1袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事

1 •袋中有大小相同的 5个白球和3个黑球，从中任意摸出 4个，求下列事件发生的概率

(I)摸出2个或3个白球；(n)至少摸出一个黑球•

2.

已知甲、乙两人投篮的命中率分别为 0.4和0.6•现让每

人各投两次，试分别求下列事件

的概率：(I)两人都投进两球；(n)两人至少投进三个球

.

(I

)P(两人都投进两球)= C ；(0.4)2(0.6)0C ；(0.4)0(0.6)2

=0.16 0.36 = 0.0576.

(n) P (两人至少投进三个球)=

0.0576 0.0768 0.1728 =0.3072

3. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1件，假设事件 A :“取出的2件 产品中

至多有1件是二等品”的概率 P(A) =0.96 . (1) 求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 p ;

(2) 若该批产品共100件，从中任意抽取 2件，•表示取出的2件产品中二等品的件数, 求•的分布列.

解：(1 )记A g 表示事件“取出的2件产品中无二等品” ，A 表示事件“取出的2件产品中 恰有1件二等品” •则A o , A 互斥，且A = Ao+A ,，故

P(A)=P(A A)二 P(A c ) P(A)=(1-p)2 C ；p(1-p)=1-p 2

于是 0.96=1 - p 2 .解得 p^ 0.2, p 2 - -0.2 (舍去).

(2) •的可能取值为0,2 .

若该批产品共100件，由(1)知其二等品有100 0.2 =20件，故

所以'的分布列为

0 1 2

P

316 495

160 495

19 495

4.

甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参

与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标 有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的 数字就是其获得的奖金，取后放回同时该人摸奖结束 .规定若取到0元，则可再抽取一次,

但所得的奖金将减半，若再次抽取到 0元，则没有第三次抽取机会 .

(1) 求甲乙两人均抽中 1000元奖金的概率；

(2) 试求甲摸得的奖金数的期望值。

(I) P (A+B ) = P (A ) +P ( B )

d_c[

C

8

d C 1 _ 6 c ； =7

(n)

CPF

13 14

P( =0)=

C ；0 C 100 316 495

P( =1) = ^°^ C 100

160

495 p ( =2)=毕 C 100 19

495

243

解：(1)甲从四个小球中任取一个，有 4种等可能的结果，所以能取到 1000元奖金的概率

1 是丄；同理，乙从四个小球中任取一个，也有 4种等可能的结果，所以能取到

1000元奖金

4

1

的概率也是 丄，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，因此甲乙两人均

4

一 1 1 1 抽中1000元奖金的概率是 p .

4 4 16

⑵设甲摸得的奖金数为随机变量 ■，贝U ■可能的取值有：1000,800,600,500,400,300,0 共

1

7 种，依题意有： P( =1000) =P( =800) =P( =600)

.

4

= 500表示第一次抽到 0元，第二次抽到1000元，故减半得到 500元, 1 1 1 所以 P( =500) =P( =400) =P( =300H P( =0)

.

4 4

16

因此， 的分布列如下：

故甲摸得的奖金数的期望值是

. 1111 1 11 一 E = 1000

800

600

500 400

300

750 (兀)

4

4

4

16 16

16

16

一 1

5.

袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球 ，从

A 中摸出一个红球的概率是 ，从

B 中摸出

3

一个红球的概率为 p .

(I )从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. ①求恰好摸5次停止的概 率；②记5次之内(含 5次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E . (H )若A 、B 两个袋子中的球数之比为

1： 2,将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的

2

概率是一,求p 的值.

5

解: (I )① C ：山2

(-)2

1 8

.

3

3 3 81

②随机变量■的取值为0、1、2、3.由n 次独立重复试验概率公式 P n (k)=C ； = p k (1 - p)n ».

得

P ( =0)= C

5° (1 —I )

5

32

3 243

P(( =2)=C| (；)2

(仁

1)3

3

3

心心―)

4

80 型P(( =3)=1 一込壬』

243 243 81