BP人工神经网络及matlab实现PPT课件
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[课件]人工神经网络-BP神经网络PPT
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x1
y1
y2
yn 1
y1
yn
x2 xn
y2 yn
x 入1
层
输
x层 2
隐
xn 1 xn 出
层
输
神经网络的学习方法
◆无教师学习 ◆强化学习： ◆有教师的学习方式
环境对系统输出结果只给出评价信息（奖或惩），系 学习系统按照环境提供数据的某些统计规律来调节自身 外界存在一个教师，对给定的一组输入，提供应 统通过强化受奖动作来改善自身性能 参数
1） n1=(n+m)1/2+a 2) n1=log2n n1:隐含层单元数 n:输入单元数 m:输出单元数
BP算法
• 初始权值的确定 选择-1~1之间的随机数，系统自动默认 • 初始阈值的确定 -2.5~2.5之间的随机数，系统自动默认 都可以通过语句自行设置
BP算法步骤
1. 网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设 定误差函数e，给定计算精度值 和最大学习次数M。
1 1 1 2 2 2
输入层
隐含层
输出层
xN1
wih
yN2
whj
z N3
N3
TN3
BP神经网络工作原理
初始化 给定输入向量和期望输出
求隐层输出层各单元输出
求期望输出与实际输出的偏 差e
e满足需 求？ Y 全部e满足需 求 Y 结束
N
计算隐层误 差
求误差梯度
更新权值
BP算法
• 隐含层节点数的确定
p 1 q ( ((do (k ) f( whohoh (k ) bo )2 )) hoh (k ) 2 o1 h 1 hoh (k ) hih (k )
BP神经网络PPT全文
常要求激活函数是连续可微的
输出层与隐含层的激活函数可以不同，并且输出层
各单元的激活函数可有所区别
2024/8/16
26
2 多层网络的表达能力
按照Kolmogorov定理,任何一个判决均可用 前式所示的三层神经网络实现。
即： 只要给定足够数量的隐含层单元、适 当的非线性函数、以及权值， 任何由输入向输 出的连续映射函数均可用一个三层前馈神经网络 实现。
神经网络的计算通过网络结构实现；
不同网络结构可以体现各种不同的功能；
网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
2024/8/16
7
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型
输入信号；链接强度与权向量；
信号累积
2024/8/16
激活与抑制
8
人工神经元模型的三要素 :
一组连接 一个加法器 一个激励函数
➢ 树突(dendrites), 接收来自外接的信息 ➢ 细胞体(cell body), 神经细胞主体，信息加工 ➢ 轴突(axon), 细胞的输出装置，将信号向外传递，
与多个神经元连接 ➢突触 （synapsse), 神经元经突触向其它神经元（胞体 或树突）传递信号
2024/8/16
5
(2)生物神经元的基本特征
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
l 1 jk
,
连接权值，突触连接强度
输出层与隐含层的激活函数可以不同，并且输出层
各单元的激活函数可有所区别
2024/8/16
26
2 多层网络的表达能力
按照Kolmogorov定理,任何一个判决均可用 前式所示的三层神经网络实现。
即： 只要给定足够数量的隐含层单元、适 当的非线性函数、以及权值， 任何由输入向输 出的连续映射函数均可用一个三层前馈神经网络 实现。
神经网络的计算通过网络结构实现；
不同网络结构可以体现各种不同的功能；
网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
2024/8/16
7
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型
输入信号；链接强度与权向量；
信号累积
2024/8/16
激活与抑制
8
人工神经元模型的三要素 :
一组连接 一个加法器 一个激励函数
➢ 树突(dendrites), 接收来自外接的信息 ➢ 细胞体(cell body), 神经细胞主体，信息加工 ➢ 轴突(axon), 细胞的输出装置，将信号向外传递，
与多个神经元连接 ➢突触 （synapsse), 神经元经突触向其它神经元（胞体 或树突）传递信号
2024/8/16
5
(2)生物神经元的基本特征
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
l 1 jk
,
连接权值，突触连接强度
BP神经网络bp设计PPT课件
第三章 前馈人工神经网络
－－误差反传（BP）算法的改进 与BP网络设计
3.4 基于BP算法的多层前馈网络模型
三层BP网络
o1 W1○
…
ok Wk○
…
ol
输出层
Wl
○
…
y1○ V1
y2○
…
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
…
○
xi
…
○
xn-1
○
xn
输入层
数学表达
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T
利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，
比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等
如何操作？
需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过
改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
标准的BP算法内在的缺陷：
⑴ 易形成局部极小而得不到全局最优； ⑵ 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； ⑶ 隐节点的选取缺乏理论指导； ⑷ 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
输出层与隐层之间的连接权值调整
E w jk w jk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)
隐层和输入层之间的连接权值调整
E vij vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
(3.4.9b)
式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，反映了 训练速率。可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被 称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。
－－误差反传（BP）算法的改进 与BP网络设计
