振动力学(结构力学)
结构力学课件之单自由度体系的振动
2.2 单自由度体系的强迫振动
单自由度体系的强迫振动的微分方程： y m ky P(t) y k P(t) 2 P(t) y 可写成： y m y 2. 当荷载为简谐荷载时： P(t) F sin t 2 m P(t) ky y F sin t y m 3. 微分方程的解为： m y m受力图 y F 2 1 2 (sint sin t) yst (sint sin t) m 1 2 1 2 为动力系数。 F yst 2 为静荷载F作用下的振幅。 1 2 m 时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。
tg
1
y0 0 v
2.1 单自由度体系的自由振动
三、结构的自振周期 y 从微分方程的解： (t) a sin(t ) 知位移是周期函数； 自振周期T：振动一周需要的时间； T 2 2 m 2 m k 自振频率f：单位时间的振动次数； f 1 T 2 圆频率或角频率：2 时间内的振动次数； 2 2 2f k 1 T m m 自振周期的性质：
2 k EI 2 2 4 3 4 48EI 2 1 48EIg k 1 3 m m m Ql
11 5
EI
0.5l
1 EI
0.5l
0.25l 2n 2 500 52.36 / s 2. 荷载频率： 60 60 M 1 1 2 2 5.93 3. 动力系数： 为动力位移和动力应 52.36
1. 自振周期仅与结构的质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。 2. 质量越大，周期越大； 刚度越大，周期越小。 3. 自振周期是结构动力性能的一个重要指标。
例1：图示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为A，惯性矩 为I，弹性模量为E。杆顶重物的质量为m。杆的质量忽略不 计，试分别计算水平振动和竖向振动的自振周期。 解：解题的依据 T 2 2 m 2 m m k
《振动力学》习题集(含问题详解)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学基础》课件
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
振动力学［PDF］
第四章多自由度系统的振动4.1多自由度系统运动方程的建立4.2 耦合与坐标变换4.3 固有频率和主振型4.4振型矩阵、主坐标和正则坐标4.5 固有频率相等的情况4.6 固有频率为零的情况4.7 无阻尼系统对初始条件的响应4.8 无阻尼系统对任意激励的响应4.9 多自由度系统的阻尼4.10 有阻尼系统的响应4.11 一般粘性阻尼系统的响应一般粘性阻尼系统的响应i nj nj j j i j j i nj j j i ==•=••111i n j n j j j i j j i n j j j i Q q k q c q m =++∑∑∑==•=••111•••[][]{}[]{}{}Q q k q c q m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••nn n n n n 212222111211212222111211nn n n n n 212222111211212222111211nn n n n n 212222111211212222111211••••••n 11•••n 11n 11n 11inj nj j j i j j i nj j j i ==•=••111i n j n j j j i j j i n j j j i P x k x c x m =++∑∑∑==•=••111•••[][]{}[]{}{}P x k x c x m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••n 2121•i ••i1m 12m 23m 3ii •i i Q q Dq T =∂∂+∂∂•1m 12m 23m 32222)2221k +2222•2221⎟⎠⎞+•x c jjj j q W δδ11x δ11P 111x P δ1x δ22P 33P 2⎟⎠⎞21221212212111••••122121221211123323212332321222•••••2332321233232122233323332333••••33323332333•••••••••321333322221321321321333322221321321000000003213213333222213213213333222210•1•1θv ••2θv •1•=1θ•2•=2θ22θ−+mg l 22θl +k Oθ222yk+=•••[][]{}[]{}{}P x k x c x m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••••••••n n i j j i i 1111•••nn i j j i i 1111in n i j j i i 1111i j刚度影响系数k i j 若系统各自由度的广义速度和广义加速度为零，除j i i j i 。
