福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考文科

福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考

数学试卷(文 科)

第一卷 选择题（满分60分）

一、选择题（本大题共12小题、每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．已知集合}

{

11A x x x =<->或，}

{

2log 0B x x =>，则A B ⋂=（ ）

A ．}{

1x x > B ．}{

0x x >

C ．}{1x x <-

D ．}{11x x x <->或 2．已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z =( ) A ．i -2 B.i +2 C.i 21+ D.i 21- 3. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )

A . （0，1）

B . （1，2）

C . （2，3）

D .（3，4） 4.“m=

2

1

”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的（ ）。 A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

5．已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（ ） A ．—3

B ．—1

C ．233-

D ．2

3

- 6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

1

2

．则该几何体的俯视图可以是（ ）

7. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：

①αα⊥⇒⊥b b a a ,//；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;

③αα//,b b a a ⇒⊥⊥;④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A B D

正视图 侧视图

8. 已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且1

3

AP AB t AC =+，

其中t 为实数。若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜

14 B ．0＜t ＜13 C ．0＜t ＜12 D ．0＜t ＜23

9．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛

⎫

=-

⎪3⎝

⎭

的图象（ ） A ．向右平移

π6个单位 B ．向右平移π

3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π

6

个单位

10．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()f x 和'()f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

11．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与

该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ）

A ．

2

15+ B ．2 C ．

2

1

5+或2 D ．不存在 12.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数,x y R ∈，都有

()()f x f y ()f x y =+，若112

a =

，()n a f n =n N *

∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）

A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

第二卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

13．已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 .

14、已知等差数列}{n a 的首项为24，公差为2-，则当n= 时，该数列的前n 项和n S 取得

最大值。

15．过椭圆22

154

x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为 ．

16．给出下列四个命题：

①设12,x x R ∈，则1211x x >>且的充要条件是122x x >＋且121x x >； ②任意的锐角三角形ABC ∆中，有sin cos A B >成立； ③平面上n 个圆最多将平面分成2

244n n -+个部分； ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．

其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号）．

三.解答题：本大题共有6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3=

a ，

3222=-+bc c b ． （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）设5

4

cos =

B ，求边c 的大小．

18. (本小题满分12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m 2

的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC 、CD 、DE ，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m 长的防护砖墙AB 、EF ，若当BC 的长为x m 时，所砌砖墙的总长度为y m ，且在计算时，不计砖墙的厚度，求 （1）y 关于x 的函数解析式y=f(x);

（2）若BC 的长不得超过40m ，则当BC 为何值时，y 有最

小值，并求出这个最小值.

河道

A

B E F