受弯构件
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《受弯构件》课件
THANKS
直于截面。
扭矩
在扭矩作用下，受弯构件的截面上产 生扭矩，其大小与扭矩成正比，方向
垂直于截面。
剪应力
在剪力作用下，受弯构件的截面上产 生剪应力，其大小与剪力成正比，方 向与剪力方向相同。
挠度与转角
在弯矩作用下，受弯构件的截面会产 生挠度和转角，其大小与弯矩和跨度 有关。
02 受弯构件的受力分析
弯矩与剪力
构造要求与细节设计
配筋设计
根据弯矩分布情况合理布置钢筋，以提高构 件的承载力和延性。
预应力设计
通过施加预应力，改善构件的受力性能，提 高抗弯承载力和刚度。
连接与锚固设计
确保构件之间的连接可靠，防止因连接问题 导致的整体失稳或破坏。
细部构造处理
如钢筋的弯钩、搭接和锚固等，需满足相关 规范和构造要求。
稳定性
受弯构件在受到外部作用力时，可能会发生失稳现象，即构件失去承载能力而发 生弯曲或扭曲变形。稳定性分析是受弯构件设计的重要内容之一，需要采取相应 的措施来提高构件的稳定性。
03 受弯构件的截面设计
截面尺寸的选择
截面高度
01
根据跨度、荷载和材料特性选择合适的截面高度，以满足抗弯
承载力和刚度要求。
受弯构件
目录
Contents
• 受弯构件简介 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的截面设计 • 受弯构件的施工与质量控制 • 受弯构件的加固与修复 • 受弯构件的发展趋势与展望
01 受弯构件简介
定义与分类
定义
受弯构件是指主要承受弯曲应力的构 件，通常为梁和板。
分类
根据材料可分为混凝土受弯构件、钢 受弯构件等；根据截面形式可分为矩 形、T形、I形等。
受弯构件
W pny Weny 106000 1.59 66867
W pnx
py
受弯构件抗弯强度
工程上以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态，
即采用有限塑性准则。
单向弯曲：
Mx f xWn
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的
最大计算弯矩 Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面 抵抗矩 x、y ——截面对x、y轴的有限塑性
受弯构件抗弯强度
塑性发展系数:
p
Mp Me
Wnpx Wnx
W pn f y Wn f y
W pn Wn
对矩形截面：
px
bh 2 4 2 1.5 bh 6
受弯构件抗弯强度
【例一】弹性截面模量与塑性截面模量计算。
T形截面： 250 200 10 10 求：强轴方向和弱轴方向的塑性截面模量， 并与弹性截面模量比较。
【例二】受弯构件正应力强度验算。 一焊接工字钢梁截面, 用 Q235 制成，正应力强度 设计值 f 215 N mm 2 , 集中力作用处设有加劲肋，
计算步骤：
a、找出达到极限弯矩时截面中和轴，
即：与弯曲主轴平行面积平分线，
该中和轴两边面积相等。
在双轴对称截面中，该轴就是主轴。
b、分别求两侧面积对中和轴的面积矩， 面积矩之和即为塑性截面模量。
h h bh 2 对矩形截面： W pnx b 2 2 4 4
bh 2 6
而：Wenx
解：
1、截面面积
A 200 10 240 10 4400mm2
受弯构件抗弯强度
2、求强轴方向塑性截面模量
(250 - y p ) 10 4400 2
W pnx
py
受弯构件抗弯强度
工程上以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态，
即采用有限塑性准则。
单向弯曲：
Mx f xWn
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的
最大计算弯矩 Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面 抵抗矩 x、y ——截面对x、y轴的有限塑性
受弯构件抗弯强度
塑性发展系数:
p
Mp Me
Wnpx Wnx
W pn f y Wn f y
W pn Wn
对矩形截面：
px
bh 2 4 2 1.5 bh 6
受弯构件抗弯强度
【例一】弹性截面模量与塑性截面模量计算。
T形截面： 250 200 10 10 求：强轴方向和弱轴方向的塑性截面模量， 并与弹性截面模量比较。
【例二】受弯构件正应力强度验算。 一焊接工字钢梁截面, 用 Q235 制成，正应力强度 设计值 f 215 N mm 2 , 集中力作用处设有加劲肋，
计算步骤：
a、找出达到极限弯矩时截面中和轴，
即：与弯曲主轴平行面积平分线，