结构受力有限元分析
例如，对于一个2节点杆单元： （1）一致质量矩阵（consistent mass matrix）：
（2）集中质量矩阵（lumped mass matrix）：
一个结构的阻尼矩阵C，按照一种比例分配法（Rayleigh damping），可以写成：
= C γ 1K + γ 2 M
一个结构的固有角频率（natural circle frequency）[=特征值（eigenvalue） ω ]和振型/模态 （mode）[=特征向量（eigenvector） φ ]，它们可以通过特征方程（eigen equation）求得：
m 即假定解形式不变： U (t ) ≈ U (t ) = ∑ qi (t )φi 。 i =1
i + γ 1ωi2 q i +γ 2 q i +ωi2 qi =Fi (t ), i = 再联合外力影响，最后的常微分方程形式为： q 1, 2..., m 。
Find q formula by using basis function, numerical method. 最终，可以得到任一节点任一方向位移随时间变化图，如下所示。
i =1 m
qi
φiT F0 = , i 1, 2,..., m (ωi2 − Ω 2 + jΩ(γ 1ωi2 + γ 2 ))
图3 某节点R某自由度方向上的位移频率图（频谱图）
第三个问题，怎样判断一个结构会不会破坏？ 对于振动分析，我们需要根据结构力学首先确定最大应力或者最大应变发生的位置，在此位置我 们关心外部振动对结构本身的影响，可以通过频谱图找出最易构成破坏的振动频率和振幅。 然后如果材料本身各向异性，如复合材料，可以调整其纤维方向（fiber orientation），改变结构 本身的振动特性，减小振幅。达到优化设计的目的。
《结构力学》第十四章结构振动与稳定
y 2 y 0
二阶线性齐次常微分方程
其通解为 y(t) A1 cost A2 sin t
由初始条件 y(0) y0
y(0) y0
可得 A1 y0 A2 y0 /
y(t)
y0
cost
y0
sin
t
2.振动分析
令 y0 a sin y0 / a cos
§14—1 概述
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力
与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作
静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
二.动荷载的分类 确定
动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载
冲击荷载 非周期 突加荷载
l 5l 26
5 48
Pl 3 EI
l
=1 11
1
1
2
/
2
4 3
A
yst
5 36
Pl 3 EI
FI
mA 2
mA 1 2
4
A
411
5P 48
29 Pl 48
P
5P
48
5 Pl 96
动弯矩幅值图
例:求图示体系右端的质点振幅
P sint
m EI
或小于0.75.
0
y (t )
P
m 2
s in t
1
m 2
P(t )
通过改变频比可增加或减小振幅.
若要使振幅降低,应采取何种措施?
振动力学(梁的横向振动)
火箭的助推梁在发射过程中受到推力的作用会产生横向振动，影响火箭的稳定性和安全性。研究梁的 横向振动有助于优化火箭的结构设计，提高其稳定性和安全性。
06
未来研究方向和展望
理论研究的发展
精确建模
深入研究梁的横向振动特性，建 立更为精确的数学模型，以描述 更为复杂的振动行为。
非线性动力学
研究梁在强振动或接近失稳状态 下的非线性动力学行为，揭示更 为丰富的振动特性。
高层建筑
高层建筑的楼面梁在风、地震等外部激励下会产生横向振动 ，影响楼面设备和人员的安全。研究梁的横向振动有助于优 化高层建筑的结构设计，提高其抗风、抗震性能。
机械系统