3.4 基于BP算法的多层前馈网络模型
三层BP网络
o1 W1○
…
ok Wk○
…
ol
输出层
Wl
○
…
y1○ V1
y2○
…
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
…
○
xi
…
○
xn-1
○
xn
输入层
数学表达
模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T
利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的路径，
比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部最小点等等
如何操作？
需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断，通过
改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
标准的BP算法内在的缺陷：
⑴ 易形成局部极小而得不到全局最优； ⑵ 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； ⑶ 隐节点的选取缺乏理论指导； ⑷ 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
输出层与隐层之间的连接权值调整
E w jk w jk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)
隐层和输入层之间的连接权值调整
E vij vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
(3.4.9b)
式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，反映了 训练速率。可以看出BP算法属于δ学习规则类，这类算法常被 称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。
数学建模之BP神经网络ppt课件
单 纯 型 层 次 型 结 构
.
14
Ø 按网络连接的拓扑结构分类：
Ø 互连型网络结构：网络中任意两个节点之 间都可能存在连接路径
局 部 互 连 型
.
15
人工神经网络的分类(C.)
Ø 按网络内部的信息流向分类：
Ø 前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各 隐层再到输出层逐层进行
前 馈 型 网 络
Ø 它是有指导训练的前馈多层网络训练算法，是靠调 节各层的权值，使网络学会由输入输出对组成的训 练组。其核心思想是将输出误差以某种形式通过隐 含层向输入层逐层反传，即：信号正向传播；误差 反向传播
Ø 执行优化的方法是梯度下降法
Ø 最常用的激活函数是Sigmoid函数
f
(x) .
1 1ex
21
Ø BP算法
PF：性能函数，默认函数为mse函数。
.
28
具体算法如下：
%%清空环境变量 clc clear %%输入样本数据 p1=[1.24,1.27;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]; %Af p2=[1.14,1.82;1.18,1.96;1.20,1.86; 1.26,2.00;1.28,2.00;1.30,1.96]; %Apf p=[p1;p2]'; pr=minmax(p); %输入向量的最小值和最大值 %%输出样本数据 goal=[ones(1,9),zeros(1,6);zeros(1,9),ones(1,6)]; %%绘图 plot(p1(:,1),p1(:,2),'h',p2(:,1),p2(:,2),'o')
人工神经网络算法基础精讲ppt课件
30
2.3学习规则
学习规则
在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则
调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习
规则。
1.Hebb学习规则
2.Delta（δ）学习规则
3.LMS学习规则
4.胜者为王学习规则
5.Kohonen学习规则
6.概率式学习规则
2.3学习规则
1.Hebb学习规则
突触结构示意图
1.3生物神经元的信息处理机理
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
神经元的兴奋与抑制
当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位 的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。 当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时， 为抑制状态，不产生神经冲动。
④神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。
⑤兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋 状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。
13
1.6激活函数
神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不 同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下 几种类型：
1957年，F.Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一 次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神 经网络研究的第一次高潮。
4
1.1人工神经网络发展简史
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以 为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放 松了对“感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起，人工神 经网络的研究进入了低潮。
2.3学习规则
学习规则
在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则
调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习
规则。
1.Hebb学习规则
2.Delta（δ）学习规则
3.LMS学习规则
4.胜者为王学习规则
5.Kohonen学习规则
6.概率式学习规则
2.3学习规则
1.Hebb学习规则
突触结构示意图
1.3生物神经元的信息处理机理
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
神经元的兴奋与抑制
