混凝土HJC动态本构模型的研究
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HJ C 模型采用分段式状态方程描述混凝土 静水压力和体积应变之间的关系 ,如图 1 所示 。
2 S H PB 实验数值模拟和数据处理方法
( 1) 有 限 元 模 型 。使 用 Ansys/ L s2dyna3D 有限元程序模拟混凝土 S H PB 实验 ,有限元模型 如图 2 所示 。入射杆 、试样 和透 射杆 直径 均为 37 mm ,长度 分 别 为 1 500 mm 、18 mm 、1 000 mm 。考虑对 称 性 , 取 1/ 4 部 分 建 模 , 选 用 Sol2 id164 实体单元 。在对称面的节点施加法向位移 约束 。入射杆和透射杆均采用钢材料的线弹性模 型 ,试样采用 HJ C 模型 。试样和压杆的接触类型 选择侵蚀面面接触 ,为减少沙漏效应 ,接触算法采 用罚函数接触算法 ,忽略各接触面之间的摩擦 。
由于混凝土材料在防撞击和防爆结构等民用 影响 。由于它能较好地描述混凝土在高速撞击与 和军事设施中应用广泛 ,因此研究混凝土材料在 侵彻下所产生的损伤 、破碎及断裂 (或层裂) ,因此 动态和冲击载荷作用下的力学特性及其本构关系 在数值模拟中得到了广泛的使用 。文献 [ 2 ,3 ]根 具有十分重要的理论意义和实际指导作用 。近 据经验公式和数据分析给出了 HJ C 动态本构模 20 年来 ,研究人员在现有理论和概念的基础上 , 型材料参数的确定方法 ;文献 [ 4 ] 采用 HJ C 材料 对材料特性做出了某些简化假设 ,构建出了许多 模型对弹丸侵彻钢纤维混凝土问题进行数值模拟 关于混 凝 土 材 料 的 动 态 本 构 模 型 。常 用 的 有 研究 ;文献[ 5 ]选用 HJ C 模型对集团装药加载下 Jo hnso n2Holmguist2Coo k ( HJ C) 模型 、R H T 模型 产生的爆炸波在混凝土介质中的传播问题进行了 及“盖帽”模型等 。其中 , HJ C 模型是文献 [ 1 ] 针 系列数值模拟 ;文献 [ 6 ]采用 HJ C 混凝土模型研 对混凝土在大应变 、高应变率及高围压条件下提 究薄壁桥墩在船舶撞击作用下的损伤问题 ;文献 出的一种新型计算本构模型 ,该模型考虑了材料 [ 7 ]采用 HJ C 模型对接触爆炸作用下混凝土及钢 损伤 、应变率效应以及静水压力对于屈服应力的 纤维混凝土遮弹板的迎爆坑形成过程进行了数值
图 5 等式两边重构曲线
31 2 H J C 模型满足的相关塑性理论
根据塑性力学的形变理论 (全量理论) ,有 :
变曲线 ,即
∫ ε( t)
=-
2 C0 ls
t
εr ( t) ,
0
(3)
σ( t)
=
A0 As
E0εt ( t)
其中 , E0 、C0 、A0 分别为压杆的弹性模量 、弹性波
速和横截面面积 ; A s 、ls 分别为试样的初始横截面
面积和长度 。
图 3 模拟得到的入射波 、反射波和透射波
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
带入 相 关 物 理 量 的 表 达 式 , ( 1 ) 式 表 示 的
HJ C 模型屈服面方程可以写为 :
σ3 = σ/ f′c =
A (1 - D) + B P/ f′c N
ε 1 + Clnε0
(4)
为便于讨论各变量的物理意义及规律 , 令
N = 1 化幂指数式为直线式 , 再令 D1 = 106 使得
图 1 混凝土静水压力2体积应变曲线
首先是线弹性阶段 ( OA) ,静水压力和体积应
变满足线性关系 K = P/μ, K 为弹性体积模量 , Pc 、μc 分别为压垮的静水压力和体积应变 。其次 是塑性变形阶段 ( A B) ,此时混凝土材料内的空洞 逐渐被压缩从而产生塑性变形 。假设 P2μ 曲线
1246
合肥工业大学学报 (自然科学版)
第 32 卷
3 H J C 动态损伤本构模型的探讨
文献[1 ]在提出 HJ C 模型时 , 给出了在静态
抗压 强 度 f ′c = 01 048 GPa , 拉 伸 强 度 T =
01 004 GPa ,密度ρ0 = 2 440 kg/ m3 下混凝土的相
仍然具有线性关系 , 该阶段内任意点卸载的弹性
体积模量可由两端模量插值计算得到 。最后是完
全密实阶段 ( B C) , 当压力达到 Pl , 混凝土内部气 孔被完全压碎 ,关系式常用三次多项式表示 。
HJ C 模型以等效塑性应变和塑性体应变的
累积来描述损伤 ,其损伤演化方程为 :
∑ D =
Δεp +Δμp εpf + μpf