机械装备
机械装备中的传动梁、支撑梁等部件在运转过程中会产生横向振动，影响设备的正常运 行和寿命。研究梁的横向振动有助于优化机械设备的结构设计，提高其稳定性和可靠性。
梁的横向振动的重要性
梁的横向振动对结构的稳定性、安全 性和疲劳寿命等都有重要影响，因此 对梁的横向振动的研究具有重要的理 论价值。
随着科学技术的发展，对梁的横向振 动的深入研究可以为新型结构的设计 和优化提供理论支持，促进工程技术 的进步和创新。
02
梁的横向振动的基本理论
线性振动的定义
线性振动
数值模拟与实验验
证
发展更为高效的数值模拟方法， 并加强实验验证，以提高理论模 型的可靠性和实用性。
控制方法的改进
智能控制
利用现代控制理论和方法， 结合智能材料和传感器， 开发更为高效和智能的振 动控制策略。
主动控制
研究和发展更为先进的主 动控制方法，以实现对梁 振动的高效抑制和优化。
混合控制
结合被动控制和主动控制 的优势，开发混合控制策 略，以提高控制效果和降 低能耗。
《振动力学结构力学》课件
静力学基础
静力学基本概念：力的平衡、力矩平衡、力系平衡等 静力学基本原理：牛顿三大定律、胡克定律等 静力学基本方法：力法、位移法、能量法等 静力学基本应用：结构分析、结构设计等
弹性力学基础
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：胡克定律、泊松比定律、弹性模量定律 弹性力学的应用：结构设计、地震工程、航空航天等领域
相位：振动 的起始位置
振型：振动 的形态和形 状
阻尼：振动 的衰减程度
共振：振动 的放大效应
振动系统的基本组成
阻尼：阻碍振动的力，影响 振动的衰减和能量损失
弹簧：连接物体和支撑物的 弹性元件，影响振动的频率 和振幅
质量：物体本身的质量，影 响振动的频率和振幅
支撑物：支撑物体的物体， 影响振动的频率和振幅
振添加动副力标学题 结构力学 PPT课件
汇报人：
目录
PART One
振动力学概述
PART Two
结构力学基本概念
PART Three
振动力学中的基本 理论
PART Five
振动力学与结构力 学的应用
PART Four
结构力学中的基本 理论
PART Six
案例分析
振动力学概述
振动的定义和分类
振动：物体 在平衡位置 附近做往复 运动
振动分类： 自由振动物体在平衡 位置附近做 往复运动， 没有外力作 用
受迫振动： 物体在平衡 位置附近做 往复运动， 受到外力作 用
自激振动： 物体在平衡 位置附近做 往复运动， 没有外力作 用，但受到 自身振动的 影响
振动的物理量描述
文献综述振动力学汇总
实验设计与实施
实验目的：明确实 验的目标和研究问 题
实验原理：阐述实 验的基本原理和理 论依据
优点：计算量相对较小，适用于复杂边界条件和不规则区域
应用领域：广泛应用于工程、物理、生物等领域
局限：对于多维问题，边界元法的计算量会显著增加
无网格法
定义：无网格法是 一种数值模拟方法， 不需要网格划分， 可以处理复杂的几 何形状和边界条件
优点：减少计算量， 提高计算效率，适 用于复杂问题
缺点：需要高精度 算法和计算资源， 对初值条件敏感
06 振 动 力 学 研 究 展 望
Part One
振动力学概述
定义与背景
振动力学的定义：研究物体振动和 振动的应用的学科。
振动力学在工程中的应用：如机械、 航空、建筑等领域的振动问题。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
振动力学的发展历程：从古代的钟 摆振动到现代的复杂振动系统。
振动力学与其他学科的联系：如物 理学、数学等学科在振动力学中的 应用。
线性振动理论
定义：线性振动理论是研究线性系统的振动现象的理论 特点：线性系统在振动过程中，其状态变量随时间变化呈线性关系 描述方法：通过线性微分方程或差分方程来描述系统的振动行为 适用范围：适用于描述简单振动系统，如单摆、弹簧振荡器等
非线性振动理论
定义：描述物体在非线性状态下产 生的振动现象的理论。
国内研究：振动力学在国内的发展历程和现状，主要研究成果和应用领域 国际研究：振动力学在国际上的发展历程和现状，主要研究成果和应用领域 国内外研究比较：比较国内外在振动力学领域的研究差异和特点，分析原因和影响 未来研究方向：根据国内外研究现状，提出振动力学未来的研究方向和展望
振动力学知识点章末总结
振动力学知识点章末总结首先，振动力学的基本概念包括自由振动、强迫振动、阻尼振动等。
自由振动是指物体在没有外力作用下由于其固有属性而产生的振动。
强迫振动是指物体受到外力作用而产生的振动。
阻尼振动则是指物体在振动过程中会受到阻尼力的影响而衰减的振动。
