太阳方位计算原理
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s=(cosz)i+(sinzcosaz)j-(sinzsinaz)k 第二个坐标系的一个轴始终指向北天极而另一轴位于赤道面上，方向指向南 点。因而指向正午太阳的单位矢量可以写成： s=(cosδ)I+(sinδcosω)J-(sinδsinω)K
由于在两组坐标系中的矢量 s 相同，我们可以得到： cosz=(sinδ)(sin λ)+(cosδ)(cosλ)cosω 6. 太阳方位角的计算 “定位三角形”并如下图所示，球面三角形 ABC 以弧 AB，BC 和 AC 为边。假设球的半 径为 r，则弧 AB 的弧长为 rc，其中 c 为弧 AB 所对圆心角。这个角称为弧 AB 的中心角。因为边长与中心角是一一对应的在同一个球面三角形中，因此习惯上 用中心角来表示球面三角形的边。这样做的优点是与球的半径无关。球面三角形 的角定义为由包含球面三角形两条边的大圆所在的平面组成的二面角。 球面三角形的角由大写字母（A，B，C）来表示，其对应的边有小写字母（a， b，c）来表示。
对儒略历，取 B = 0
要求的儒略日即为：
JD = INT(365.25(Y+4716))+INT(30.6001(M+1))+D+B-1524.5
（7.1）
使用数值 30.6 取代 30.6001 才是正确的，但我们仍使用 30.6001，以确保总
能取得恰当的整数。事实上可用 30.601 甚至 30.61 来取代 30.6001。例如，5 乘
上面是讲一些预备知识，下面开始正式的计算。 当计算精度要求为 0.01 度，计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆， 也就说忽略月球及行星摄动，计算表达如下。 设 JD 是儒略日数，可以用上面的方法计算。T 为 J2000 起算的儒略世纪数： T = (JD-2451545.0)/36525 计算时要保留足够的小数位数，5 位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精 度要求不高)，注意，T 表达为儒略世纪数，所以 T 误差 0.00001 相当于 0.37 日。 接下来，太阳几何平黄经： L0 = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T2 （当日平分点黄经起算） 太阳平近点角： M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T2 -0°.00000048*T3 地球轨道离心率：
那么，太阳的真黄经是：Θ = L0 + C 真近点角是： v = M + C 太阳黄经Θ可由上述的方法算出，它是当日平分点黄经坐标中的真几何黄 经，需通过计算地心坐标星体位置也可算出。 要取得当日平分点黄经坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光 行差修正。如果精度要求不高，可用下式修正： Ω = 125°.04 - 1934°.136*T λ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)
1. 儒略日的计算 设 Y 为给定年份，M 为月份，D 为该月日期（可以带小数）。 若 M > 2，Y 和 M 不变，若 M =1 或 2，以 Y–1 代 Y，以 M+12 代 M，换句 话说，如果日期在 1 月或 2 月，则被看作是在前一年的 13 月或 14 月。
对格里高利历有 ：A = INT（Y/100） B = 2 - A + INT(A/4)
平近点角的测量是以近拱点为 0，以弪度量来测量的，而每经过近拱点一次 度量的值就增加 2π。
在下图中，在环绕 s 的轨道上，p 点的平近点角是 M(∠zcy)。
点 y 被定义是在圆上的扇形区域 z-c-y 的面积与椭圆上的扇形区域 z-s-p 面积 比，等同于椭圆半长轴与半短轴的比。或是，换言之，圆的扇形面积 z-c-y 与 x-s-z 的区域面积相等。
