x --=，1a =，1b =-，2c =-△180=+12x ±∴=解得11x =-，22x =．故选：D ．5．【答案】B【解析】解22248180a b a b +--+= ，222(1)(4)0a b ∴-+-=，10a ∴-=，40b -=，解得1a =，4b =，35c << ，ABC ∆ 是等腰三角形，4c ∴=．故ABC ∆的周长为：1449++=．故选：B ．6．【答案】C【解析】解：设印刷不清的数字是a ，2()7x p -=，2227x px p -+=，2227x px p ∴-=-，222411x px p ∴-+=-，方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成2()7x p -=的形式，26p ∴-=-，211a p =-，3p ∴=，21132a =-=，即印刷不清的数字是2，故选：C ．7．【答案】B【解析】解：方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2m ，3-，方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，12(3)0m ∴++-=，解得：1m =，即方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，故选：B ．8．【答案】1-【解析】解：2226100x x y y ++-+=，22(21)(69)0x x y y +++-+=，22(1)(3)0x y ++-=，则1030x y +=⎧⎨-=⎩，1x ∴=-，3y =，3(1)1y x ∴=-=-，故答案为：1-．9．【答案】1x 2x =【解析】解：(4)(5)1x x +-=，整理得：2210x x --=，224(1)41(21)85b ac -=--⨯⨯-=，1852x ±=，112x +=，212x =，故答案为：1x =2x =．10．【解析】解：（1）2(2)240x x --+=，2(2)2(2)0x x ---=，(2)(22)0x x ---=，20x -=或220x --=，解得：12x =，24x =；（2）2410x x --=，241x x -=，配方，得24414x x -+=+，2(2)5x -=，开方得：2x -=，解得：12x =+，22x =-．11．【解析】解：（1）(4)3x x -=，243x x -=，配方，得24434x x -+=+，2(2)7x -=，开方，得2x -=解得：12x =+，22x =-；（2）2215x x +-=，2260x x +-=，224142(6)148490b ac -=-⨯⨯-=+=> ，x ∴==，解得：132x =，22x =-．1．【答案】B【解析】解：23610x x +-= ，2361x x ∴+=，2123x x +=，则212113x x ++=+，即24(1)3x +=，1a ∴=，43b =，73a b ∴+=．故选：B ．2．【答案】C【解析】解：260x x c ++=，26x x c +=-，2699x x c ++=-+，2(3)9x c +=-+．2(3)2x c += ，29c c ∴=-+，解得3c =，故选：C ．3．【答案】C【解析】解：222x x -=，22121x x -+=+，即2(1)3x -=．故选：C ．4．【答案】A【解析】解：2820x x --= ，282x x ∴-=，则2816216x x -+=+，即2(4)18x -=，故选：A ．5．【答案】D【解析】解：方程2410x x ++=，整理得：241x x +=-，配方得：2(2)3x +=．故选：D ．6．【答案】D【解析】解：把方程2650x x -+=的常数项移到等号的右边，得到265x x -=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x -+=-+，配方得2(3)4x -=．故选：D ．7．【答案】A【解析】解：2850x x --= ，285x x ∴-=，则2816516x x -+=+，即2(4)21x -=，4a ∴=-，21b =，故选：A ．8．【答案】A 【解析】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．9．【答案】A【解析】解： △2142(1)1890=-⨯⨯-=+=>，∴一元二次方程2210x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．10．【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a ，2x =- 是一元二次方程220x x m ++=的一个根，440m ∴-+=，解得0m =，则20a -=，解得0a =．故选：B ．11．【答案】D【解析】解：关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，∴△2441()1640m m =-⨯⨯-=+ ，解得：4m - ，故选：D ．12．【答案】C【解析】解：根据题意得△2140m =-=，解得14m =．故选：C ．13．【答案】C【解析】解：A 、△2141(2)90=-⨯⨯-=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、△21415190=-⨯⨯=-<，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D 、△2(2)4110=--⨯⨯=，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．14．【答案】A【解析】解：关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(2)4(41)0m m m =---- ，即14m - ，且21241x x m m =--，122x x m +=，1212(2)(2)217x x x x ++-= ，1212122()4217x x x x x x ∴+++-=，即12122()417x x x x ++-=，2444117m m m ∴+-++=，即28120m m -+=，解得：2m =或6m =．故选：A ．15．【答案】B【解析】解：由题意可得：20240a a ≠⎧⎨+>⎩，1a ∴>-且0a ≠，故选：B ．16．【答案】A【解析】解：关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，∴△2(4)410k =--⨯⨯<，解得：4k >，故选：A ．17．【答案】1【解析】解：2430x x -+= ，243x x ∴-=-，24434x x ∴-+=-+，2(2)1x ∴-=，一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，1k ∴=，故答案为：1．18．【答案】12x =，24x =-【解析】解：2(1)9x +=，13x +=±，12x =，24x =-．