当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位 的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。 当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时， 为抑制状态，不产生神经冲动。
④神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。
⑤兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋 状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。
13
1.6激活函数
神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不 同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下 几种类型：
1957年，F.Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一 次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神 经网络研究的第一次高潮。
4
1.1人工神经网络发展简史
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以 为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放 松了对“感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起，人工神 经网络的研究进入了低潮。
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第10章 BP神经网络
10.1.1 BP神经网络相关函数的操作和使用
(3) 学习函数
训练BP神经网络需要选择合适的学习函数。MATLAB的学习函数主要 包括learngd函数和learngdm函数。
1）learngd是梯度下降权值/阈值学习函数，通过神经元的输入和误 差，以及权值和阈值的学习速率，来计算权值或者阈值的变化率。
导 入 数 据 窗 口
输入输出数据选择窗口界面用来选择输入数据（自变量）、输出数据 （因变量）。
10.2 神经网络拟合工具箱
数 据 设 置 窗 口
Matlab软件自带的案例包括最简单的拟合问题、房价预测等。点击 “Load Example Data Set”进入数据设置窗口，可查看Matlab所提供的六 个案本样例数据集。
2）learngdm是梯度下降动量学习函数，利用神经元的输入和误差、 权值和阈值的学习速率和动量常数，来计算权值或阈值的变化率。
10.1.1 BP神经网络相关函数的操作和使用
(4) 训练函数
1）trainbfg函数 该函数为BFGS准牛顿BP算法函数。该函数也可以训练任意形式的神 经网络，只要它的传递函数对于权值和输入存在导函数即可。 2）traingd函数 traingd函数是梯度下降BP算法函数。 3）traingdm函数 traingdm函数是梯度下降动量BP算法函数。 4）traingdx函数 traingdx函数是利用快速BP算法训练前向神经网络的函数。
10.2 神经网络拟合工具箱
以加载Body Fat拟合案例为例
点击拟合数据集选择窗口 中的“import”，可以得到工 作区的输入输出数据。 本例中 输入变量为bodyfatinputs， 是13*252矩阵， 输出变量为bodyfatTargets， 是1*252矩阵。
matlab_人工神经网络(教学课件)
• 翼长 • 1.78 • 1.96 • 1.86 • 1.72 • 2.00 • 2.00 • 1.96 • 1.74
触角长 类别 1.14 Apf 1.18 Apf 1.20 Apf 1.24 Af 1.26 Apf 1.28 Apf 1.30 Apf 1.36 Af
• • • • • • • •
精品 PPT 模板
翼长 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08
触角长 类别 1.38 Af 1.38 Af 1.38 Af 1.40 Af 1.48 Af 1.54 Af 1.56 Af
• 问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长 分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问 它们应分别属于哪一个种类？
• 新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输 入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。
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Байду номын сангаас
2、人工神经网络
2.1 人工神经网络概述
• 人工神经网络是由大量的、简单的处理单元 （称为神经元）广泛地相互连接而形成的复杂 网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征， 是一个高度复杂的非线性动力学系统。
分类结果变为： (1.24,1.80)， (1.40,2.04) 属于Apf类； (1.28,1.84)属于Af类
• 哪一分类直线才是正确的呢？
• 因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的 问题．一般地讲，应该充分利用已知的数据信息 来确定判别直线．
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• 再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法：
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• 分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属 于Af类；(1.40，2.04）属于 Apf类．
BP神经网络模型PPT课件
激活函数: f()
误差函数：e
1 2
q o1
(do (k )
yoo (k ))2
BP网络的标准学习算法
第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1） 内的随机数，设定误差函数e，给定计 算精度值 和最大学习次数M。
第二步,随机选取第 k个输入样本及对应 期望输出
修正各单元权 值
误差的反向传播
BP网络的标准学习算法-学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不 符
