积的变化规律教案

（一）创设情境，导入新课

师：同学们！老师最近发现你们班的女生在课间都喜欢踢毽子的，而且老师从中发现个有趣的数学问题，现在老师就想考考你们，你们愿不愿意接受老师的考问呢？

生：愿意。

师：好！请认真听好！我们班有6个女生，刚开始她们每人只能踢2个的，她们6个人能踢多少个？她们一到课间都来踢毽子，一周后，老师发现她们每人都可以踢到了20个，她们一共又能踢多少个？再过了一段时间，老师发现她们每人居然能踢到200个，真的很令我惊讶的！你们说她们6个人一共踢了多少个？

6 ╳2 = 12 （个）

6 ╳20 =120 （个）

6 ╳200 =1200（个）

师：请同学们看到黑板，谁来说说这道式子里6和2是什么？12又是什么？

生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。

师：说得好！仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

生1：有一个因数都是6。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

师：说得真不错！当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？

是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

板书：积的变化规律

（二）师生探究，发现规律

师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？（小组讨论）

生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大10倍是20，积12扩大10倍是120。

师：2括大10倍是20，也就是另一个因数乘10，积呢？

生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。

师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

师：大家比的结果和他一样吗？

生（全体）：是

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？

生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以10 ，积也除以10。

生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100 ，积也除以100。

生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，

那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？

师：这可是一个金点子，咱们说做就做。老师自荐，先出一道乘法算式，40╳6=240，下面就看你们的了？

生1：把40乘9等于360，另一个因数6不变。

师：你猜猜看，积会怎样？

生1：积也会乘9，等于2160。

师：那你们横着算，360乘6是等于2160吗？

生2：也是2160。

师：祝贺你们猜对了。再来试一次。

生3：我把40不变，另一个因数乘20，猜积也乘20。

师：你们横着算一算。

生4：对，也是4800。

生5：你们都举的是乘几的变化，我来出别的，40除以5等于8，6不变，积也除以5，是48，横着算，8乘6的确等于40。

师：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。

生：无数种。

师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！

汇报情况略

师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

生：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：说得太棒了！

（三）运用规律，解决问题

1、课本的做一做。

2、课本练习九1、2、3。

（四）全课总结，拓展延伸

师：在这节数学课里，你们有什么收获？

生1：我们找到了积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

生3;

生3：我还学会了研究规律的方法。

……

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30= 18×15=

18×5= 54×5=

师：比较18×15= 270和54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？

师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！