高中数学必修3第二章复习课
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必修3 第二章 《统计》复习课
知识结构
随机抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布
统计
用样本估计总体
用样本 的数字 特征 估计总体数字特征
变量间的相关关系
线性回归分析
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从中逐
个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽
10÷0.25=40
10.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，实 验数据如下：
寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 个 数 20 30 80 40 500～600 30
试估计总体寿命的众数、中位数、平均数.
解 众数为 (300+400 )/2=350(h)
中位为 300+100×(50÷80)=362.5(h) 平均数为 150×0.1 + 250×0.15 + 350×0.4
（1）求出第二个小矩形的面积; （2）求样本容量的值. 解 (1) 前三个面积之和为 1-2(0.0875+0.0375)=0.75 第二个小矩形的面积为 0.75×(2÷6)=0.25 (2) 样本容量为
0.0875 0.0375 尺寸
35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5
频率 组距
559 133 719 a ybx 6 . 7 28 14 133 x 719 y 28 14
^ ^
A.总体 C. 从总体中抽取的一个样本 B. 个体 D. 样本的容量
2 . 一个总体中共有10个个体，用简单随 机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则 某特定个体被抽到的概率是(
3/10 )
3. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制
的导弹中随机抽取6枚来进行发射试验, 用每部
分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所确定
2. 系统抽样
（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先
定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n
的样本. （2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
3. 分层抽样
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 06 13 42 99 66 02 79 54 … …
x y
i 1 n i
n
i
nx y nx
2
x
i 1
,
2 i
a y b x.
^
^
ˆ ˆ ˆ 回归直线y bx a经过样本中心点( x, y).
巩固练习
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000
名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行 统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全 体是( A ）
4. 频率分布表
(1)含义：表示样本数据分布规律的表格. (2)作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
分 组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计
10. 标准差
(x 1 x ) (x 2 x ) (x n x ) s n
2 2 2
11. 相关关系
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定
随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
12. 散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两
个变量的一组数据图形，称为散点图.
0.1 0.08
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
4.5 月均用水量/t
6. 频率分布折线图
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形
上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图.
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
（2）作法：
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵 轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的 商为高，分别画出各组对应的小长方形.
频率分布直方图如下：
频率/组距 (组距=0.5)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.16 0.3 0.44 0.3 0.5
频率
组距
月均用水量 （mm）
8. 茎叶图
作法：
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按 大小次序排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧.
茎叶图
甲
乙
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
0
1 2 3 4 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0
系统 奖号码，这是运用了_____抽样方法.
5. 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数
表抽样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进
行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了 一随机数表的第7行至第9行）
… … 84 42 17 53 31 57 24 5ຫໍສະໝຸດ Baidu 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(1)画出散点图;
(2)观察散点图, 若y与x线性相关,试求出y与x之间
的回归直线方程.
解 (1)散点图如图:
2 观察散点图知,
y与x线性相关. b
^
xi yi nx y
i 1 n
n
x
i 1
2 i
nx
2
559 3487 7 6 7 133 280 7 36 28
13. 回归直线
如果散点图中的点的分布，从整体上看大致
在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性 相关关系，这条直线叫做回归直线.
14. 回归方程
^
ˆ ˆ ˆ y bx a
x1 y1 x2 y2 … xn yn nx y x12 x2 2 …xn 2 nx
2
b
月均用水量/t
3.5 4
4.5
13
7. 总体密度曲线
当总体中的个体数很多时，随着样本容量的 增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率 分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线.
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时， 先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在 一起作为样本. （2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层 要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相 应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样 本.
解 719, 050,717,512, 358,
6. 如果一组数中每个数减去同一个非零
常数，则这一组数的( D )．
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
7. 已知数据x1、x2、x3的中位数为k, 众数为m,
平均数为n, 方差为p, 则下列说法中,错误的是(
①正方形边长与面积之间的关系； × ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系；
④人的身高与视力之间的关系；×
⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；
⑥粮食产量与施肥量之间的关系；
⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间. ×
9.某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分 顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直 方图如下：已知图中从左到右前 3个小矩形的面积之比 为1︰2︰3，第二小组的频数为10
频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100
频数累计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
9
5. 频率分布直方图
（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.
D
)
A.数据2x1、2x2、2x3的中位数为2k
B.数据2x1、2x2、2x3的众数为2m
C.数据2x1、2x2、2x3的平均数为2n
D.数据2x1、2x2、2x3的方差为2p 解析: 2x1、2x2、2x3的方差应为4p, ∴选项D错.
8. 现实生活中存在许多相关关系，在下列两 个变量的关系中，哪些是相关关系？
取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则
这种抽样方法叫做简单随机抽样.
（2）步骤：
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号
码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均 匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始 数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、 向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号 范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到 一个容量为n的样本.
的编号可能是 （
B）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53 C．1， 2， 3， 4， 5， 6 D．2， 8，14， 20，26，32
4. 在一次有奖明信片的100 000个有机会
中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门
按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中
1
5
甲：13,51, 23,8,26, 38,16,33,14,28,39
乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
9. 众数、中位数和平均数
众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的
横坐标.
中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐 标. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面 积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和.
