20160920-2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学(含答案)

2016学年第一学期浙江省名校协作体试题

高二数学

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()(

lg 1f x =-的定义域为（ ▲ ）

A ．()

2,3

B ．(]

2,3

C ．[)

2,3

D ．[]2,3

2．为了得到函数)3

2cos(π

+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ▲ ）

A ．向右平移

65π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向左平移12

5π

个单位

3． 若1

01a b c >><<，，则（ ▲ ） A ．c c a b < B ．c c ab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 4．若正数,x y 满足410x y +-=，则x y xy +的最小值为（ ▲ ）

A ．12

B ．10

C ．9

D ．8 5．方程2357x x x x ++=共有（ ▲ ）个不同的实根

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数多个

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01>a ，13853a a =，则n S 中最大的是（ ▲ ） A ．10

S B ．11S C ．20S

D ．21S

7．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ωϕωϕ=>≤

=-，为()f x 的零点，π

4

x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在ππ43⎛⎫

⎪⎝⎭

，单调，则ω的最大值为（ ▲ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9

8．设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、

()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②

若T 均是()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的一个周期，则T 也均是()f x 、()g x 、

()h x 的一个周期，③若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是奇函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是奇函数，下列上述命题成立的个数为（ ▲ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．集合{}29A x R x =∈<，{}

24x B x R =∈<，12log 2C x R x ⎧⎫⎪⎪

=∈<⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则A

B = ▲ ；

A C = ▲ ；R

B = ▲ ．

10．设函数2

1,0

()2log ,0x

x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪>⎩，则[(2)]f f -= ▲ ；使()0f a <的a 的取值范围是 ▲ ． 11．若3sin 65πα⎛⎫+

= ⎪⎝

⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭

= ▲ ；cos 26πα⎛

⎫- ⎪⎝⎭= ▲ ．

12．在数列{}n a 中，12a =，38a =．若{}n a 为等差数列，则其前n 项和为 ▲ ；若{}n a 为等比数列，则其公比为 ▲ ． 13．在ABC ∆中，tan

tan 122

A B +=，则tan 2C

的取值范围为 ▲ ．

14．已知函数()()2

14f x x a x =+-+，()()2

14g x x a x a =++++，若不存在实数0x ，

使得()()000

f x

g x <⎧⎪⎨<⎪⎩，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

15．已知a 、b 、c 是三个单位向量，且0c a c b ⋅=⋅>，则对于任意的正实数t ，1

c ta b

t

--的最小值为1

2

，则a b ⋅= ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C b

a c

=-

+2. （1）求角B 的大小；

（2）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积．

17．（本小题满分15分）如图:A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在单位圆上且

34

(,)55B -，P 是劣弧AB 上一点（不包括端点A B 、）

，,AOP BOP θα∠=∠=，OQ OA OP =+ ，四边形OAQP 的面积为S ．

(1)当=

6

π

θ时，求cos α； (2)求S OQ OA +⋅的取值范围．

18．(本题满分15分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列}{n b 中，

1

1b ，n n b b +=+12.

（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ； （2）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .