电工学 13频率特性和谐振电路 PPT

Z2
=
( R并联C )
=
R(− jX c ) R − jX c
则：
U& o
=
Z2 Z1 + Z2
U& i
13
U& o
=
Z1
Z2 +Z
2
U&
i
R(− jX c )
U& o
=
(R
−
R − jX c
jX c ) +
R (− jX c ) R − jX c
U& i
=
1
3 + j( Rω C −
1
U& i
)
Rω C
R
C
U&O
网络的传递函数：
T
(jω
)=
U& o U& i
5
低通滤波器的传递函数
1
T
(
jω
)
=
U& o U& i
=
jω C R+ 1
=1 1+ jω RC
jω C
=
1
∠ − tan−1 ω R C
1+ (ω RC)2
= T (ω)∠ϕ(ω )
U& i
R
C
U&O
6
T (jω ) =
1
∠ − tan −1 ω RC
41
谐振滤波器
消除噪声
r
E& S E& N
利用谐振进行选频、滤波。
C
接
L
收
谐振
网
滤波器
络
已知：
令滤波器工作在噪声频率下，
E&（S ω s ) ---信号源
E&
（
N
ω
N）---噪声源
即可消除噪声。
f0
=
fN
=
2π
1 LC42
提取信号
r
LC
接
E& S E& N
谐振 滤波器
收 网 络
已知：
E&（S ω s ) ---信号源
U&L
R U&R
= UC
U&
L U&L
C U&C
= I0XC 〉〉 U = I0R
U&R =U& I&
于UC电、源UL电将压远U大, 故串联谐振也 称电压谐振。
U&C 24
（三）串联谐振的特点
4、
P
=
I
2 0
R
=
I 0U
I& R U&R
5、 Q = I02(XL − XC ) = 0
注意：电感L的瞬时功率与电容
jω C
幅频特性
T (ω )
T（ω）= ωCR
1+ (ωRC)2
1
1
2ω
相频特性
ϕ(ω )
ϕ（ω）= 90o−tan−1ω RC
90° 45°
ω0
=
1 RC
ω
返12回
四、带通滤波器
RC 串并联网络
ui
C
R C
R uo
U& i
−jXC
R −jXC
R U&o
令：
Z1 = (R串联C) = R − jX c
η
I − −电流相对抑制比 I0
η − −相对频率
30
I
I0
1
1 2
通用谐振曲线讨论
显然：信号频率离谐
振频率愈近，电流就
Q2>Q1
愈大；愈远，电流就 愈小。Q愈高，曲线
Q1
就愈尖锐，电流下降
就愈快，即对非谐振
1
Q2
频率下的电流抑制作 用就愈大。
η
谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要 信号的能力称为电路的选择性。
谐振条件 谐振频率
阻抗
RLC串联电路
Im[Z]=0
ω0 =
1 LC
最小
电流最大
电压谐振
电抗部分可短路
GLC并联电路
Im[Y]=0
ω0 =
1 LC
最大
电压最大
电流谐振
电抗部分可开路
40
并联谐振应用举例
+VCC
RC
RC
U& i
RL U&0
A = U&O = − β (RC // RL )
Ui
rbe
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
ϕ (ω )
XL
π
2
R
0
ω0
XC
ω0
ω0
−π 2
ω
27
2.串联谐振电路中电流的频率特性
I=
U
R2 + (ωL − 1 )2
ωC
I0
=
U R
谐振电流
f 0 : 谐振频率
I
I0 2
f1
下限截止频率
f2
上限截止频率
Δf = f2 − f1 通频带Bandwidth
I0
f1 f0 f2
f
28
显然，当某一具体电路 的参数以及电源电压给 定后，调节电源角频率 即可获得一根I~ω曲 线；当另一个具体电路 的参数和电源电压给定 后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω 曲线用处不大，因为不 易从它们的曲线上比较 两个电路的电流频率特 性。
U&
L U&L
C的瞬时功率在任何瞬时数值相 等而符号相反，它们之间的能
C U&C
量相互补偿。激励只向电路提 供电阻消耗的电能，电路与激 励之间没有能量的交换。
电抗部分可看作短路
返25回
（四）品质因素Quality Factor—— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的
电压和总电压之比。
谐振时:
ω
ω0
=
1 RC返10回
三、高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
U& i
C R
U& O
高通滤波器的传递函数
T ( jω ) =
U& o U& i
=
R+
R 1
=
1
jω CR + jωCR
jω C
11
高通滤波器的频率特性
T
(
jω
)
=
U& o U& i
=
R R+ 1
= jωCR 1+ jωCR
3
一、 网络的频率特性
概念：网络的频率特
U& 性是研究正弦交
流电路中电压、 i
网 络
U&o
电流随频率变化
的关系（即频域
分析）。
传递函数：
T（
jω
)
=
U& O U& i
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、
带通、带阻、全通网络。
返4回
二、低通滤波器
滤掉输入信号的高频成分，让低频成分通过。
U& i
解：(1)I 0
=U R
= 0.5A
UC
= I 0X C
=
I
0
×
2π
1 f 0C
= 2500V
U
35
例1： 将 一 线 圈 （ L=4mH， R=50） 与 电 容
器 （ C=160pF） 串 联 接 在 25V的 电 源 上 ，
（ 1 ） 当 f0
=
200KHz谐 振 时 ， 求 I 0和 U
。
C
9
幅频特性上 ω =ω0 时，叫 3 分贝点或半功率点。
分贝数定义： dB = 20 lg U o = 10 lg Po
Ui
Pi
半功率点：网络输出功率是最大输出功率的一半。
当Uo = 1 时，Po = 1 Ui 2 Pi 2
20 lg U o = 20lg 1
Ui
2
= −3dB
T (ω )
1 1
2
三分 贝点
C
L1
谐振
源自文库
L2
接 收 网
滤波器
络
I& L 1 U& L1
I&C
U& C I&L 2
若在 fS 下 U& C + U& L1 = 0
则信号全部降落在接收网络上。 45
例1：uS (t) = 5 +10sin10t +15sin 30t V,求：u(t)
L1 5Ω 0.4H
C 0.025F +
+ _uS (t )
=
R2
+(XL
−
XC
)2 ∠ tan−1
XL
− XC R
若令： 则：
XL = XC
Z = R⇒
U&、I& 同相
⇒ 谐振
∴ 串联谐振的条件是： X L = X返C21回
（二）谐振频率：
X L = ωL = 2πfL
XC
=
1 ωC
=
1 2πfC
XL = XC
ωL= 1 ωC
ω=
1 LC
= ω0
f0
=
2π
L2 5Ω
u (t )
_
0.05H
46
例1：uS (t) = 5 +10sin10t +15sin 30t V,求：u(t)
L1 5Ω 0.4H
+ _uS ( 0 )
C
0.025F +
L2 5Ω
u(0) _
0.05H
解：(1)uS (0) = 5V作用：
显然：u(0) = 0V
47
例1：uS (t) = 5 +10sin10t +15sin 30t V,求：u(t)
E&
（
N
ω
N）---噪声源
令滤波器工作在 f S 频率下，
信号即可顺利地到达接收网
络。
f0
=
fS
=
2π
1 LC43
消除噪声 提取信号
E&S E&N
C
L1
谐振
L2
接 收 网
滤波器
络
分析（一）：抑制噪声
I&
I&C
令：
f0
=
1 L2C
=
fN
I&L 2
E& 信号被滤掉了
N
44
分析（二）：
提取信号
EE&&NS
相，便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应
用非常广泛。
返20回
串联谐振电路
I&
R U&R
U&
L U&L
C U&C
（一）串联谐振的条件
Z = R + j(XL − XC ) = Z ∠ϕ
UL
=
XL U R
=
ω0L U R
UC
=
XC R
U
= 1U ω 0CR
Q = UL = UC = ω0L = 1 = 1 L
UU
R ω0RC R C
在谐振状态下,Q体现了电容或电感上电压比电源电压
高出的倍数。Q仅与电路参数有关。
返26回
（五）串联谐振电路的频率特性
1. 串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , XC
B
U&i
RL U&0
高通
uA
A
B
uB
U&A
RL
U&O
17
滤波器应用举例（之三）带通
返18回
5.4 RLC电路的串联谐振
谐振概念 （一）谐振条件 （二）谐振频率 （三）谐振特点 （四）品质因数 （五）频率特性
19
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完
全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同
I0
U C = IX C = 112.5V 2500V 可 见 频 率 偏 离 1 0 % 时 ， I 和 U C 就 已 衰 减 了 很返多36回。
5.5 LC并联谐振Parallel Resonance
I&
I&C
U&
I&L
I&C
LC
U&
I&L
谐振条件：Im[Y ] = 0
ω0
L
=
1 ω0C
ω0 =
14
U& o =
1
3 + j( Rω C −
1
U& i )
Rω C
幅频特性
T (jω ) =
1 32 + (ω CR − 1 )2
ωCR
T ( jω )
1 3
ω
ω0
=
1 RC
15
滤波器应用举例（之一） 低通
整流滤波 D
u1
u2
+
u1
u2 C R uo
_ uo
16
滤波器应用举例（之二）
+VCC RC
A
0
ω0
=
1 RC
由幅频特性可知，低频的信号要比高频的信号更易 通过这一电路，故称低通网络。
当ω<ω0时，输出幅值大于输入信号幅值的 70.7%，工程上认为这部分信号能顺利通过该网络。8
相频特性
ϕ (ω ) ω0
ϕ（ω）= −tan−1ω RC − 45°
ω
− 90°
由相频特性可知，输出电压总是滞后输入电 压的，滞后的角度介于0o~90o，故又称滞后网络。
L2
e1
C
e2
e3
e1、e2、e3 为来自3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
L2 -
C
组成谐振电路 ，选出所需的电台。 34
例1：将一线圈（L=4mH，R=50）与电容 器（C=160pF）串联接在25V的电源上， （1）当f0 = 200KHz谐振时，求I 0和U C。 （2）当f增加10%时，再求I 和U C。
1 + (ωRC )2
= T (ω )∠ϕ (ω )
其中： T(ω) --- 幅频特性：输出与输入有效值
之比与频率的关系。
( ) ϕ ω ---相频特性：输出与输入相位差
与频率的关系。
7
低通滤波器的频率特性
T(ω)
幅频特性
1
T（ω）=
1
1 2
1+ (ωRC )2
ω
ω0 ：截止频率 通带与阻带的分界点 0 ~ ω0 ：带宽
（ 2） 当 f增 加10% 时 ， 再 求 I 和 U C 。
解 ： ( 2 ) f = (1 + 1 0 % )2 0 0 = 2 2 0 K H z
X L = ω L ≈ 5.5K Ω
XC
=1 ωC
≈ 4.5K Ω
Z = 50 2 + (5500 − 4500 )2 ≈ 1K Ω
I = U = 0.025A Z
L1 5Ω 0.4H
C 0.025F +
31
I
I0
1
1 2
通用谐振曲线讨论
Q2>Q1 Q1
1
Q2
η
结论： Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。 32
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
33
L1
C
L2 L3
RL2
今日作业：
5-12 5-11
1
第5章 电路的频率特性
电路频率特性的概述 5.1 非正弦周期交流电的概念 5.2-5.3 RC电路的频率特性 5.4 RLC串联谐振电路 5.5 LC并联谐振电路
2
5.2-5.3 RC串并联电路的频率特性
一、网络的频率特性 二、低通滤波器 三、高通滤波器 四、带通滤波器
I
I0 2
I0
f1 f0 f2
f
29
通用谐振曲线（归一化处理）
I
U/ =
R 2 + (ωL − 1 )2 ωC
I0
U /R
=
R
=
1
R 2 + (ωL − 1 )2 1 + (ωL − 1 )2
ωC
R ωRC
=
1
=
1
1 + (ω0L ⋅ ω − 1 ⋅ ω0 )2 1 +Q 2(η − 1 )2
R ω0 ω0RC ω
1 LC
或
f0
=
2π
1 LC 37
I&
U&
I&L
I&C
LC
并联谐振 电路总阻抗：
Z0 → ∞
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U&
38
RLC电路并联谐振Parallel Resonance
I&
U&
I&R
I&L
I&C
I&
R U&R
U&
L U&L
C U&C
对偶关系
39
RLC串联谐振和GLC并联谐振电路比较
1 LC
返22回
（三）串联谐振的特点
1、 X L = X C
I& R U&R
( ) Z = Z = min
R2 + XL − XC 2
= R 最小
U&
L U&L
C U&C
2、 当电源电压一定时：
I
=I0
= Imax
=U R
最大
23
（三）串联谐振的特点
3、当 X L = X C 〉〉 R 时
I&
UL = I0 XL