数的小时数。 计算这样一个量： SolarTimeFix=E-4.0×lon+60.0×zone 那么真太阳时为： TrueSolarTime=Hour×60.0+Minute+Second÷60.0+SolarTimeFix 而后将上述真太阳时转换为时角： HourAngle=TrueSolarTime÷4.0-180.0 上述公式中 lon 表示观测点的经度，zone 表示观测点所在时区，Hour、Minute、
4. 时角的计算
将平太阳时（根据时差）转为真太阳时并计算出时角。 由于轨道离心率以及月球及行星的摄动，造成地球的的日心黄经不是均匀变 化的，所以太阳在黄道上运行不是均速的。另外，太阳在黄道上运动而不是在天 赤道上运动。由于这两个原因，造成太阳的赤经也不是均匀变化的。 我们可以假想一个太阳(第一假想太阳)沿道黄道均速运动，并且在近地点和 远地点与真太阳重合。我们再假想一个太阳(第二假想太阳)沿道天赤道均速运 动，并且在分点处与前面那个假想太阳重合。第二假想太阳叫做平太阳，从定义 得知它的赤经增加的速度是均匀的，这就是说，平太阳运动没有周期项，但含有 长期项τ2、τ3... 当平太阳经过观测者的子午圈时，是平正午，当真太阳经过子午圈是真正午。 “时差”是视时间与平时间的差，换句话说，它是真太阳与平太阳的时角。 (译者注：赤道平太阳用赤经度量，黄道平太阳用黄经度量，根据定义，它 们的起算点均是平分点。由于赤道平太阳与黄道平太阳的运动速度相等，黄道平 太阳黄经等赤道平太阳赤经，黄道平太阳黄经就是我们所说的太阳平黄经。时差 = 赤道平太阳的赤经 - 真太阳赤经 = 太阳平黄经 - 真太阳赤经。当然具体计 算法还应注意光行差与章动) 做为一种选择，低精度的“时差”可使用 Smart 提供的以下方法得到。 E = y sin 2L0 - 2e sin M + 4ey sin M cos 2L0 - (y2/2) sin 4L0 - (5/4 e2) sin 2M (27.3) 式中： y = tan2(ε/2)，ε是黄赤交角 L0 = 太阳平黄经 e = 地球轨道离心率 M = 太阳平近点角 ε、L0、e 和 M 的值可分别由(21.2)、(27.2)或(24.2)、(24.4)、(24.3)得到。 公式(27.3)得到 E 的单位是弧度。这个结果应转为度，然后除以 15 得到带小
30.6 精确等于 153，然而大多数计算机不能精确表示出 30.6，这导致得出一个
152.999 9998 的结果，它的整数部分为 152，如此算出的 JD 就不正确了。
2. 太阳视黄经的计算
轨道倾角通常是参考平面和另一个平面或轴的方向之间的夹角。轴倾斜的表 示法是行星的自转轴和通过行星的中心垂直于公转轨道平面的线之间所夹的角 度。
平黄经是在太空动力学或天体力学中，天体在轨道倾角为 0 的假想圆轨道上 运动的黄经值。平黄经对时间的变化是一个常数，只有在近心点与远心点的值会 与真黄经相同。
真黄经，在太空动力学中是天体在轨道倾角为 0 的轨道上真实位置的黄经 值。与倾斜的升交点黄经结合，真黄经可以告诉我们在轨道上环绕中心物体运动 天体的真实位置。
黄道与月球平轨道升交点黄经，从当日平分点黄经开始测量： Ω= 125.04452 - 1934.136261*T + 0.0020708*T2 + T3/450000 Δε = +9".20cos(Ω) +0".57cos(2L)+0".10cos(2L')-0".09cos(2Ω) 式中 L 和 L'是月球和太阳的平黄经，分别是： L = 280°.4665 + 36000.7698*T L'= 218°.3165 + 481267°.8813*T 黄赤交角的计算。 黄赤交角，也就是地球自转轴的倾角，它也是黄道面与赤道面的夹角。有平 黄赤交角与真黄赤交角之分，前者是黄道与平赤道的夹角，后者是黄道与真赤道 的夹角。 平黄赤交角可由 IAU 提供的公式取得： ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150*T - 0".00059*T2 + 0".001813*T3 …21.2 式 式中 T 是 J2000.0 起算的儒略世纪数。