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元 的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 进行到预先设定的学习次数为止
x(k) x1(k), x2(k), , xn(k)
do (k) d1(k),d2(k), ,dq(k)
BP网络的标准学习算法
第三步，计算隐含层各神经元的输入和
输出
n
hih (k ) wih xi (k ) bh
i 1
h 1, 2, , p
hoh (k) f(hih (k)) h 1, 2, , p
f(
yio (k)))2)
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)
( 1 2
q
((do (k)
o1
p
f(
h1
whohoh (k)
bo )2 ))
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)
q o1
(do (k )
机器学习(MATLAB版)ch07-人工神经网络 教学课件
2.通用的误差逆传播算法
2.通用的误差逆传播算法
2.通用的误差逆传播算法
2.通用的误差逆传播算法
需要指出的是，BP 算法通常有两个版本:全样本梯度 BP 算法和单样本梯度 BP算法。全样本梯度 BP 算法 在每次选代时对所有样本计算损失函数总误差，然后再用梯度下降法更新参数(权重矩阵和偏置向量)的值。 而单样本梯度 BP 算法每次对一个样本进行前向传播，计算对该样本的误差，然后更新参数值。这种模式 可以天然地支持“增量学习”或“在线学习”，即动态地加入新的训练样本进行学习。 算法 7.4 是单样本梯度BP 算法。如果需要得到全样本梯度 BP 算法，只需这样操作因为在多样本的情况 下，输出层的误差项是所有样本误差的算术平均值，故在误差逆传播计算梯度时，在每一层对每个样本都 计算对权重矩阵和偏置向量的梯度值，然后计算它们的算术平均值。
1.M-P神经元
神经元的作用是对输入向量的分量进行加权求和并加上位移，最后经过函数 f处理后产生输出: 写成向量形式为:
即先计算输入向量与权重向量的内积并加上位移，再送入一个函数进行变换，最后得到输出。这个函数称 为“激活函数”。理想的激活函数是单位阶跃函数:
1.M-P神经元
它将输入值映射为输出值“1”或“0”，显然，“1”对应于神经元兴奋，“0”对应于神经元抑制。由 于单位阶跃函数是不连续的，因此实际中常用 Sigmoid 函数作为激活函数。典型的 Sigmoid 函数表达式 如下:
2.感知器模型
3.多层前馈神经网络
需注意的是，感知器只有输出层神经元进行激活函数处理，即只拥有一层功能神经元，其学习能力非常有 限。用于分类任务时，神经网络一般有多层，第一层是输入层，对应着输入向量，神经元的个数等于特征 向量的维数。 输入层不对数据进行任何处理，只是将输入数据送入下一层进行计算。 中间层称为隐含层(也称为隐层)，可能有多个隐层。 最后是输出层，神经元的数量是要分类的类别数，输出层的输出结果用来做分类预测。
《神经网络与matlab》PPT课件
MATLAB的神经网络工具箱简
介 构造典型神经网络的激活函数，使设计者对所选
网络输出的计算变成对激活函数的调用。 根据各种典型的修正网络权值的规则，再加上网 络的训练过程，利用matlab编写各种网络设计和训练 的子程序。 设计人员可以根据自己的需要去调用工具箱中有 关的设计和训练程序，将自己从繁琐的编程中解脱出 来，提高工作效率。
1. 问题描述
通过对函数进行采样得到了网络的输入变 量P和目标变量T：
P=-1：0.1:1; T=[-0.9602 -0.577. -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201]
说Байду номын сангаас：
参数TFi可以采用任意的可微传递函数，比如transig， logsig和purelin等； 训练函数可以是任意的BP训练函数，如trainm，trainbfg， trainrp和traingd等。BTF默认采用trainlm是因为函数的速度 很快，但该函数的一个重要缺陷是运行过程会消耗大量的内 存资源。如果计算机内存不够大，不建议用trainlm，而建议 采用训练函数trainbfg或trainrp。虽然这两个函数的运行速度 比较慢，但它们的共同特点是内存占用量小，不至于出现训 练过程死机的情况。
函数类型 输入函数
其它
函数名 称
netsum netprcd concur dotprod
函数用途
输入求和函数 输入求积函数 使权值向量和阈值向量的结构一致 权值求积函数
神经网络PPT课件-基于MATLAB算法(BP.遗传算法.RBF.小波)
正因为人工神经网络是对生物神经网络的模仿，它具有一些传统 逻辑运算不具有的优点。主要包括： 一、非线性。非线性是自然界的普遍特性。人脑的思考过程就是 非线性的。人工神经网络通过模仿人脑神经元结构的信息传递过 程，可以进行线性或者非线性的运算，这是人工神经网络的最特 出的特性。
二、自适应性。神经网络的结构中设置了权值和阈值参数。网络 能够随着输入输出端的环境变化，自动调节神经节点上的权值和 阈值。因此，神经网络对在一定范围变化的环境有பைடு நூலகம்强的适应能 力。适用于完成信号处理、模式识别、自动控制等任务。系统运 行起来也相当稳定。
③引入陡度因子
误差曲面上存在着平坦区域。权值调整进入平坦区的原因是神经元输出进入了转 移函数的饱和区。如果在调整进入平坦区域后，设法压缩神经元的净输入，使其 输出退出转移函数的饱和区，就可以改变误差函数的形状，从而使调整脱离平坦 区。实现这一思路的具体作法是在原转移函数中引入一个陡度因子。
BP神经网络的MATLAB算法
BP神经网络模型
• BP (Back Propagation)神经网络，即误差反向传播算法的学习过 程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入 层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各 神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息 变化能力的需求，中间层可以设计为单隐含层或者多隐含层结 构；最后一个隐含层传递到输出层各神经元的信息，经进一步 处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界 输出信息处理结果。
l n 1 l
m n a
l log 2 n
步骤2：隐含层输出计算 根据输入变量 X，输入层和隐含层间连接权值 ij 以及隐含层阈值 a， 计算隐含层输出H。
BP神经网络及简单示例(共26张PPT)
plot(n,a)
grid on
第19页，共26页。
图形如下：
层内有互相结合的前向网络： Pf：函数返回值，最终输出延迟； Ai：初始的层次延迟，默认为0； logsig(S型函数)： 有反馈的前向神经网络： 1、触角长和翼长作为输入信息，分别记为x1,x2。 PF：网络的性能函数，默认为“mse” tansig(双曲正切S型传递函数)： pr=minmax(p); 工作原理：模拟生物的神经处理信息的方式 特点：任意两个神经元之间都可能有联系 a=tansig(n) pr=minmax(p); 调用格式：A=logsig(N) 图像：识别、去噪、增强、配准、融合 Y：函数返回值，网络输出； 3、将待区分的蠓虫数据输入网络，求值。 多层前馈神经网络，信号向前传播，误差向后传播。