这些基本概念是理解振动力学知识的基础，同时也是振动现象的基本分类。
其次，振动力学的数学描述是振动研究的重要内容。
在振动力学中，物体的振动状态可以通过振动方程进行描述和分析。
振动方程通常是一个二阶常微分方程，描述了物体振动的规律。
解振动方程可以得到物体振动的频率、振幅、相位等重要参数，从而帮助我们理解和预测振动现象。
同时，振动力学中的拉普拉斯变换、频谱分析等数学方法也是对振动现象进行研究和分析的重要工具。
另外，振动力学的能量和动量是在振动研究中重要的物理量。
在振动过程中，物体的能量会发生转换和传递，了解振动系统的能量变化规律有助于我们对振动的特性有更深入的理解。
同时，振动系统的动量也是有其特殊性质，它的守恒性质使得我们可以通过对振动系统的分析，了解振动系统的均衡和稳定性。
能量和动量是振动力学研究的核心内容，通过对它们的研究，我们可以更好地掌握振动系统的特性。
此外，振动力学中的共振现象是一个重要的研究内容。
共振是指当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系统会出现明显的振幅增长和能量传输的现象。
共振现象在工程设计和科学研究中有重要的应用，我们需要通过对共振现象的分析和研究，避免共振对系统的破坏性影响。
最后，振动力学的应用包括在机械工程、土木工程、航空航天等领域。
振动力学的知识在设计和维护机械设备、建筑结构、飞行器等方面都有着重要的作用。
了解振动系统的特性，可以帮助我们优化设计和改进系统，避免由于振动引起的故障和事故。
总之，振动力学是一个重要的力学学科，通过对振动力学知识的学习，我们可以更好地理解和应用振动现象，提高工程设计和科学研究的水平。
振动力学的研究内容包括基本概念、数学描述、能量和动量、共振现象和应用等方面，对这些内容的深入研究可以帮助我们更好地掌握振动力学的理论和方法，更好地应用和发展振动力学知识。
振动力学(倪振华)
第2章 单自由度系统自由振动
2.2 自由振动系统
25
扭转振动 (P9) 圆盘在轴的弹性恢复力矩
作用下在平衡位置附近作扭
转振动。设q为圆盘相对静平
衡位置转过的角度, J为圆盘 对轴的转动惯量, kt为使轴产 生单位转角所需施加的扭矩 (即轴的扭转刚度)。则
Jq&&ktq 0
第2章 单自由度系统自由振动
4
2. 机械振动现象 机械振动是自然界非常普遍的运动现象，
广泛存在于工程技术和日常生活中。 如: 日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、
琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等; 工程技术领域，桥梁与建筑物的振动、飞
行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动 力机械的振动、以及地震、风振、噪声等等，都 是属于机械振动的范畴。
➢ 许多实际问题可以足够精确地简化为单自 由度振动系统;
➢ 单自由度振动系统的一些概念、特征和研 究方法，是研究复杂振动系统的基础。
第2章 单自由度系统自由振动
23
2.2 自由振动系统
振动微分方程 (P6-20)
根据振动系统结构形式的不同，建 立振动微分方程的方法也不同，主要采 用牛顿定律、动力学基本定理（动量定 理、动能定理、动量矩定理）以及拉格 朗日方程等。
第1 章 导 论
7
5. 研究振动问题的总目标 • 研究振动产生的原因和它的运 动规律; • 寻求控制和消除振动的方法; • 振动检测，分析事故原因及控 制环境噪声; • 振动技术的应用……
第1 章 导 论
8
1.2 振动系统及参量 1.3 振动系统的分类及研究方法
1. 振动问题中的名词概念 振动系统：在振动问题中所研究的
分方程:
振动力学结构力学
03
结构的边界条件和支撑条件
这些条件对结构的振动行为有显著影响，限制了振动力学的行为。
01
结构的刚度和质量分布
结构的刚度和质量分布影响振动的传递和分布，进而影响振动力学的行为。
02
结构的阻尼特性
阻尼是结构对振动的消耗能力，对振动力学的行为有重要影响。
结构力学对振动力学行为的制约
利用结构力学知识设计和优化振动控制系统，改善结构的振动响应。
结构力学是研究结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科。
结构力学概述
研究结构在静力载荷作用下的响应，包括力的平衡、变形和应力分布等。
静力学原理
研究结构在动力载荷作用下的响应，包括振动、冲击和动力稳定性等。
动力学原理
研究弹性结构在各种力和力矩作用下的响应，包括弹性变形、应力和应变等。