3. 太阳赤纬角的计算
当日平分点黄经坐标中的太阳黄纬不超过 1".2，如果对精度要求不是很高， 可以置 0。因此，太阳的地心赤纬δ可以用下式(24.6 式，24.7 式)计算，式中ε是 黄赤交角(由 21 章的 21.2 式计算)。在太阳赤纬角的计算中需要考虑地轴章动以 及光行差的影响。
章动可以很容易的分解为黄道的水平分量和的垂直分量。黄道上的分量记为 Δψ，称为黄经章动；它影响了天球上所有天体的经度。黄道的垂直分量记为Δε， 称为交角章动，它影响了黄赤交角。
中心差Δ是行星(或者卫星) 平近点角M 和真近点角v 之间的差(Δ= v M)。在本轮-均轮理论中，平近点角被定义为给定时刻行星到近地点的平行距离， 真近点角则为行星到近地点之间的实行距离。由于平行距离是时间的一次函数， 很容易由行星的平黄经与其近地点黄经之间的差求出。所以，在知道中心差的情 况下，很容易由v = M +Δ求得行星的真近点角，并由真近点角加近地点黄经求 出行星的真黄经。但是，在椭圆轨道理论中，行星的近点运动规律是用刻卜勒第 二定律描述的，近点角不再简单地等同于行星到近地点之间的平行距离，而变成
视黄经，是考虑光行差，章动等影响的。粗略地讲，就是我们“看”到太阳 在哪个位置。而实际上，我们看到太阳时，它已经向前运行了 8 分多钟吧。
平近点角在轨道力学中是轨道上的物体在辅助圆上相对于中心点的运行角 度，在测量上不同于其他的近点角，平近点角与时间的关系是线性的。因为与时 间是线性的关系，因此要计算在轨道上两点之间移动所需的时间是非常容易的。 计算两点之间的平近点角就能得知其间的不同，只要知道，两点之间的移动时间 相对于整个轨道 2π的周期是一个简单的比例式。
了一个用面积速度表示的抽象角度，平近点角与真近点角之间的关系则是通过一 个中间变量(偏近点角)由刻卜勒方程规定的。所以，在给定平近点角的情况下， 要通过解刻卜勒方程才能够求得真近点角，进而求出行星的真黄经。在一般的天 文表中，大多会通过求解刻卜勒方程预先计算出与平近点角相对的中心差，编出 中心差表。这样，在计算行星的位置时只须查表求Δ， 并由v = M +Δ求行星的 真近点角，而无需每次都去求解刻卜勒方程。
真黄赤交角是ε=ε0+Δε，Δε是交角章动。 计算太阳赤纬角： sinδ = sinεsinΘ ……24.7 式 如果要想得到太阳的视赤经及赤纬，以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正 量： +0.00256*cos(Ω) [译者注]：实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差，ε补上交角章动后再转到 赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差，但公式不同。
另一个与之正交的轴则指向与赤道平行的方向，即下图的 I，J 坐标系，称为对 角坐标系。
两个坐标系之间有如下关系： i=(sinλ)I+(cosλ)J j=(-cosλ)I+(sinλ)J k=K 其中的λ是观测点的纬度。 下图给出了正午时分的太阳（在天空的最高点）在地平坐标系中的方位。
其中 z 称为天顶角而 az 称为太阳方位角。从而，指向太阳的单位矢量可以写 成：
Second 表示观测点当地时间的时、分、秒。 5. 天顶角的计算 引入两组描述太阳和地球相对位置的坐标系。 第一组给出太阳相对于固定在地球上的坐标系的位置，坐标系的一个轴指向
天顶，另一个与之正交的轴指向地平线，即下图的 i，j 坐标系。 另一组坐标系也固定在地表的同一个位置，但是一个轴指向极点，即北天极，
e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2 太阳中心差：
C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)
太阳方位计算原理简介
特别声明：本文档系 NOAA 太阳方位计算器代码的解读，不涉及任何太阳方位主要计算流程如下图所示：
