上海进才中学2020届高三上学期第二次月考数学文试题
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.下列命题正确的是()A. 若ac>bc，则a>bB. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若a>b，则1a <1bD. 若ac2>bc2，则a>b2.已知函数f(x)=cos(2ωx)(ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是()A. x=π8B. x=π4C. x=π2D. x=3π43.函数f(x)=lg(x−2)+1x−3的定义域是()A. (2,3)B. (3,+∞)C. [2,3)∪(3,+∞)D. (2,3)∪(3,+∞)4.下列命题中的真命题是()A. 互余的两个角不相等B. 相等的两个角是同位角C. 若a2=b2，则|a|=|b|D. 三角形的一个外角等于和它不相等的一个内角二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知全集集合则．6.已知点A(2,−1)在角α的终边上，则sinα=______．7.函数f(x)=lgx−sinx在定义域(0,+∞)上的零点有个．8.(1−x2)8的二项展开式中含x2项的系数是______ ．9.设数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=−5，a n+1=a n+2，n∈N∗，那么S1，S2，S3，S4中最小的为______．10.在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2sinAcosC=sinB，则ac的值为______ ．11.定义新运算为：，例如，则函数的值域为12.若a>0，b>0，且2a+b=1，则ba2+1b2的最小值为______13. 已知sinα−sinβ=−12，cosα−cosβ=12，且α、β均为锐角，则cos(α−β)= ______ ．14. 已知偶函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，f(x)=2x ，则f(−52)= ______ ．15. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1，则S 10=______．16. 已知定义在R 上的函数f(x)周期为2，且∀x ∈R ，f(x)−f(−x)=0恒成立，当x ∈[−1,0]时，f(x)=x 2，若g(x)=f(x)−log 2020x 在(0,m]上恰有2019个零点，则整数m 的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA =1，PD =√2．(Ⅰ)求证：PA ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求四棱锥P −ABCD 的体积．18. 设函数f(x)=3⋅log 2(4x)，14≤x ≤4；(1)若t =log 2x ，求t 取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出最值时对应的x 的值．19. 已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是 a 、b 、c ，a+b cosA+cosB =ccosC ．(1)求证：角A 、C 、B 成等差数列；(2)若角A 是△的最大内角，求cos(B +C)+√3sinA 的范围(3)若△ABC 的面积S △ABC =√3，求△ABC 周长的最小值．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ．(1)求数列的通项a n；(n∈N+)，求数列的前n项和为T n．(1)令b n=1a n2+4n−121. 设函数f(x)=4x+a，ℎ(x)=2f(x)−ax−b．2x+1(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若f(x)为奇函数，且ℎ(x)在[−1,1]有零点，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：对于A，若ac>bc，c≤0，则a>b不成立，不正确；对于B，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，不正确；对于C，若a>b>0，则1a <1b，不正确；对于D，若ac2>bc2，则a>b，正确．故选D．利用不等式的性质，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．2.答案：C解析：解：函数f(x)=cos(2ωx)(ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则：π=2π2ω．所以：ω=1．故f(x)=cos2x．令：2x=kπ(k∈Z)，解得：x=kπ2(k∈Z)，当k=1时，x=π2．故选：C．直接利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用．3.答案：D解析：解：要使函数有意义，需满足{x−2>0x−3≠0解得x>2且x≠3故选D令对数的真数x−2大于0；分母x−3非0，列出不等式组，求出函数的定义域．求函数的定义域：常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1；分母不为0等．注意函数的定义域一定以集合形式或区间形式表示．4.答案：C解析：解：A.互余的两角可相等，比如都为45°，故A错；B.相等的两个角可以是对顶角，故B错；C.若a2=b2，则a2−b2=0，(a+b)(a−b)=0，即a=b或a=−b，则不管a，b是实数还是复数，均有|a|=|b|，故C正确；D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故D错．故选：C．由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等来判断B；运用平方差公式，得到a=b或a=−b，从而|a|=|b|可判断C；运用三角形的外角的性质即可判断D．本题以命题的真假判断为载体，考查三角形的外角与内角的关系，两角互余的概念，同位角的概念以及复数范围内模与平方的关系，是一道基础题．5.答案：解析：本题主要考查集合的应用，熟悉交并补的运算法则是解答本题的关键，属于基础题．解：由题意得，∴，故答案为．6.答案：−√55解析：解：设O为坐标原点，因为A(2,−1)．由已知得|OA|=√22+(−1)2=√5，∴sinα=−1|OA|=−√55．故答案为：−√55．根据三角函数的坐标法定义，直接计算即可．本题考查三角函数的坐标法定义，以及学生的运算能力，属于基础题．7.答案：3解析：。
上海2020-2021学年进才中学高三上学期期中仿真密卷(数学学科)参考答案
上海2020-2021学年进才中学高三上学期期中仿真密卷数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一.填空题（本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共 54 分）1. (,0)(3,)-∞+∞ 2. [1,1)- 3.154. 335. 326. {|2,}x x k k ππ=+∈Z7. 1x =8. 79.7 10.642+ 11.①③ 12. 13537二.选择题（本大题共有4题，每题5分，共 24 分）13. C 14. D 15. B 16. C三.解答题（本大题共5小题，共76分）17. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）【解析】（1）∵PD ⊥底面ABCD ，A D 底面ABCD ，∴PD AD ⊥．又底面ABCD 是正方形，∴AD DC ⊥，∵PDDC D =，∴AD ⊥平面PDC ，∵AD BC ∥，A D ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ， ∵A D平面PAD ，平面PAD平面PBC l =，∴l AD ∥，∴l ⊥平面PDC ．（2）以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,1,0)C ，(1,1,0)B ，(0,0,1)P ，(0,1,0)DC =，(1,1,1)PB =-，由（1）可设(,0,1)Q a ，则(,0,1)DQ a =，设(,,)n x y z =是平面QCD 的法向量，则0,0,n DQ n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0ax z y +=⎧⎨=⎩．可取(1,0,)n a =-，∴2cos ,||||31n PB n PB n PB a⋅<>==⋅⋅+，设PB 与平面QCD 所成角为θ，则22332sin 1311aa aθ=⋅=+++， ∵2326131a a ++≤，当且仅当1a =时等号成立， ∴PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为6．18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）【解析】（1）证明：()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 由正弦定理可得：cos cos c a B b A =+()()()11cos cos cos cos cos cos 3z z a bi A i B a A b B a B b A i i ⋅=++=-++=所以cos cos 3a B b A c +==（2）由（1）可得：cos cos 0,sin cos sin cos ,sin2sin2a A b B A A B B A B -=== 所以22,22A B A B π=+=，所以A B =或2C π=当A B =时，6A π=；当2C π=时，A =.19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 【解析】（1）联结BD ，则在BCD △中200,45BD BDC =∠=︒， 由sin sin BD BCBCD BDC=∠∠，得：200sin 45163sin120BC ︒==≈︒， ∴BC 的长约为163米.（2）方法一：设(0)3CBD πθθ∠=<<，则3BDC πθ∠=-，在BCD △中，由sin sin sin BD BC CDBCD BDC CBD ==∠∠∠，得：sin(),3BC CD πθθ-=，∴)sin ])33BC CD ππθθθ+=-++，∴当6πθ=时，BC CD +400+千米，约为631米方法二：设BC x =千米，CD y =千米（,x y +∈R ），在BCD △中，由222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅，得22400000x y xy ++-=，∴2()40000x y xy +-=，又由x y +≥21()4xy x y +≤，当且仅当x y =时等号成立，∴221()40000()4x y x y +-+≤，∴x y +，∴围成该施工区域所需的板材长度最长为4003+千米，约为631米.20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）22.（1）133x -<；（2）21,[0,1]()23,[1,0]xxx h x x -⎧--∈⎪=⎨-∈-⎪⎩；（3）[4,20]-；已知函数2()log ()f x x a =+；（1）当1a =时，若10(12)()2f x f x <--<，求x 的取值范围； （2）若定义在R 上奇函数()g x 满足(2)()g x g x +=-，且当01x ≤≤时，()()g x f x =， 求()g x 在[3,1]--上的反函数()h x ；（3）对于（2）中的()g x ，若关于x 的不等式232()1log 382xx t g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围； 【解析】（1）原不等式可化为()()2210log 22log 12x x <--+<， 221122010xx x x -⎧<<⎪+⎪∴->⎨⎪+>⎪⎩，得133x -<（2）()g x 是奇函数，()00g ∴=，得1a =当[]3,2x ∈--时，[]20,1x --∈，()()()()222log 1g x g x g x x =-+=--=-- 此时()[]()()[]()0,1,21,210,1g x x g x x h x x ∈=--=--∈当(]2,1x ∈--时，[)21,0x --∈-，()()()22log 3g x g x x =-+=-+ 此时()[)()()[)()1,0,23,231,0g x xg x x h x x --∈-=-=-∈-()[][)21,0,123,1,0xx x h x x -⎧--∈⎪∴∈⎨-∈-⎪⎩ （3）2323111log 3log 82222x x t g g g +⎛⎫-⎛⎫⎛⎫≥-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭在R 上恒成立 3321182882x x x t t u ++-+==-+++ 当10t +≥时，115,,8822t u ⎛⎫⎡⎤∈-⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[]1,20t ∈- 当10t +<时，115,,8822tu ⎛⎫⎡⎤∈-⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[)4,1t ∈-- 所以[]4,20t ∈-21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 【解析】（1）()()(){}(),0,|,,00,P f P y y x x =-∞∴==∈-∞=+∞[]()[]{}[]20,4,|2,0,48,1M f M y y x x x =∴==-+∈=-()()[)8,f P f M =-+∞（2）若3M -∈则()[]3153,23f a -=-∉--，不合题意3P ∴-∈，()[]333,23f a -=∈--233,3a a ∴-≥≥若3a >，则()22233112a x x x->>--+=-+,23P M a =∅∴-的原像0x P ∈且03x a <≤ 023,3x a a a ∴=-≤≤，矛盾所以3a =（3）因为()f x 是单调递增函数，所以对任意()()0,00x f x f <<= 所以(),,0x M M ∈-∞⊆，同理，()1,P +∞⊆若存在001x <<，使得0x M ∈，则()2000012f x x x x >=-+>于是2000,2x x x M ⎡⎤-+⊆⎣⎦，记()2210021120,1,2,x x x x x x =-+∈=-+所以[]01,x x M ⊆同理，[]12,,x x M ⊆，由212n n n x x x +=-+得()()()12421101=111n n n n x x x x ++---=-==-对任意[)0,1x x ∈，取()()()()002211log log 11,log log 1x x x x --⎡⎤---⎣⎦中的自然数n ，则[][)10,,,1n n x x x M x M +∈⊆⊆综上[)()1,,,1P M =+∞=-∞或()(]0,,,0P M =+∞=-∞或()[)(][)0,1,,,0,1P t M t =+∞=-∞，其中01t <<或(][)(]()0,1,,,0,1P t M t =+∞=-∞，其中01t <<。