故答案为：12x =，24x =-．19．【答案】3m <【解析】解：关于x 的方程20x m -+=有两个不相等的实数根，∴△2(40m =-->，解得：3m <．故答案为：3m <．20．【答案】1【解析】解：根据题意得△22410k =-⨯⨯=，即440k -=解得1k =．故答案为：1．21．【答案】43【解析】解：实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，a ∴、b 可看作方程2430x x -+=的两个不相等的实数根，则4a b +=，3ab =，则原式43a b ab +==，故答案为：43．22．【解析】解：方程：22(23)(32)x x +=+，开方得：2332x x +=+或2332x x +=--，解得：11x =，21x =-．23．【解析】解：（1）2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，2(1)6x -=，1x ∴-=，解得11x =+，21x =-．24．【解析】解：2610x x --=，移项得：261x x -=，配方得：26910x x -+=，即2(3)10x -=，开方得：3x -=，则13x =+23x =。

初三数学解一元二次方程配方法及答案解析

初三数学解一元二次方程——配方法小题）一．选择题（共12，两边应同时加上的数﹣y=11．（2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y ）是（A．1 B C．．．D小题）二．填空题（共82，则方程可化2．（2013秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x+8x+7=0 为．2．3．（2013秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x﹣4x+2=0时，可配方得2的第一步是把方程的两边同时除4．用配方法解一元二次方程﹣3x+4x+1=0 ．以2时，当配成完全平方后，原﹣?仙桃期末）用配方法解一元二次方程x9=0+8x5．（2006秋．方程可变为2时，应先两边都加?莱州市期末）用配方法解一元二次方程xx=1﹣6．（2014春．上2把右边配成完全平方后为8x+1=0用配方法解一元二次方程x，﹣7．（2010秋?宜城市期中）2=）．（x﹣22=k，x+h）?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x+3x+1=0，变形为（．8（2006秋则h=，k=．22=k的形式x+h）x用配方法化成（﹣4x﹣7=0?．9（2013秋鼓楼区期中）将一元二次方程为．三．解答题（共11小题）2﹣2x﹣2=0．青岛）用配方法解一元二次方程：2008．10（?x2+3x+1=0．x 11．用配方法解一元二次方程：）化简：（12010秋?上海校级月考）．12（2﹣2x﹣2=0 （2）用配方法解一元二次方程：x2+bx+c=0．自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax13．（2013?2﹣x和6，第三边长是一元二次方程春．（2012?威海期末）已知三角形两边长分别是81416x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．2+2x（x﹣）3）=0 x15．（1）解一元二次方程：（﹣32+1=3x．（2）用配方法解一元二次方程：2x16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程：2﹣1=12x（用配方法解）；（1）4x2﹣2=3x（用公式法解）2x．2（）2+5x﹣2=0．3x17．用公式法解一元二次方程：2+kx﹣的一元二次方程x5=0 （2010秋?岳池县期末）已知关于x．18（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．2﹣12x=1．x的一元二次方程：9x 19．用配方法解下列关于20．（2012春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：2+4x﹣12=0 ）用配方法解方程：（1x2=2（x﹣5）﹣（）（23x5）初三数学解一元二次方程——配方法参考答案与试题解析小题）一．选择题（共12，两边应同时加上的数﹣2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程yy=11．（）是（C．．B A． 1 ．D-配方法．解一元二次方程考：点专配方法．：题分等式两边同时加上一次项系数一半的平方．析：解2，﹣y=1解：∵y 答：2y∴y+，=1+﹣2y用配方法解一元二次方程∴，两边应同时加上的数是﹣．y=1 故选C．点此题考查了学生应用配方法的熟练程度．评：二．填空题（共8小题）2）（x+4+8x+7=0，则方程可化为．2（2013秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2．=9考解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．析：2解+8x=﹣7，解：方程移项得：x22答：=9．）配方得：x，即（+8x+16=9x+42=9．x+4故答案为：（）点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．评：2）4x+2=0﹣2（时，可配方得x3．（2013秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x﹣2．=2 -配方法．考解一元二次方程点：专计算题．题：变形即可得到结果．分方程移项后，两边加上4 析：2解，4x=﹣解：方程移项得：x2﹣22答：=2，2）﹣4x+4=2，即（配方得：xx﹣2=2．）故答案为：（x﹣2点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．评：2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．4．用配方法解一元二次方程﹣3x考解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分利用配方法解一元二次方程时，首先将方程二次项系数化为1，此方程二次项系数为析：﹣3，故解方程第一步在方程两边同时除以﹣3．2解+4x+1=0，解：﹣3x答：2﹣x﹣=0，方程两边同时除以﹣3得：x则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．故答案为：﹣3点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数评：化为1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．2+8x﹣9=0?仙桃期末）用配方法解一元二次方程x时，当配成完全平方后，原5．