高中物理(沪科版)必修一模块要点回眸：第2点 区分矢量与标量,理解位移与路程(两篇)

第2点区分矢量与标量，理解位移与路程

高中阶段的物理量分为两类：一类是有大小、有方向的物理量，称为矢量；另一类是有大小、没有方向的物理量，称为标量．两类物理量在表达、运算、比较等方面都是不同的．

1．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如：力、速度、位移等．

①矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

②同一直线上的矢量，可用正、负表示方向．若矢量与规定的正方向相同，则为正；若矢量与规定的正方向相反，则为负．

(2)标量：只有大小没有方向的物理量．如：长度、质量、温度等．

①有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如：温度的正、负表示比零摄氏度高还是低，电荷量的正、负表示是正电荷还是负电荷．

②标量的运算遵从算术法则．

(3)大小比较：①比较两个矢量大小时比较其绝对值即可；②比较两个标量大小时，需比较其代数值．

2．位移和路程

(1)位移：表示质点位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向．

(2)路程：物体运动轨迹的长度，它不表示质点位置的变化．

路程和位移的比较：

路程位移

区

别

描述质点实际运动轨迹的长度描述质点位置的变化

有大小，无方向既有大小，又有方向

与质点的运动路径有关与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定

联

系

都是描述质点运动的空间特征

都与一段时间相关，是过程量

一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小

才等于路程．因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程

对点例题某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4.75圈到达A点，求它通过的位移和路程．

思路点拨位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向．描述物体在平

面内的曲线运动时，需要建立平面直角坐标系．当物体做曲线运动时，其位移的大小与路程是不相等的，且路程大于位移的大小．

解题指导如图所示，有向线段OA即为该学生通过的位移

s＝R2＋R2＝2R，位移方向与x轴的夹角为φ＝45°.

通过的路程为L＝4×2πR＋3

4×2πR＝

19

2

πR.

答案见解题指导

技巧归纳解运动学问题时，画出运动示意图可帮助分析问题，特别是运动过程较复杂时，运动示意图可使运动过程清晰．此外，对于定量计算的问题，若是直线运动，就画直线坐标系；若是曲线运动，就画平面直角坐标系，并将运动的轨迹在坐标系上画出．

如图1所示，一边长为10 cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点．求：

图1

(1)该昆虫的位移；

(2)该昆虫的最短路程．

答案(1)10 3 cm，方向由A指向G(2)10 5 cm

解析(1)昆虫的位移为A指向G的有向线段，大小为10 3 cm，方向由A指向G

(2)关于最短路程，应该从相邻的两个面到达G点才可能最短，把面AEFD和CDFG展开，如图所示，然后连接A与G，AG的长度就是最短路程，大小为10 5 cm.

第1点洞悉“理想模型”内涵，理解质点概念

质点是我们进入高中后所学习的第一个物理概念，而质点本身是不存在的，它是一种理想化的模型．因此要准确理解质点概念，首先要明白什么是“理想模型”．

1．“理想模型”的四个要点

(1)“理想模型”是为了使研究的问题得以简化或为研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．

(2)“理想模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．

(3)“理想模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．

(4)在物理学研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差．

2．质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的物质点叫做质点．

(2)对质点的理解

①质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．

②质点不同于几何学中的点，它具有质量，不占有空间；而几何学中的点只表示空间位置．

(3)物体看成质点的条件

物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如地球非常大，但地球绕太阳公转时，地球的大小与日地间距相比就变成了次要因素，我们完全可以把地球当做质点来看待；但在研究地球自转时，或者研究地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化时，就不能把地球看成质点了．

对点例题在下列选项中，能够把研究对象看做质点的是()

A．研究导弹驱逐舰“兰州”舰以及导弹护卫舰“衡水”舰组成的远海训练编队在钓鱼岛附近海域巡航的航行速度时

B．对钓鱼岛进行遥感测绘时

C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上

D．正在进行花样溜冰的运动员

解题指导研究远海训练编队在钓鱼岛附近海域巡航的速度时，编队中的舰艇的形状可以忽略，故可以看成质点，A正确．对钓鱼岛进行遥感测绘时，要研究岛的形状、大小，故钓鱼

岛不能看做质点，B错误．研究抛出的硬币，落地后哪面朝上时不能看成质点，C错误．研究花样溜冰的运动员，主要是研究其肢体各部分的动作，所以此时运动员不能看成质点，D 错误．

答案 A

误区警示一个物体能否被看成质点首先决定于我们所要研究的具体问题，在所研究的问题中，如果物体的大小和形状可被忽略，则物体可视为质点，反之则不能．此外，在质点概念的判断中应注意以下四个方面的误区：

(1)关键词错误，是“在一定条件下物体可以被看成质点”而不是“物体是质点”．

(2)同一个物体在某个物理情景中可以被看成质点，而在其他的物理情景中不一定可以被看成质点．

(3)物体能否被看成质点与物体的大小无关，并不是大的物体不能被看成质点而小的物体就一定能被看成质点．

(4)“质点”不同于几何中的“点”，质点有质量而几何中的点没有质量．

1．下列情况中的物体可以看成质点的是()

A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，研究它是否翻转时

B．研究足球能形成“香蕉球”的原因

C．对于汽车的后轮，在研究汽车牵引力的来源时

D．人造地球卫星，在研究其绕地球运动时

答案 D

解析木箱在水平力作用下是否翻转与力的作用点有关，在这种情况下木箱是不能看成质点的．“香蕉球”的成因与足球的旋转有关，故不能把足球看成质点．汽车牵引力的来源与后轮的转动有关，在研究汽车牵引力的来源时，不能把汽车后轮看成质点．卫星绕地球运动时，自身的形状和大小可以忽略不计，因此可以把它看成质点．故正确选项为D.

2．在研究下列问题时，可以把汽车看做质点的是()

A．研究汽车通过某一路标的时间

B．研究人在汽车上的位置

C．研究汽车在斜坡上有无翻车的危险

D．计算汽车从北京开往上海的时间

答案 D