弹性力学原理
结构分析的基本原理
结构优化设计案例
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
振动测试案例
总结词
振动控制是利用一定的控制策略和技术手段减小或抑制结构振动的措施，以达到提高结构稳定性和减小振动对周围环境的影响。
要点一
要点二
详细描述
在振动控制案例中，首先需要确定控制目标和设计控制策略，如主动控制、被动控制和混合控制等。然后，选择合适的控制装置和传感器，进行系统建模和仿真分析。在实施控制策略时，需要确保系统的实时性和准确性，并对控制效果进行评估和调整。最后，对控制结果进行详细分析，包括性能指标分析和优化设计等，以达到最佳的控制效果。
振动控制
结合振动力学和结构力学的方法，对结构进行健康监测和损伤识别。
结构健康监测
利用振动力学和结构力学的原理，设计和实施有效的振动隔离和减振措施。
《振动力学结构力学》课件
2
来分析振动系统。
介绍如何使用强度准则等方法来计算
阻尼比，并将其应用在结构设计中。
3
振动测试技术
讨论了如何通过测试和测量来评估和 优化结构阻尼，以及如何使用主动振 动控制。
地震响应分析
地震的概念
解释了地震是如何发生的，以 及为什么结构必须考虑地震响 应。
地震波的类型
结构抗震
探索了地震波的前、横、纵波， 以及它们对结构的影响。
描述了如何通过结构修改来提 高结构的抗震能力。
稳定性分析和控制方法
1 平衡状态和稳定性
介绍了结构的平衡状态和稳定边界，以及如何使用状态空间法和增益调节来分析和控制。
2 非线性稳定性
讨论了非线性系统的稳定性和卡亚平面，并介绍了极限环的概念。
3 动态响应
演示了如何用MATLAB分析系统的稳态和动态响应，以及如何应用控制策略来改进系统响 应。
讨论了当系统的响应超出其线性范围 时会发生什么，以及如何预测和控制
这种行为。
单自由度振动系统
自由振动
描述了如何使用拉格朗日 方程来建模自由振动，并 演示了振子的周期性运动。
强制振动
讨论了当外力施加在简谐 振动系统上时何时会出现 共振现象，并介绍了振动 吸收器的作用。
阻尼振动
深入探讨了系统响应的逐 渐减弱，并讨论了如何使 用对数减速图来分析振动 系统。
振动力学结构力学
本课程通过多种方式介绍了结构力学和振动学的基本知识，以及如何应用这 些知识来分析和控制结构振动。
振动基础知识
1
简介
解释了为什么振动是如此重要以及振
基础概念
2
动分析所需的数学知识。
探索了相位、频率、振幅等基本术语
振动力学(结构力学)
从方程的解中还可以看出，系统属于周 期振动，振动的周期为
T 2 n
周期是系统振动一次所需要的时间，单位 为秒（s）。
周期的倒数称为频率，是系统每秒钟振动 的次数,单位为1/秒(1/s)或赫兹(Hz)。记作 f
f 1 n T 2
2.2 自由振动系统
固有频率n和频率 f 只相差常数2，因
振动微分方程的解(P6)
mxkx0
1. 方程的解 设
则方程变为
2 n
k m
xn2x0
通解为
xb 1cosntb 2sinnt
或
xAsin(ntf)
2.2 自由振动系统
设系统的初始条件为：t＝0时，x＝x0，x x0
则可确定上述解中的常数为：
b1 x0 ,
b2
x0
n
A
2
x02x0n ,
farctannx0
分为自由振动、强迫振动和自激振动。 自由振动:系统受到初始激励作用后，仅靠其本身 的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定 于系统本身的物理特性(质量和刚度);（如摆钟） 受迫振动或称强迫振动:系统受到外界持续的激励 作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系
统本身的物理特性外，还决定于激励的特性; 工程中的大部分振动都属于此类振动(振动机械、
x0
2.2 自由振动系统
2. 概念与名词(P6-7) 一阶线性振动微分方程的解是时间 t 的
简谐函数，因此这种振动为简谐振动。
方程的解中n只决定于系统本身的参数
m和k，而与系统的初始条件无关，是系统本 身所固有的特性，所以称为固有频率，或称 圆频率或角频率。
方程解中的A称为振幅，是质量偏离静平
振动力学(倪振华)精品资料
15
质量 : 和理论力学的概念一样，是物体惯
性大小的度量。在振动模型中简化为刚体;
弹簧 : 表示振动系统弹性的理想模型。简
化为无质量的线弹性元件，即弹簧弹性力的 大小与弹簧两端点的相对位移成正比;
阻尼:任何振动在没有外界干扰 (激励)时都
会逐渐消失，因此，系统存在一种阻碍振动
持续进行的阻力，这种阻力称为阻尼。简化
