双曲线标准方程练习题三

《双曲线标准方程》练习题三

1.如果方程221x y p q +=-表示双曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ ）

A ．2212x y q p q +=+

B ． 2212x y q p p

+=-+ C.2212x y p q q +=+ D ． 1222-=++p y q p x

2.已知点P 的双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）右支上一点，1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，

若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 （ ）

A.

2a B. b a D.a b 3.若曲线22

141x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 4.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________

5.已知21,F F 是双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足︒=∠9021PF F ， 则=⋅21PF PF .

6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为__________________

7.双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-，，，，且经过点(2，则双曲线的标准方程为 ．

8.已知双曲线22221x y a b

-=的离心率为2，焦点与椭圆22

1259χγ+=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

9．P 是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，左支上的一点，12F F ，为其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标为 ．

10.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线162y -92

x =1

的通径的长是_______________

11.双曲线16x 2-9y 2=144上一点P(x 0,y 0)(x 0＜0)到左焦点距离为4，则x 0= .

12. 已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ；若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，实数m 的取值范围是 ．

13.双曲线与椭圆136

272

2=+y x 有相同焦点，且经过点，其方程是 14.P 为双曲线122

22=-b

y a x 上的一点，F 为一个焦点，以PF 为直径的圆与222a y x =+的位置关系是

15.己知双曲线C ：)0(1222

>=-a y a

x 与直线l :x + y = 1相交于两个不同的点A 、B. 设直线l 与y 轴交点为P ，且12

5=，求a 的值

16.已知双曲线22

21()4x y b b

*-=∈N 的左、右焦点分别为12F F ，，P 为双曲线上一点，若21212PF PF F F =·且24PF <，求双曲线的方程．

17.如图，某农场在M 处有一堆肥料沿道路MA 或MB 送到大田ABCD 中去，已知6MA =，，

8MB =，且AD BC ≤，90AMB ∠=°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB

送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

18.已知双曲线过点A （-2，4）、B （4，4），它的一个焦点是)0,1(1F ，求它的另一个焦点2F 的轨迹方程。

19.已知直线y=ax+1与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点，是否存在这样的实数a ，使得A 、B 关于直线y=2x 对称？如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由。

20.A 、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 的正东相距6km ，C 在B 的北偏西30°相距4km ，P 为敌炮兵阵地，某时刻A 发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B 、C 才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒1km ，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。