D 接近于 0 从而屏蔽损伤的影响 。则 ( 4) 式可简
化为 :
σ = ( A f ′c Βιβλιοθήκη Baidu B P)
ε 1 + Clnε0
(5)
取试样上某个单元 x 、y 、z 3 个方向的应力和
应变值 , 如图 4 所示 。可以发现线弹性阶段基本
为一维应力状态 , 进入塑性段后 , 出现了横向应
力 ,但其数值仅为轴向应力的 1/ 10 , 而横向应变
收稿日期 :2008210217 作者简介 :李 耀 (1985 - ) ,男 ,江西九江人 ,合肥工业大学硕士生 ;
李和平 (1963 - ) ,男 ,安徽潜山人 ,合肥工业大学教授 ,硕士生导师.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
Research on the HJC dynamic constitutive model f or concrete
L I Yao , L I He2ping , WU Xu2tao
( School of Civil and Hydraulic Engineering , Hefei Universit y of Technology , Hefei 230009 , China)
Abstract :By using t he sof t ware L S2D YNA ,t he numerical simulatio n of t he S H PB test of co ncrete is carried o ut wit h t he HJ C dynamic co nstit utive model . The t heoretical f ramewo rk of t he HJ C dynamic co nstit utive model as well as t he mechanical characteristics of t he material parameters is discussed. The result s show t hat t he HJ C dynamic co nstit utive mo del subject s to t he t heory of plastic deforma2 tio n ,but t he influence of hydro static p ressure can not be ignored. The HJ C model reflect s t he no n2me2 chanical behavior of t he enhancement effect ,which is caused by t ransver se effect of co ncrete material s , and t he st rengt h is interrelated wit h t he material failure mode and t he value of t he failure st rain. The st rain rate effect of co ncrete material s cannot be simply explained as t he f ull t ransverse effect . Key words :co ncrete ; S H PB test ; HJ C dynamic co nstit utive model ; t ransver se effect
第 32 卷 第 8 期 2009 年 8 月
合肥工业大学学报 ( 自然科学版 )
J OU RNAL O F H EFEI UN IV ERSIT Y O F TEC HNOL O GY
Vol. 32 No . 8 Aug. 2009
混凝土 HJ C 动态本构模型的研究
李 耀 , 李和平 , 巫绪涛
关计算参数 ,包括强度参数 A 、B 、N 、C、SMA X 和
G;损伤参数 D1 、D2 和 EFM IN ; 压力参数 Pc 、μc 、
K1 、K2 、K3 、Pl 和μl 。上述 19 个参数加上参考应
变率ε0 和失效类型 f s , 构成了 HJ C 模型全部的
21 个计算参数 。
31 1 塑性阶段
(合肥工业大学 土木与水利工程学院 ,安徽 合肥 230009)