受迫振动或称强迫振动 :系统受到外界持续的激励
作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系 统本身的物理特性外，还决定于激励的特性; 工程中的大部分振动都属于此类振动 (振动机械、 转子偏心引起的振动等)。
坠落等等。
第1 章 导 论
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5. 研究振动问题的总目标
• 研究振动产生的原因和它的运
动规律; • 寻求控制和消除振动的方法; • 振动检测，分析事故原因及控 制环境噪声;
• 振动技术的应用……
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1.2 振动系统及参量 1.3 振动系统的分类及研究方法
1. 振动问题中的名词概念
振动系统：在振动问题中所研究的
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而大多数情况下, 振动会产生不良、甚至严
重、灾难性的后果。
由于振动, 降低了机器的动态精度和其它使 用性能; 由于振动, 机器在使用过程中产生巨大的反 复变动的荷载, 导致使用寿命的降低;
有时候振动甚至酿成灾难性事故, 如大桥因
共振而倒塌, 烟囱因风振而倾倒, 飞机因颤振而
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2. 机械振动现象
机械振动是自然界非常普遍的运动现象， 广泛存在于工程技术和日常生活中。 如: 日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、 琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等;
结构力学中的振动与动力特性
结构力学中的振动与动力特性结构力学是研究物体在受到外界力作用下的形变与运动规律的学科。
振动与动力特性是结构力学中的重要内容，它们涉及到结构的固有频率、模态形态、振幅以及与外部力的相互作用等方面。
本文将探讨结构力学中的振动与动力特性。
一、振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置附近做有规律的周期性运动。
结构物在受到激励时，会出现振动现象。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种类型。
自由振动是指在没有外界激励的情况下，结构物自身的固有频率决定了其振动形态。
受迫振动则是在外界激励下产生的振动。
二、结构物振动的动力学模型为了研究结构物的振动特性，可以采用动力学模型进行分析。
动力学模型是通过math calculations 本文省略，其中m为结构物的质量，k为结构物的刚度，c为结构物的阻尼系数。
该模型可以描述结构物在受力作用下的运动规律。
三、结构物的固有频率与模态形态在结构力学中，固有频率是指结构物在自由振动时的固有振动频率。
结构物的固有频率与其质量、刚度以及几何形状有关。
通常，较刚硬的结构物具有较高的固有频率，而较柔软的结构物则具有较低的固有频率。
模态形态是指结构物在固有频率下的振动形态。
通过数值计算或者实验方法可以确定结构物的固有频率与模态形态。
四、结构物的振动幅值振动幅值是指结构物在振动过程中离平衡位置的最大偏移距离。
振动幅值与外界激励以及结构物本身的特性有关，通常用于检测结构物的振动幅度是否超过规定范围，从而判断结构物是否存在安全隐患。
五、结构物的阻尼与振动控制阻尼是指能够减弱结构物振动幅值的力。
结构物的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种类型。
线性阻尼是指阻尼力与结构物振动速度成正比，而非线性阻尼则不满足这一关系。
振动控制是通过添加阻尼器或者调节结构物刚度等方式来减小结构物的振动幅值，提高结构物的稳定性和安全性。
六、结构物与外部力的相互作用结构物在振动过程中与外部力之间存在相互作用。
外部力包括地震力、风载、机械激振力等。
结构力学课件之多自由度体系的振动
y y y i点位移： yi = − fi1m1 ɺɺ1 − fi2m2 ɺɺ2 − ⋯ − fin mn ɺɺn 点位移： y y y 即： fi1m1 ɺɺ1 + fi2m2 ɺɺ2 + ⋯ + finmn ɺɺn + yi = 0
二、柔度法
同理， 同理，体系中的每一个质点都可以列出相应的动力位移方程 即用柔度法多自由度体系自由振动时的运动微分方程式。 式，即用柔度法多自由度体系自由振动时的运动微分方程式。