xj为输入信号，
为阈值，
i
yi表示输出值
表示与神经元 ij
xj
连接的权值
第6页，共26页。
阈值型 线性型
S型
传递函数
f
(x)
1 0
xi 0
xi 0
1 f ( xi ) ax i b
0
xi x2
x1 xi x2
xi x1
1
f (xi )
(
xi
2 )
1e c
第7页，共26页。
神经网络的互连模式
BTF：BP网络的训练函数，默认为“trainlm”;
BLF：权值和阈值的BP学习算法，默认为“learngdm”
PF：网络的性能函数，默认为“mse”
第22页，共26页。
train 用于对神经网络进行训练。调用格式为：
[net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai)
BP神经网络 PPT课件
对比图 • legend（‘网络输出客运量’，‘实际客运量‘）； • xlabel（‘年份’）；ylabel（‘客运量/万人’）； • title（‘运用工具箱货运量学习和测试对比图’）；%利用训练
好的网络进行预测
• （6）利用训练好的BP网络对新数据进行仿真，具体程序为
• %利用训练好的网络进行预测 • %当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的
9145
0.20
10460
0.23
11387
0.23
12353
0.32
15750
0.32
18304
0.34
19836
0.36
21024
0.36
19490
0.38
20433
0.49
22598
0.56
25107
0.59
33442
0.59
36836
0.67
40548
0.69
42927
0.79
43462
公路货运量/万吨
• sqrs = [20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.1 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.3 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]
• %机动车数（单位：万辆）
• Sqjdcs = [0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1]
5、BP神经网络的优缺点
优点：
•非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函 数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 •并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的， 这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。 •自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数 据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能 力，即将这组权值应用于一般情形的能力。 •数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息， 因此它可以利用数值运算和人工智能技术（符号处理）。 •多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单 变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各 子系统间的解耦问题。
好的网络进行预测
• （6）利用训练好的BP网络对新数据进行仿真，具体程序为
• %利用训练好的网络进行预测 • %当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的
9145
0.20
10460
0.23
11387
0.23
12353
0.32
15750
0.32
18304
0.34
19836
0.36
21024
0.36
19490
0.38
20433
0.49
22598
0.56
25107
0.59
33442
0.59
36836
0.67
40548
0.69
42927
0.79
43462
公路货运量/万吨
• sqrs = [20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.1 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.3 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]
• %机动车数（单位：万辆）
• Sqjdcs = [0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1]
5、BP神经网络的优缺点
优点：
•非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函 数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 •并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的， 这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。 •自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数 据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能 力，即将这组权值应用于一般情形的能力。 •数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息， 因此它可以利用数值运算和人工智能技术（符号处理）。 •多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单 变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各 子系统间的解耦问题。
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BP人工神经网络
本章的基本内容
• BP网络结构与模型 • BP网络的学习算法 • BP神经网络的重要函数和基本功能 • 一个简单的例子 • BP网络的几个问题 • 改进的BP网络的学习算法 • BP网络的应用示例
概述
Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差 反向后传BP(Back Propagation)学习算法
