固体介质中弹性波传播机制的细胞自动机有限深势阱模型
方势阱中束缚态粒子的归一化波函数
可得到
ｆＡ—Ｂ＋Ｃ
ｌ以走１一一Ｂｉ志２＋Ｃｊ正２
ＢＰ一珏２４＋Ｃｅ珏２“：＝Ｄｅ一’１４
【一Ｂｉ愚２ｅ１‘矿＋ｃｉ志２Ｐ抽２４一一Ｄ志ｌＰ—１４
ｆＡ—Ｂ—Ｃ—Ｏ
整理得
髓毒簟２篇ｉ兰冀三一。 Ｉ已～’２“Ｂ＋Ｐ矗２。ｃ—Ｐ。ｌ“Ｄ—ｏ
①一
【一ｉ是２Ｐ一‘ｚ４Ｂ＋ｉ志２Ｐ墙２“ｃ＋走ｌｅ—ｌ“Ｄ—ｏ
方程组①是关于Ａ、Ｂ、ｃ、Ｄ 的一次齐次方程组，它有不全为零的解的条件是
ｆＣＰ一２。＝Ｂｃｏｓ是ｌ口
即１鼬ｓ如一防印
可求＝∥２。ｃ。ｓ是１日Ｂ矿矿，ｚ＜一口
则各区域的波函数可写为：｛缈ｚ＝Ｂｃｏｓ是－丁，ｌＴｌ≤ｎ １９。＝矿ｚ“ｃｏｓ是。日Ｂｅ一‘ｚ。，ｚ＞ｄ
由波函数的归一化条件Ｉ Ｉ妒Ｉ ２ｄ丁一１，即有：
ｆ一一：、上；ｚＰｚ＾ｚ“ｃ。ｓ２是。日Ｐ２Ｉｚ。（１ｊｒ—｝一ｊ“一。上；２ｃ。ｓ２是－ｊ’ｃｌｊｒ—｝一Ｊ。上；２Ｐ２‘２“ｃ。ｓ２是。日Ｐ一２‘２。ｄｊｌ＝＝１
程，并未给出它们的归一化波函数．本文完整地求出了一维有限深对称和不对称势阱中的归一
化波函数，所得结果在势趋于无穷大时与无限深势阱中的波函数完全一致．
关键词：有限深势阱；无限深势阱；归一化波函数
中图分类号：０４１３．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３—８０７８（２００４）０３一００３８一０７
Ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｗａＶｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｂＯｕｎｄ ｉｎ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｑｕａｒｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｗｅｌｌｓ
万方数据
第３期
尹建武，等：一维方势阱中束缚态粒子的归一化波函数
·３９·
一
一Ｅ９，０≤丁≤口
弹性波在固-固结构矩形声子晶体中的传输特性
弹性波在固-固结构矩形声子晶体中的传输特性代洪霞;刘启能【摘要】利用一维固-固结构矩形声子晶体中弹性波横向受限的条件,推导出弹性波在其中各个模式满足的关系式,利用它研究了弹性波各模式的特性.并用转移矩阵研究了弹性波的传输特性随模式量子数和边长的变化规律.得出了一些不同于一维固-固结构非受限声子晶体的新特征,即一维矩形声子晶体的禁带由模式量子数确定,禁带的频率中心和频率宽度与模式量子数和边长有关.%Transmission characteristics of elastic wave in solid- solid rectangle phononic crystal are obtained with restrictions condition of elastic wave and the characteristics of mode are studied.Transmission characteristics of elastic wave are calculated by the transfer matrix method.The new characteristics of elastic wave in solid- solid rectangle phononic crystal are obtained.The bandgap of 1D rectangle phononic crystal is determined by quantum number of mode.The center and width of the bandgap are determined by the quantum number of mode and the side length of rectangle.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2011(030)001【总页数】7页(P58-64)【关键词】矩形声子晶体;弹性波;受限;模式【作者】代洪霞;刘启能【作者单位】重庆工商大学计算机科学与信息工程学院,重庆,400067;重庆工商大学计算机科学与信息工程学院,重庆,400067【正文语种】中文1 引言声子晶体的概念是M.S.Kushwsha等人于1993年提出的。
西安电子科技大学固体物理试题
·考试时间 12０分钟试题Array班级学号姓名一、简答题(共６５分）1.名词解释:基元，空间点阵,复式格子,密堆积，负电性.(10分)2.氯化钠与金刚石就是复式格子还就是单式格子,各自得基元中包含多少原子？分别就是什么原子？(6分)3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”得概念？(５分）4.在晶体得物相分析中，为什么使用Ｘ光衍射而不使用红外光？(5分）5.共价键得定义与特点就是什么？（４分）6.声子有哪些性质?（7分)7.钛酸锶就是一种常见得半导体材料,当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支与光学支格波各多少支?（5分)8.晶格振动得Einｓtｅn模型在高温与低温下都与实验定律符合吗？为什么？(5分)9.试画出自由电子与近自由电子得Ｄ~Eｎ关系图，并解释二者产生区别得原因。
(8分）10.费米能级Eｆ得物理意义就是什么?在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带得哪个中? 两块晶体得费米能级本来不同，Ｅｆ１≠E f2,当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分)二、计算题(共３5分)1．铜靶发射λ=0、１５4ｎm得X射线入射铝单晶(面心立方结构)，如铝（1１1）面一级布拉格反射角θ=1９、２º,试据此计算铝(111）面族得面间距ｄ与铝得晶格常数a.（10分）2.图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a.只计入最近邻相互作用,使用紧束缚近似计算其s能带E(ｋ）、带中电子得速度ｖ(ｋ)以及能带极值附近得有效质量ｍ＊。
(１5分)3。
