03106《检测与转换技术》常健生、石要武(部分习题解答-作者团队提供)

第一章 检测与转换技术的理论基础

1—1．试把误差按表示方法、按出现的规律、按来源和按使用条件分类。

解： 误差按表示方法可分为：绝对误差、相对误差、容许误差。

误差按出现的规律可分为：系统误差（系差）、随机误差（随差）、粗大误差。

误差按来源可分为：工具误差、方法误差。 误差按使用条件可分为：基本误差、附加误差。

1—2．正态分布的随机误差有何特点？

解：正态分布随机误差除具有对称性、抵偿性、单峰性及有界性等特点外，还应注意以下几点：

（1）标准误差σ越小，精密度指数h 越大，正态分布曲线越陡，则小误差的概率密度越大；相对于大误差而言，小误差出现的概率也越大，这意味着测量值越集中，测量精密度越高。

（2）取0/)(d =δδd f ，可得峰值点的坐标为：

()()()π

σδδ21

0;0max 0=

===f f x x i （3）取0/)(d 22=δδd f 可得到正太分布曲线上拐点的坐标f R 为：

()()e

f f

g πσσδσδ21

;=

±=±= （4） {}1)(,-p -==+∞∞⎰+∞

∞δδd f ，说明随机误差在),(-+∞∞区间取值的概率为1。

1—3．测得某物质中铁的含量为： 1. 52，1. 46，1．61，1．54，1. 55．1.49，1.68．1. 46．1.83，1.50．1.56[单位略)。试用σ3准则和格拉布斯准则检查测量列中有否坏值(取α＝0.05)。 解：作变换，令i i y 1.50x =-，并列表计算如下：

题1—3表

i i x

i i y x 1.50=-

2i y

i v ②

1 1.5

2 0.02 0.0004 －0.044 －0.12 2 1.46 －0.04 0.0016 －0.104 －0.29

3 1.61 0.11 0.0121 0.046 0.38

4 1.54 0.04 0.0016 －0.024 －0.12

5 1.55 0.05 0.0025 －0.014 －0.65

6 1.49 —0.01 0.0001 —0.074 0.13

7 1.6

8 0.18 0.0324 0.116 －0.08 8 1.46 －0.04 0.0016 —0.104

9 1.83 0.33 0.1089 0.266 0.22 10 1.50 0.00 0.0000 0.064 0.12 11 1.56

0.06

0.0036 －0.004 －0.23

计算① Σ

y ① 0.70

0.064

0.1648

—0.2547

计算②

Σ

y ② 0.37

0.037

0.0559

按照σ3准则计算：

据公式⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑==2

112111ˆn i i n i i y y n n σ得标准偏差：

()

2

22

11

10.1648111(0.70)10.1081

111

ˆn i i n i n i n y y σ

=⎡⎤⎢⎥-∑⎢⎥⎡⎤-⨯=⎣

⎦⎣⎦=

=

≈--∑

首先按照拉依达准则判别。其鉴别值为1ˆ30.324σ

=，没有一个值的残余误差超过1ˆ3σ

，即： 1ˆ0.06430.324i i i v y y y σ

=-=-<=

故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。 其次按格拉布斯准则复查。据书中表1-3查得格拉布斯的判别系数g(,) 2.23n α=(α=0.05)，其鉴别值为g(,) 2.230.1080.241n ασ=⨯=，重点检查第9个测量值9y (或9x )，有98v y y =-①0.2660.241=>。

故知，9v 为粗差，第9个测量值为坏值，应予舍弃。舍弃后应进一步进行检查计算

2ˆ0.21σ=≈ 按拉依达准则：2ˆ0.63σ

=无一坏值。按拉依达准则复查: g(,) 2.18(10,0.05)n n αα===，故鉴别值为2ˆg(,) 2.180.210.459n ασ

=⨯=。检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即y y -=i i v ②

0.459<，故己无坏值。

至此，粗差判别结束，全部测量值中仅9x 为坏值，应予舍弃。 1—4. 通过电阻R 的电流I 产生的热量Rt I Q 224.0=，式中t 为通过电流

持续的时间。已知I 与R 测定的相对误差为1％，t 测定的相对误差为5％，求Q 的相对误差是多少? 解：Q 的相对误差为

228

20.24()/100%5100.24Q I R T

I R T Q Q I RT

γγγγ-∆∆∆=∆⨯===⨯

第二章 电量和电路参数的测量

2—1．怎样减小用电流表直接测量电流和用电压表直接测量电压的方法误差? 解：由式x x

A A x A I -I R /R γ=

=-I 1+R /R

'可知，如果电流表的内阻A R 越是小于支路总电阻R ，则方法误差愈小。由式V x x V x

V 0

R

-

R U -U

γ==R R U 1++R R '可知，如果

电压表的内阻V R 越是大于支路总电阻R ，则方法误差愈小。 2—2．某对称三相电源的线电压为380V ，对称星形负载的备相阻抗为1030Z =∠︒Ω，现有功率表电压量限为75v 、150v 、300v ，电流量限为5A 、10A ，如用二表法测该三相负载的功率，问：(1)应选择什么规格的电压互感器和电流互感器，(2)功率表的量限如何选择？(3)画出接线图。(4)两只功率表的读数各为多少? 解：略。

2—3．什么是补偿法测量?试述其特点。 解：补偿的原理可用题2—3图来说明，如果调节电位器RP 的触点，使检流计P 指零，这说明h R 上的电流I 产生压降h U 与被测电势x E 相等,即h R 补偿了x E 。测量过程中没有从被测量x E 中吸取能量，从而消除了方法误差，这种测量方法叫补偿测量法。

E

E x

题2—3图

补偿法测量的特点是测量准确度不会高。这是因为电位器RP 虽