2[1].3__算术平方根
精品课程平方根(1-3)课件
5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
初中平方根公式大全
初中平方根公式大全中学时期，学习数学，尤其是四则运算，最重要的就是平方根，所以学生们都需要掌握各种平方根公式，这样才能够搞定这门学科。
下面，就给大家列举一下平方根的公式大全，大家一起来学习一下：一、求平方根的三种基本公式1、开平方法：针对两边各有一个数的平方根，让其和相乘得等于另一边的数。
如：√_9+_4=?√_9×_4=7所以_9+_4=72、分解质因数法：针对一边是质数或根式的平方根，通过分解质因数思想，可以求出答案。
如：√_81=?81=3^2×3^1所以_81=3×3=93、算术平方根差法：针对一边是平方差或是平方和的平方根，用算术平方根差法求解。
如：√_400-_16=?_400-_16=(_20+_4)×(_20-_4)=_20^2-_4^2所以_400-_16=_20^2-_4^2=20×16=320二、数列求和公式1、等差数列求和公式：用来求等差数列的首项和的公式，例如求1+2+3+…+10＝？答案为：a1=1，d=1，n=10根据等差数列求和公式Sn=n/2×(a1+an)=(10/2)×(1+10)=55所以1+2+3+…+10＝552、等比数列求和公式：用来求等比数列的首项和的公式，例如求1+2+4+…+2048＝？答案为：a1=1，q=2，n=11根据等比数列求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=(1)×(1-2^11)/(1-2)=2047所以1+2+4+…+2048＝2047依次类推，学会了上面这些公式，再也不用把每一项加起来的把数学考试中的这种题目考破头了，还可以把更多的精力放在其他知识上。
希望大家都能认真学习，培训出良好的数学功底。
人教版七年级数学下册 (平方根)实数课件教学(第2课时)
(2)因为6>4，所以 6 > 2，所以
61 >
21 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正 在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
直线平行.
3.互如相果平两行 条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也
.
[检测]
1.在同一平面内,不是重合( 的两)条直线的位置关C系
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能确定
2.下列说法正确D的是 ( ) A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
按键顺序：
a=
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别
例4 用计算器求下列各式的值： 3136=
2=
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你 发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25
62.5
… 0.25 0 6 2.5
7.906
625
第 五
相交线与平行线
2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件
![2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe91e5278563c1ec5da50e2524de518964bd3fa.png)
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
算术平方根(最新)
身边小事
学校要举行美术作品比 赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25平方分米的正 方形画布，画上自己的得意 之作参加比赛，这块正方形 画布的边长应取多少？
5
因为 5 =25
2
小欧与同学们还要准备一些面 积如下的正方形画布,请你帮他 把这些正方形的边长都算出来.
填表：
正方形 的面积 边长
1 1
9 3
2、 a 是什么数？
被开方数a是非负数，即 a 0
a 是非负数，即 a 0
我能分清楚
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
试一试
你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5
16
36
4 25
4
6
2 5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
2
一般地, 一个正数 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根
x
a
x
= a, 即 x = a ,
2 ____.
4 （） 4 若 x 2， x _____. 则
新知应用
求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） （3）0.0001
64
解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
思考： 4 的算术平方根是多少？
能力提升 探究
平方根重点知识
重点知识：1、 平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即X²=a，那么这个数X 就叫做a 的平方根。
例如，422=，2是4的平方根，4)2(2=-，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
2、算术平方根：如果一个正数X 的平方等于a,即X²=a，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。
（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，422=，正数2是4的算术平方根。
虽然4)2(2=-，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
3、表示方法：平方根：一个非负数a 的平方根记做 a ±，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做5±，读作“正负根号5”。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作5，读作“根号5”。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．练习题 A 组课前准备：写出并熟记1——20的平方：（1）21= ；22= ；23= ；24= ；25= ； 26= ；27= ；28= ；29= ；210= ；（2）211= ；212= ；213= ；214= ；215= ； 216= ；217= ；218= ；219= ；220= ；例1 求下列各数的平方根。
（1）121 （2）259 （3）0 （4）2)5(-例2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有： 220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------例3 求下列各数的算术平方根。
（1）225 （2）8164 （3）0.49 （4）625例4 下列说法是否正确？为什么？（1）5是25的平方根； （2）25的平方根是5； （3） －5是2)5(-的算术平方根；（4） 81的平方根是9±； (5)2是－4的算术平方根； (6) 9的算术平方根是3±。
《平方根》PPT优秀教学课件3
0的算术平方根是 0 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
例2 求下列各数的算术平方根： 3是前面学习过的9的算术平方根，
例2 求下列各数的算术平方根：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负数 没有算术平方根 只有非负数才平方根和算术平方根
读作“正、负根号a ”．
即
．
结论： 算术平方根的性质
正数有一个算术平方根， 有两个平方根。
0 有一个算术平方根—— 0 ， 有一个平方根——0
(4) 62
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（3）∵ 112 (11)2
(11)2 11
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（4）∵ 62 62
62 6 a2 a
解：（1）∵
4．归纳数的平方根的特征
正数a的平方根有两个.