（2006秋2=25）．方程可变为（x+4考解一元二次方程-配方法．点：专配方法．题：2分+8x=9的形式，首先移项变形成x然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即析：可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．2解+8x﹣∵x9=0 解：2x∴答：+8x=92x∴+8x+16=9+162）x+4∴（=25．点配方法的一般步骤：）把常数项移到等号的右边；（评：1 ；（2）把二次项的系数化为1 ）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（3，一次项的系数是1选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为的倍数．22）6．（2014春?莱州市期末）用配方法解一元二次方程x时，应先两边都加上﹣x=1（2．考配方法．解一元二次方程-点：专计算题．题：分两边加上一次项系数一半的平方即可．析：解222，=1+（）解：x﹣x+（）答：2．x﹣）=（2故答案为（）．2点的形式，再=n本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．评：2﹣8x+1=0x用配方法解一元二次方程，把右边配成完全平方后为．（2010秋?宜城市期中）72= 15．4）﹣（x考解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平析：方．22解﹣8x=x﹣1 解：把方程x﹣8x+1=0的常数项移到等号的右边，得到2答：﹣8x+16=﹣1+16 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2=15．﹣4）x配方得（故答案为4，15．点配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；；1）把二次项的系数化为2（．（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．，一次项的系数是选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1 2的倍数．22，．（2006秋?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2xx+h+3x+1=0，变形为（）=k8．则，h=k=配方法．解一元二次方程-考：点配方法的一般步骤：分）把常数项移到等号的右边；（1析：1；（2）把二次项的系数化为3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（解解：原方程可以化为：答：，移项，得2﹣，+x=x 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得2，﹣+x=+x+配方，得2 x+）=（；比较对应系数，有：故答案是：、．点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方评：程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22=k的形式为x+h）﹣4x﹣7=0用配方法化成（x20139．（秋?鼓楼区期中）将一元二次方程2=11．2x﹣）（考解一元二次方程-配方法．点：分根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半析：的平方，然后进行配方即可求出答案．2解，7=0﹣4x﹣x解：2答：﹣4x=7，x2﹣4x+4=7+4，x2=11；﹣2）（x2=11．﹣2）故答案为：（x点此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的不好走是本题的关键；配方法的一评：般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．三．解答题（共11小题）2﹣2x﹣2=0．2008?青岛）用配方法解一元二次方程：x 10．（考解一元二次方程-配方法．点：专配方法．题：分把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．析：2解﹣2x+1=3 解：x2答：=31）﹣（x﹣1= 1=或x∴x﹣﹣∴，点配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2+3x+1=0．x 11．用配方法解一元二次方程：考解一元二次方程-配方法．点：分利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数．析：2解+3x=﹣1x，解：移项得答：222，）（=﹣1+x配方得+3x+（）2=，x+）即（±，开方得=x+x∴．=，x=21．点此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：2评：+px+q=0x型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边（1）形如加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22+px+q=0x，然后+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成（2）形如ax配方．）化简：（?上海校级月考）112．（2010秋2﹣2xx﹣2=0 （2）用配方法解一元二次方程：考解一元二次方程-配方法；分式的乘除法．点：专计算题．题：2分﹣1分解因式，再根据分式的除法法则，进行计算即可；）先将（1x析：（2）先移项，再把左边配成完全平方式，右边化为常数．解=；1）原式解：=（答：2﹣2x=2，（2）移项得，x2﹣2x+1=2+1，配方得，x2=3，（31）分）即（x﹣1=，﹣开方得，xx∴﹣．（6，x=1分）=1+21本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程．点评：2 2013．axx?自贡）用配方法解关于的一元二次方程+bx+c=0（13．-解一元二次方程配方法．考：点此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成分完全平方式，右边化为常数．析：2解关于ax的方程x+bx+c=0是一元二次方程，∵解：∴0a≠．答：∴由原方程，得2﹣，+x=x等式的两边都加上，得2，+﹣=x++x配方，得2﹣，）（=x+2﹣4ac＞0时，当b±，x+=开方，得：=，，x解得x =212﹣=xb=x﹣4ac=0；时，解得：当212﹣4ac＜0当b时，原方程无实数根．