m2
ɺ MYɺ + KY = 0
方程特解： 方程特解：
X (1) y1 y X ( 2 ) 2 ω sin( t + ϕ ) = ⋮ ⋮ yn X ( n )
ω 即 ：Y = X sin( t + ϕ )
二、柔度法
柔度法：由各质点运动的位移协调条件建立微分方程 柔度法：由各质点运动的位移协调条件建立微分方程； 按照力法的概念求解： 按照力法的概念求解： n 1 3 2 a. 确定体系的振动自 由度； 由度； b. 依次给予质点施加 f n1 f 11 f 31 f 21 一单位力。 一单位力。在此力 1 作用下， 作用下，各质点产 生的位移。 生的位移。 f n2 f 12 f 32 f 22 如质点受力： 如质点受力： y 惯性力： 惯性力： − mi ɺɺi 1
用柔度法。可分别在 、 、 用柔度法。可分别在1、2、 3点作用单位力，画出弯 点作用单位力， 点作用单位力 矩图， 矩图，利用图乘法就可以 求出各柔度系数值fij。
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而大多数情况下, 振动会产生不良、甚至严 重、灾难性的后果。 由于振动, 降低了机器的动态精度和其它使 用性能; 由于振动, 机器在使用过程中产生巨大的反 复变动的荷载, 导致使用寿命的降低; 有时候振动甚至酿成灾难性事故, 如大桥因 共振而倒塌, 烟囱因风振而倾倒, 飞机因颤振而 坠落等等。
这样，能量不断地变换就导致系统质量的反 复运动（振动）。
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5. 振动系统的分类 （1）按产生振动的输入 (激励) 特性分类
分为自由振动、强迫振动和自激振动。 自由振动:系统受到初始激励作用后，仅靠其本身 的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定 于系统本身的物理特性(质量和刚度);（如摆钟） 受迫振动或称强迫振动:系统受到外界持续的激励 作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系 统本身的物理特性外，还决定于激励的特性; 工程中的大部分振动都属于此类振动(振动机械、 转子偏心引起的振动等)。
包括位移、速度、加速度和力的响应。这 为计算和分析结构的强度、刚度、允许的 振动能量水平等提供了依据。
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（2）系统设计 已知振动系统激励(输入)和所要满足
的动态响应(输出)的要求，设计合理的 系统参数。对机器和结构的设计而言， 这类问题更为重要。
通常系统设计要依赖于响应分析， 所以在实际工作中，响应分析和系统设 计这两个问题是交替进行的。
振动力学
参考书目： 1. 王伟等《振动力学与工程应用》,
郑州大学出版社, 2008 2. 胡少伟等《结构振动理论及其应
用》, 中国建筑工业出版社, 2005
第1 章 导 论
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课程特点与学习方法
课程性质: 力学专业课 课程特点: 理论繁杂、工程应用性强;与多门 学科紧密相关… • 数学基础: 微积分、微分方程、线性代数、复 变函数、积分变换、计算方法、级数等; • 力学基础: 理论力学、分析力学、材料力学、 弹性力学、结构力学、有限元等。
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（3）系统识别 已知振动系统的激励(输入)和响应(输出)求系
统参数,以便了解系统的特性。 系统识别包括物理参数识别(确定系统的物理
参数:质量、刚度、阻尼等)和模态参数识别(确定 或估计系统的固有特性:固有频率、振型等)。 （4）环境预测
在已知系统响应(输出)和系统参数的情况下确 定系统的输入,以判别系统的环境特征。
第1 章 导 论
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弹簧表示力与位移的关系;阻尼表示力与速度 的关系;质量表示力与加速度的关系。 4.振动过程的机理分析
任何结构，之所以能产生振动，是因为它本身 具有质量和弹性。
从能量关系看, 质量可以储存动能, 弹性可以储 存势能。当外界对系统作功时, 质量就吸收动能而 具有运动速度，进而发生位移，使弹性元件储存 变形能, 因而就具有使质量恢复原来状态的能力。