用Deｂyｅ模型计算一维单式晶格得热容.(10分）参考答案一、简答题(共６5分)1、（１０分)答:基元：组成晶体得最小结构单元。
空间点阵：为了概括晶体结构得周期性，不考虑基元得具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中得排列方式都就是相同得（均为B格子得排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以瞧成就是若干排列完全相同得子格子套构而成.密堆积：如果晶体由全同得一种粒子组成,而粒子被瞧成就是小圆球,这些小圆球最紧密得堆积状态，此时它有最大得配位数12。
《弹性波动力学》固体中弹性波-05 声波在流体-固体界面上的反射和折射
势函数的反射和折射系数的定义为
t t r r , t , t i i i
反射系数与折射系数
势函数的反射和折射系数为 r z2 L cos 2 2tT z2T sin 2 2tT z1L r , 2 2 i z2 L cos 2tT z2T sin 2tT z1L
上式应对所有的z都成立,因而式中指数因子部分必然应该恒等,即
k1L sin i k1L sin r k2 L sin tL k2T sin tT 波矢的界面分量相等
从此导得反射定律 i r
P P
与折射定律
sin i k2 L c1L , sin tL k1L c2 L sin i k2T c1L . sin tT k1L c2T
声波在流体/固体界面上的 反射和折射
P P
i r
流体 固体
z
折射
步骤(思路)
声学边界条件 写出波函数表达式 将波函数代入边界条件 定义和求解反射系数、透射系数 结果讨论
P P
i r
流体 固体
z
tT tL
S P
x
流固界面的边界条件
15
30
45
60
75
90
Incident Angle
Incident Angle
1.0 0.8
Amplitude
Tp R 第二临界角
f
第一临界角 0.6
0.4
1000.,1483 1700.0,1700.0,600.0
第一临界角 不存在第二临界角
t 1 2 z2 L cos 2tT t , 2 2 i 2 z2 L cos 2tT z2T sin 2tT z1L
弹性波在横向受限的固态声子晶体中的传输特性
锋
・２ ５ ・ ５
弹 性 波在 横 向受 限的 固态 声 子 晶体 中的传 输特 性
薜 锋
（ 重庆工商大学计信学 院 ， 重庆 ４ ０ ６ ） ００ ７ 摘要 对横 向受限的一维 固态声子晶体 ， 出了弹性波在其 中传输 时的模 式数 所满足 的条件 ， 得 并利 用多层介
ｋ 一 ｋｏＯ 为波矢 ｋ与 轴 的夹 角 ）由式 （） ｃｓ （ ， １和式 （） ２
有：
ｋｉ 一（ Ｄ Ｊ ０ ，３ ・ ， Ｚ ） 乞 ，２ ・ 。 ｓ０ 二 ＋ 一 １ ， ｎ ）
Ｊ 一 Ｏ １ ２ ３・ ・ ・ ，，， （） ３
Ｊ 和 Ｊ 为模式数 。一 组 Ｊ 和 对应 于 弹性 波 的一 称
ｔｒｓｉｓａｅｓｕ ｉｄ ｂ ｒ ｎ ｆｒｍ ａｒｘ Ｆ ｒｌｎ ｉｕ ｉａ ｖ ｎ ｉｅ ｔ ｈ ｈ ｎ ｎ ｃｂ ｎ － ａ ｐ ｅｒ ｎ ｈ ｄ ｈ ｅ ｉｔ ｒ ｔ ｄｅ ｙｔａ ｓｅ ｔｉ． ｏ ｏ ｇｔｄｎ ｌ ｃ ｗａ ｅｉｃｄ ｎ ，ｔ ｅｐ ｏ ｏ ｉ ａ ｄｇ ｐａ ｐ ａ ｓａ ｄ ｔ ｅｗｉｔ ｏ ｈ ａ ｄ ｇ ｐ ｉ ｎ ｔ ｌ ｙ ａ ｅｆ ｒｄｆｅｅ ｔｐ ｔｅｎ ．Ｏｎ ｔ ｅｏ ｈ ｒｈ ｎ ｆｔ ｅｂ ｎ － ａ ｓ ｏ ｗａ ｓｓｍ ｏ ｉ ｒｎ ａｔｒ ｓ ａ ｆ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ，ｗｈ ｎ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｖ ｎ ｉｅ ｔ ｈ ｒ ｓ ｅ ｒｎ ｖ ｒｅｗａ ｅｉｃｄ ｎ ，ｔ ｅｅｉ ｂ ｎ — ａ ｅｏ ｔ ｅｃ ｎｅ ｒｑ ｅ ｃ ｈ ｒｎ ｍｉｓｏ ｎ ｏ ｒｎ ｍ ｉｓｏ ｅ ｋ ｂ ｌｗ ｈ ｏ ｂｅｃ ｎｅ ｒ ｑ ｅ ｃ ． ａ ｄ ｇ ｐｂ ｌｗ ｈ ｅ ｔｒｆｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ｔ ｅｔａ ｓ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｎ ｔｔａ ｓ ｓ ｉｎ ｐ ａ ｅｏ ｔ ｅｄ ｕ ｌ ｅ ｔｒｆｅ ｕ ｎ ｙ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｙｗｏｄ ｐ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓａ，ｅａ ｔ ｖ ，ｔａ ｓｅ ｔｉ ｈ ｎ ｎｃｃｙ ｔ ｌ ｌｓｉ ｗａ ｅ ｒｎ ｆｒｍａｒｘ，ｂ ｎ － ａ ｃ ａｄｇ ｐ
固-固结构声子晶体中弹性波的禁带及其转型
固-固结构声子晶体中弹性波的禁带及其转型
刘启能
【期刊名称】《人工晶体学报》
【年(卷),期】2009(38)6
【摘要】引入四维波矢的概念,推导出弹性波斜入射固-固结构声子晶体的转移矩阵以及透射系数公式。
利用这些公式计算了纵波和横波斜入射固-固结构声子晶体时纵波和横波的透射系数。
结果表明:当纵波斜入射时,在透射波中纵波会出现禁带,并且也出现了纵波向横波的转型,随着入射角的增大转型越明显。
当横波斜入射时也会出现类似于纵波斜入射时的现象。
这些公式成功地解决了弹性波斜入射固-固结构声子晶体的传输问题和转型问题。
【总页数】7页(P1499-1505)
【关键词】声子晶体;转移矩阵;斜入射;转型
【作者】刘启能
【作者单位】重庆工商大学计信学院
【正文语种】中文
【中图分类】O77
【相关文献】
1.三角晶格固/气型声子晶体的弹性波带隙结构 [J], 胡家光;张晋;敬守勇
2.弹性波在对称准周期结构固／液声子晶体中的传播 [J], 肖绪洋;陈润平;夏继宏;席锋
3.一维固-液平板声子晶体中弹性波的模式和带隙 [J], 刘启能
4.固-固掺杂结构声子晶体中弹性波的缺陷模 [J], 刘启能
5.固-液结构圆柱声子晶体中弹性波的模式和带隙 [J], 刘启能
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104117_陆栋固体物理学第一版(上海科技出版社)课后答案 (1)
后 答
4r 3a 比
