12.7分数指数幂(2)优质课件

p
a a b , b
p

a b
p p
.
如何计算？
1
4
(12
3
4 )6
1
3
解： (12 3 4 3 ) 6

a b
p
p
ab

p
12 4
3 3 1
1 6
可以先运用 积的乘方的 逆运算化 3 为 (1 2 4 ) , 再进行计算.
12 4
1 1

1 2
7
56
6
1 4 )
2 3
分数指数幂计算的 一般步骤：
解 2 6 3 6 6 3
2
1
解 3 ( 8 3 )

1 4
2
83
1
(
8

1 6
判断是什么运算
解 4

(12 4 ) 6
3
3
12 4
3 3 1
1 6
运用法则计算

3
1
如何计算？
可以先运用积的乘方
= 52
1

1 3
25
1 4

3 4

1 3
ab
p
a b
p
p
进行计算.
= 5 2 25
1
= 5 5
2 1
2 （
1 4
5
）
2
= 52 5 = 5
0

1 2
转化为底数相 同的形式.
=
1
分数指数幂计算的一般步骤：
判断是什么运算
运用法则计算
12 4
1 6
12 4 2
1
48
2
练习：课本P34
第 2题
学习新课
例2 计算：
1 3 （ 1） （ 8 2 7） 2 1 -3 1 1
；（2） 2 2 8 2
3 3 4 1
;
3 . ）
（ 3） （ 4 3 6 3 ） ；（4） （ 5 2 25
§12.7分数指数幂（2）
复习引入
问1：什么是分数指数幂？
m
答：n a m a
1
n
n
(a 0) a
m n
a
m

1
m
(a 0)
分 数 指 数 幂
a
n
（其中m、n为整数， n 1)
复习引入 新课引入
问2：什么是有理数指数幂？ 答：整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
学习新课 问3：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运 算性质吗？
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
a
q
a
pq
.
a
q
a
pq
a
pq
.
p q
3 ab
p
a a b , b
p

a b
p p
.
1
2
63 6
这是什么运算， 如何计算？
1
1
解：
6
3
6 6
3
1
6

2 3
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
1 6
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
12 4 2
1
1 2
a
p
a
p q
qLeabharlann a apq,ap
a
q
a
pq
.
a
pq
.
p q
48
2
3 ab
p
a a b , b
p

a b
p p
.
2
1
2
解 1 5 3 5 2 5 3
答：同底数幂的乘（除）法：
a a
p
a
q
a
q
pq
p
a
a
pq
幂的乘方： a
p
q
a
p
pq
p
积的乘方： ab
p
a b
p
a b
)

a b
p p
( 设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数
学习新课
例1 计算（结果用幂的形式表示）：
a
q
a
pq
.
=
6
a
pq
.
p q
3 ab
p
a a b , b
p

a b
p p
.
1
1
如何计算？
(2) 2 2 8 2
1 1
解： 2 2 8 2
1
可以先运用积的乘方的逆 p 运算 a p b p ab ，化
1
= (2 =
8)
1 2
1
-3 (3)（ 4 3 6 3 ）
如何计算？

a b
2 1 2

6
p
可以先运用积的乘方
a b
（ 3）
p
3 3 -3 解： （4 6 ）

a b
p p
进行计算.
= 4
3
（ 3）
1 3
= 4 2 6 1
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
同底数幂相除，底数 不变，指数相减．
a
p
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
a
q
a
pq
.
a
pq
.
p q
a
q
a
pq
3 ab
p
a a b , b
p

a b
p p
.
2
3
(8 3 )

1 4
这是什么运算， 如何计算？
练习：课本P34
第 3题
拓展练习 例4 利用幂的运算性质计算：( 4
解：
3
2)
4
通过今天的学习你有什么收获？
我的收获： 要正确运用幂的运算性质进行计算, 有时可以逆用积的乘方 a b ab 来计算. 由整数指数幂的运算性质，迁移得出 分数指数幂的运算性质.
p p p
作业：
练习册12.7（2）
2
为 ( 2 8 ) 2 再进行计算.
16
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
a
q
a
pq
.
=
4
a
pq
.
p q
3 ab
p
a a b , b
p

a b
p p
.
2
2 1
1
（ 1） （ 3）
5
3
5
2
2
； ；
（ 2） （ 4）
6
3
6
3
；
1 3
1 4
(8
3
)
(12
4 )6
.
2
1
这是什么运算， 如何计算？
1
53 52
2
1
2
解：5 3 5 2 5 3

1 2
7
5
6
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加．
a
p
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
2
解： ( 8
3

1 4
2
)
83
(
1 4
)
8

1 6
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
幂的乘方，底数不 变，指数相乘．
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
a
q
a
pq
.
a
pq
.
p q
a
p
q
a
pq
3 ab
1 3 (1)（ 8 2 7 ）
1 3 解：（ 8 2 7 ）
如何计算？
可以先运用积的乘方
ab
p
a b
p
p
1
1 3
= 8 3 27 = 23
进行计算.
设 a 0 , b 0 , p 、 q 为有理数，那么
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
=
=
1 16 3
6
1 2
a
p
a
p q
q
a a
pq
,a
p
a
q
a
pq
.
a
pq
.
p q
3 ab
p
8
a a b , b
p

a b
p p
.
3