摘 要 :文章运用显式非线性动力分析软件 L S2D YNA ,选用 HJ C 动态本构模型对混凝土 SH PB 试验进行了 一系列的数值模拟 ,对 HJ C 动态本构模型的理论框架以及材料参数的力学特点进行了探讨和研究 。研究表 明 , HJ C 动态损伤本构模型服从塑性形变理论 ,但静水压力的影响不能忽略 。HJ C 模型反映了混凝土材料横 向效应导致的非力学行为的增强效应 ,但其大小与材料的失效方式和失效应变数值相关 ,不能简单地将混凝 土材料的应变率效应解释为完全的横向效应 。 关键词 :混凝土 ; SH PB 试验 ; HJ C 动态本构模型 ; 横向效应 中图分类号 :O3471 3 文献标识码 :A 文章编号 :100325060 (2009) 0821244205
1 HJ C 动态本构模型简介
HJ C 模型主要包括 3 方面 : 屈服面方程 、状 态方程和损伤演化方程[1] 。HJ C 模型的屈服面 方程为 :
σ3 = [ A (1 - D) + B P 3 N ] (1 + Cl nε3 ) (1) 其中 ,σ3 、P3 分别为实际等效应力和静水压力除 以材料的静态抗压强度 f ′c 得到的标准化等效应 力和标准化静水压力 ;ε3 是真实应变率除以参考 应变率ε0 得到的无量纲应变率 ; D ( 0 ≤D ≤11 0) 是损伤度 ; A 、B 、N 、C 是材料的强度参数 。
大大增加 ,且为拉应变 。
图 4 试样上某一单元的应力和应变状态
为了考察 (5) 式的有效性及相关物理量意义 ,
从单元中取出 Vo n2Mises 等效应力 , 取等效应变 ε对时间求导 ,得到等效应变率ε, 分别代入 (5) 式 的两边 ,得到图 5 所示 2 条曲线 。
从图 5 中可以看出 ,进入塑性段后 ,等式两边 的曲线重合 。
(2)
其中 ,Δεp 、Δμp 分别为一个计算循环内的等效塑
性应变和塑性体积应变 ;εpf 、μpf 分别为常压下破
碎的等效塑性应变和塑性体积应变 。
图 2 SHPB 数值模拟模型
(2) 模拟 S H PB 过程的数据处理方法 。入射
波采用速度载荷 , 为了减小二维效应采用弥散较
小的三角入射波 。模拟得到的典型入射波εi ( t) 、 反射波εr ( t) 和 透 射 波 εt ( t) , 如 图 3 所 示 。按 S H PB 两波法数据处理方法重构试样的应力2应
第 8 期
李 耀 ,等 :混凝土 HJ C 动态本构模型的研究
1245
模拟 。 由于高应变率下混凝土多轴应力状态的实验
难度极大 ,目前可供参考的数据有限 ,因此本文使 用 HJ C 模型模拟混凝土材料的 S H PB 实验 ,主要 目的是便于讨论其理论框架和揭示主要参数的力 学特征 ,从而获得对 HJ C 模型进一步的认识 。
2 S H PB 实验数值模拟和数据处理方法
( 1) 有 限 元 模 型 。使 用 Ansys/ L s2dyna3D 有限元程序模拟混凝土 S H PB 实验 ,有限元模型 如图 2 所示 。入射杆 、试样 和透 射杆 直径 均为 37 mm ,长度 分 别 为 1 500 mm 、18 mm 、1 000 mm 。考虑对 称 性 , 取 1/ 4 部 分 建 模 , 选 用 Sol2 id164 实体单元 。在对称面的节点施加法向位移 约束 。入射杆和透射杆均采用钢材料的线弹性模 型 ,试样采用 HJ C 模型 。试样和压杆的接触类型 选择侵蚀面面接触 ,为减少沙漏效应 ,接触算法采 用罚函数接触算法 ,忽略各接触面之间的摩擦 。
由于混凝土材料在防撞击和防爆结构等民用 影响 。由于它能较好地描述混凝土在高速撞击与 和军事设施中应用广泛 ,因此研究混凝土材料在 侵彻下所产生的损伤 、破碎及断裂 (或层裂) ,因此 动态和冲击载荷作用下的力学特性及其本构关系 在数值模拟中得到了广泛的使用 。文献 [ 2 ,3 ]根 具有十分重要的理论意义和实际指导作用 。近 据经验公式和数据分析给出了 HJ C 动态本构模 20 年来 ,研究人员在现有理论和概念的基础上 , 型材料参数的确定方法 ;文献 [ 4 ] 采用 HJ C 材料 对材料特性做出了某些简化假设 ,构建出了许多 模型对弹丸侵彻钢纤维混凝土问题进行数值模拟 关于混 凝 土 材 料 的 动 态 本 构 模 型 。常 用 的 有 研究 ;文献[ 5 ]选用 HJ C 模型对集团装药加载下 Jo hnso n2Holmguist2Coo k ( HJ C) 模型 、R H T 模型 产生的爆炸波在混凝土介质中的传播问题进行了 及“盖帽”模型等 。其中 , HJ C 模型是文献 [ 1 ] 针 系列数值模拟 ;文献 [ 6 ]采用 HJ C 混凝土模型研 对混凝土在大应变 、高应变率及高围压条件下提 究薄壁桥墩在船舶撞击作用下的损伤问题 ;文献 出的一种新型计算本构模型 ,该模型考虑了材料 [ 7 ]采用 HJ C 模型对接触爆炸作用下混凝土及钢 损伤 、应变率效应以及静水压力对于屈服应力的 纤维混凝土遮弹板的迎爆坑形成过程进行了数值