点本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：2评：+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边）形如x（1加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22+px+q=0xax，然后+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成（2）形如配方．2﹣，第三边长是一元二次方程x8和614．（2012春?威海期末）已知三角形两边长分别是16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．考解一元二次方程-配方法；三角形三边关系．点：专应用题；配方法．题：分首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三析：边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．2解﹣16x+60=0得，解：首先解方程x2答：=4，x﹣8）原方程可化为：（解得x=6或x=10；21如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，=×6×8=24；S ABC△= AD=）如图（2，．=82×8×=S ABC△．点求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形评：的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．2+2x（x﹣3））解一元二次方程：（x﹣3）=0 15．（12+1=3x．2）用配方法解一元二次方程：2x （考解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．点：分（1）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而可以利用分解因式法解方程；2析：=b的形式，即，然后配方变形成（x+a）（2）首先把方程移项、二次项系数化成1可转化成一元一次方程，从而求解．解解：（1）原方程即：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，答：则（x﹣3）（3x﹣3）=0，则方程的解是：x=3，x=1；212﹣3x=﹣2x1，（2）移项，得：2﹣，﹣即：xx=22﹣．﹣x+=（）配方：x2﹣），=即（x=，则x±﹣=．则方程的解是：x=1，x21本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方点法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．评：201316．（秋?大理市校级月考）解一元二次方程：2；﹣1=12x4x（1）（用配方法解）2．2（）2x﹣2=3x（用公式法解）解一元二次方程配方法．-公式法；解一元二次方程-考点：）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在分（1 两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；析：x=的值，再代入求根公式求解即，b，c（2）首先找出公式中的a 可．2解1=12x）4x，﹣解：（12答：12x=14x，﹣2 3x=﹣，x2 +x=﹣，3x+2，=（x﹣）=，x±﹣﹣，x=x+；===212﹣2=3x，（2）2x2﹣3x﹣2=02x，∵a=2，b=﹣3，c=﹣2，=，x= =∴﹣x=2，x=．21关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，点的值，然后检验方c评：的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，程是否有解，若有解，代入公式即可求解．2 +5x﹣3x2=0．17．用公式法解一元二次方程：考解一元二次方程-公式法．点：分析：，进行计算即可．x=b先找出a，及c的值，再代入求根公式2解+5x﹣2=0解：3x，∵a=3，b=5，c=﹣2，答：=，∴=x=x∴，x=．=﹣2==21点此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般时，代入求根公式即可求0的值，当根的判别式的值大于等于c及b，a形式，找出评：出解．2+kx﹣x5=0 ?岳池县期末）已知关于x的一元二次方程18．（2010秋（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．考根的判别式；解一元二次方程-配方法．点：专证明题．题：222分+20＞0的非负性即可得到k△=k，证得不论+20，再由kk（1）由根的判别式可得析：为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可．解解：（1）∵a=1，b=k，c=﹣5，222=b∴△答：+20，）=k 4×1×（﹣﹣4ac=k5﹣2k∵≥0，2k∴+20≥20＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；2+4x﹣5=0，当k=4时，方程为：x （2）∵2x∴+4x=5，2x∴+4x+4=5+4，2）（x+2∴=9，∴x+2=±3，解得：x=﹣5，x=1．21∴原方程的解为：x=﹣5，x=1．21点此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程．题目比较基础，解答时要注意配方评：法的应用．2﹣12x=1．．用配方法解下列关于19x的一元二次方程：9x考解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．析：解2x=，﹣解：方程变形得：x答：22=，﹣配方得：x）﹣x+=，即（x±，开方得：x=﹣=，x解得：=．x21．点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．评：20．（2012春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：2+4x﹣12=0 （1）用配方法解方程：x2=2（x﹣5））（2）3（x﹣5考解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分（1）根据一般配方法的要求将方程配方，再解方程即可；析：（2）先移项，再提取公因式即可．2解=16 ）∵原方程可化为（x+2解：（1）答：解得x=2，x=﹣6；212﹣2（x﹣55x﹣））=0，32（）∵移项得，（∴（x﹣5）（3x﹣17）=0，∴x﹣5=0或3x﹣17=0，=．=5解得x，x21点本题考查的是因式分解法和配方法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的基本方法评：是解答此题的关键．。

九年级数学配方法解一元二次方程

左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x3 5,x3 5 得: x1 3 5, x2 3 5