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第1章 导 论
➢ 振动的概念 ➢ 振动研究的问题及其分类 ➢ 振动分析的力学模型 ➢ 振动问题的研究方法
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3பைடு நூலகம்
1.1 机械振动概述
1. 什么是振动 振动Vibration，就是物体在静平衡
位置附近所作的往复运动。 我们只研究物体在静平衡位置附近
所作的往复微小弹性运动。
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5. 研究振动问题的总目标 • 研究振动产生的原因和它的运 动规律; • 寻求控制和消除振动的方法; • 振动检测，分析事故原因及控 制环境噪声; • 振动技术的应用……
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1.2 振动系统及参量 1.3 振动系统的分类及研究方法
1. 振动问题中的名词概念 振动系统：在振动问题中所研究的
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3.产生振动的原因 一是由外界干扰引起，二是结构本身固
有的原因引起。 4. 研究振动问题的目的 ☺ 工程和日常生活中，振动现象和振动问 题既有有用的一面也有不利的一面。 ☺ 利用振动原理设计出很多常用的物品和 机械结构，如摆钟、振动筛、振动物料传 送带、振动打桩机械等等。
第1 章 导 论
对象。如机器或结构物等。 激励或输入：外界对振动系统的作
用或引起机器运动的力。 激励或输入是随时间变化的，将引
起振动的发生。
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确定性激励:可用时间的确定函数来描 述的激励;
随机激励:不能用时间的确定函数表示 的激励。随机激励具有一定的统计规律性， 可以用随机函数和随机过程描述。
响应或输出：机器或结构在激励作用 下产生的动态行为。
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3.振动分析的力学模型
对结构进行振动分析，首先要把所研究 的对象以及外界对它的作用和影响简化为理 想的力学模型。这种力学模型不但要简单， 而且在动态特性方面，应尽可能地与原始结 构等效。
实际工程结构力学模型的建立, 是振动分 析中很关键很难的一步。本课程只学习一些 基本的概念。
确定性激励下的响应不一定是确定的， 但随机激励下的响应一定是随机的。
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2. 工程振动分析的类别 振动分析：研究振动系统、激励(输入)和
响应(输出)三者之间的关系。
理论上讲，只要知道两者就可以确定第 三者。这样，工程振动分析所要解决的问题 可以归纳为下面几类。
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（1）响应分析 已知系统和输入参数，求系统响应。
振动系统的力学基本模型中包括三个基 本“元件”：质量、弹性和阻尼。
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质量:和理论力学的概念一样，是物体惯 性大小的度量。在振动模型中简化为刚体;
弹簧:表示振动系统弹性的理想模型。简 化为无质量的线弹性元件，即弹簧弹性力的 大小与弹簧两端点的相对位移成正比;
阻尼:任何振动在没有外界干扰(激励)时都 会逐渐消失，因此，系统存在一种阻碍振动 持续进行的阻力，这种阻力称为阻尼。简化 为无质量的阻力元件。阻尼力的分析比弹簧 力的分析要复杂得多。
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2. 机械振动现象 机械振动是自然界非常普遍的运动现象，
广泛存在于工程技术和日常生活中。 如: 日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、
琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等; 工程技术领域，桥梁与建筑物的振动、飞
行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动 力机械的振动、以及地震、风振、噪声等等，都 是属于机械振动的范畴。