平面任意力系的简化(11)

力矩、力偶
平面任意力系 的平衡
材料力学与结构力学基础
静力学核心
旧课复习：
F1 FR12
F3
O
FR F2
M1 M2 MR M3
△
1.平面汇交力系
平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。
FR ( Fx )2 ( Fy )2
2.平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,
其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和 。
主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和
再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。
主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方
向与简化中心的选取有关（特殊情况下无关），因此说到力系的主
矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。 。
3.简化结果的讨论
1）FR≠0 Ｍ0≠0
教学 平面任意力系简化的结果讨论 难点
问题的引出 阳台梁上承受外荷载时如何保持平衡？ 墙体对阳台梁的约束可以用哪个支座替代？
墙体对梁有约束 固定端支座
各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面任意 力系。
阳台梁的支 座反力如何 计算？
MeA
5kN/m
10kN
FAx FAy
m
地位和作用
平面汇交力系
由Ｍ力O可的以平合移成定为理一的个逆合过力程FR可。知合，力主大矢小F与R和方主向矩 与FR在主O矢点相哪同一，边，作由用M线O符到号O点决的定距。离为d=MO/FR，
2）FR≠0 Ｍ0=0 3）FR=0 Ｍ0≠0
此时原力系只与一个力等效，主矢FR就是力系 的合力FR（简化中心恰好选在合力作用线上；
M M
第一节 平面任意力系向一点的简化
大多数空间力系可简化为平面力系；平面力系中平面任意力 系最常见。
一、 力的平移定理
FA
Fo
平移
转动与移动效应
若将力从轮的 边缘平移到O 点,将改变其对 轮的作用效应。
移动效应
如何才等效？
作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任
一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对
2.主矩M0
FR ( Fx)2 ( Fy)2 ( Fx )2 ( Fy )2
tan
Fy Fx
汇交力系合力 FR ′ — 原力系的主矢，通过O点。
M0 M MO(F)
结论：
力偶系合力偶矩 M0 — 原力系对于O点的主矩
平面一般力系向平面一般点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0
Mo (FR) =∑Mo (F )
O A FR
例4-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别
作用F力，试简化该力系。
解：1.求力系的主矢
F x F F cos60 F sin 30 0 F x 0 F sin 60 F cos30 0
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题
教学 方法
教学 目的
教学 重点
陈德先
授课 班级
12造价与建 筑
平面任意力系的简化
授课 2013/ 时间 10
学 时
2
课型 新授课
讲授法、任务导向教学法、案例式教学法
了解平面任意力系简化的方法；掌握平面任意力系简化 的结果。 力的平移定理； 平面任意力系简化的结果。
平面力偶系简化的理论基础?
力偶等效定理
应用实例
为了了解偏心力F对立柱的作用效果， 将F平移到轴线上，可以容易的看出立
柱的变形情况
例2：
△
二、平面任意力系的简化 主矢、主矩共同作用等效于原力系
简化中心 F1
OA
F3 C
B
F2 =
F'1 M1 F3 O M3
M2 F'2 =
M0 O
FR
1.主矢FR
三、固定端约束
一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约 束称为固定端。
A
A
FRA A MA
MA FAY FAX
A
四、平面任意力系的合力矩定理
内容：平面任意力系的合力对平面内任一点之矩等于力系中 各力对该点之矩的代数和
Mo (FR) = FR d = Mo′
Mo′=∑Mo (F )
O MO ’
F’R
2.选A点为简化中心，求力系的主矩
M 0
M A (F ) F sin 60 AB
3F AB 2
简化结果表明该力系是一平面力偶系。
y
C
F M0 F
A F
B x
【课内作业】思考题4-1、4-2
【预习】平面一任意系平衡方程及其
应用
于原力F对新作用点之矩。即：M=MB（F）。
力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相 同。
F′
B
F″ B
F＝
F＝
A
A
F′Biblioteka BaiduMB
A
说明：
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系
分解
力
合成
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F•
③力的平移定理是任意力系简化的理论基础。
平面汇交力系简化的理论基础? 力的平行四边形法则
平面力偶系为平衡力系可以去掉）。 此时原力系只与一个力偶等效（平面汇交力系 为平衡力系可以去掉），这个力偶就是原力系 的合力偶。在这种情况下,主矩的大小与简化 中心的选择无关。
4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态(本章重点)。
平面任意力系简化的最终结果，只有三种可 能：一个力；一个力偶；或平衡。