3 2 4 3 3 r 3 ( 4r ) 8 3
kh
a 8r
3 4 4 3 r
da
3 2
3 2 a c 2 8 1 c ( ) 2 2r 3
体对角线 (a a a )
2 2 2
课
（3）面心立方 晶胞面对角线=4r
2a 2 16r 2 比
b b j,
c k c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
晶面族（h，k，l）的面间距为 d。
a ( b c ) K h ,k ,l h a * k b* l c * d nkl k l 2 h ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 b c K hkl a
sdsp?sttds???dppsdtt???????????????????dptvtdtcdppstdttpptp???????????????s?????????2麦开关系之一ppvtt??????????????????由1和2得dptvtdtcdvtptdtcpvvv??????????????????以pv为独立变量dvvtdpptdtpv??????????????????61dptvtdvtptdpptdvvtccpvvpvp??????????????????????????????????????????独立变量前系数应相等
的 b 1 , b 2 , b 3 确定的格子叫 a 1 , a 2 , a 3 晶格之倒格子, 含 a1 a 2 座 标面为正晶格内原胞基矢 a 1 , a 2 所决定之晶石, 则对应晶石的 面间距为 d 3 , 在 a1 a 2 法线上确定一长度
东南大学固体物理基础考试样卷
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称固体物理基础考试学期得分适用专业 电子科学与技术（类） 考试形式闭卷考试时间长度 120分钟势场为 。
为 。
自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。
如果晶格常数为a ,电子的波函数为∑+∞∞---=)()()(ma x f i x m k ，那么电子处该态的波矢k = 。
图中所示A 、B 两直线分别是两晶面在Z Y -平面上的投影，面： ，面： 。
准自由电子模型将 作为零级近似，()()()x k i k k k n ak k n ikx k e L E E V e L x '''-'⋅-+=∑11002,*'πδψ，中第一项代表的意义是 ；第二项代表的意义。
禁带产生的条件是k = ，禁带宽度g E = 。
．有两种晶体，其电子的能量和波矢的关系如图所示，相应的)(1k m *和)(2k m *。
那么，)(1k m * )(2k m *（填“<”、>”或“=”）。
(16分)晶向：晶体的一个基本特点是具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质不同。
布拉维点阵这些直线系称为晶列。
同一个格点可以隧道效应：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。
考虑粒子运动按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有简谐近似：当原子在平衡位置附近微小振动，将其看作是线性回复力作用下的简谐运动。
紧束缚近似方法：将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场 (18分)简述长声学波与长光学波本质上有何差别。
, 振动频率较高, 它包含了晶长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数。
任何, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
势阱中粒子的波函数和能级
势阱中粒子的波函数和能级
刘益民
【期刊名称】《青海民族大学学报》
【年(卷),期】2000(000)006
【摘要】推导有限深势阱、无限深势阱、δ势阱中粒子的波函数和能级 ,揭示出无限深势阱、δ势阱可看作是有限深势阱的特殊情形
【总页数】4页(P46-49)
【作者】刘益民
【作者单位】广东省韶关大学物理系!广东韶关512005
【正文语种】中文
【中图分类】G65，C55
【相关文献】
1.线性变分法研究一维无限深势阱中粒子的能级和波函数 [J], 马二俊
2.一维无限深梯形势阱中微观粒子波函数和能级的数值解和变分解 [J], 罗强;姜玉梅;苏垣昌;韩玖荣
3.一维方势阱中束缚态粒子波函数和能级的求解 [J], 郝正同
4.方势阱中束缚态粒子能级的数值方法和波函数的图示 [J], 尹建武;张勇和;李大农
5.受δ(x)势微扰的一维无限深方势阱中粒子的能级与波函数 [J], 吴学勇
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固体物理(第11课)索末菲模型
PE
k
能量不连续
5.2.1 索末菲自由电子气模型
• 独立电子：电子之间无相互作用 • 自由电子：近似于自由电子,即单电子近似。 • 忽略离子作用，不考虑碰撞，忽略晶格周期场。 • 引入了泡利不相容原理 • 服从费米－狄喇克统计分布 • 根据量子力学的波动现象，电子的波函数满足自由电
Acos[2 ( x t)]
如果波沿单位矢量 n的方向传播,则
Acos[2 ( r n t)]
Acos[k r t] 其中k 2 n 2
将其改写成复数形式 : Aei(krt)
将P k和E 代入上式,得到与自由粒子联系
归一化条件：
V
| (x,
y, z) |2dV
1
0
采用分离变量法求解，令 (x, y, z) x (x) y ( y) z (z)
经上 解得电子的波函数的驻波解
(x,
y,
z)
(
1
)
3 2
sin
nx
x sin ny
y sin nz
z
L
L
L
L
电子的能量
E
h2 8mL2
(nx2
2 2m
2
x2
V x, y, z
E ,定态薛定谔方程
(x, y, z) 粒子的定态波函数
5.2.2 单电子的本征态和本征能量
1.电子气的本征态 设Fˆ为算符，U为一个函数，为常数。 设一金属为立方2若表体有示，空FˆU间其某边点U长处，为单则位L称。 体积为且元算中有符粒：F子ˆ的出本现征的