用配方法解一元二次方程的步骤
1、常数项移到方程右边. 2、将方程左边配成一个完全平方式。 (两边都加上一次项系数一半的平方 ) 3、用直接开平方法解出原方程的解。
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方
法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法复习题
1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
2. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
答：道路宽1米
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值
是一个（ B ）
（A）非负数（B）正数
（C）整数（D）不能确定的数
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程：1) 12x + 25 = 2x + 4x + 22化简得：6x = -3，解得x = -1/22) x^2 + 4x = 10x + 22移项化简得：x^2 - 6x - 22 = 0使用配方法解得：x = 3，x = -43) x^2 - 6x - 11 = 0使用配方法解得：x = 3 + 2√3，x = 3 - 2√32、用配方法解下列方程：1) 6x^2 - 7x + 1 = 0使用配方法解得：x = 1/2，x = 1/33) 4x^2 - 3x - 52 = 0使用配方法解得：x = 4，x = -3/43、用公式法解下列方程：1) 2x^2 - 9x + 8 = 0使用公式法解得：x = 4/2，x = 1/23) 16x^2 + 8x - 3 = 0使用公式法解得：x = 1/4，x = -3/44、运用公式法解下列方程:1) 5x^2 + 2x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1/5，x = -14) 5x^2 + 2x + 4 = 0使用公式法解得：无实数解2) 9x^2 + 6x + 1 = 0使用公式法解得：x = -1/3，x = -1/34) 2x^2 - 4x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1 + √3/2，x = 1 - √3/22) x^2 + 6x + 9 = 7移项化简得：x^2 + 6x + 2 = 0使用公式法解得：x = -3 + √7，x = -3 - √7 3) 2x + 3 = 3x移项化XXX：x = 34) (x - 2)(3x - 5) = 15化简得：3x^2 - 11x + 20 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 20/36、用分解因式法解下列方程：1) 9x^2 + 6x + 1 = 0分解因式得：(3x + 1)^2 = 0，解得x = -1/32) 3x(x - 1) = 2 - 2x移项化简得：3x^2 - 3x + 2 = 0无法分解因式，使用公式法解得：x = (3 ± √17)/6 3) 2x + 3 = 4(2x + 3)移项化简得：-6x = -9，解得x = 3/24) 2(x - 3) = x - 9移项化XXX：x = 37、解下列关于x的方程:1) x^2 + 2x - 2 = 0使用公式法解得：x = -1 ± √32) 3x^2 + 4x - 7 = 0使用公式法解得：x = (-2 ± √10)/33) (x + 3)(x - 1) = 5化简得：x^2 + 2x - 8 = 0使用公式法解得：x = -4，x = 24) (x - 2)^2 + 42x = 0移项化简得：x^2 - 2x - 4 = 0使用公式法解得：x = 1 ± √58、解下列方程：1) 2√(x - 1) = 4移项化简得：x - 1 = 4，解得x = 52) x^2 - 4x + 1 = 0使用公式法解得：x = 2 + √3，x = 2 - √3 3) 3x^2 + 10x + 5 = 0使用公式法解得：x = (-5 ± √5)/34) 3(x - 5)^2 = 2(5 - x)化简得：3x^2 - 34x + 75 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 25/3 5) 4x - 45 = 31x移项化简得：x = -15/276) -3x + 22x - 24 = 0化简得：19x = 24，解得x = 24/197) (x + 8)(x + 1) = -12移项化简得：x^2 + 9x + 20 = 0使用公式法解得：x = -4，x = -58) (3x + 2)(x + 3) = x + 14移项化简得：3x^2 + 7x - 8 = 0使用公式法解得：x = -8/3，x = 1/31.解一元二次方程专项练题答案1) $x=-6\pm\sqrt{11}$2) $x_1=2-2\sqrt{3}。

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九年级数学一元二次方程公式法配方法测试题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
公式法配方法练习题
一、填空题
1．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．
2.用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，
x 2=________．
3．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________
5．当x=_______时，代数式13
x +与2214x x +-的值互为相反数．二选择题.
6．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）
A ．2
±．-2
．
．
9.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形
10.不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数
三：解下列方程.
（1）2t 2+3=7t （2）x 2
x+1=0
（3）x 2+12x-15=0 （4）
4
1 x 2-x-4=0 四、解答题
1.如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
2.求-3x2+5x+1的最大值。

3.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面
积的1
2
，请你求出图中的x．
4.．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．。