零件的变形

零件的变形及强度计算

➢零件的拉伸和压缩

➢零件的剪切和挤压

➢圆轴的扭转

➢直粱的弯曲

➢零件的组合变形强度计算

➢交变应力作用下零件的疲劳强度

学习任务

1.明确材料力学的基本任务，理解构件的强度与刚度和稳定性的力学意义。

2.理解内力的概念，能熟练利用截面法求解内力。

3.理解应力、变形和应变的概念。

4.能够熟练地计算轴力，作轴力图。

5.理解零件强度条件，能够熟练解决强度校核、设计截面和确定许可载荷问题。

变形分析的基本知识

一、变形固体及其基本假设

任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都会产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。

例如，橡皮筋在两端受拉后就发生拉伸变形；工厂车间中吊车梁在吊车作业时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。在外力的作用下会发生变形的物体可统称为变形固体。

变形固定在外力的作用下会产生两种不同的变形：

✓当外力消除后，变形也会随着消失，这种变形称为弹性变形；

✓外力消除后，变形不能完全消除并且具有残留的变形，称为塑性变形。

当物体的外力在一定的范围时，塑性变形很小，可以把构件当作只发生弹性变形的理想弹性变形体。

假设弹性体内连续不断地充满着物质，各点处的材料性质完全相同，且各方向上的性质都相同。这就是变形固体的基本假设。

二、杆件在各种不同方式的外力作用下产生不同形式的变形。

变形的基本形式有四种：

➢轴向拉伸（压缩）变形

➢剪切（挤压）变形

➢扭转变形

➢弯曲变形

其他复杂的变形都可以看成是这几种基本变形的组合

零件变形过大时，会丧失工作精度、引起噪声、降低使用寿命、甚至发生破坏。为了保证机械设备在载荷作用下能安全可靠的工作，必须要求每个构件具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。

构件的承载能力分为：

强度、刚度、稳定性

一、强度

构件抵抗破坏的能力（强度要求是对构件的最基本的要求）。

构件在外力作用下不破坏必须具有足够的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不能断裂，压力容器不能爆破等。

二、刚度

构件抵抗变形的能力。

在某种情况下，构件虽有足够的强度，但受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工作。例如机床主轴变形过大，将会影响加工精度；吊车梁变形过大，吊车行驶时会发生较大震动，使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的刚度。

三、稳定性

构件受载后保持原有平衡状态的能力。

例如千斤顶的螺杆、内燃机的连杆等等。

本单元主要研究构件在载荷（外力）作用下的变形、受力与破坏的规律，在保证构件即安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供必要的基础知识和实用计算方法。

第一节零件的拉伸和压缩

一、拉伸和压缩的概念

工程上经常遇到承受拉伸或压缩的零件。如图a所示的起重吊架中的拉杆AB(拉伸），图b所示的建筑物的立柱（压缩）。

受力零件的共同特点是：外力作用线与零件的轴线重合，零件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。

二、轴向拉伸和压缩时的内力

构件上的载荷和约束力统称为外力。

零件受到外力作用时，由于内部各质点之间的相对位置的变化，材料内部会发生一种附加内力，力图使各质点恢复原来位置。

附加内力的大小随外力的增加而增加，附加内力增加到一定限度时，零件就会发生破坏。因此，在研究零件承受载荷的能力时，需要讨论附加内力。后面的讨论中所述的内力，都是指这种附加内力。

1、截面法

截面法是用以确定零件内力的常用方法

通过取截面，使零件内力显示出来以便于确定其数值的方法。

如图a所示的杆在外力F p的作用下处于平衡状态，力F p的作用线与杆的轴线重合，求截面m-m上的内力。

用假象平面在m-m处将杆截开，分成左右两段，根据作用力与反作用力定理，FN和FN’大小相等、方向相反。

取左段为研究对象

P

N P N X F F F F F ==-=∑00

综上所述，用截面法求内力的步骤为：

1.一截为二：即在欲求内力处，假想用一截面将零件一截为二；

3.列式求解：即列研究对象的静力平衡方程，并求解内力。

2.轴力 与杆轴线重合的内力又称为轴力。

为了形象直观地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘制成轴力图。 做法是：以杆的左端为坐标原点，取平行于轴线的X 轴为横坐标轴，其值表

示个横截面位置，取垂直于X 轴的F N 为总坐标轴，其值表示对应截面的轴力值，正值画在Z 轴上方，负值画在X 轴下方。

例1 试计算如图a 所示等直杆的轴力，并画出轴力图。

解：

求约束反力

取全杆为研究对象，做受力图，如图b 所示。

根据平衡方程：

N

kN P P P R R P P P F x k 648180

--0

321321=--=--==-=∑得

则 分段计算轴力

按外力作用的位置，将杆分为三段，并在每段内任意取一个截面，用截面法计算截面上的轴力，如图c 所示：

AB 段

kN 6 0

11===-=∑R F R F F N N x 得

计算结果为正值，表明图示N1的方向正确，AB 段受拉伸。

BC 段

()kN

12kN 18610

0212-=-=-==-+=∑P R F R P F F

N N x 得

计算结果为负值，表面图示N2的方向相反，BC 段受压缩。

CD 段

kN 4--3 0

333===--=∑P F P F F N N x 得

计算结果为负值，表明图示N3的方向相反，BC 段受压缩。

绘制轴力图

正轴力画在x 轴上方，负轴力画在x 轴下方，如图d 所示

轴力图不仅显示了轴力随截面位置的变化情况和最大轴力所在的截面位置，

而且