2m
Ae i kx xky ykzz
固体物理阎守胜第一章_金属自由电子气体模型
费 米 球
费米面： 费米能， 费米动量， 费米速度， 费米温度
2 kF EF 2m 2
pF kF
vF
kF m
TF
EF kB
由于
N 2
1 4 3 V 4 3 kF 2 3 kF k 3 8 3
N k 3 3 2 n V
3 F 2
自由电子气体模型中仅有的一个独立参量：
k2 E (k ) 2m
2
皆与波矢有关
p k
p k v m m
Born-von Karman边界条件
( x, y, z ) ( x L, y, z ) ( x, y, z ) ( x, y L, z ) ( x, y, z ) ( x, y, z L)
2. 对于电子受到的散射或碰撞，简单地用弛豫时间 描述。在dt时间内，电子受到碰撞的几率为 dt / ， 大体
相当于相继两次散射间的平均时间。
在外加电场E情况下，自由电子的运动满足含时 薛定谔方程
2 2 e (r , t ) i (r , t ) 2m
固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚 性的物质，包括晶体、准晶体和非晶态固体。 固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子 组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何 形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的 具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动 形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探 索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
(1.1.3)
•自由电子近似使 V (r ) 为常数势，可简单地取为零。 则方程（1.1.3）成为：
2
2m
2 (r ) E (r )
一维有限深势阱波函数
一维有限深势阱波函数引言：量子力学是研究微观世界的基本理论，其核心概念之一是波函数。
波函数描述了微观粒子的运动状态，通过求解薛定谔方程可以得到不同势场下的波函数解析解。
本文将讨论一维有限深势阱中的波函数，探讨其性质和特点。
一维有限深势阱：一维有限深势阱是一种理想化的势场模型，可以用来描述粒子在有限范围内的运动。
它是由两个无限大势垒夹着的有限区域构成。
在势垒内部，势能为零；在势垒外部，势能为无穷大。
这种势能分布可以用一个矩形函数来表示。
波函数解析解：为了求解一维有限深势阱中的波函数，我们需要将薛定谔方程应用于该势场。
薛定谔方程可以写作：Hψ = Eψ其中H是哈密顿算符，ψ是波函数，E是能量。
在一维情况下，薛定谔方程可以简化为：-d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ其中V(x)是势能函数。
在势能为零的区域内，上述方程的解析解为：ψ(x) = Ae^(ikx) + Be^(-ikx)其中A和B是常数，k是波数，与能量E有关。
这个解表示了粒子在势能为零的区域内的波动性质。
边界条件：在一维有限深势阱中，我们需要考虑边界条件来确定波函数的形式。
由于势垒外势能为无穷大，波函数在势垒外必须为零。
因此，在势垒两端，波函数必须满足以下边界条件之一：1. 当x = 0时，ψ(0) = 02. 当x = L时，ψ(L) = 0这些边界条件将限制波函数的形式和能量的取值范围。
能级和波函数形状：根据边界条件和解析解的形式，我们可以得到一维有限深势阱中的能级和相应的波函数形状。
根据边界条件1，当x = 0时，ψ(0) = 0，我们可以得到：Ae^(ik(0)) + Be^(-ik(0)) = 0化简后可得：A +B = 0同样地，根据边界条件2，当x = L时，ψ(L) = 0，我们可以得到：Ae^(ikL) + Be^(-ikL) = 0化简后可得：Ae^(ikL) = -Be^(-ikL)通过解这个方程，我们可以得到能级和波函数的形状。
层状弹性介质波
博士生综合能力考试读书报告题目：层状介质中弹性波传播问题的研究概述姓名：马宇立学号：10886806院系：力学与工程科学系专业：固体力学导师：苏先樾教授一、研究背景1.1 工程背景近几十年以来，随着科学技术的进步、工业的发展，工程结构正在向大型化、复杂化、智能化方向飞速地发展。
大量先进技术和新材料在航空和航天领域得到广泛应用，如碳纤维增强复合材料已经应用在空间站的外壳、天线等大型部位；2002年，洛克希德·马丁公司研制的联合攻击战斗机，由于各种先进技术和新材料的采用，使其推重比更高, 成为美国空军、海军、海军陆战队通用的新型隐形、超音速、轻型多用途的第五代战斗攻击机；在土木工程领域，建筑物的高度日益增加，大型水利工程、体育场馆的建设与日俱增，新型的建筑材料和新型的地基结构被广泛的采用。
复合材料的广泛应用，地层地基的深入研究，以及地震科学的迅猛发展，使科研人员的研究兴趣持续地关注到弹性体，特别是层状介质中的波动现象。
层状介质中波传播的研究，在光学、声学与地球物理学等诸多领域，乃至在复合材料与压电材料的等结构的瞬态响应和无损探测等工程领域，具有广泛的应用背景。
近年来，对层合板中的波动现象的研究十分活跃，特别是结构中波传播与无损检测、健康诊断和智能材料的结合，给波动现象的研究提供了新的领域；另一方面，波动现象的研究和实验已经进入到各向异性材料中去，用层合板的理论模型模拟新型复合材料，地层地基结构，甚至心脏、肺等人体器官，也取得了很多有意义的成果。
1.2 历史研究层状介质中波传播的研究可以追溯到上个世纪40年代，Ewing，Worzel和 Pekeris[1] 1948年测量和分析了声波在美国大西洋海岸浅水中的传播。
在其发表的论文中，Pekeris采用由不同厚度的均匀层组成的层状液体模型来模拟包括砂石底部且沿垂直方向分层的海水，并进而用稳态波函数关于径向波数和圆频率的二重积分表出了瞬态波的传播。
第六章无限弹性介质中的弹性波
uv
uv
以位移矢量为扰动函数的波动方程 可得：
v v ∂ 2u p λ + 2µ 2 v ∇ u p + Fp = ∂t 2 ρ
uu v v v µ 2 uu uu ∂ u s ∇ u s + Fs = ρ ∂t 2
