03106《检测与转换技术》常健生、石要武(部分习题解答-作者团队提供)

第一章 检测与转换技术的理论基础1—1．试把误差按表示方法、按出现的规律、按来源和按使用条件分类。

解： 误差按表示方法可分为：绝对误差、相对误差、容许误差。

误差按出现的规律可分为：系统误差（系差）、随机误差（随差）、粗大误差。

误差按来源可分为：工具误差、方法误差。

误差按使用条件可分为：基本误差、附加误差。

1—2．正态分布的随机误差有何特点？解：正态分布随机误差除具有对称性、抵偿性、单峰性及有界性等特点外，还应注意以下几点：（1）标准误差σ越小，精密度指数h 越大，正态分布曲线越陡，则小误差的概率密度越大；相对于大误差而言，小误差出现的概率也越大，这意味着测量值越集中，测量精密度越高。

（2）取0/)(d =δδd f ，可得峰值点的坐标为：()()()πσδδ210;0max 0====f f x x i （3）取0/)(d 22=δδd f 可得到正太分布曲线上拐点的坐标f R 为：()()ef fg πσσδσδ21;=±=±= （4） {}1)(,-p -==+∞∞⎰+∞∞δδd f ，说明随机误差在),(-+∞∞区间取值的概率为1。

1—3．测得某物质中铁的含量为： 1. 52，1. 46，1．61，1．54，1. 55．1.49，1.68．1. 46．1.83，1.50．1.56[单位略)。

试用σ3准则和格拉布斯准则检查测量列中有否坏值(取α＝0.05)。

解：作变换，令i i y 1.50x =-，并列表计算如下：题1—3表i i xi i y x 1.50=-2i yi v ②1 1.52 0.02 0.0004 －0.044 －0.12 2 1.46 －0.04 0.0016 －0.104 －0.293 1.61 0.11 0.0121 0.046 0.384 1.54 0.04 0.0016 －0.024 －0.125 1.55 0.05 0.0025 －0.014 －0.656 1.49 —0.01 0.0001 —0.074 0.137 1.68 0.18 0.0324 0.116 －0.08 8 1.46 －0.04 0.0016 —0.1049 1.83 0.33 0.1089 0.266 0.22 10 1.50 0.00 0.0000 0.064 0.12 11 1.560.060.0036 －0.004 －0.23计算① Σy ① 0.700.0640.1648—0.2547计算②Σy ② 0.370.0370.0559按照σ3准则计算：据公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑==2112111ˆn i i n i i y y n n σ得标准偏差：()2221110.1648111(0.70)10.1081111ˆn i i n i n i n y y σ=⎡⎤⎢⎥-∑⎢⎥⎡⎤-⨯=⎣⎦⎣⎦==≈--∑首先按照拉依达准则判别。

其鉴别值为1ˆ30.324σ=，没有一个值的残余误差超过1ˆ3σ，即： 1ˆ0.06430.324i i i v y y y σ=-=-<=故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。

其次按格拉布斯准则复查。

据书中表1-3查得格拉布斯的判别系数g(,) 2.23n α=(α=0.05)，其鉴别值为g(,) 2.230.1080.241n ασ=⨯=，重点检查第9个测量值9y (或9x )，有98v y y =-①0.2660.241=>。

故知，9v 为粗差，第9个测量值为坏值，应予舍弃。

舍弃后应进一步进行检查计算2ˆ0.21σ=≈ 按拉依达准则：2ˆ0.63σ=无一坏值。

按拉依达准则复查: g(,) 2.18(10,0.05)n n αα===，故鉴别值为2ˆg(,) 2.180.210.459n ασ=⨯=。

检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即y y -=i i v ②0.459<，故己无坏值。

至此，粗差判别结束，全部测量值中仅9x 为坏值，应予舍弃。

1—4. 通过电阻R 的电流I 产生的热量Rt I Q 224.0=，式中t 为通过电流持续的时间。

已知I 与R 测定的相对误差为1％，t 测定的相对误差为5％，求Q 的相对误差是多少? 解：Q 的相对误差为22820.24()/100%5100.24Q I R TI R T Q Q I RTγγγγ-∆∆∆=∆⨯===⨯第二章 电量和电路参数的测量2—1．怎样减小用电流表直接测量电流和用电压表直接测量电压的方法误差? 解：由式x xA A x A I -I R /R γ==-I 1+R /R'可知，如果电流表的内阻A R 越是小于支路总电阻R ，则方法误差愈小。

由式V x x V xV 0R-R U -Uγ==R R U 1++R R '可知，如果电压表的内阻V R 越是大于支路总电阻R ，则方法误差愈小。

2—2．某对称三相电源的线电压为380V ，对称星形负载的备相阻抗为1030Z =∠︒Ω，现有功率表电压量限为75v 、150v 、300v ，电流量限为5A 、10A ，如用二表法测该三相负载的功率，问：(1)应选择什么规格的电压互感器和电流互感器，(2)功率表的量限如何选择？(3)画出接线图。

(4)两只功率表的读数各为多少? 解：略。

2—3．什么是补偿法测量?试述其特点。

解：补偿的原理可用题2—3图来说明，如果调节电位器RP 的触点，使检流计P 指零，这说明h R 上的电流I 产生压降h U 与被测电势x E 相等,即h R 补偿了x E 。