上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题
n
ö ÷ø
的展开式中恰好第
5
项的二项式系数最大，则展开式中含
x2
项的
系数是 ．
9．已知函数
f
(
x)
=
ìï2 - x ,( x
í ïî
x2
-
4
x
+
£ 2) 4,( x
>
2)
．若
f
(
f
(m))
³
0
，则实数
m
的取值范围是
．
试卷第11 页，共33 页
10．已知
f(x)＝x2，g(x)＝
æ çè
1 2
ö ÷ø
设 cos x = t Î[-1,1] ， f (t) = 4t2 + 2t - 2 ，
令
f
(t)
=
0
，得
t
=
1 2
或t
=
-1 ，
所以当 t
Î
(-1,
1) 2
时，
f
(t )
<
0
，
即在 (-πk+π2kπ
,
-
π 3
+2
)
和
(
π 3
+
2kπ,πkπ+k2
Z)(
Î
y ) 上 单调递减，
当t
Î
(
1 2
,1)
3
12．设常数 a Î R ，函数 f ( x ) = a sin 2 x + 2cos2 x . (1)若 f ( x) 为偶函数，求 a 的值；
(2)若
f
æ çè
π 4
ö ÷ø
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考文科数学试题
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考文科数学试题创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3,5}A =，集合{2,5}A B =，{}1,2,3,4,5,6A B =，则集合B = A ．{2,5} B ．{2,4,5} C ．{2,5,6} D ．{2,4,5,6}2．已知2sin()43πα-=，则sin 2α的值为A ．79B ．59C ．13D ．59-3．设α、β 为两个不同的平面，l 、m为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题4．已知()1,1A -、()1,2B x x -，若向量OA 与OB （O 为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是A ．111,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()()1,33,-+∞D ．(),1-∞-5．各项都是正数的等比数列{n a }，若2a ，321a ，12a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为A ．2B ．2或1-C ．12D ．12或1- 6．已知函数()f x 是偶函数，当120x x ≤<时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设(2)a f =-，(1)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．给出如下四个判断：①若“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至多有一个为假命题；第10题图②命题“若a b >，则22log log a b >”的否命题为“若a b ≤，则22log log a b ≤”； ③对命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”； ④在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的充分不必要条件． 其中不正确．．．的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．09．已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数， 若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是 A ．203t <<B ．103t <<C ．1233t <<D ．01t <<10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3221π+-B ．322π+C ．2221π+-D ．222π+11．定义运算法则如下：223,lg a b a b a b a b -⊕=⊗=-；若227M =⊕，225N =，则M N += A ．2B ．3C ．4D ．512．已知数列{}n a 满足1a a =，11(1)32(1)n n n n n a a a a a +⎧>⎪-=⎨⎪≤⎩，若31a a =成立，则a 在(]0,1内的可能值有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考数学试题文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考数学试题文科创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}=22,x A x B y y x <==，则A B =（ ）A.[)0,1B.()0,2C.()1+∞，D.[)0+，2.已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.122C.12 3.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A.1B. 1±C.2D.2± 4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B.12C.1D.25.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y，使得28x y +≤的概率为（ ） A.14B.316C.916D. 346.在平行四边形ABCD中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83- B.1- C. 2 D. 1037.已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上开始结束2016i ？≥ 是否2,1a i ==1i i =+输出a11a a=-(第4题图)FEBDA(第6题图)第二次八校联考文科数学 第 1 页（共6页）至多有3个点到直线3+30x y -=的距离为1，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB.52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos 2+0f x x ϕϕ=>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A.(]1,2-B. [)2,1--C.()1,1-D.[)2,1-11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A.14B. 1223212.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a b a +-的取值范围是（ ）第二次八校联考文科数学 第 2 页（共6页）俯视图侧视图224224第9题图)A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭=. 14.若244x y +=，则2x y +的最大值是.15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为.16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=cos 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，AC 23ABC π∠=，3ACD π∠=.（Ⅰ）求sin BAC ∠；（Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）ACDB(第17题图)第二次八校联考文科数学 第 3 页（共6页）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 [)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 [)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数51218103y（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”运动达人非运动达人总 计 男 生 女 生 总 计参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11A C 中点. （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M ：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线； （Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23.(本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程AB 1AC1CD1B(第19题图) 第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）BO(第22题图)已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为2,4π⎛⎫⎪⎝⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--．（Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.参考答案一、选择题答案：题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABAADCACBDCA二、填空题：13.32； 14.2； 15.2； 16.7280三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅， 即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分 由正弦定理得：sin 21sin .sin sin 7BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠ (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：21cos sin CAD BAC ∠=∠=，327sin 17CAD ∠=-=，所以27121357sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+=⨯+⨯=⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：277sin 477.sin sin sin 57DC AC AC CADDC CAD D D⨯∠=⇒===∠ (12)分（其他方法相应给分）18.（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2，……………2分则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有()1140001000040006⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：运动达人 非运动达人总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计20100120……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯……………11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C为平行四边形，则1BO OC =,又D是11A C 中点，∴1DO A B∥，而DO ⊂平面1B CD，1A B ⊄平面1B CD，∴1A B ∥平面1B CD . (4)分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h ，则1111123==3C B CD B C D V S h h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等.∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC△是等边三角形，D是11A C 中点，∴111ACB D⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C，11AC ⊂平面11AA C C，∴1B D ⊥平面11AA C C，∴1B D CD⊥，由计算得：1=23,25B D CD =，所以1=215B CD S ∆ (9)分设1C 到平面1B CD的距离为h '，由1111=C B C D C B CDV V --得：1231454=3B CD S h h ''⇒=△，所以B到平面1B CD的距离是455……………12分（其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P在圆内且不为圆心，故2322PA PM AM+=>=,所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22332222a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， 所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y += (5)分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11x k y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213m y y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠，所以1211121133y y y k x x k x +==-=+，……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x .可得121y k x =-.……………11分 所以1213k k =-，即121=.3k k -……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分当a >0时，令()0f x '=，则1x a=，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.……………5分（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k kf m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1kf x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x xϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分（其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D为BC的中点， ……………2分而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥， 而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线.……………5分 （Ⅱ）连DE，则CED B C∠=∠=∠，则DCF DEF△△≌，∴CF FE =， (7)分设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴5.AB AC == (10)分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点2,4π⎫⎪⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2.……………5分（Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得： ()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅ (10)分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分 （Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分而()(()2222222222=b c a a b c a b c a b c a bc a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当2a b cab c a b c ⎧⎪⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故222b c a a b c++的最小值是2.……………10分创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校。
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高三上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝．2．（4分）已知角α的终边过点（3，﹣4），则sinα＝．3．（4分）函数f（x）＝的定义域是．4．（4分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项之和S n满足S10﹣S5＝40，那么a8＝．6．（4分）在△ABC中，已知tan A＝1，tan B＝2，则tan C＝．7．（5分）方程cos（3x+）＝0在[0，π]上的解的个数为．8．（5分）若实数x，y满足x2+y2＝1，则xy的取值范围是．9．（5分）已知定义在[﹣a，a]上的函数f（x）＝cos x﹣sin x是减函数，其中a＞0，则当a 取最大值时，f（x）的值域是．10．（5分）设a、b∈R，且a≠2、b＞0，若定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）＝lg 是奇函数，则a+b的值可以是.（写出一个值即可）11．（5分）已知等比数列{a n}的首项为2，公比为﹣，其前n项和记为S n．若对任意的n∈N*，均有A≤3S n﹣≤B恒成立，则B﹣A的最小值为．12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个不同的零点，则k的取值范围是．二、选择题（共4小题）.13．（5分）对于任意实数a，b，c，d，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，则D．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd 14．（5分）关于函数f（x）＝sin x+，下列观点正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝0对称B．f（x）的图象关于直线对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象关于直线x＝π对称15．（5分）设函数y＝f（x）存在反函数y＝f﹣1（x），且函数y＝x﹣f（x）的图象过点（1，3），则函数y＝f﹣1（x）+3的图象一定经过定点（）A．（1，1）B．（3，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，1）16．（5分）已知a1，a2，a3，a4均为正数，且a1+a2+a3+a4＝10，以下有两个命题：命题一：a1，a2，a3，a4中至少有一个数小于3；命题二：若a1a2a3a4＝7，则a1，a2，a3，a4中至少有一个数不大于1．关于这两个命题正误的判断正确的是（）A．命题一错误、命题二错误B．命题一错误、命题二正确C．命题一正确、命题二错误D．命题一正确、命题二正确三、解答题（满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA＝4，设E为侧棱PC的中点．（1）求正四棱锥E﹣ABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角θ的大小．18．（14分）已知f（x）＝ax2﹣（a+1）x，g（x）＝﹣a+13x，其中a∈R．（1）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若f（x）＜g（x）在x∈[2，3]时恒成立，求实数a的取值范围．19．（14分）在△ABC中，已知tan A＝．（1）若△ABC外接圆的直径长为，求BC的值；（2）若△ABC为锐角三角形，其面积为6，求BC的取值范围．20．（16分）已知{a n}为等差数列，前n项和为，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4+a1，S16＝16b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和；（3）设集合，，将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{c n}，记U n为数列{c n}的前n项和，求|U n﹣2020|的最小值．21．（18分）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1、x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．（1）判断函数f（x）＝x2是否是定义域上的C函数，说明理由；（2）若f（x）是R上的C函数，设a n＝f（n），n＝0，1，2，…，m，其中m是给定的正整数，a0＝0，a m＝2m，记S f＝a1+a2+…+a m，对满足条件的函数f（x），试求S f的最大值；（3）若f（x）是定义域为R的函数，最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数．参考答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝（﹣1，3]．解：∵集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}＝{x|x＞3}，B＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁U A＝{x|x≤3}，∴B∩∁U A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]．故答案为：（﹣1，3]．2．（4分）已知角α的终边过点（3，﹣4），则sinα＝．解：∵角α的终边过点（3，﹣4），∴x＝3，y＝﹣4，r＝5，∴sinα＝＝﹣，故答案为：．3．（4分）函数f（x）＝的定义域是[﹣1，2]．解：由题意得：3﹣|1﹣2x|≥0，即|2x﹣1|≤3，故﹣3≤2x﹣1≤3，解得：﹣1≤x≤2，故函数的定义域是[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．4．（4分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为﹣160．解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣r＝3，可得r＝3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23＝﹣160，故答案为：﹣160．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项之和S n满足S10﹣S5＝40，那么a8＝8．解：由S10﹣S5＝a6+a7+…+a10＝（a6+a10）+（a7+a9）+a8＝5a8＝40，所以a8＝8．故答案为：86．（4分）在△ABC中，已知tan A＝1，tan B＝2，则tan C＝3．解：在△ABC中，∵已知tan A＝1，tan B＝2，∴tan C＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣＝3，故答案为：3．7．（5分）方程cos（3x+）＝0在[0，π]上的解的个数为3．解：由cos（3x+）＝0，可得3x+＝kπ+，k∈Z，解得x＝+，k∈Z，可得在[0，π]上的解为，，，共3个解．故答案为：3．8．（5分）若实数x，y满足x2+y2＝1，则xy的取值范围是[﹣，]．【解答】因为x2+y2＝1，所以可设x＝cosθ，y＝sinθ，则xy＝cosθsinθ＝sin2θ∈[﹣，]故答案为[﹣，]9．（5分）已知定义在[﹣a，a]上的函数f（x）＝cos x﹣sin x是减函数，其中a＞0，则当a 取最大值时，f（x）的值域是[0，]．解：∵定义在[﹣a，a]上的函数f（x）＝cos x﹣sin x＝cos（x+）是减函数，其中a ＞0，∴x+∈[﹣a+，a+]，∴﹣a+≥0，且a+≤π，求得0＜a≤，故a的最大值为，则当a取最大值时，x+∈[0，]，f（x）＝cos（x+）的值域为[0，]，故答案为：[0，]．10．（5分）设a、b∈R，且a≠2、b＞0，若定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）＝lg是奇函数，则a+b的值可以是﹣2.（写出一个值即可）解：根据题意，函数f（x）＝lg是奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，即lg+lg＝lg＝0，则有a2＝4，解可得a＝±2，又由a≠2，则a＝﹣2，则f（x）＝lg，有＞0，解可得：﹣＜x＜，即函数的定义域为（﹣，），即0＜b≤，故有﹣2≤a+b≤﹣，故答案为：﹣2，（答案不唯一）11．（5分）已知等比数列{a n}的首项为2，公比为﹣，其前n项和记为S n．若对任意的n∈N*，均有A≤3S n﹣≤B恒成立，则B﹣A的最小值为．解：S n＝＝﹣•（﹣）n，①n为奇数时，S n＝+•（）n，可知：S n单调递减，且S n＝，∴＜S n≤S1＝2；②n为偶数时，S n＝﹣•（）n，可知：S n单调递增，且S n＝，∴＝S2≤S n＜，∴S n的最大值与最小值分别为：2，，考虑到函数y＝3t﹣在（0，+∞）上单调递增，∴A≤（3S n﹣）min＝3×﹣＝，B≥（3S n﹣）max＝3×2﹣＝，∴B﹣A的最小值＝﹣＝，故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个不同的零点，则k的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．解：若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个零点，则f（x）＝|kx2﹣2x|有四个根，即y＝f（x）与y＝h（x）＝|kx2﹣2x|有四个交点，当k＝0时，y＝f（x）与y＝|﹣2x|＝2|x|图象如下：两图象只有两个交点，不符合题意；当k＜0时，y＝|kx2﹣2x|与x轴交于两点x1＝0，x2＝（x2＜x1），图象如图所示：当x＝时，函数y＝|kx2﹣2x|的函数值为﹣，函数y＝﹣x的函数值为﹣，∴两图象有4个交点，符合题意；当k＞0时，y＝|kx2﹣2x|与x轴交于两点x1＝0，x2＝（x2＞x1），在[0，）内两函数图象有两个交点，则若有四个交点，只需y＝x3与y＝kx2﹣2x在（，+∞）内有两个交点即可，即x3＝kx2﹣2x在（，+∞）还有两个根，也就是k＝x+在（，+∞）内有两个根，函数y＝x+≥2，（当且仅当x＝时，取等号），∴0＜＜，且k＞2，得k＞2，综上所述，k的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确。