+ 450×0.2 + 550×0.15=365（h）
11. 某个体服装店经营各种服装,在某周内获纯利润 y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关 系如下表:
x y
7 2 i
3 66
4 69
7
5 73
6 81
7 89
8 90
9 91
559 其中: x 280, x yi 3487, x 6, y . 7 i 1 i i 1
知识结构
随机抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布
统计
用样本估计总体
用样本 的数字 特征 估计总体数字特征
变量间的相关关系
线性回归分析
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从中逐
个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽
10÷0.25=40
10.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，实 验数据如下：
寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 个 数 20 30 80 40 500～600 30
试估计总体寿命的众数、中位数、平均数.
解 众数为 (300+400 )/2=350(h)
中位为 300+100×(50÷80)=362.5(h) 平均数为 150×0.1 + 250×0.15 + 350×0.4
（1）求出第二个小矩形的面积; （2）求样本容量的值. 解 (1) 前三个面积之和为 1-2(0.0875+0.0375)=0.75 第二个小矩形的面积为 0.75×(2÷6)=0.25 (2) 样本容量为
0.0875 0.0375 尺寸
35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5
频率 组距
559 133 719 a ybx 6 . 7 28 14 133 x 719 y 28 14
^ ^
A.总体 C. 从总体中抽取的一个样本 B. 个体 D. 样本的容量
2 . 一个总体中共有10个个体，用简单随 机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则 某特定个体被抽到的概率是(
3/10 )
3. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制
的导弹中随机抽取6枚来进行发射试验, 用每部
分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所确定
2. 系统抽样
（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先
定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n
的样本. （2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
3. 分层抽样
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 06 13 42 99 66 02 79 54 … …
x y
i 1 n i
n
i
nx y nx
2
x
i 1
,
2 i
a y b x.
^
^
ˆ ˆ ˆ 回归直线y bx a经过样本中心点( x, y).
巩固练习
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000
名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行 统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全 体是( A ）
4. 频率分布表
(1)含义：表示样本数据分布规律的表格. (2)作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
分 组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计
10. 标准差
(x 1 x ) (x 2 x ) (x n x ) s n
2 2 2
11. 相关关系
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定
随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
12. 散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两
个变量的一组数据图形，称为散点图.
0.1 0.08
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
4.5 月均用水量/t
6. 频率分布折线图
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形
上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图.
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
（2）作法：
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵 轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的 商为高，分别画出各组对应的小长方形.
频率分布直方图如下：
频率/组距 (组距=0.5)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.16 0.3 0.44 0.3 0.5
频率
组距
月均用水量 （mm）
8. 茎叶图
作法：
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按 大小次序排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧.
茎叶图
甲
乙
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
0
1 2 3 4 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0
系统 奖号码，这是运用了_____抽样方法.
5. 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数
表抽样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进
行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了 一随机数表的第7行至第9行）
… … 84 42 17 53 31 57 24 5ຫໍສະໝຸດ Baidu 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(1)画出散点图;
(2)观察散点图, 若y与x线性相关,试求出y与x之间
的回归直线方程.
解 (1)散点图如图:
2 观察散点图知,
y与x线性相关. b
^
xi yi nx y
i 1 n
n
x
i 1
2 i
nx
2
559 3487 7 6 7 133 280 7 36 28
13. 回归直线
如果散点图中的点的分布，从整体上看大致
在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性 相关关系，这条直线叫做回归直线.
14. 回归方程
^
ˆ ˆ ˆ y bx a
x1 y1 x2 y2 … xn yn nx y x12 x2 2 …xn 2 nx
2
b
月均用水量/t
3.5 4
4.5
13
7. 总体密度曲线
当总体中的个体数很多时，随着样本容量的 增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率 分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线.
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时， 先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在 一起作为样本. （2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层 要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相 应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样 本.
解 719, 050,717,512, 358,
6. 如果一组数中每个数减去同一个非零
常数，则这一组数的( D )．
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
7. 已知数据x1、x2、x3的中位数为k, 众数为m,
平均数为n, 方差为p, 则下列说法中,错误的是(
①正方形边长与面积之间的关系； × ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系；
④人的身高与视力之间的关系；×
⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；
⑥粮食产量与施肥量之间的关系；
⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间. ×
9.某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分 顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直 方图如下：已知图中从左到右前 3个小矩形的面积之比 为1︰2︰3，第二小组的频数为10
频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100
频数累计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
9
5. 频率分布直方图
（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.
D
)
A.数据2x1、2x2、2x3的中位数为2k
B.数据2x1、2x2、2x3的众数为2m
C.数据2x1、2x2、2x3的平均数为2n
D.数据2x1、2x2、2x3的方差为2p 解析: 2x1、2x2、2x3的方差应为4p, ∴选项D错.
8. 现实生活中存在许多相关关系，在下列两 个变量的关系中，哪些是相关关系？
取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则
这种抽样方法叫做简单随机抽样.
（2）步骤：
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号
码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均 匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始 数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、 向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号 范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到 一个容量为n的样本.
的编号可能是 （
B）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53 C．1， 2， 3， 4， 5， 6 D．2， 8，14， 20，26，32
4. 在一次有奖明信片的100 000个有机会
中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门
按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中
1
5
甲：13,51, 23,8,26, 38,16,33,14,28,39
乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
9. 众数、中位数和平均数
众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的
横坐标.
中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐 标. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面 积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和.
+ 450×0.2 + 550×0.15=365（h）
11. 某个体服装店经营各种服装,在某周内获纯利润 y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关 系如下表:
x y
7 2 i
3 66
4 69
7
5 73
6 81
7 89
8 90
9 91
559 其中: x 280, x yi 3487, x 6, y . 7 i 1 i i 1