2
（6-6） （6-7）
方程（6-6）和（6-7）即为无旋变形位移场和等 体积变形位移场的波动方程。
2 2 2
uv
(λ + 2 µ )
ρ
∂ 2ϕ ∇ 2ϕ + Φ = 2 ∂t
2
（6-4） （6-5）
v µ 2 uv uu ∂ ψ ∇ ψ +Ψ = ρ ∂t 2
的解。
uv
以位移位为扰动函数的波动方程 其中（6-4）式称为以标量位移位表示的无旋波 无旋波 波动方程，（6-5）式称为以矢量位移位表示的等容 波动方程 等容 波波动方程。 波波动方程 其中：
第六章无限弹性介质中的弹性波61弹性波控制方程的建立62声波方程的建立流体力学63均匀各向同性无限弹性介质中的平面波64波前面分析与弹性介质中任意波前形状波的传播速度65均匀各向同性无限弹性介质中球面波66谐波无限弹性介质中的弹性波声带振动使周围空气获得一个密度的改变量即产生一个初始扰动
地球物理场论 I
声波方程的建立（流体力学） 声波方程的建立（流体力学） 固体介质中的纵波（无旋波）是一种胀缩应变波 （疏密波），它与流体中的声波具有同样的性质。 如果不考虑固体中转换波问题，地震波的传播问题 也可以用声波方程来研究，即用声波方程来近似， 通常使用的标量地震波动方程就是以这类标量(如 压力)为未知函数的方程。
(6-8) (6-9)
方程（6-8）和（6-9）分别为以体积应变和转动 矢量表示的无旋波和等容波波动方程。
方俊鑫版固体物理习题解答
方一陆固物习题参考答案1、布格子：每个原胞内只有一个原子的晶格或组成晶体结构的基元之结点：如以Cl 原子为结点，取面心立方晶胞，就是NaCl 的布氏格子；金刚石结构中位于正四面体中心的原子和顶角上的原子化学组份虽相同，但电子云配置方位不同，所以是复式格子。
2、如以321,,→→→a a a 为正格子基矢则满足。
当相应的同理得则得相应格点则得当令法线上确定一长度在面间距为则对应晶石的所决定之晶石矢标面为正晶格内原胞基座含晶格之倒格子确定的格子叫的或Ω⨯=Ω⨯=±±=Ω⨯===⨯⋅=Ω=Ω⨯=Ω⨯=⋅=⋅→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→313132321213212132132132131323212;2,2,12,10,2,,,,,,,,)(,2,22a a b a a b a a b d a a d a a a a a a a b b b a a a b a a b a a b a a ij j i ππμπμπμρρπππδ.,,,,2,1321个倒格点集合即得整原胞在倒易空间中平移即相当于以时→→→±±=b b b μ3、体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是,,11→→→c b a 令→→→k j ,,i 为直角坐标的三个互垂直的单位矢a k c a jb a i a →→→→→===,,这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢，按规定)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→++=--=++-=k j a a k j a a k j a a λλλ的三个基矢理学原胞它们是倒点阵的固体物定义cell)(Primitive )(2)(2)(2)(221,2:321232332132321⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+=+=⨯=⨯⋅=Ω==Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→j i a b i k a b k j ab k j a a a a a a a b b a a b ππππ这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell ）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。
兰州理工大学802材料力学A2021年考研专业课初试大纲
兰州理工大学<材料力学A>科目考试大纲考试科目代码：802适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容1、绪论结构力学的基本任务及研究对象。
结构的计算简图。
2、体系的几何构造分析几何不变。
3、剪切掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。
4、扭转了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。
掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。
掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。
掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。
5、截面图形的几何性质掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。
6、弯曲（1）内力理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。
熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。
掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法，掌握叠加原理作弯矩图的方法。
（2）应力掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。
理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。
理解弯曲剪应力。
掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。
（3）变形掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。
掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。