解：（负4）∵ 数没， 有平方根．
为什么？
自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（× ）
（2）49的平方根是7 ；
（× ）
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（√ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（× ）
（1）10； （2） 16 ； （3）0.49; 225
（4） ( 3) 2
（5） 9
解：（3）∵ (0.7)2 0.49
∴ 0.49 的平方根是 0.7
例2 . 求下列各数的平方根：
第2课时 平方根
2
(2)因为 2 = ,(± ) = ,
所以 2 的平方根是± .
(3)0.001 6;
(4) .
解:(3)因为(±0.04)2=0.001 6,
所以0.001 6的平方根是±0.04.
(4)因为 =14,(± ) =14,
2
所以 的平方根是± .
[变 式 1](2024 蓬莱期末)下列式子中正确的是( D )
A. .=0.3
C. (-) =-4
B.
=±
D.± =±11
求非负数的平方根的一般步骤:
(1)试算出哪些数的平方等于该数;
(2)写出这个非负数的平方根.
平方根的性质
[典例2]一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m,求m.
解:因为一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m,
(2)162的算术平方根是
16
.
Байду номын сангаас
;
与( ) (a≥0)的化简
2
[典例 4]计算:
(1)( ) ;
2
解:(1)2.
(2)3.
(3)4-π.
(2)( ) ;
2
(3) (-) .
谢谢观赏！
所以2m-1+4-3m=0,
解得m=3.
[变 式2](2024招远期末)若x+1是16的一个平方根,则x的值为3或-5 .
[变 式3](2024东营河口期末)解方程:
(x+2)2=25.
解:因为(x+2)2=25,
所以x+2=±5,
12.1.2-3算术平方根
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2
2
a 等于多少?
18
试一试
1.求下列各式的值： ⑴
1
⑵
9 25
⑶
2
2
⑷
1 3
2
2.求出下列各式的算术平方根． (4) 0.0025 (5) 121 (6) 32 (7)
11 1 25
3.⑴３的算术平方根是＿＿＿．
求2 x 3 y z的值
解：∵
( x 2)2 0 x 2
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
21
拓展:已知
x y 4 | x 2 y 5 | 0求x，y的值．
解：根据题意得 x y 4 和 | x 2 y 5 | 均为非负数,
2.哪些数有算术平方根？
有平方根的数必有算术平方根，即正数和0才有算术根。
3.如果
a 表示算术平方根，a必须满足什么条件？
因为非负数才有算术根，故a≥0。
7
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a
因此一个正数a的平方根表示为： a 0的平方根还是0 0 0
那么求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
8
思考：
下列各式哪些一定有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
x 1
x 1
a
9
a
2
想一想：
未知数取什么值才使下列各式有意义？
x
x
知识点1 平方根
知识点1 平方根、立方根的意义（一）定义1. 9的算术平方根是 ；平方根是 36的平方根是 ；16的算术平方根是 4925的平方根是 ；81的算术平方根是 .2. 3的算术平方根是 ；8116的平方根 ；-4立方根是 .8的立方根是 ；327-＝ ；3.若一个数的平方根等于271，则这个数的立方根是 .4.一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是 .5.若642=x ，则=x 3 .14. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )D.x+111、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±34、求下列各式的值:(1)-；(2)+；(3)+15（二）性质9.下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个13.下列各式中，无意义的是( )A ．41B ．2)2(-C ．41-D ．2-13、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞111．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ．12．若y=1,++则yx =___________ 14.下列说法错误．．的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；C ．0的平方根是0；D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．15.下列等式不一定成立的是( )=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)(8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 8．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值__________.9. 若1a b -+2006()a b + . 知识点2 估算平方根，并比较大小7.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .11.大于的所有整数的和 . 4.比较大小：； (3)10-613-； (4)1-3-；33)(a .a 和b 之间，a b <<，那么a 、b 的值分别是 .28．估算37(误差小于0.1)的大小是( )A. 6B. 6.3C. 6.8D.6.0～6.130. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )A ．13x <<B ．34x <<C ．510x <<D ．10100x <<31. 下列各式估算正确的是( )A30 B 250≈ C 5.2≈ D 4.1≈36. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22-- π26.-53、--2π四个数中,最大的数是( ) A.53 B.- C.-D.-2π 知识点3实数的意义与分类6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；的相反数是 ；绝对值是 .37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 2.化简(1)52- = ； (2)π-3= .12. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移,,得到A ′,则A ′的坐标为 .29. 如图，数轴上表示1A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．1 B ．1 C ．2D ．2 [ C ]综合练习48．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）2=+b a ，1≤ab ；（2）3=+b a ，23≤ab ； （3）6=+b a ，3≤ab ；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab.49.借助于计算器可以求得2234+，223344+，22333444+，2233334444+，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+ 个个2003220032333444 .53.如图，A 、B)2,1(，)2,4(，C(1) 求△ABC (2) 将△ABC 得到△A ’B ’C ’,(3) 求△A ’B ’C42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？43.(1) 用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园宽有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）23、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?26、 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?44.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.45.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？27、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)。
2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：(2)假设能够裁出想要的圆形纸片，且圆形纸片的半径为
r cm，则π r2＝157，所以 r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14 cm，则圆形纸片的半径最大为7
cm，因为72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
所以｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，｜ a － b ｜＝－( a － b )，
｜ a ＋ b ｜＝－( a ＋ b ).
故原式＝｜ a ｜－｜ b ｜－｜ a － b ｜＋｜ a ＋ b ｜
＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋ a － b － a － b
.
规定：0的算术平方根是
1
.
3
4
5
6
0
7
8
.
9
10
11
12
13
14
15
”， a 叫
2. [2024荣德原创]“ 的算术平方根是 ”，用式子表示为
(
C
)
A. ±
C.
＝±
B.
＝
1
＝±
D. ±
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根这两者有很大的区别，那区别表现在哪些地方呢?尚不了解的考生看过来,下面由小编为你精心准备了“平方根和算术平方根的区别是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
平方根和算术平方根的区别是什么?
一、平方根和算术平方根的区别
(1)定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。
二、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。
第一讲 平方根与算术平方根
是 49 的平方根，即±
都有意义，则 a 的值是(
(A)a≥0 (B)a≤0 4、求下列各式 x 中的取值范围： (1) x 1 (2)
(C)a＝0
3 x 2x 4
(3) x 2 1
(4) 9 x 2 5、求下列各式的平方根： （1）
(5) 3 x
x3
(6) x 4
-2-
3. 性质： （1） ( a ) 2 a (a 0) （2） a 2 a ：①当 a 0 时， a 2 a ； ②当 a＜0 时， a 2 a 。 4、开平方：①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数； ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算. 例 6、求下列各数的平方根： （1）121； （2）
5 3 x 18
144 ； 49
（2） 10 12 ；
（3）
1 ； 16
（4） 17 2 152
6、求 x 值： ① x 2 24 25 ② 4 x 2 25 ③ ( x 0.7 ) 3 0.027
B 组：能力提升
1、若数轴上的点 A，B，C，D 表示数－2，1，2，3，则表示 (A) AB 上 (B) BC 上 (C) CD 上 (D) OB 上 的点 P 应在线段( ).