上海市进才中学2020届高三数学上学期第一次月考试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 上海市进才中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题1.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω . 2.若集合{}21<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=042x x xB ，则=B A . 3.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x .4.已知幂函数()x f y =存在反函数，若其反函数的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛9,31，则该幂函数的解析式()x f = .5.函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为 . 6.若集合C B A 、、满足AB BC =，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ≠；④A =∅中一定成立的有 .（填写你认为正确的命题序号）7.已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0单调递增，若关于x 的不等式()⎪⎭⎫⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围是 .8.当10≤≤x 时，如果关于x 的不等式2||<-a x x 恒成立，那么a 的取值范围是 . 9.若函数lg(1)1()sin 0x x f x xx ⎧->=⎨<⎩，则()x f y =图像上关于原点O 对称的点共有对．10.已知c b a ,,都是实数，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤=c x a b xa x x x f 12的反函数的定义域是()+∞∞-,，则c 的所有取值构成的集合是 .11.对于实数x ，定义x 〈〉为不小于实数x 的最小整数，如 2.83〈〉=，1=-，44〈〉=.若x R ∈，则方程13122x x 〈+〉=-的根为 . 12.已知集合[][]9,41,+++=t t t t A ，A ∉0，存在正数λ，使得对任意A a ∈，都有A a∈λ，则t 的值是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()f x 的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是 （ ）A ．x y )21(= B ． )2(log 2x y = C ． )1(log 2+=x y D ． 122-=x y14.ABC ∆中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 15.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 16.存在函数()x f 满足，对任意R x ∈都有（ ）A ．()x x f sin 2sin =B ．()x x x f +=22sinC ．()112+=+x x f D ．()122+=+x x x f三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数()b ax x x f --=232，其中R b a ∈,.（1）若不等式()0≤x f 的解集是[]6,0，求a 与b 的值； （2）若a b 3=，求同时满足下列条件的a 的取值范围.①对任意的R x ∈都有()0≥x f 恒成立；②存在实数x ，使得()a x f 322-≤成立.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bx ax x f ++=1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式)4()2()(-+->t x t x f x 在),0(∞+上恒成立，求实数t 的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ．（1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知()122+-=x m x x f 定义在实数集R上的函数，把方程()x x f 1=称为函数()x f 的特征方程，特征方程的两个实根βα,（βα<）称为()x f 的特征根. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求()()αβf f -的表达式；（3）把函数()x f y =，[]βα,∈x 的最大值记作()x f m ax ，最小值记作()x f min . 令()()()x f x f m g m in m ax -=，若()12+≤m m g λ恒成立，求λ的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设n 为正整数，集合(){}{}n k t t t t A kn,...,2,1,1,0,,...,,21=∈==αα.对于集合A 中的任意元素()n x x x ,...,,21=α和()n y y y ,...,,21=β. 记()()()()[]n n n n y x y x y x y x y x y x M --+++--++--+=...21,22221111βα. （1）当3=n 时，若()0,1,1=α，()1,1,0=β，求()αα,M 和()βα,M 的值；（2）当4=n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素βα,，当βα,相同时，()βα,M 是奇数；当βα,不同时，()βα,M 是偶数.求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,，()0,=βαM .写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由.上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷一、填空题 1.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω 2 . 【解析】：2||T πω=2.若集合{}21<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=042x x x B ，则=B A ()2,1-.【解析】：(1,3)(4,2)A B =-=-3.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x 2 .【解析】：0(3)10x x x >⎧⎨+=⎩4.已知幂函数()x f y =存在反函数，若其反函数的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛9,31，则该幂函数的解析式()x f =21-x.【解析】：11111()9(9)93332f f αα-=⇒=⇒=⇒=-5.函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为 56π.【解析】：min 52(21),,0326k k Z πππϕϕϕ⨯+=-∈>⇒=6.若集合C B A 、、满足A B B C =，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ≠；④A =∅中一定成立的有 ① .（填写你认为正确的命题序号） 【解析】：,A A B A B AA AB BC C A C⇒⊆⇒⊆⊆⊆⊆⊆7.已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0单调递增，若关于x 的不等式()⎪⎭⎫ ⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛32,31. 【解析】：111|21|21333x x -<⇒-<-< 8.当10≤≤x 时，如果关于x 的不等式2||<-a x x 恒成立，那么a 的取值范围是)3,1(-. 【解析】：22222(1)01||x x a x a x a x x x x x x<≤⇒-<⇒-<-<⇒-<<+ max min 222201()11,()1311x x x x x <≤⇒-=-=-+=+=或图像法(2)0||2x x x a =⇒-<成立9.若函数lg(1)1()sin 0x x f x xx ⎧->=⎨<⎩，则()x f y =图像上关于原点O 对称的点共有 4对．10.已知c b a ,,都是实数，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤=c x a b xax x x f 12的反函数的定义域是()+∞∞-,，则c 的所有取值构成的集合是{}0. 【解析】：1b x+ 能取到-∞0c ⇒= 或图像法11.对于实数x ，定义x 〈〉为不小于实数x 的最小整数，如 2.83〈〉=，1=-，44〈〉=.若x R ∈，则方程13122x x 〈+〉=-的根为97,44--.【解析】：1123223131(1)224n n x n Z x n ++-=∈⇒+=⨯+=++ 117102331452142n n x n o n r +<+>=⇒+-<≤⇒-<≤-⇒=-- 179245244x or x or ⇒-=--⇒=-- 12.已知集合[][]9,41,+++=t t t t A ，A ∉0，存在正数λ，使得对任意A a ∈，都有A a∈λ，则t 的值是 3,1- .【解析】：(1)0[,1][4,9]t y x t t t t t xλ>⇒=∈++++ 递减941(1)(4)(9)1149t t t t t t t t t t t t t λλλλ⎧≤+⎪⎪⎪≥+⎪+⇒⇒++=+⇒=⎨⎪≤+⎪+⎪⎪≥+⎩11(2)104(1)(4)(9)39449t t t t t t t t t t t t t t t λλλλ⎧≤+⎪⎪⎪≥⎪++<<+⇒+=++⇒=-⎨⎪≤+⎪+⎪⎪≥++⎩(3)90t +<⇒同一，无解二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()f x 的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是 （ D ）A ．x y )21(= B ． )2(log 2x y = C ． )1(log 2+=x y D ． 122-=x y【解析】：21()22x D y x -=⇒压缩了14.ABC ∆中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的 （ D ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】：sin()sin()44A B A B or A B ππ+=+⇒=+=(2),,A B B C or A C ===15.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”；②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【解析】：(3)()3f x =(4)()sin (2)sin ,(4)sin f x x f x x f x x ππ=-=-=-16.存在函数()x f 满足，对任意R x ∈都有（ D ）A ．()x x f sin 2sin =B ．()x x x f +=22sinC ．()112+=+x x f D ．()122+=+x x x f 【解析】：()(0)(sin0)sin00(0)(sin )sin12A f f f f NO ππ======⇒2()(0)(sin0)000(0)(sin )()22B f f f f NO πππ==+===+⇒2()(2)(11)|11|2,(2)((1)1)|11|0C f f f f NO =+=+==-+=-+=⇒21221112221122()()(2)|1|()(2)|21||1|D f t f x x x f t f x x x x x x t x x =+=+=+=-+=⇒++==-+-三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数()b ax x x f --=232，其中R b a ∈,.（1）若不等式()0≤x f 的解集是[]6,0，求a 与b 的值； （2）若a b 3=，求同时满足下列条件的a 的取值范围.①对任意的R x ∈都有()0≥x f 恒成立； ②存在实数x ，使得()a x f 322-≤成立. 【解析】：（1）0,9==b a ；（2）[][]0,16,9---∈ a .18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bx ax x f ++=1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式)4()2()(-+->t x t x f x 在),0(∞+上恒成立，求实数t 的取值范围.【解析】：（1）依题意，函数)(x f 的图象过点)2,1(和)2,1(--.