掌握梁的刚度条件进行梁的设计。
（4）简单超静定梁的问题掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。
7、应力状态理解应力状态的概念。
掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、最大剪应力的概念。
掌握广义虎克定律。
了解三向应力状态下的应力分析。
8、强度理论及应用理解强度理论的概念。
掌握几个基本的强度理论及应用。
9、组合变形下的强度计算理解组合变形的概念和实例。
掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。
10、压杆稳定掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。
掌握压杆稳定校核。
了解提高压杆稳定性的措施。
一维有限深势阱,的能量本征值公式
一维有限深势阱，的能量本征值公式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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《固体物理·黄昆》第四章(3)
波矢的数值在
之间的振动方式的数目
频率在
之间，纵波数目
频率在
之间，横波数目
频率在
之间，格波数目
频率在
间，格波数目
频率分布函数
格波总的数目
晶体总的热容
晶体总的热容
令
德拜温度
德拜热容函数
德拜热容函数
在高温极限下
晶体总的热容 —— 与杜隆－珀替定律一致
晶体热容 低温极限
晶体热容
—— T3成正比
—— 德拜定律 —— 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好 —— 温度很低时，主要的只有长波格波的激发
C): X射线散射
A): 中子非弹性散射
入射晶体时中子的动量和能量
出射晶体后中子的动量和能量
能量守恒
动量守恒 倒格子矢量 声子的准动量
—— 中子的能量 ____ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ____ ~10 –2 eV 两者具有相同的数量级
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
光子与声子的作用过程满足
能量守恒
动量守恒
—— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散 射光的频率，可以得到声子的振动谱
1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率 注意:一般而言,可见光光子的波矢 ~108 m-1，w=1016Hz
因此与之相互作用的声子的波矢: ~108 m-1
—— 确定声子的频率 根据入射中子和散射中子方向的几何关系 —— 确定声子的波矢
—— 得到声子的振动谱
—— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，容易 测定中子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况
固体介质中力学参数传递观念及其工程应用
固体介质中力学参数传递观念及其工程应用
赵晓兵;薛大为;赵玉祥;周丰峻
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2004(25)2
【摘要】通过定性的力学分析、原理性的模型试验、工程动载试验、数值计算分析4个方面的研究,论述了在地层介质中应力、加速度的传递与介质的相对刚度密切相关,提出固体介质中应力、加速度传递的观念,及其相应的广义复合结构体系;在地下工程、防护工程建设中,若能正确的运用这种观念。
【总页数】7页(P128-134)
【关键词】应力传递;相对刚度;复合结构;软回填层
【作者】赵晓兵;薛大为;赵玉祥;周丰峻
【作者单位】解放军工程兵工程学院;澳门大学;洛阳水利工程技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TD315.1
【相关文献】
1.高电场下固体电介质中陷阱捕获电子动力学 [J], 刘付德;杨百屯;屠德民;刘耀南
2.弹性力学和塑性力学中的计算方法固体和多孔介质 [J], A. Anandarajah;吴永礼
3.强电场作用下的固体电介质中电子填充陷阱动力学 [J], 刘付德
4.固体电介质中电致陷阱产生与电子捕获动力学 [J], 刘付德
5.固体介质中细胞自动机有限深势阱的量子力学分析 [J], 赵雪平;杨宝俊
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导电固体介质磁弹性波的传播理论
导电固体介质磁弹性波的传播理论
原洪海;孟繁弘
【期刊名称】《佳木斯工学院学报》
【年(卷),期】1996(014)001
【摘要】本文用欧拉和拉格朗日坐标对固体变形介质在时变电磁场和机械场作用
下的非线性磁弹性波的运动规律进行了描述，剖析了导电介质磁弹性波的电磁效应，给出了这两个坐标系下的磁弹性波的运动方程及拉格朗日坐标系下的简化方程。
【总页数】8页(P26-32,35)
【作者】原洪海;孟繁弘
【作者单位】江北重型机械学院;齐齐哈尔轻工学院
【正文语种】中文
【中图分类】O442
【相关文献】
1.各向异性多相复合介质导电性的有效介质理论 [J], 包科达;尹光俊
2.固体介质中孤立波的传播及演化特征 [J], 周聪;王庆良;王双绪
3.固体介质磁弹性的准静态问题 [J], 原洪海;白象忠
4.固体介质磁弹性静力学的基本关系方程 [J], 侯密山;白象忠
5.热传导的微极固体和流体介质界面上波的传播[J], R·库玛;M·考尔;S·C·冉吉范西;吴承平(译);张禄坤(校)
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种形式神经元系统的计算能力与“图灵”( Turing) 机等价. 现代计算机之父 John Von Neumann
也在同一时期力图解决生命系统中的一个悖论 ,即 :能否制造一类人造系统 ,使之具有自复
制能力 ,也就是所谓的自繁殖[18] . 当然 ,这并不是意味着真的要制造一种“永动机”,而仅仅
是试图证明如果要制造这样的机器 ,至少在逻辑上是可行的.
