天体运动：不同轨道上天体运动速度比较

天体运动：不同轨道上天体运动速度的比较

方法一：离心运动要加速，向心运动要减速。

方法二：天体运行规律：半径r越大，周期T越大，线速度V越小，角速度ω越小。

方法三：周期或者角速度相同，则有V=ωr,r越大，v越大。

1.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨

道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，

地球质量为M，引力常量为G，设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T o。

下列结论正确的是（）

A.导弹在C点的速度大于

B.导弹在C点的加速度等于

C.距离地面高度为h的圆轨道上卫星在c点引力等于导弹沿ACB在C点的引力

D导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0

2. (多选)(2015·黄安模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速

圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )

A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力、b、c两星不受重力

B．周期关系为T a＝T c＞T b

C．线速度的大小关系为v a＜v c＜v b

D．向心加速度的大小关系为a a＞a b＞a c

3．(多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运

动，则( )

A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0R

B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率

C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速

度

D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1

4．(单选)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比( )

A．地球的第一宇宙速度变小 B．地球赤道处的重力加速度变小

C．地球同步卫星距地面的高度变小 D．地球同步卫星的线速度变小

5. (单选)双星系统是指由两颗彼此靠得很近的星体组成的系统，通过哈勃太空望远镜拍摄

到的天狼星和天狼星是一个双星系统，它们在彼此间的万有引力作用下绕重心

连线上的某点做匀速圆周运动，天狼星 的质量是天狼星 的 倍，其中 ，

则下列结论正确的是（ ）

A.天狼星 和天狼星 的角速度大小之比为

B.天狼星 和天狼星 的线速度大小之比为

C.天狼星 和天狼星 的加速度大小之比为

D.天狼星 和天狼星 的公共圆心不在质心连线上

天体运动追及相遇问题

方法：角速度大比角速度小的多跑一圈

6（多选）.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( )

A.地球的公转周期大约是水星的2倍

B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍

C.金星的轨道半径大约是水星的3倍

D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据

7．(多选)(2014·全国卷新课标Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳

做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )

A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日 C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 8.(单选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（ ）

9．如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星

的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为

，地球表面的重力

加速度为，

为地球中心。（

1

）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻

、两卫星相距最近（

、

、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

答案

1.答案BD

C.质量未知，故引力不相等

2.

3. 飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v ，由mg 0＝m v 2

R

，得v ＝g 0R ，选项A 错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ

上运行速率分别为v 1、v 3，由G

mM R 2＝m v 214R 和G mM R 2＝m v 23

R ，解得v 1＝GM

4R 和v 3＝GM

R

，可见v 3＞v 1；设轨道Ⅱ上的B 点速度为v B ，飞船在B 点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G mM R ＜m v 2

B

R

，即v B ＞

GM R

，则v B ＞v 3＞v 1，选项B 正确；由mg ＝G mM

r

2，得g ＝

GM

r 2，由r A ＞r B ，则g A ＜g B ，选项C 正确；由G mM R

2

＝

m ⎝⎛

⎭

⎫2πT 1

2

×4R 和G mM R

2＝m ⎝⎛

⎭⎫2πT 3

2

R ，解得T 1

∶T 3

＝8∶1，选项D 错误．

4.试题分析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律

可知，同步卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变

慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，而此时万有引力减小，线速度减小， C 、错误，D 正确。由于地球的质量，半径均不变，故地球表面的万有引力不变，加速度，第一宇宙速度均不变，A ，B 错误。 5.双星系统由彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，二者角速度大小之比为 ，A 错；二

者的向心力大小之比为

，D 错；由牛顿第二定律知二者的加速度大小之比为

，C 错；根据

，

知

，B 对。

6.解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t ＝116天，设水星的周期为T 1，则有：，代入数

据解得T 1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A 错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为

584天，设金星的周期为T 3，则有：＝2π，代入数据解得T 3≈225天，可知地球的公转

周期大约是金星的1.6倍，故B 正确；

根据G Mm r 2＝mr (2πT )2

，得r ＝ 3GMT 2

4π

2，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，

则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D 正确.

7解析： 本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r 地＝1.0

周期T 地＝1年．AU ，公转周期T 地＝1年．由开普勒第三定律r 3

T 2＝k 可知T 行＝

⎝⎛⎭

⎫r 行r 地

3·T 地

＝r 3行年，根

转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝

Δθ

t

可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝⎛

⎭

⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝

T 行T T 行－又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T 天＝193年，T 海＝303年，代入上式得t ＞1年，故选项木星冲日时间间隔t 木＝ 5.23

5.23－1

年＜2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项2πT 1t －2π

T 2t ＝2π

2πT 3t －2πT 2t