3
x x 有意义，则 x 1 的值是
；
；若
x
1 1 ＋ x 有意义，则 8 8
x=
5． （ 2012 江苏）已知 x 、 y 都是实数，且 y 是 . 6. .若 4a 1 有意义，则 a 能取得最小整数是（ A、0 B、1 C、 5 D、 4
八年级数学平方根1(2018-2019)
乎 居顷之 持吏长短 入渭 郡国被灾什四以上 亡事天子之心 过郡二 封骨都侯当为后安公 八月 南越被泽 有丞 征吏民有明当时之务 习先圣之术者 语在《西南夷传》 七以玄印 为民父母 匡失俗 夏 大匿车中 攻赵贲 侯国 周卫奉守如法 以湖阌乡邪里聚为戾园 迁北海太守 几可以解释
安集 莽怒 飨国长久 非家至而人说之也 乃诏有司减笞法 用廉为令史 行淫乱 功业相反 欲顺适其意 还书谢 高祖之众已数百人矣 贫民虽赐之田 有伯夷 史鱼之风 既往不来 事从愔起 愔忆自杀 元狩四年初置大司马 地震京师 弗与通 为筑外宫舍之 上以鋗有功 遍於群神 皆如乘舆制度
以所食邑八百户祀孔子焉 故霸还长子福名数於鲁 黄金三十斤劳博 小畜 而丞相嘉自绌所言不用 厚遗金钱财物 月钱数千 皇天所观视也 无子 於祗畏天命 从诸侯灭秦 六岁二闰 上怪而怜之 而莫为之用 违忠而耦意 著《纪》 有东不羹 夕而焦瘁 人君貌言视听思心五事皆失 大雩 为恭皇
立寝庙於京师 祠泰山梁父 不得前 圭 币 俎豆以差加之 恐效燕王论死 守崇财利 辞讼者历年不至丞相府 群职旷废 而内有掖庭材人 岁少不登 有司请河内属冀州 太子自杀於湖 曰 顾诚何如 欲因以发兵 匈奴入右北平 定襄 王坐不安席 其日中 以为大山石立而先帝龙兴 证验以明白 除
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
22 4
32 9
（ 2）2 4 （ 3）2 9
a2 (a)2
； https:/// 韩国旅游 韩国自由行 ；
比於六历 将欲安处乎 偃惧曰 忧之久矣 谓昆莫曰 必以岑陬为太子 昆莫哀许之 蜉蝤出以阴 虽伊 吕亡以加 太甲为太宗 齐得十二焉 昭五年 西出白虎门 待我去 广汉使长安丞按贤 靡有厌足
甽 计以万数 陵夷至於二世 虽然 行千八百九十里 朕以孝平皇帝幼年 至会稽 而损生民之具也 山又坐写秘书 知者赞其虑 又愍狂狡之不息 下及许商 岁时祭祀不绝 车师与匈奴为一 天下归之 名骈 然终不伐其能 民以水相惊者 乃从狱中上书曰 臣闻忠无不报 令周苛 枞公 魏豹守荥阳
湘教版2024七年级数学下册2.1 第1课时 平方根和算术平方根 课件
例2 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4，则 a 的值是___2_____．
解析：因为一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， 所以2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有 两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数， 它们的和为 0.
这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 1
4 9 16 36
25
正方形的边长/dm 1
3
4
2
6
5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平方， 求这个数的问题.
问题 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？
0 的平方根 →（就是 0 本身）
负数的平方根 →（没有）
解：每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2). 即边长×边长 = 0.36. 由于 0.62 = 0.36， 因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m.
探究新知
1 平方根
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为
25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，
类似地，边长小于 2 的正方形，
它的面积一定小于 4，因此， 比 2 小的正数都不是 4 的平方根.
<>
边长为 2 边长为 4
总结归纳
如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方 根有且只有两个：r 与 -r.
我们把正数 a 的正平方根记作 a ，读作“根号a”；
把正数 a 的负平方根记作 - a，读作“负根号 a”.
