初二数学期末试卷及答案

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2009-2010学年第二学期期末考试

初二数学试题

时间：100分钟 分值：120分

一、选择题（每题3分，计24分） 1、把分式

y

x xy

432+中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A 、扩大2倍

B 、不变

C 、缩小2倍

D 、扩大4倍 2、不等式-2x<4的解集是

A 、x>-2

B 、x<-2

C 、x >2

D 、x<2 3、关于x 的方程

11

2=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a>-1 B 、a>-1且a ≠0 C 、a<-1 D 、a<-1且a ≠-2 4、使分式

2

2

-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≤2 ； B. x ≤－2； C. x ≠2； D. x ≠－2

5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）

6．如图：D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ：

DB =1：2，则BC ：DE 等于( )

A ．1：3

B ．2：3

C ．3：1

D ．2：1

7、不等式组⎩

⎨⎧≥--032

x x 的解集是 （ ）

A.－2≤x ≤3 ＜－2或x ≥3 C.－2＜x ＜3 D.－2＜x ≤3

8、在同一直角坐标系中，函数y =kx ＋k ，与y =

x

k

-（k 0≠）的图像大致为（ ）

二、填空题（每题3分，计30分） 9、点A(2, 1)在反比例函数y=

x

k

的图象上，当1

12、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，

则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是 ．

13．若不等式组⎩

⎨

⎧≥-≥-00

35m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是

14、如果三角的两边分别为3和5，那么连接三角形三边中点所得的三角形的周长可能 是 （写一个即可）。

15、命题“直角都相等”的逆命题是 16、若直线y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则双曲线y=x

kb

的图象一定经过 象限。

17、化简y

x y x y x -+-2

2= 18、△ABC 中，AB=4，AC=6，D 为AB 中点，E 为AC 上一点，当AE= 时，△ADE 与△ABC 相似。

三、解答题（共8题，计66分）

19（6分）、先化简，再求值)1121(1

22

2+---÷--x x x x x x 其中21

=x

A ．

A

B

C

2

20、（8分）如图所示，△ABC 是直角三角形，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ， （1）试说明：FD 2=F B ·FC

（2）若G 是BC 的中点，连接GD ，GD 与EF 垂直吗？并说明理由。

21、（8分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？

22、（8分）解方程 01

122=--+x x x ， 23、（8分）如图，在所给图格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）图形ABCD 与图形A 1B 1C 1D 1关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母MN 。

（2）以图中O 点为位似中心，将图形ABCD 放大，得到放大后的图形A 2B 2C 2D 2，则图形ABCD 与图形A 2B 2C 2D 2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形A 2B 2C 2D 2的面积。

24．（8分） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-3，m ），Q(2 , -3) （1）求这两个函数的关系式。

（2）在给定的直角坐标系，画出这两个函数的大致图象。

（3）观察图象，当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。

3

25、(10分)已知：如图，在正方形ABCD 中，H 是AB 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝AH ． (1)求证：△ADH ≌△CDE ；

(2)将△DCE 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCG ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由． (3)连接GE ，把△BCG 和△GCE 分别分割成两个三角形，使得△BCG 分成的两个三角形分别与 △GCE 分割成的两个三角形相似，请在图中画出分割线，并简要说明设计方案(无需证明)．

26、(10分)我们把分子为1的分数叫做单位分数。如

21，31，4

1

，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如613121+=，1214131+=，20

1

5141+=，，，，……

1 1 1

（1）根据对上述式子的观察，你会发现 — = — + — ，请你写出□，◎所表示的数。 5 □ ◎

1 1 1

（2）进一步思考，单位分数 —（n 是不小于2的正整数）= — + — ，请写出◇， n ◇ ☆ ☆所表示的数，并加以验证。

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