第 1 7 卷 第 3 期 地 球 物 理 学 进 展 Vol. 17 No. 3 2002 年 9 月 (390～398) PROGRESS IN GEOPHYSICS June 2002
固体介质中弹性波传播机制的 细胞自动机有限深势阱模型
∞, 即
U ( x) = 0 , 当 0 < x < r ,
U ( x) = ∞, 当 x ≤0 或 x ≥ r .
在一维无限深势阱中 ,用量子数 n 表示的粒子能量[22]为
En
=
n2
π2 ∂ 2 mr2
2
(
n
= 1 ,2 ,3 ……)
.
(5)
1. 6 介观物理和纳米技术
从上世纪 90 年代兴起的纳米 (1nm = 10 - 9m) 技术属于介观物理研究的范围. 纳米技术
细胞自动机的基本单元是自动机 (Automaton) ,上世纪 40 年代就已开始对自动机研究.
1934 年数学家 Pitts 与神经生理学家 McCulloch 共同提出了一种由形式神经元 ( Formal Neu2
rons) 组成的系统 ,并赋与它具有逻辑和处理大脑神经元信息行为的逻辑规则 . 他们证明这
-
∂ 2 52Ψ 2 m 5 x2
=
i ∂ 55Ψt .
(2)
当 ∂ →0 时 ,薛定谔方程将趋于经典力学运动方程 ,即薛定谔方程有正确的经典极限.
1. 4 弹簧振子链模型
在研究一维弹性波中简单的 ,且经典的模型是由弹性力连接的质点即弹簧振子链模
型[28] . 设所有振子的质量是 m ,弹簧的劲度系数为 k ( m 与 k 皆为常值) . 振动的角频率 ω满
0 引 言
研究波动传播通常是从宏观角度出发 ,建立介质的本构关系 ,从整体上对波动的传播作 宏观连续描述 ,并用解析或数值分析方法求解连续系统的宏观方程[1] . 近代统计物理研究认 为 ,宏观复杂系统的整体复杂性 ,可表现为具有十分简单运动规律的大量基本单体之间的相 互作用的结果 ,近而揭示了复杂系统内在的各个层次上的联系. 因此 ,从微观角度出发研究 复杂系统的运动规律能揭示系统内在本质的联系. 20 世纪 80 年代出现的细胞自动机 (Cellu2 lar Automata) 研究即是试图在微观和宏观的研究之间构起桥梁[2 ,3] . 细胞自动机是一种研究 和模拟宏观现象的介观 (Mesoscope) 模型 ,地球物理学家已用细胞自动机中的格子气 (Lattice Gas) 模型进行复杂介质中纵波传播的正演模拟[2 —5] ;在研究地震活动性方面 ,它被用来模拟 地震序列以及地震的随机性[6 —11] ;它还被用来模拟磁场流体动力学系统[12] . 本文直接从量 子力学的角度出发 ,把固体介质考虑为由微观振动粒子组成的系统 ,借用格子气模型 、弹簧 振子链模型和无限深势阱模型 ,提出细胞自动机有限深势阱模型 ,用来讨论固体介质中弹性 波传播的微观机制.
波 ,声波的波动方程为
52 u 5 x2
=
1 52 u
V
2 p
5 t2
.
(4)
其中 , u ( x , t) 为声波波函数 , Vp 为纵波波速. 1. 5 无限深势阱模型
无限深势阱[27]是量子力学中应用的一个例子. 设质量为 m 的粒子只能在 0 < x < r 的
区域内运动. 在 0 < x < r 内 ,粒子的势能 U ( x) = 0 ;在 x ≤0 和 x ≥r 处 ,粒子的势能 U ( x) =
1 理论基础
1. 1 细胞自动机模型
[ 收稿日期 ] 2001212210 ; [ 修回日期 ] 2002204220. [ 基金来源 ] 国土资源部“十五”重点项目 (20001010204) 资助. [ 作者简介 ] 赵雪平 ,男 ,1978 年 8 月生 , 福建省邵武人 ,吉林大学地球探测科学与技术学院硕士研究生 ,研究专业 :固体
程都包括在系统的内部状态中. 根据现代物理学
的概念 ,分子间相互作用力 F (引力 f 2 和斥力 f 1) 以及两者的合力随二分子质心间距离 r 之间的变 化关系 ,可用图 3 表示.