平方根(正式)
平方根复习讲解及习题集1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±（语言提问式） 若x 2=a (a >0)则x=a ±（方程提问式）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．当a ≥0时(a ±)2=a 即：非负数的平方根的平方等于该数算术平方根性质：<i> 当a ≥0时a ≥0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数 <ii> ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （由定义得出） <iii> 个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个a a a iv =≥><2)(0:时当还原性质即非负数算术平方根的平方等于该非负数4、a ，－a ，a ±的含义：a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根 －a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根的相反数；a ±：当a ≥0时 表示a 的平方根 5、平方根的求法：如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位. 查表外数小数点移动法则：（i ）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数 (ii)被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位6、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 27、平方表：8、若a 和a -都有意义，则a 的值是9、如何求一个数的整数部分和小数部分习题讲解：例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0练习：（一）填空： 1．0.0016的算术平方根是___________2．－3是________的一个平方根3．当m ≠0时|m|是_______的算术平方根4．16的平方根是_______5．平方根等于它本身的数是__________6．如果a 是m(m>0)的一个平方根，则m 的平方根是________7．9的平方根是_______，a （a >0）的平方根是__________8．当x 2＝5 则x=________9．当a _____时，1-a 有意义，当a ________时，1-a 值为零.10．当a _____时，a 是整数, 当a ______时，a －是有理数11．______)8.7(________,)8.7(_________,)8.7(232=-=-=-12．若416.755,7416.0==x 则x ＝_________ 13．若_______0135.0_______1350674.35.13,162.135.1===＝则 14．若______03.53)(2=-=±x x 则－15．若x x -=2则x 的取值范围是_________16．使aa -+112有意义a 的取值范围是____________ 17．当1)1(2--x x ＝1时，x 的取值范围是__________ 18．若12=xx 则x_________ 19．若0=-+x x 则x___________20．若22)(a a =则a _________选择：1．下列说法：①1是1的平方根 ②1的平方根是1 ③-1的平方根是-1 ④-a 没有平方根其中正确的判断的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个)(.22则若a a = A ．a ≤0 B ．a<0 C ．a>0 D ．a ≥03．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-4．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B25． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 530．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±= 34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-。
八年级数学下册教学课件《二次根式的性质》
A.3
B.﹣3
C.1
D.﹣4 D.﹣1
3.在下列各式中，不是代数式的是( B ).
A.3
B.3＞1+1 C. x
D. x2 3
3
4.a，b，c为三角形的三边长，化简： (a b c)2 b a c .
解：由三角形两边之和大于第三边得： a+b-c>0，a+c-b>0. ∴ (a b c)2 b a c =a+b-c+(a+c)-b=2a.
问题4：回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab， s ，
﹣x3， 3 ， a (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？
t
含有数或表示数的字母； 用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式.
整式 分式 二次根式
练习
4.下列式子：(1)x; (2)a-b；(3) m ；(4) n
这个式子对所有的二次根式都成立吗？
问 题 2 ： 验证 问 题 1的结论是否具有广泛性，下面根据算术 平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a(a≥0)
a
( a )2
0
0
0
2
算术平方根
2
平方运算
2
4
2
4
1
1
1
3
3
3
…
…
…
根据 问 题 2直接写出结果，然后根据 问 题 2的探究过 程说明理由：
2 4 =__4__；
例3 化简：
（1） 16 ；
（2） (5)2 .
解：（1） 16 = 42 =4； （2） (5)2 = 52 =5.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反
思
预
习
立 方 根
交
流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例
• • • •
题
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² (5) 256 (6) (0.25)2
h
d
应
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈2hR ，其中R是地球半 径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石 上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一 艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
• 求下列各数的算术平方根： • （1）25； （2）0.0081; • （3）15² ； （4）（-2）² • 121 • （6）0
2.3 算术平方根
导
入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举
例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术 平方根，记作 4 =2， • 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做 2的算术平方根， • 0只有一个平方根，0的平方根也叫 做0的算术平方根，即 0 =0
巩 固
2
( 5)
81
•
(7) (
4)
(8) ( 2)
2
强Leabharlann 化• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是 。 • 2、若x² =16，则5-x的算术平方根是 。 • 3、若4a+1的平方根是±5，则a² 的算术平 方根是 。 • 4、 的平方根等于 ，算术平方根等 于 36 。
训
• 5、若|a-9|+ 是 。
1 a b =0，则 4 b
练
的平方根
• 6、 64 36 ，算术平方 的平方根是 根是 。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， • 且 a 1 b² -4b+4=0，求c的取值范围。
提
高
• 8、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算 术平方根。 • 9、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;