所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-=++=011212211)2(211)1(b a b a b a b a f b a f ，故x x x f 1)(2+=. （2）不等式)4()2()(-+->t x t x f x 可化为t x x x )1(522+>++.即1522+++<x x x t 对一切的),0(∞+∈x 恒成立.因为41411522≥+++=+++x x x x x ，当且仅当1=x 时等号成立，所以4<t .19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ．（1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值． 【解析】：（1）,,a b c 成等差，且公差为2，∴a =1cos 2C =-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 2914c c -+又∴7c =（2）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sinsin 33ACBC πθθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin AC θ=，2sin BC =∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3πθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 2θθ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2sin 3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值220.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知()122+-=x m x x f 定义在实数集R上的函数，把方程()x x f 1=称为函数()x f 的特征方程，特征方程的两个实根βα,（βα<）称为()x f 的特征根. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求()()αβf f -的表达式；（3）把函数()x f y =，[]βα,∈x 的最大值记作()x f m ax ，最小值记作()x f min .令()()()x f x f m g m in m ax -=，若()12+≤m m g λ恒成立，求λ的取值范围. 【解析】：（1）0=m 时，()122+=x x x f 是奇函数；0≠m 时，()122+-=x mx x f 是非奇非偶函数.证明：当0=m 时，()()()x f x xx f -=+--=-12，故()x f 是奇函数； 当0≠m 时，举反例说明. （2）()0112=--⇒=mx x xx f ，由042>+=∆m ，所以方程必有两个不等实根. m =+βα，1-=αβ，()()()()[]()()112212122222+++-+-=+--+-=-βααββααβααββαβm m m f f ()44442222+=+++=m m m m .11()()f f αββαβαβααβ--=-==-=（3）首先证明函数()x f 在[]βα,∈x 上是单调递增函数. 设任意的21,x x 满足βα<<<21x x ，()()()()[]()()11221212212221211221122212+++-+-=+--+-=-x x x x x x m x x x m x x m x x f x f ，因为()02010121221222121<-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧<--<--x x m x x mx x mx x x ， 所以()()012>-x f x f ，故()x f 在[]βα,∈x 内单调递增，可得，()42+=m m g ，1422+≤+m m λ恒成立13114222++=++≥⇒m m m λ恒成立 所以，2≥λ【说明】单调性不证明，只是说明单调性不扣分.不说明单调性直接给出结论扣2分.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设n 为正整数，集合(){}{}n k t t t t A kn ,...,2,1,1,0,,...,,21=∈==αα.对于集合A 中的任意元素()n x x x ,...,,21=α和()n y y y ,...,,21=β.记()()()()[]n n n n y x y x y x y x y x y x M --+++--++--+= (2)1,22221111βα. （1）当3=n 时，若()0,1,1=α，()1,1,0=β，求()αα,M 和()βα,M 的值；（2）当4=n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素βα,，当βα,相同时，()βα,M 是奇数；当βα,不同时，()βα,M 是偶数.求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,，()0,=βαM .写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由.【解析】：（1）()0,1,1=α，()1,1,0=β，()2,=ααM ，()1,=βαM ；（2）设，()B x x x x ∈=4321,,,α，则()4321,x x x x M +++=αα，由题意知，{}1,0,,,4321∈x x x x ，且()αα,M 为奇数，所以，4321,,,x x x x 中1的个数为1或3，所以，()()()()()()()(){}0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1⊆B ， 将上述集合中的元素分成如下四组：()()0,1,1,1,0,0,0,1；()()1,0,1,1,0,0,1,0；()()1,1,0,1,0,1,0,0；()()1,1,1,0,1,0,0,0，经验证，对于每组中两个元素βα,，均有()1,=βαM ，所以每组中的两个元素不可能同时是集合是集合B 的元素，所以集合B 中元素的个数不超过4，又集合()()()(){}1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4.（3）设()(){}0...,1,,...,,,...,,1212121=====∈=-k k k k k x x x x A x x x x x x S ，n k ,...,2,1= (){}0...,...,,21211=====+n n n x x x x x x S ，则121...+=n S S S A ，对于()1,...,2,1-=n k S k 中的不同元素βα,，经验证，()1,≥βαM ，所以，()1,...,2,1-=n k S k 中的两个元素不可能同时是集合B 的元素，所以，B 中元素的个数不超过1+n ，取()k n k S x x x e ∈=,...,,21且0...1===+n k x x （1,...,2,1-=n k ）.令()1121,...,,+-=n n n S S e e e B ，则集合B 的元素个数为1+n ，且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷二模文科数学试卷
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =（ ） （A ）(1,3)- （B ）(1,3] （C ）[1,3)（D ）[1,3]- 【考点】集合的运算 【难度】1 【答案】B 【解析】因为{|1}A x x => ，所以{|13}A B x x =<≤。
故选B 。
2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ）（A ）4 （B ）4- （C ）8（D ）8-【考点】平面向量的线性运算，平面向量的坐标运算 【难度】1 【答案】D【解析】由已知条件有(1,4)a b +=，因(2,)k =-c 为 ()//a b c +所以有214k-= ，故选D 3. 设命题p：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则下列命题中真命题是（ ）（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝ 【考点】简单的逻辑联结词 【难度】1 【答案】D 【解析】 因1()x f x e -=在R 上是增函数，故p 命题为真；而()cos(2)cos2()f x x x f x -=-==,所以()f x 为偶函数，故q 命题为假，则q ⌝为真，从而()p q ∧⌝为真命题，选D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，则输出的s 属于（ ）（A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3}（D ）{1,3,9}【考点】算法和程序框图【难度】1【答案】A【解析】当n=1时，经过判断后重新赋值得到n=3，所以输出的s=1；当n=2时经过判断后重新赋值得n=9，此时输出s=2；当n=3时，判断为是，直接输出s=1，所以s的集合为｛1，2｝.选A5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）（A）（B）（C）（D）【考点】空间几何体的三视图【难度】1【答案】C【解析】结合正视图和侧视图，且注意到正视图中间为虚线，可知应选C 6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系2464=+，若欲使此设备的年平均花费最低，则y x此设备的使用年限x为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【考点】均值定理的应用 【难度】1 【答案】B 【解析】 设年平均花费为t ，则2464164()32y x t x x x x+===+≥ （当且仅当16x x=时，即x=4时，取等号）。
2020届上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()2log 2y x =C ．()2log 1y x =+D ．212x y -=【答案】D【解析】试题分析：A 选项12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭关于y x =对称的函数是12log y x =.B 选项()22log 21log y x x ==+，先向下平移一个单位得到2log y x =图象，然后关于x 轴对称翻折，得到12log y x =.C 选项先向右移动一个单位得到2log y x =图象，然后关于x 轴对称翻折，得到12log y x =.故选D.【考点】函数图象变换.【思路点晴】本题主要考查函数图象变换，考查指数函数和对数函数互为反函数.选择题采用逐一排除法.首先考查A 选项，选项中的函数和12log y x =互为反函数，图象关于y x =对称，所以翻折后可以重合.接着考查B 选项，首先利用对数运算化简()22log 21log y x x ==+，然后通过先下平移，再关于x 对称，得到12log y x =图象.C 也是同样的做法，先平移然后对称变换得到12log y x =.2．ABC △中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先判断是否充分：化简cos sin cos sin A A B B +=+后能否得到结论：等腰三角形；再判断是否必要：由等腰三角形是否能得到cos sin cos sin A A B B +=+，据此得到条件类型. 【详解】因为cos sin cos sin A A B B +=+，所以1sin 21sin 2A B +=+，所以A B =或2A B π+=，所以三角形是等腰或者直角三角形，所以不充分；又因为当三角形是等腰三角形时，取,42A CB ππ===，此时cos sin cos sin A A B B +≠+，所以也不必要，故为：既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】充分、必要条件的判断要从两方面入手：充分性和必要性.充分性是条件能否推出结论的过程，必要性是结论能否推出条件的过程，判断时两者缺一不可. 3．已知实数0a >，0b >，对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①“()f x 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(),0A a 对称”； ②“()f x 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ，都有()()f x a f x -=-”；④“函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =”其中正确命题的序号是（ ） A.①② B.②③C.①④D.③④【答案】A【解析】①根据奇函数的定义判断；②根据偶函数的定义判断；③根据周期性的定义判断；④根据对称性定义判断. 【详解】①：因为()y f x a =-图象是由()y f x =向右平移a 个单位得到的，所以()f x 是奇函数⇔()f x 图像关于原点对称⇔函数()f x a -的图像关于点(),0A a 对称，故正确；②：由①同理可知:()f x 是偶函数⇔()f x 图像关于y 轴对称⇔函数()f x a -的图像关于直线x a =对称，故正确；③：设()2f x =，2a 是()f x 的一个周期，所以()()2,2f x a f x -=-=-，所以()()f x a f x -=-不成立，故错误；④：设()0f x =，所以()0f x a -=，()0f b x -=，此时()f x a - 与()f b x -的图象关于y 轴对称，但是a b =不一定成立，故错误； 所以正确命题序号为：①②. 故选：A. 【点睛】常见的函数对称轴和对称中心的判断：（1）若()()2f a x f x -=，则()f x 的一条对称轴为x a =； （2）若()()2f a x f b x c ++-=，则()f x 的一个对称中心为：,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭.4．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） A.(sin 2)sin f x x = B.2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+【答案】D 【解析】A ：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C 错误，D ：令，∴，符合题意，故选D.【考点】函数的概念二、填空题5．函数sin (0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则ω=______. 【答案】2【解析】根据周期的计算公式2T ωπ=，代入周期即可得到ω的值.【详解】因为2T ωπ=，所以222T ππωπ===. 故答案为：2. 【点睛】本题考查三角函数的周期公式的运用，难度较易.2T ωπ=知道其中一个量即可求解另一个量.6．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 【答案】()1,2-【解析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果. 【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-I . 故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集. 7．方程lg lg(3)1x x ++=的解x =______. 【答案】2【解析】首先根据对数的真数大于零得到：030x x >⎧⎨+>⎩，然后根据对数运算法则可知：()lg 31x x +=⎡⎤⎣⎦，据此求解出x 的值.【详解】因为030x x >⎧⎨+>⎩，所以()0,x ∈+∞；又因为()lg lg(3)lg 3x x x x ++=+⎡⎤⎣⎦，所以()lg 31x x +=⎡⎤⎣⎦，所以()310x x +=，解得：2x =或5x =-，又因为()0,x ∈+∞，所以2x =. 故答案为：2. 【点睛】解对数方程时，第一步应该根据对数式的真数大于零先确定未知数的范围，然后再利用对数的运算性质对方程进行化简，最后完成求解.8．已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1,93⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式()f x =______. 【答案】()120xx ->【解析】设出幂函数解析式，由于点1,93⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 反函数图像上，所以可知19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()f x 图像上，由此可求解出()f x . 【详解】设()f x x α=，因为点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭在()f x 反函数图像上，所以()f x 图像经过19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以193α=，解得：12α=-，所以()()120f x x x -=>.故答案为：()120x x ->.【点睛】本题主要考查反函数与原函数的关系，难度较易.互为反函数的两个函数的图像关于y x =对称.9．函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为______. 【答案】56π 【解析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于ϕ的等式，由此确定ϕ的最小正值. 【详解】因为()f x 向左平移3π单位后得到()2cos 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭且()g x 为奇函数， 所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z πϕπ=-∈，又因为0ϕ>，所以当1k =时有min 56πϕ=.故答案为：56π.【点睛】本题考查根据三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若()()sin f x x ωϕ=+为奇函数，则有,k k Z ϕπ=∈，若()()sin f x x ωϕ=+为偶函数，则有,2k k Z πϕπ=+∈.10．若集合A 、B 、C 满足A B B C ⋃=⋂，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ¹；④A =∅中一定成立的有______.（填写你认为正确的命题序号） 【答案】①【解析】通过A B B C ⋃=⋂发现等式的两边都有集合B ，根据交、并集运算特点可知A B B C B ⋃=⋂=，由此利用集合间运算的性质判断出各结论是否一定成立 【详解】因为A B B C ⋃=⋂，所以A B B C B ⋃=⋂=， 由A B B ⋃=可知A B ⊆；由B C B =I 可知B C ⊆， 因此可得：A B C ⊆⊆，故①一定成立，②不一定成立；A C ¹不一定成立，A =∅也不一定成立，所以③④不一定成立；故一定成立的只有：①. 故答案为：①. 【点睛】本题考查根据集合间的运算结果判定集合间的关系，难度一般.交、并集运算的性质：若A B A ⋃=，则B A ⊆；若A B A =I ，则A B ⊆11．偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<。
上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷二模试卷数学文科
上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷二模试卷数学文科第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ） （A ）A B ⊆（B ）B A ⊆（C ）AB =∅ （D ）A B ≠∅解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，所以答案D. 知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：22．在复平面内，复数=(12i)(1i)z +-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限解析：2=(12i)(1i)1223z i i i i +-=-+-=+，所以对应的点是（3,1）点在第一象限。
知识点;推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A （B （C （D解析：双曲线的渐近线方程为b y x a=±，2222222,,5,5,bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C 知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线 难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈（C ） 2A ∈，且A （DAA 解析：有三视图可得，该四棱锥是底面边长为的正方形，高为4的正四棱锥，所以每个D 。
知识点：立体几何-------空间几何体----------空间几何体的三视图和直观图 难度系数：25．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：平面向量a ，b ，c 均为非零向量，()0⋅-=a b c ，可以得出=b c 或者()⊥-a b c ；所以为必要不充分条件。
上海市进才中学高三数学上学期第二次月考试题 理 沪教
上海市进才中学2012学年第一学期月考二高三数学试卷（理科）一、填空题（每小题4分，共56分） 1．已知1()2x f x -=，且1()8f m =，则m 等于__________。
2．函数1()(1)ln f x x x=+⋅的定义域为__________________。
3．不等式11123x -<<的解集为_________________。
4．函数|1|y x =-的递增区间是__________。
5．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k =_______。
6．已知函数2()log (41)x f x kx =++是偶函数，则实数k 的值为________。
7．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，则关于x 的不等式230cx bx a -+<的解集为____________。
8．已知直线y m =（m 为常数）与函数()2x f x =及函数()32x g x =⨯的图象分别相交于A B、两点，则A B 、两点之间的距离为_________。
9．从等腰直角三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中2BC =，90A ∠=o ，则这两个正方形的面积之和的最大值为_____。
10．设集合A ＝{0,1}，B ＝2{,2}a a ，定义：1212{|,,}A B x x x x x A x B ⨯==+∈∈，若集合A B ⨯中元素的最大值为2a ＋1，则实数a 的取值范围是__________。
11．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k ，使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x k D +∈，且()()f x k f x +≥，则称()f x 为M 上的“k 高调函数”。
若定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的“k 高调函数”，那么实数k 的取值范围是__________。
上海市进才中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1．若复数512iz =+（其中i 表示虚数单位），则Im z =．2．若直线2(1)20230x a y +-+=与直线20240ax y +-=互相垂直，则a =.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10532,55a S ==，则1a =.4．设集合{}04M x x =<<，{N x y ==，则M N = .5．已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为．6．二项式12(1的展开式中，有理项有项.7．在ABC V 中，4,3,ABC AB BC S === AC =.8．已知正数,x y 满足210x y +-=，且不等式11m y x ≤+对任意的正数,x y 恒成立.则实数m 的取值范围是.9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数1x ，2x ，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则不等式()10xf x -<的解集是.10．有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选派方法有种11．在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，23AD AB =，点E 在边DC 上，满足13DE DC = ，若3AB =，点,M N 分别为线段,AB BC 上的动点，满足1BM BN += ，则EM EN ⋅的最小值为.12．若关于x 的方程e 30x ax -=有两个不同的实根1x ，2x ，且123x x >，则实数a 的取值范围为.二、单选题13．已知0a <，10b -<<，则()A ．0-<<a ab B ．0->>a ab C ．2a ab ab >>D ．2ab a ab >>14．某校高三800名学生的考试成绩近似服从正态分布2(89,13)N ，某生成绩为102分，则该生成绩的年级排名大约是（）（附：参考数据：2~(,)X N μσ，则，0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，3309().973P X μσμσ-≤≤+≈．）A ．第18名B ．第127名C ．第245名D ．第546名15．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，FA FB ⊥，2FA FB =，则l 的斜率是（）A ．±1B ．C ．D ．±216．已知函数()()0y f x x =≠满足()()()1f xy f x f y =+-，当1x >时，()1f x <，则（）A ．()f x 为奇函数B ．若()211f x +>，则10x -<<C ．若()122f =，则()10244f =-D ．若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1101024f ⎛⎫= ⎪⎝⎭三、解答题17．在五面体ABCDEF 中，CD ⊥平面ADE ，⊥EF 平面ADE .(1)求证：//EF 平面ABCD ，//EF AB ；(2)若22223AB AD DE EF CD =====，求直线AE 与平面BCF 所成角的正弦值.18．已知函数()22πsin cos 23f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期和严格增区间;(2)若A 是三角形ABC 的内角，2,2A BC f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求三角形ABC 的外接圆半径.19．一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个，其中白球有4个，黑球有6个.(1)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；(2)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用X 表示摸出的黑球个数，求X 的分布列和期望与方差.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为5.过右焦点F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于点,A B(1)求双曲线C 的标准方程;(2)设直线,OA OB （O 为坐标原点）的倾斜角分别为,αβ，且2πarctan 5αβ+=+，求直线l 的方程;(3)点M 是线段AB 的中点，过点F 且与直线l 垂直的直线m 交直线OM 于点P ，求三角形PAB 面积的最小值.21．已知函数=是定义在()0,+∞上的函数，若()f x 满足对任意的0,0x y >>，有()()()f x f y f x y +<+，则称()f x 具有性质P .(1)判断函数ln y x x =+和20y x x =>（）是否具有性质P ，并说明理由；(2)函数()f x 具有性质P ，命题():0M f x >恒成立；命题():N y f x =是严格增函数；试判断命题M 是命题N 的什么条件？并说明理由；(3)若函数()()e 1e e x af x a a +-=-∈R 具有性质P ，求a 的最大值.。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f （）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期由求对称轴由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