图 5 等式两边重构曲线
31 2 H J C 模型满足的相关塑性理论
根据塑性力学的形变理论 (全量理论) ,有 :
变曲线 ,即
∫ ε( t)
=-
2 C0 ls
t
εr ( t) ,
0
(3)
σ( t)
=
A0 As
E0εt ( t)
其中 , E0 、C0 、A0 分别为压杆的弹性模量 、弹性波
速和横截面面积 ; A s 、ls 分别为试样的初始横截面
面积和长度 。
图 3 模拟得到的入射波 、反射波和透射波
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
带入 相 关 物 理 量 的 表 达 式 , ( 1 ) 式 表 示 的
HJ C 模型屈服面方程可以写为 :
σ3 = σ/ f′c =
A (1 - D) + B P/ f′c N
ε 1 + Clnε0
(4)
为便于讨论各变量的物理意义及规律 , 令
N = 1 化幂指数式为直线式 , 再令 D1 = 106 使得
图 1 混凝土静水压力2体积应变曲线
首先是线弹性阶段 ( OA) ,静水压力和体积应
变满足线性关系 K = P/μ, K 为弹性体积模量 , Pc 、μc 分别为压垮的静水压力和体积应变 。其次 是塑性变形阶段 ( A B) ,此时混凝土材料内的空洞 逐渐被压缩从而产生塑性变形 。假设 P2μ 曲线
1246
合肥工业大学学报 (自然科学版)
第 32 卷
3 H J C 动态损伤本构模型的探讨
文献[1 ]在提出 HJ C 模型时 , 给出了在静态
抗压 强 度 f ′c = 01 048 GPa , 拉 伸 强 度 T =
01 004 GPa ,密度ρ0 = 2 440 kg/ m3 下混凝土的相
仍然具有线性关系 , 该阶段内任意点卸载的弹性
体积模量可由两端模量插值计算得到 。最后是完
全密实阶段 ( B C) , 当压力达到 Pl , 混凝土内部气 孔被完全压碎 ,关系式常用三次多项式表示 。
HJ C 模型以等效塑性应变和塑性体应变的
累积来描述损伤 ,其损伤演化方程为 :
∑ D =
Δεp +Δμp εpf + μpf
D 接近于 0 从而屏蔽损伤的影响 。则 ( 4) 式可简
化为 :
σ = ( A f ′c Βιβλιοθήκη Baidu B P)
ε 1 + Clnε0
(5)
取试样上某个单元 x 、y 、z 3 个方向的应力和
应变值 , 如图 4 所示 。可以发现线弹性阶段基本
为一维应力状态 , 进入塑性段后 , 出现了横向应
力 ,但其数值仅为轴向应力的 1/ 10 , 而横向应变
收稿日期 :2008210217 作者简介 :李 耀 (1985 - ) ,男 ,江西九江人 ,合肥工业大学硕士生 ;
李和平 (1963 - ) ,男 ,安徽潜山人 ,合肥工业大学教授 ,硕士生导师.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
Research on the HJC dynamic constitutive model f or concrete
L I Yao , L I He2ping , WU Xu2tao
( School of Civil and Hydraulic Engineering , Hefei Universit y of Technology , Hefei 230009 , China)
Abstract :By using t he sof t ware L S2D YNA ,t he numerical simulatio n of t he S H PB test of co ncrete is carried o ut wit h t he HJ C dynamic co nstit utive model . The t heoretical f ramewo rk of t he HJ C dynamic co nstit utive model as well as t he mechanical characteristics of t he material parameters is discussed. The result s show t hat t he HJ C dynamic co nstit utive mo del subject s to t he t heory of plastic deforma2 tio n ,but t he influence of hydro static p ressure can not be ignored. The HJ C