第十四章单元测试

第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测

班级 姓名 座号

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．下列计算中正确的是( )．

A ．a 2＋b 3＝2a 5

B ．a 4÷a ＝a 4

C ．a 2·a 4＝a 8

D ．(－a 2)3＝－a 6

2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；

③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．下列各式中能用平方差公式是（ ）

A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）

B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）

C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）

D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）

4．下列各式是完全平方式的是( )．

A ．x 2－x ＋14

B ．1＋x 2

C ．x ＋xy ＋1

D ．x 2＋2x －1

5．下列因式分解中，正确的是（ ）

A ．x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）

B ． 2x 2﹣8=2（x 2﹣4）

C ．a 2﹣3=（a+）（a ﹣）

D ．4x 2+16=（2x+4）（2x ﹣4）

6．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．

A ．－3

B ．3

C ．0

D ．1

7．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )．

A ．x 3＋2ax 2－a 3

B ．x 3－a 3

C ．x 3＋2a 2x －a 3

D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 3

8．（3分）若2m =3，2n =2，则2m+2n =（ ）

A ． 12

B ． 7

C ． 6

D ．5

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．

9．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________. 10．计算：22()()33

m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32

x y --＝__________.

12．计算：(－a 2)3－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________.

13．当x __________时，(x －4)0＝1.

14．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m=

15．已知a－1

a

＝2，则a2＋

2

1

a

的值是__________．

16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．

三、解答题(本大题共5小题，共52分)

17．(本题满分12分)计算：

(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋2)2；

(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．

18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：

(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；

(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

19．(本题满分6分)先化简，再求值．

（2x+3y）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=1

20.（6分）已知x2－2x＝2，

先化简再求值(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)

21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x －y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．

附加题．1.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

2．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，

∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，

∴y2+4y+8的最小值为4．

仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．

参考答案

1．D 2.B

3．B 点拨：①②正确，故选B.

4．B 5.A 6.A

7．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(m ＋3)x ＋3m ，若不含x 的一次项，则m ＋3＝0，所以m ＝－3.

8．B

9．－x 3y 3

10．2249m n - 11．2249294x xy y ++ 12．a 6

13．≠4

14．－3

15．2 1 点拨：由|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，得

|a －2|＋(b －1)2＝0，所以a ＝2，b ＝1.

16．7 点拨：a ＋

1a ＝3两边平方得，a 2＋2·a ·1a ＋(1a

)2＝9， 所以a 2＋2＋21a ＝9，得a 2＋21a ＝7. 17．解：(1)原式＝a 2b 4·(－a 9b 3)÷(－5ab )

＝－a 11b 7÷(－5ab )

＝10615

a b ； (2)原式＝x 2－(x 2－4)－(x 2＋2＋

21x ) ＝x 2－x 2＋4－x 2－2－

21x ＝2－x 2－21x

； (3)原式＝[(x 2＋2xy ＋y 2)－(x 2－2xy ＋y 2)]÷(2xy )

＝(x 2＋2x y ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷(2xy )

＝4xy ÷(2xy )＝2.

18．解：(1)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )；

(2)－2a 3＋12a 2－18a ＝－2a (a 2－6a ＋9)

＝－2a (a －3)2；

(3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2)＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；

(4)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2.

19．解：2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )

＝2(x 2－x －6)－(9－a 2)

＝2x 2－2x －12－9＋a 2

＝2x 2－2x －21＋a 2，

当a ＝－2，x ＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.

20．解：△ABC 是等边三角形．证明如下：

因为2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，所以2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc ＝0，a 2－2ab