wih
=
(
i=1
wih xi (k) wih
- bh )
=
xi (k)
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
e
=
(1 2
q o =1
(do (k)
-
yoo
(k ))2 )
hoh (k )
hih (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
(do
(k)
-
f( yio (k )))2 )
hoh (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
((do (k )
-
p
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
学习的过程：
信号的正向传播
修正各单元权 值
误差的反向传播
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符
BP学习算法可以看成是线性自适应神经元学 习算法的进一步推广。
BP学习算法=前向计算过程+误差反向传播过程
前向计算过程：也是网络应用时的实现过程。 误差反向传播过程：是BP网络权值的学习和
训练过程。
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
学习的类型：有导师学习 核心思想：
将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
5-2-2 BP学习算法的描述
第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输 出层的 o ( 和k ) 隐含层的输出计算误差函数对隐含
层各神经元的偏导数 。h ( k )
w eho=yeio w yihoo=-o(k)hoh(k)
e = e hih (k) wih hih (k) wih
n
hih (k)
y f (x)
f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
un
wn
输出层：f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
f
(x)
=
1 1+ e-x
f (x) =kx
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法， 简称BP学习算法，这是一种有导师的学习算法， 是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
e = e yio who yio who
p
(
yio(k)= who
h
whohoh(k)-bo)
who
=hoh(k)
e
yio
=(12oq=1(do(k)-yoo(k)))2 yio
=-(do(k)-yoo(k))yoo
(k)
=-(do(k)-yoo(k))f(yio(k))@-o(k)
5-2 BP网络的学习算法
p
yio(k)= w hohoh(k)- bo o=1 ,2,Lq h= 1
y o o (k )= f(y io (k )) oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1 ,2 ,L q
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算 误差函数对输出层的各神经元的偏导数 o (。k )
由于这种网络常常用BP学习算法后的网络权 值，所以常称BP人工神经网络。
5-1 网络结构和模型
u
y
5-1 网络结构与模型
u
y
5-1 网络结构和模型
BP网络的神经元模型是
改进了感知器神经元模型得 u1 w1
到的。
输入层：
x
wij 1, f(x)=x
隐层：
f (x)
=
1 1+ e-x
uj
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第一步，网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机
数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学
习次数M。
第二步,随机选取第 k 个输入样本及对应期望
输出
x(k )= x 1 (k ),x 2 (k ),L ,x n (k )
David Rumelhart
J. McClelland
BP算法基本原理
利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差， 再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的 反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
5-1 网络结构和模型
BP网络是一种前向映射网络。网络的结构见 下一页的图形。其中：u是网络的输入向量，y是 网络的输出向量。神经元用节点表示，网络由输 入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也 可多层(图中是单隐层)。前层节点至后层节点通 过权联接。
隐含层输入向量； hi=h i1,h i2,L,h ip
隐含层输出向量; 输出层输入向量;
ho yi=h o 1,h o 2,L,h op =yi1,yi2,L,yiq
输出层输出向量; yo=yo 1,yo2,L,yoq
期望输出向量;
do=d1,d2,L,dq
5-2 BP网络的学习算法
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 或者进行到预先设定的学习次数为止
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
网络结构
输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元，输出 层有q个神经元。
变量定义
输入向量;
x=x1,x2,L,xn
d o(k )=d 1 (k ),d 2 (k ),L ,d q (k )
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出
n
hih(k)= w ihxi(k)-bh h=1,2,L,p i=1
h o h ( k )= f ( h ih ( k ) ) h = 1 ,2 ,L ,p
5-2-2 BP学习算法的描述
输入层与中间层的连接权值: w i h 隐含层与输出层的连接权值: w h o 隐含层各神经元的阈值: b h 输出层各神经元的阈值: b o 样本数据个数: k=1,2,Lm 激活函数: f ( )
误差函数：e=12oq=1(do(k)-yoo(k))2
本章的基本内容
• BP网络结构与模型 • BP网络的学习算法 • BP神经网络的重要函数和基本功能 • 一个简单的例子 • BP网络的几个问题 • 改进的BP网络的学习算法 • BP网络的应用示例