测量过程中没有从被测量x E 中吸取能量，从而消除了方法误差，这种测量方法叫补偿测量法。

EE x题2—3图补偿法测量的特点是测量准确度不会高。

这是因为电位器RP 虽然可以做得很准确，但工作电流还必须通过指示仪表来测量，因此要提高测量的准确度，就必须校准工作电流I 。

2—4．试绘图说明直流电位差计的工作原理。

解：E E E1s题2—4图题2—4图所示是目前经常采用的一种电位差计的电路，它包括三个回路：(1)工作电流回路。

由工作电源E 、电流调节电位器RP I 、电流校准电位器RP 2和测量电位器RP 3组成，用来产生和调节工作电流I 。

(2)标准回路。

它由标准电池n E 、选择开关S 、检流计P 和部分校准电阻n R 组成，用来校准工作电流，所以也叫工作电流校准回路。

(3)测量回路。

它由被测电动势E x 、选择开关S 、检流计P 和部分测量电阻h R 组成，利用补偿平衡来测量未知电势，故称为测量回路或补偿回路。

实际上，任何电位差计，不论其结构复杂或简单，都可划分为这三个基本回路。

下面分析图2-4所示线路，首先是调定工作电流。

将S 合在n 边，调节电位器RP l (R n 不动)使检流计读数为零。

此时说明标准电阻n R 上的电压降与标准电池的电势n E 相互补偿，即有：nnn n R E I E I R ==;式中，I 为工作电流。

由于n E 和n R 是确定的，故I 可以很准确地确定。

其次是测量。

在I 确定后，就不允许再改变电位器RP 1，这时，将S 合向x 边，然后移动测量电位器RP 3的滑动触点至h R 处，再一次使检流计指针指零，于是有I R E h x =由于式(2-11)和式(2-12)中I 为同一值，因此有n nhx E R R E =由于I R E n n =/是定值，所以x E 与h R 成正比，即h R 可直接按电压刻度读出。

2—5．试述串联代换盘的原理和主要特点。

解：题2—5图题2—5图示出了它的结构(进位盘Ⅲ)，它由两个阻值相同、电刷联动的电阻组成，当电刷移动时，处于电路中的工作电阻在一个盘上相加，在另一盘上相减，总电阻值不变。

因而在调节电压的同时，保证了工作电流I 的稳定性。

这种串联式代换盘的缺点是：过渡电阻和热电势均影响测量结果；元件的个数比电位器式多；补偿回路的电阻改变影响检流计的工作状态和仪器的灵敏度；各补偿盘均通过同一工作电流，则各盘电阻阻值就必须差一个数级，使电位差计中电阻品种和规格增加，给工艺带来麻烦。

2—6．电位差计是如何测量电压的。

解：(1)测量前用其它方法预测一下被测电势或电压的大概数值，并确定出极性，然后才能允许用电位差计来测量。

(2)校准工作电流时，只能用手指轻轻按下串有大电阻的粗调按钮，若发现检流计偏转很大时，应设法判断是增大还是减小工作电流的调节电阻，若需要变动很大的电阻时，只能在断开检流计按钮的前提下改变，否则将有可能给标准电池充电或放电，导致标准电池逐渐损坏，影响测量准确度。

(3)进行读数时，尽可能使有效位数多，一般要求必须用上电位差计的第一个读数盘。

2—7．交流电位差计是怎样工作的？它有何特点及用途?解：(一)交流电位差计的特点(1)能交直流两用。

若以直流标定，并且以直流供电，则交流电位差计就可以用来测量直流电压。

(2)若没有使用外附分压箱或分流器，在平衡时，具有非常高的阻抗。

(3)准确度不高，很少超过0.2％，主要是受标定的交流电流表和移相器准确度所限。

(4)对外部影响很敏感，如电磁干扰，因此必须采取屏蔽措施。

(5)电源波形必须是纯正弦波，具有恒定的己知频率。

(6)运用频率范围为20~10000Hz。

(二)交流电位差计的应用测量电压、测量电流、测量功率、测量阻抗。

2—8．试述直流单电桥的基本原理。

解：单电桥也叫惠斯登电桥，电桥平衡时，对称臂电阻乘积相等。

2—9．直流双电桥与单电桥在结构上有何不同？为什么它适用于小电阻测量？解：直流双电桥在直流单电桥两端各添加了一组同轴电位器；通过对同轴电位器的调节消除了接触电阻及引线电阻对测量结果的影响，从而适用于小电阻测量。

2—10．交流电桥与直流电桥的主要区别是什么？解：交流电桥虽然在形式上与直流电桥很相似，但由于采用的是交流电源，所以各个桥臂有可能全部表现为阻抗性质。

交流电桥的平衡条件必须满足两个条件，一是相对臂阻抗幅值积相等, 二是两相对桥臂阻抗幅角和相等。

由于交流电桥平衡必须同时满足两个条件，所以至少有两个可调元件。

需要反复多次调节才能找出真正的平衡位置。

既要合理配置四个臂的阻抗性质，也要合理选择两个独立可调的参数才能使电桥平衡，并达到分别读数的目的。

2—11．在题2—11图所示电路中，如果Z2和Z3分别为R2和R3为被测电感线圈，Z4应用什么组成？a cE题2—11图解：Z4可以是标准电容，也可以是标准电感。

2—12．变压器电桥有何优点?它是怎样测量三端阻抗的?解：(一)变压器电桥的优点(1)变压器电桥的电压比基本上是实数，精度高，在电压比为1:1时，精度不低于10-6，且温度和时间稳定性高。

这是因为变压器的电压比决定于它的匝数比，而匝数比可以做到很精确，这是一般电桥无法达到的，所以它适用于传递基准和精密测量。