初中数学考核试题及答案

初中数学试题

1. 如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：

A. 2

B. 32

C. 3

D. 3

2. 如果1x 、2x 是方程0122=--x x 的两个根，那么21x x +的值为：

A. 1-

B. 2

C. 21-

D. 21+

3. 如图2，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片展平，那么AFE ∠的度数为：

A. ︒60

B. ︒5.67

C. ︒72

D. ︒75

4. 在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是_________.

5. 一个矩形绕着它的一边旋一周，所得的立体图形是____________.

6. 如图6，Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，︒=∠90C ，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为______________（平方单位）.

7.一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种. 要求每块只种一种颜色的花，且相邻两块种不同颜色的花. 如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有_________种

8. 小李骑自行车从A 地出发到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进. 已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时两人又相距36千米. 求

A 、

B 两地间的路程.

9. 如图11，⊙P 与⊙O 相交于A 、B 两点，⊙P 经过圆心O ，点C 是⊙P 的优弧上任意一点

（不与A 、B 重合），连结AB 、AC 、BC 、OC .

（1）指出图中与ACO ∠相等的一个角；

（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；

（3）当︒

∠60

ACB时，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由.

=

10.. 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

y与投资量x成正比例关系，如图

1

12-①所示；种植花卉的利润

y与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资

2

量的单位：万元）.

（1）分别求出利润

y与2y关于投资量x的函数关系式；

1

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？

初中数学试题参考答案

1 B

2 B

3 B 4、 4

1 5. 圆柱体 6 24 7 15种

8、 解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意，得 10

12363681036-+=--x 解得108=x

答：A 、B 两地间的路程为108千米。

9、 解：（1）∠BCO ；

（2）连接OP ，并延长与⊙P 交于点D ，

若点C 在点D 位置时，直线CA 与⊙O 相切

理由：连接AD ，OA

则∠DAO =90°， 即OA ⊥DA

所以DA 与与⊙O 相切

即点C 在点D 位置时，直线CA 与⊙O 相切

（3）当∠ACB =60°时，两圆半径相等

理由：∠ADB =∠ACB =60° 又因为∠ADO =∠BDO 所以∠ADO =30°

因为∠DAO =90° 所以OA =

2

1OD 即OA =PO 所以当∠ACB =60°时，两圆半径相等 10. 解：(1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k

故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；

因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，2

1=a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是22

1x y =

； （2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）

万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得 z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(2

1

2+-x

当2=x 时，z 的最小值是14；

因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x

所以36)2(2≤-x 所以18)2(212≤-x 所以32141814)2(2

12=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x 当8=x 时，z 的最大值是32.