model reflect s t he no n2me2 chanical behavior of t he enhancement effect ,which is caused by t ransver se effect of co ncrete material s , and t he st rengt h is interrelated wit h t he material failure mode and t he value of t he failure st rain. The st rain rate effect of co ncrete material s cannot be simply explained as t he f ull t ransverse effect . Key words :co ncrete ; S H PB test ; HJ C dynamic co nstit utive model ; t ransver se effect
第 32 卷 第 8 期 2009 年 8 月
合肥工业大学学报 ( 自然科学版 )
J OU RNAL O F H EFEI UN IV ERSIT Y O F TEC HNOL O GY
Vol. 32 No . 8 Aug. 2009
混凝土 HJ C 动态本构模型的研究
李 耀 , 李和平 , 巫绪涛
关计算参数 ,包括强度参数 A 、B 、N 、C、SMA X 和
G;损伤参数 D1 、D2 和 EFM IN ; 压力参数 Pc 、μc 、
K1 、K2 、K3 、Pl 和μl 。上述 19 个参数加上参考应
变率ε0 和失效类型 f s , 构成了 HJ C 模型全部的
21 个计算参数 。
31 1 塑性阶段
(合肥工业大学 土木与水利工程学院 ,安徽 合肥 230009)
摘 要 :文章运用显式非线性动力分析软件 L S2D YNA ,选用 HJ C 动态本构模型对混凝土 SH PB 试验进行了 一系列的数值模拟 ,对 HJ C 动态本构模型的理论框架以及材料参数的力学特点进行了探讨和研究 。研究表 明 , HJ C 动态损伤本构模型服从塑性形变理论 ,但静水压力的影响不能忽略 。HJ C 模型反映了混凝土材料横 向效应导致的非力学行为的增强效应 ,但其大小与材料的失效方式和失效应变数值相关 ,不能简单地将混凝 土材料的应变率效应解释为完全的横向效应 。 关键词 :混凝土 ; SH PB 试验 ; HJ C 动态本构模型 ; 横向效应 中图分类号 :O3471 3 文献标识码 :A 文章编号 :100325060 (2009) 0821244205
1 HJ C 动态本构模型简介
HJ C 模型主要包括 3 方面 : 屈服面方程 、状 态方程和损伤演化方程[1] 。HJ C 模型的屈服面 方程为 :
σ3 = [ A (1 - D) + B P 3 N ] (1 + Cl nε3 ) (1) 其中 ,σ3 、P3 分别为实际等效应力和静水压力除 以材料的静态抗压强度 f ′c 得到的标准化等效应 力和标准化静水压力 ;ε3 是真实应变率除以参考 应变率ε0 得到的无量纲应变率 ; D ( 0 ≤D ≤11 0) 是损伤度 ; A 、B 、N 、C 是材料的强度参数 。
大大增加 ,且为拉应变 。
图 4 试样上某一单元的应力和应变状态
为了考察 (5) 式的有效性及相关物理量意义 ,
从单元中取出 Vo n2Mises 等效应力 , 取等效应变 ε对时间求导 ,得到等效应变率ε, 分别代入 (5) 式 的两边 ,得到图 5 所示 2 条曲线 。
从图 5 中可以看出 ,进入塑性段后 ,等式两边 的曲线重合 。
(2)
其中 ,Δεp 、Δμp 分别为一个计算循环内的等效塑
性应变和塑性体积应变 ;εpf 、μpf 分别为常压下破
碎的等效塑性应变和塑性体积应变 。
图 2 SHPB 数值模拟模型
(2) 模拟 S H PB 过程的数据处理方法 。入射
波采用速度载荷 , 为了减小二维效应采用弥散较
小的三角入射波 。模拟得到的典型入射波εi ( t) 、 反射波εr ( t) 和 透 射 波 εt ( t) , 如 图 3 所 示 。按 S H PB 两波法数据处理方法重构试样的应力2应
第 8 期
李 耀 ,等 :混凝土 HJ C 动态本构模型的研究
1245
模拟 。 由于高应变率下混凝土多轴应力状态的实验
难度极大 ,目前可供参考的数据有限 ,因此本文使 用 HJ C 模型模拟混凝土材料的 S H PB 实验 ,主要 目的是便于讨论其理论框架和揭示主要参数的力 学特征 ,从而获得对 HJ C 模型进一步的认识 。