概述
Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差 反向后传BP(Back Propagation)学习算法
wih
=
(
i=1
wih xi (k) wih
- bh )
=
xi (k)
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
e
=
(1 2
q o =1
(do (k)
-
yoo
(k ))2 )
hoh (k )
hih (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
(do
(k)
-
f( yio (k )))2 )
hoh (k )
hoh (k )
hih (k )
=
(1 2
q o =1
((do (k )
-
p
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
学习的过程：
信号的正向传播
修正各单元权 值
误差的反向传播
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符
BP学习算法可以看成是线性自适应神经元学 习算法的进一步推广。
BP学习算法=前向计算过程+误差反向传播过程
前向计算过程：也是网络应用时的实现过程。 误差反向传播过程：是BP网络权值的学习和
训练过程。
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
学习的类型：有导师学习 核心思想：
将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
5-2-2 BP学习算法的描述
第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输 出层的 o ( 和k ) 隐含层的输出计算误差函数对隐含
层各神经元的偏导数 。h ( k )
w eho=yeio w yihoo=-o(k)hoh(k)
e = e hih (k) wih hih (k) wih
n
hih (k)
y f (x)
f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
un
wn
输出层：f
(x)
=
1 1
+
e-x e-x
f
(x)
=
1 1+ e-x
f (x) =kx
5-2 BP网络的学习算法
5-2-1 BP学习算法概述
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法， 简称BP学习算法，这是一种有导师的学习算法， 是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
e = e yio who yio who
p
(
yio(k)= who
h
whohoh(k)-bo)
who
=hoh(k)
e
yio
=(12oq=1(do(k)-yoo(k)))2 yio
=-(do(k)-yoo(k))yoo
(k)
=-(do(k)-yoo(k))f(yio(k))@-o(k)
5-2 BP网络的学习算法
p
yio(k)= w hohoh(k)- bo o=1 ,2,Lq h= 1
y o o (k )= f(y io (k )) oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1 ,2 ,L q
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算 误差函数对输出层的各神经元的偏导数 o (。k )
由于这种网络常常用BP学习算法后的网络权 值，所以常称BP人工神经网络。
5-1 网络结构和模型
u
y
5-1 网络结构与模型
u
y
5-1 网络结构和模型
BP网络的神经元模型是
改进了感知器神经元模型得 u1 w1
到的。
输入层：
x
wij 1, f(x)=x
隐层：
f (x)
=
1 1+ e-x
uj
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
第一步，网络初始化
给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机
数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学
习次数M。
第二步,随机选取第 k 个输入样本及对应期望
输出
x(k )= x 1 (k ),x 2 (k ),L ,x n (k )
David Rumelhart
J. McClelland
BP算法基本原理
利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差， 再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的 反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
5-1 网络结构和模型
BP网络是一种前向映射网络。网络的结构见 下一页的图形。其中：u是网络的输入向量，y是 网络的输出向量。神经元用节点表示，网络由输 入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也 可多层(图中是单隐层)。前层节点至后层节点通 过权联接。
隐含层输入向量； hi=h i1,h i2,L,h ip
隐含层输出向量; 输出层输入向量;
ho yi=h o 1,h o 2,L,h op =yi1,yi2,L,yiq
输出层输出向量; yo=yo 1,yo2,L,yoq
期望输出向量;
do=d1,d2,L,dq
5-2 BP网络的学习算法
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 或者进行到预先设定的学习次数为止
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述
网络结构
输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元，输出 层有q个神经元。
变量定义
输入向量;
x=x1,x2,L,xn
d o(k )=d 1 (k ),d 2 (k ),L ,d q (k )
5-2 BP网络的学习算法
5-2-2 BP学习算法的描述 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出
n
hih(k)= w ihxi(k)-bh h=1,2,L,p i=1
h o h ( k )= f ( h ih ( k ) ) h = 1 ,2 ,L ,p
5-2-2 BP学习算法的描述
输入层与中间层的连接权值: w i h 隐含层与输出层的连接权值: w h o 隐含层各神经元的阈值: b h 输出层各神经元的阈值: b o 样本数据个数: k=1,2,Lm 激活函数: f ( )
误差函数：e=12oq=1(do(k)-yoo(k))2