太阳方位计算属于方位天文学范畴，这里的计算是天体方位计算的一个特 例。在方位天文学里一般用天球坐标系来描述天体相对于观测者的视位置，具体 到太阳方位计算中，我们用黄道坐标系来描述。根据球面天文学的知识，太阳黄 经可由儒略日数算得，下面我们就先来介绍儒略日的计算。
由于在两组坐标系中的矢量 s 相同，我们可以得到： cosz=(sinδ)(sin λ)+(cosδ)(cosλ)cosω 6. 太阳方位角的计算 “定位三角形”并如下图所示，球面三角形 ABC 以弧 AB，BC 和 AC 为边。假设球的半 径为 r，则弧 AB 的弧长为 rc，其中 c 为弧 AB 所对圆心角。这个角称为弧 AB 的中心角。因为边长与中心角是一一对应的在同一个球面三角形中，因此习惯上 用中心角来表示球面三角形的边。这样做的优点是与球的半径无关。球面三角形 的角定义为由包含球面三角形两条边的大圆所在的平面组成的二面角。 球面三角形的角由大写字母（A，B，C）来表示，其对应的边有小写字母（a， b，c）来表示。
对儒略历，取 B = 0
要求的儒略日即为：
JD = INT(365.25(Y+4716))+INT(30.6001(M+1))+D+B-1524.5
（7.1）
使用数值 30.6 取代 30.6001 才是正确的，但我们仍使用 30.6001，以确保总
能取得恰当的整数。事实上可用 30.601 甚至 30.61 来取代 30.6001。例如，5 乘
上面是讲一些预备知识，下面开始正式的计算。 当计算精度要求为 0.01 度，计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆， 也就说忽略月球及行星摄动，计算表达如下。 设 JD 是儒略日数，可以用上面的方法计算。T 为 J2000 起算的儒略世纪数： T = (JD-2451545.0)/36525 计算时要保留足够的小数位数，5 位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精 度要求不高)，注意，T 表达为儒略世纪数，所以 T 误差 0.00001 相当于 0.37 日。 接下来，太阳几何平黄经： L0 = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T2 （当日平分点黄经起算） 太阳平近点角： M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T2 -0°.00000048*T3 地球轨道离心率：
那么，太阳的真黄经是：Θ = L0 + C 真近点角是： v = M + C 太阳黄经Θ可由上述的方法算出，它是当日平分点黄经坐标中的真几何黄 经，需通过计算地心坐标星体位置也可算出。 要取得当日平分点黄经坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光 行差修正。如果精度要求不高，可用下式修正： Ω = 125°.04 - 1934°.136*T λ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)
1. 儒略日的计算 设 Y 为给定年份，M 为月份，D 为该月日期（可以带小数）。 若 M > 2，Y 和 M 不变，若 M =1 或 2，以 Y–1 代 Y，以 M+12 代 M，换句 话说，如果日期在 1 月或 2 月，则被看作是在前一年的 13 月或 14 月。
对格里高利历有 ：A = INT（Y/100） B = 2 - A + INT(A/4)
平近点角的测量是以近拱点为 0，以弪度量来测量的，而每经过近拱点一次 度量的值就增加 2π。
在下图中，在环绕 s 的轨道上，p 点的平近点角是 M(∠zcy)。
点 y 被定义是在圆上的扇形区域 z-c-y 的面积与椭圆上的扇形区域 z-s-p 面积 比，等同于椭圆半长轴与半短轴的比。或是，换言之，圆的扇形面积 z-c-y 与 x-s-z 的区域面积相等。
数的小时数。 计算这样一个量： SolarTimeFix=E-4.0×lon+60.0×zone 那么真太阳时为： TrueSolarTime=Hour×60.0+Minute+Second÷60.0+SolarTimeFix 而后将上述真太阳时转换为时角： HourAngle=TrueSolarTime÷4.0-180.0 上述公式中 lon 表示观测点的经度，zone 表示观测点所在时区，Hour、Minute、
4. 时角的计算
将平太阳时（根据时差）转为真太阳时并计算出时角。 由于轨道离心率以及月球及行星的摄动，造成地球的的日心黄经不是均匀变 化的，所以太阳在黄道上运行不是均速的。另外，太阳在黄道上运动而不是在天 赤道上运动。由于这两个原因，造成太阳的赤经也不是均匀变化的。 我们可以假想一个太阳(第一假想太阳)沿道黄道均速运动，并且在近地点和 远地点与真太阳重合。我们再假想一个太阳(第二假想太阳)沿道天赤道均速运 动，并且在分点处与前面那个假想太阳重合。第二假想太阳叫做平太阳，从定义 得知它的赤经增加的速度是均匀的，这就是说，平太阳运动没有周期项，但含有 长期项τ2、τ3... 当平太阳经过观测者的子午圈时，是平正午，当真太阳经过子午圈是真正午。 “时差”是视时间与平时间的差，换句话说，它是真太阳与平太阳的时角。 (译者注：赤道平太阳用赤经度量，黄道平太阳用黄经度量，根据定义，它 们的起算点均是平分点。由于赤道平太阳与黄道平太阳的运动速度相等，黄道平 太阳黄经等赤道平太阳赤经，黄道平太阳黄经就是我们所说的太阳平黄经。时差 = 赤道平太阳的赤经 - 真太阳赤经 = 太阳平黄经 - 真太阳赤经。当然具体计 算法还应注意光行差与章动) 做为一种选择，低精度的“时差”可使用 Smart 提供的以下方法得到。 E = y sin 2L0 - 2e sin M + 4ey sin M cos 2L0 - (y2/2) sin 4L0 - (5/4 e2) sin 2M (27.3) 式中： y = tan2(ε/2)，ε是黄赤交角 L0 = 太阳平黄经 e = 地球轨道离心率 M = 太阳平近点角 ε、L0、e 和 M 的值可分别由(21.2)、(27.2)或(24.2)、(24.4)、(24.3)得到。 公式(27.3)得到 E 的单位是弧度。这个结果应转为度，然后除以 15 得到带小
30.6 精确等于 153，然而大多数计算机不能精确表示出 30.6，这导致得出一个
152.999 9998 的结果，它的整数部分为 152，如此算出的 JD 就不正确了。
2. 太阳视黄经的计算
轨道倾角通常是参考平面和另一个平面或轴的方向之间的夹角。轴倾斜的表 示法是行星的自转轴和通过行星的中心垂直于公转轨道平面的线之间所夹的角 度。
平黄经是在太空动力学或天体力学中，天体在轨道倾角为 0 的假想圆轨道上 运动的黄经值。平黄经对时间的变化是一个常数，只有在近心点与远心点的值会 与真黄经相同。
真黄经，在太空动力学中是天体在轨道倾角为 0 的轨道上真实位置的黄经 值。与倾斜的升交点黄经结合，真黄经可以告诉我们在轨道上环绕中心物体运动 天体的真实位置。
黄道与月球平轨道升交点黄经，从当日平分点黄经开始测量： Ω= 125.04452 - 1934.136261*T + 0.0020708*T2 + T3/450000 Δε = +9".20cos(Ω) +0".57cos(2L)+0".10cos(2L')-0".09cos(2Ω) 式中 L 和 L'是月球和太阳的平黄经，分别是： L = 280°.4665 + 36000.7698*T L'= 218°.3165 + 481267°.8813*T 黄赤交角的计算。 黄赤交角，也就是地球自转轴的倾角，它也是黄道面与赤道面的夹角。有平 黄赤交角与真黄赤交角之分，前者是黄道与平赤道的夹角，后者是黄道与真赤道 的夹角。 平黄赤交角可由 IAU 提供的公式取得： ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150*T - 0".00059*T2 + 0".001813*T3 …21.2 式 式中 T 是 J2000.0 起算的儒略世纪数。
3. 太阳赤纬角的计算
当日平分点黄经坐标中的太阳黄纬不超过 1".2，如果对精度要求不是很高， 可以置 0。因此，太阳的地心赤纬δ可以用下式(24.6 式，24.7 式)计算，式中ε是 黄赤交角(由 21 章的 21.2 式计算)。在太阳赤纬角的计算中需要考虑地轴章动以 及光行差的影响。