上海市2020届高三数学上学期第二次月考试题(无答案)沪教版
第8题图 2020学年度第一学期高三年级第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）考生注意：⒈答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在答题卷上填写清楚。
⒉答卷一律填写在答题卷上，否则不予计分。
⒊答案及解答题的过程请写在每题的答题线上或答题框内，写到框外的不予计分。
⒋本试卷共有23道题。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14个空，只要求直接填写结果，每空填对得4分，否则一律得零分。
1. 已知集合{}2≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=015x x xB ，则=⋂B A ．2. 若)2,1(=，)5,2(2-=k ，//，则k = ．3. 若关于x , y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫⎪⎝⎭，该方程组的解为3,4.x y =-⎧⎨=⎩则mn 的值为 ．4. 方程2sin 2sin 0x x -=的解集为 ．5. 已知等差数列{}n a 中，,101=a 公差2-=d ，则前n 项和n S 的最大值为 ．6. 某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取_______人．7. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，2sin c A =，则角C 的大小为 ．8. 右图所示的程序流程图输出I 的结果是 ． 9. 在5x ⎛ ⎝的展开式的各项中随机取两项，其系数和为奇数的概率是 ．10.在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则lim(1n a →∞++ ． 11.不等式a ax x ->-32对一切43≤≤x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12. 过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 .13. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(2)2(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意都有,21x x ≠0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 .14. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分。
上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷二模试卷文科数学
上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷二模试卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．复数 i (1i)⋅-= （A ）1i +（B ）1i -+（C ）1i -（D ）1i --2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1-（B ）1（C ）3-（D ）33．给定函数：①2y x =；②2xy =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是 （A ）①（B ）② （C ）③ （D ）④4．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值， 则判断框内可以填入 （A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤（D ）34k ≤6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α（D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）(1,)+∞（C ）(1,0)-（D ）(,1)-∞-8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是 （A ）8（B ）7（C ）6（D ）5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______． 10．右图是甲，乙两组各6则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=11．在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是______．13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______．14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ． 16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ． 18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中0a >．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,55，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,n a a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6-； 10．>；11．3 12．59； 13．(1,)+∞； 14．2，4．注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意0q >． ………………1分因为 28a =，3448a a +=， 两式相除得260q q +-=， ………………3分解得 2q =， 舍去 3q =-．………………4分所以214a a q==． ………………6分所以数列{}n a 的通项公式为1112n n n a a q -+=⋅=． (7)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得41log 2n n n b a +==． ………………9分 因为 1211222n n n n b b +++-=-=， 所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． ………………11分所以21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义α，2cos()3x π=+α． ………………2分因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3==α． 所以211cos()cos 3226x π-=+==αα-α． ………………5分（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α． 所以111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα．……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得cos20=α． ………………11分因为 62ππ<<α， 所以 23π<<πα， 所以22π=α， 即4π=α． ………………13分 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S 因为⊥PA 平面ABCD ，………………2分所以四面体PBFC 的体积为PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分322131=⋅⋅=． ………………4分 （Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ．………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=．………………6分又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ．………………8分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ， 所以直线AE∥平面PFC ． ………………9分（Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥． 所以⊥CD 平面PAD ． ………………11分因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥． 因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥． 所以⊥AE 平面PCD ． ………………12分因为AE∥FQ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD .………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 2()242f x x x a '=-+-．………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--， 即 6350x y +-=．………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>∆， ………………5分令 ()0f x '=，得 112x =-，或212x =+．………………6分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)+∞；单调减区间为(122-+． ………………9分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-．………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()33f x a =--． (12)分③当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-．………………13分 综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -；当28a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(,55P ，所以 点M 的坐标为2(,55由点M 在椭圆C 上， 所以41212525m+=， ………………4分解得47m =． ………………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<．①………………7分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +．………………8分因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．②………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x xm x +=-．………………11分所以001116242(2)82m x x =+≤-++-+， ………………13分 当且仅当02x =- 所以 m 的取值范围是1(0,]24-．………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-．………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''． 从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,n a a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n na a '=，11n n a a --'=，，11k k a a ++'=，k k a a '≠． 显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k k b b ++'=，下面证明：k kb b '≠． ………………5分 由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比ia 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,n a a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+．创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01 因为 12,,,k a a a 与12,,,k a a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k k b b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,n a a a '''的生成列也不同．………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． ………………10分所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++ 22k b =-≥．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．………………13分。