图 2 有限深势阱示意图 Fig. 2 Sketch map of finite deep potential
现假设在一维均匀 、各向同性固体介质中 ,考虑多个分子组成的聚合体 ,它们被看成一 个整体 ,内部分子间的作用不考虑 ,在这里称它为分子组. 该分子组满足量子力学的物理关 系以及宏观物理性质. 以此为基础 ,建立的模型见图 1 。该模型的特点是 :
(1) 假设这些分子组按类似一维弹簧振子链的方式排列 ,但分子之间没有弹簧连接. 如 图 1 ,分子组的质量都是 m ,分子组质心之间的距离是 r. 研究沿着分子组排 列方向的平面 波的传播.
地球物理学. (yangbaojun @jlu. edu. cn & jldxzxp @163. com)
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
3 期 赵雪平 ,等 :固体介质中弹性波传播机制的细胞自动机有限深势阱模型 · 39 1 ·
目前 ,自动机已经开始在复杂系统的研究 、计算机科学与技术 、数据处理 、模式识别 、人工智
能 、土地利用 、流体与固体动力学问题等诸多领域内得到了广泛的应用.
1. 2 格子气模型
细胞自动机格子气 (Lattice Gas) 模型是一个流体的时间和空间离散系统. 格子气模型的
演化包括传播和碰撞两个过程. 格网的每个节点是一个自动机 ,自动机的输入为相邻节点到
变量表示 ,因而整个空间就构成了一个 Boolean 场. 系统的变化就是 Boolean 场的演化过程.
1. 3 量子力学
在量子力学中 ,反映微观粒子运动的基本方程是薛定谔方程 ,薛定谔方程的解称为波函
数 ,微观粒子的运动状态则用波函数描述. 一维自由粒子的波函数为
Ψ( x , t)
=
ψ0 e -
斥力所做的功时为止. 然后两分子将重新相对地运动起来 ,沿相反
的方向 ,带着与靠拢时完全相同的势能而彼此分开. 结果 ,分子组
就像经过了一次弹性碰撞似的彼此分离. 在此过程中分子组运动
i ∂
(
Et -
px)
.
(1)
式中 ∂ = 2πh , h 为普朗克常量 ; E 为粒子的总能量 ; p 为粒子的动量. Ψ ( x , t) 是复指数函
数 ,其共轭复函数
Ψ3
( x , t)
= ψ0 e -
i ∂
(
Et
-
px)
,|
Ψ|
2
= Ψ·Ψ 3 表示粒子在
t
时刻在单位体积
内出现的几率 ,称为几率密度. 对于非相对论的一维运动自由粒子的薛定谔方程为[27]
是在介观物理 、量子力学等现代科学与计算机 、微电子和扫描隧道显微镜等先进工程技术基
础上发展起来的 ,它是一门研究和应用原子 、分子现象的全新的科学技术. 构成纳米材料的
固体颗粒的尺度为纳米量级 ,纳米材料的尺寸量级为 1～100nm[20] .
2 细胞自动机有限深势阱模型
目前利用细胞自动机对波动过程建模多采用格子气模型以及格子 Boltzmann 方法或声 格固体模型[18] . 这些模型给出了微观粒子作用 、空间分布的一种可能 ,为从微观入手研究弹 性波的传播提供了一定的方法 、思路 ,但这些模型是针对流体力学现象提出的[19] ,对于描述 固体介质中的波动过程并不完全适合. 而且这些模型中很少描述粒子之间相互作用力的性 质和粒子作用过程中力与粒子运动的关系.
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3 期 赵雪平 ,等 :固体介质中弹性波传播机制的细胞自动机有限深势阱模型 · 39 3 ·
每个激励单独作用所产生的响应之和. 对于此模型研究的激励只有一个 ,即平面波的作用 ,
赵雪平 杨宝俊
(吉林大学地球物理系 ,长春 130026)
[摘 要 ] 分析了采用细胞自动机研究波动问题的建模方法 ,针对一维 、均匀 、各向同性固体介质 中弹性纵波的微观机制 ,借用了经典弹簧振子模型 、细胞自动机格子气模型 ,以及量子力学中的无 限深势阱模型 ,建立了一个细胞自动机有限深势阱模型. 从量子力学角度出发 ,基于介观物理和纳 米概念 ,以微观粒子的德布罗意假设为基础 ,利用薛定谔方程 ,讨论了该模型中粒子 (分子组) 的振 动速度与粒子物质波波速之间的联系 ,给出了模型中的波动方程 ,得出 ζ= Vp (ζ为粒子振动速度 , Vp 为物质波纵波波速) . 同时还讨论了模型中粒子的大小和能量传递问题 ,引入引力场 ,得出了能 量及引力势的量子化条件. 另外 ,对声波速度 、格子气粒子振动速度和本文模型中分子组振动速度 进行了比较 ;还对本文模型中的粒子能量分布作了分析. [ 关键词 ] 细胞自动机 ;量子力学 ;弹簧振子 ;无限深势阱 ;有限深势阱 ;纳米 ;分子组 [ 中图分类号 ] P315. 3 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 100422903 (2002) 0320390209
响应就是平面波经过各个分子组而得到的波动. 均匀性的含义是当输入信号乘以某常数时 ,