章动可以很容易的分解为黄道的水平分量和的垂直分量。黄道上的分量记为 Δψ，称为黄经章动；它影响了天球上所有天体的经度。黄道的垂直分量记为Δε， 称为交角章动，它影响了黄赤交角。
中心差Δ是行星(或者卫星) 平近点角M 和真近点角v 之间的差(Δ= v M)。在本轮-均轮理论中，平近点角被定义为给定时刻行星到近地点的平行距离， 真近点角则为行星到近地点之间的实行距离。由于平行距离是时间的一次函数， 很容易由行星的平黄经与其近地点黄经之间的差求出。所以，在知道中心差的情 况下，很容易由v = M +Δ求得行星的真近点角，并由真近点角加近地点黄经求 出行星的真黄经。但是，在椭圆轨道理论中，行星的近点运动规律是用刻卜勒第 二定律描述的，近点角不再简单地等同于行星到近地点之间的平行距离，而变成
视黄经，是考虑光行差，章动等影响的。粗略地讲，就是我们“看”到太阳 在哪个位置。而实际上，我们看到太阳时，它已经向前运行了 8 分多钟吧。
平近点角在轨道力学中是轨道上的物体在辅助圆上相对于中心点的运行角 度，在测量上不同于其他的近点角，平近点角与时间的关系是线性的。因为与时 间是线性的关系，因此要计算在轨道上两点之间移动所需的时间是非常容易的。 计算两点之间的平近点角就能得知其间的不同，只要知道，两点之间的移动时间 相对于整个轨道 2π的周期是一个简单的比例式。
了一个用面积速度表示的抽象角度，平近点角与真近点角之间的关系则是通过一 个中间变量(偏近点角)由刻卜勒方程规定的。所以，在给定平近点角的情况下， 要通过解刻卜勒方程才能够求得真近点角，进而求出行星的真黄经。在一般的天 文表中，大多会通过求解刻卜勒方程预先计算出与平近点角相对的中心差，编出 中心差表。这样，在计算行星的位置时只须查表求Δ， 并由v = M +Δ求行星的 真近点角，而无需每次都去求解刻卜勒方程。
真黄赤交角是ε=ε0+Δε，Δε是交角章动。 计算太阳赤纬角： sinδ = sinεsinΘ ……24.7 式 如果要想得到太阳的视赤经及赤纬，以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正 量： +0.00256*cos(Ω) [译者注]：实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差，ε补上交角章动后再转到 赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差，但公式不同。
另一个与之正交的轴则指向与赤道平行的方向，即下图的 I，J 坐标系，称为对 角坐标系。
两个坐标系之间有如下关系： i=(sinλ)I+(cosλ)J j=(-cosλ)I+(sinλ)J k=K 其中的λ是观测点的纬度。 下图给出了正午时分的太阳（在天空的最高点）在地平坐标系中的方位。
其中 z 称为天顶角而 az 称为太阳方位角。从而，指向太阳的单位矢量可以写 成：
Second 表示观测点当地时间的时、分、秒。 5. 天顶角的计算 引入两组描述太阳和地球相对位置的坐标系。 第一组给出太阳相对于固定在地球上的坐标系的位置，坐标系的一个轴指向
天顶，另一个与之正交的轴指向地平线，即下图的 i，j 坐标系。 另一组坐标系也固定在地表的同一个位置，但是一个轴指向极点，即北天极，
e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2 太阳中心差：
C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)
太阳方位计算原理简介
特别声明：本文档系 NOAA 太阳方位计算器代码的解读，不涉及任何太阳方位主要计算流程如下图所示：
太阳方位计算属于方位天文学范畴，这里的计算是天体方位计算的一个特 例。在方位天文学里一般用天球坐标系来描述天体相对于观测者的视位置，具体 到太阳方位计算中，我们用黄道坐标系来描述。根据球面天文学的知识，太阳黄 经可由儒略日数算得，下面我们就先来介绍儒略日的计算。