上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷月联考文科数学试题
上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷10月联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1AD2A3．下列命题中错误．．的是ABCD ABC中，“A B>”是“sin B”的充要条件45.有点A BC D678AD9A B C D10A．B．C．Dx11A12围为A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13141516.三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8，外接圆半径为3，求ABC ∆的面积. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD ‐中，底面ABCD 为平行四边形，2,1,60,AB AD DAB PD BD ==∠==o ，且PD ABCD ⊥平面.(Ⅰ)证明：PBC PBD ⊥平面平面；（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ ‐的体积. 19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈） 20．（本小题满分12分）请说明理由．21．（本小题满分12分）.（二）选考题：共10分。
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上海市进才中学2012学年第一学期月考二（时间120分钟，满分150分）高三数学试题（文科）（2012年10月9日）命题教师 詹小达 审题教师 陈波云一．填空题（每小题4分，共56分）1．函数ln ()1xf x x =-的定义域为 .2．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 。
3. 函数()22()log 2f x x x =-+的值域是 。
4．方程07369=-⋅-x x 的解是 。
5．已知直线y m =（m 为常数）与函数()2x f x =及函数()32x g x =⨯的图象分别相交,A B两点，则,A B 两点之间的距离为 。
6.定义在R 上的奇函数()f x ，满足)()23(x f x f -=+，则(1)(2)(3).f ff f ++++_________。
7．函数2()4f x x mx =-+在区间()1,+∞上存在二个零点，则m 的取值范围是________。
8. 若要使函数2621()log 1a x ax x f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_________。
9．若不等式210x ax ++≤对于1(0,]5x ∈能够成立，则a 的取值范围是_________。
10. 设集合A ＝{0,1}，B ＝2{,2}a a ，定义：A ×B ＝1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈，若集 合A ×B 中元素的最大值为2a ＋1，则实数a 的取值范围是 。
11．已知1a ≤时，集合[],2a a -有且只有3个整数，则a 的取值范围是__________。
12. 在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y ，()22,Q x y 之间的“折线距离”．已知点()1,0B ，点M 是直线50x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为____________。
13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6， x ≥03x ＋4， x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________。
14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x k D +∈，且()()f x k f x +≥，则称()f x 为M 上的“k 高调函数”．若定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“k 高调函数”，那么实数k 的取值范围是 .二、选择题（每小题4分，共16分） 15．条件甲：函数)(x f 满足1)()(=-x f x f ；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（ ） （A.）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C.）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件16．已知周期为2的偶函数)(x f 在区间[0，1]上是增函数，则)5.6(-f ，(1)f -,(0)f 的 大小关系是 （ ） (A)( 6.5)f -<(0)f < (1)f -； (B)(0)f < ( 6.5)f -< (1)f -； （C ）(1)f -< ( 6.5)f -< (0)f ； (D)(1)f -<(0)f < ( 6.5)f -； 17.某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。
则 m 的值为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）1118．函数()x f y = 在R 上有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()()()(),,k f x f x kf x k f x k ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩。
取函数()x a x f -=()1>a ，当1k a=时，函数()x f K 在下列区间上单调递减的是（ ）（A ）)0,(-∞ （B ）),(+∞-a （C ）)1,(--∞ （D ）),1(∞+三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19. (本题满分12分)已知21{|0}{|0}2x A x B x x ax b x -=>=++≤+，，且A B =∅，A B R =，求实数ba +的值.20. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()f x y x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.已知2()f x x ax b =++( a b 、是常数，0b >). (1)若()f x 是偶函数，求a 的值； (2)当21a b =≥，时，()f x 在(0 1]，上是否是“弱增函数”，请说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。
已知函数)1lg()(+=x x f .（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.22. （本小题共16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）设函数()2(01)xf x a a a a =+>≠其中且， （1）求函数1()y f x -=的解析式； （2）当[2,)x ∈+∞，1()y f x -=有意义时，写出1()y f x -=在[2,)+∞上的单调区间；（3）记1()1l o g (()2)a h x f x a=--，若存在实数(0)m n m n <<、使得函数()y h x =在[,]m n 上的值域是[,](0)tm tn t ≠，求实数t 的取值范围。
23．（本小题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数()(1)x x f x a k a -=--（0a >且1a ≠）的定义域为R ，并且是奇函数． （1）求实数k 值； （2）若(1)0f <，试判断函数()f x 单调性，并求当[]3,4x ∈时使不等式2()(4)0f x t x f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围；（3）若3(1)2f =，且函数22()2()x x g x a a m f x -=+-⋅在[1,)x ∈+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.上海市进才中学2012学年第一学期月考二（时间120分钟，满分150分）高三数学试题（文科）（2012年10月8日）命题教师詹小达 审题教师 陈波云一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数ln ()1xf x x =-的定义域为 .(0,1)(1,)+∞2．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-。
3. 函数()22()log 2f x x x =-+的值域是 。
(,0]-∞ 4．方程07369=-⋅-x x 的解是7log 3。
5．已知直线y m =（m 为常数）与函数()2x f x =及函数()32xg x =⨯的图象分别相交,A B 两点，则,A B 两点之间的距离为 ．2log 36. 定义在R 上的奇函数()f x ，满足)()23(x f x f -=+，则(1)(2)(3)...(2012)=f f f f ++++______.07．函数2()4f x x m x =-+在区间()1,+∞上存在二个零点，则m 的取值范围是________．45m <<8. 若要使函数2621()log 1a x ax x f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是____。
11[,]329．若不等式210x ax ++≤对于1(0,]5x ∈能够成立，则a 的取值范围是_________。
26(,]5-∞-10. 设集合A ＝{0,1}，B ＝2{,2}a a ，定义：A ×B ＝1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈， 若集合A ×B 中元素的最大值为2a ＋1，则实数a 的取值范围是 ．(0,2)11．已知1a ≤时，集合[],2a a -有且只有3个整数，则a 的取值范围是__________.10a -<≤12. 在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y ，()22,Q x y 之间的“折线距离”．已知点()1,0B ，点M 是直线50x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为____________．613．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6， x ≥03x ＋4， x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________。
10(,4)314．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x k D +∈，且()()f x k f x +≥，则称()f x 为M 上的“k 高调函数”．若定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“k 高调函数”，那么实数k 的取值范围是 .[2,)+∞ 二、选择题（每小题4分，共16分） 15．条件甲：函数)(x f 满足1)()(=-x f x f ；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（ A ） （A.）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C.）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件16．已知周期为2的偶函数)(x f 在区间[0，1]上是增函数，则)5.6(-f ，(1)f -,(0)f 的 大小关系是 （ B ） (A)( 6.5)f -<(0)f < (1)f -； (B)(0)f < ( 6.5)f -< (1)f -； （C ）(1)f -< ( 6.5)f -< (0)f ； (D)(1)f -<(0)f < ( 6.5)f -； 17.某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所 示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。
m 值为 （ C ）A.5B.6C.8D.1118．函数()x f y = 在R 上有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()()()()⎩⎨⎧>≤=Kx f K K x f x f x f K ,,。