该中和轴两边面积相等。
在双轴对称截面中，该轴就是主轴。
b、分别求两侧面积对中和轴的面积矩， 面积矩之和即为塑性截面模量。
h h bh 2 对矩形截面： W pnx b 2 2 4 4
bh 2 6
而：Wenx
解：
1、截面面积
A 200 10 240 10 4400mm2
受弯构件抗弯强度
2、求强轴方向塑性截面模量
(250 - y p ) 10 4400 2
钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土 受弯构件
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
受弯构件
型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
受弯构件——精选推荐
开口截面：It = (1/ 3) ⋅η∑bi ⋅ ti3
闭口截面： It
=
4 A02
/
∫
ds t
§3 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩
四、其他条件下的临界弯矩（续）
截面形式与横向荷载作用位置变化
M crx
=
β1
π
2 EI A2
y
[β2a
+
β3By
+
(β2a
+
β3By )2
+
Iω Iy
(1 +
GI tA 2 π 2 EI ω
= θl''
=
0
函数(a)代入方程(6-47)得
(
EI
ωn 4π A4
4
+
GI t n 2π A2
2
−
M
2 x
EI y
)⋅C
⋅ sin
nπz A
=
0
(b)
欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得
Mx
⇒
M crx
= π 2 EI y A2
Iω Iy
(1
+
GI t A 2 π 2 EI ω
2 max
+
3τ
2 max
哪些点有复杂应力状态？
受弯构件中的折算应力 σ zs =
σ
2
+
σ
2 c
−
σ
⋅σ
c
+
3τ
2
——应力分量的符号：拉正压负
工程计算公式 σ zs ≤ β1 ⋅ fd
β1 = 1 弹性准则 β1 > 1 允许局部塑性发展
闭口截面： It
=
4 A02
/
∫
ds t
§3 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩
四、其他条件下的临界弯矩（续）
截面形式与横向荷载作用位置变化
M crx
=
β1
π
2 EI A2
y
[β2a
+
β3By
+
(β2a
+
β3By )2
+
Iω Iy
(1 +
GI tA 2 π 2 EI ω
= θl''
=
0
函数(a)代入方程(6-47)得
(
EI
ωn 4π A4
4
+
GI t n 2π A2
2
−
M
2 x
EI y
)⋅C
⋅ sin
nπz A
=
0
(b)
欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得
Mx
⇒
M crx
= π 2 EI y A2
Iω Iy
(1
+
GI t A 2 π 2 EI ω
2 max
+
3τ
2 max
哪些点有复杂应力状态？
受弯构件中的折算应力 σ zs =
σ
2
+
σ
2 c
−
σ
⋅σ
c
+
3τ
2
——应力分量的符号：拉正压负
工程计算公式 σ zs ≤ β1 ⋅ fd
β1 = 1 弹性准则 β1 > 1 允许局部塑性发展
钢结构第五章受弯构件
螺栓连接
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
《受弯构件计算》课件
总结词
基于弹性理论的计算方法，适用于小变形和线弹性材料。
详细描述
该方法假设材料在小变形时满足胡克定律，即应力与应变 成正比。通过弹性理论公式，可以计算出受弯构件的弯矩 、剪力和挠度等参数。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的静力分析。
塑性理论计算方法
总结词
基于塑性理论的计算方法，适用于大变形和塑性材料。
详细描述
该方法考虑了材料进入塑性阶段的特性，通过塑性理论公式，可以 计算出受弯构件在达到极限承载力时的变形和应力分布。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的极限承载力分析。
极限承载力计算方法
总结词
基于极限承载力的计算方法，适用于各种材料和变形情况 。
详细描述
该方法通过分析受弯构件的极限承载力，确定构件在达到极限状 态时的变形和应力分布。极限承载力计算方法通常采用试验数据
受弯构件的优化实例
01
截面优化
通过改变受弯构件的截面形状、尺寸或者材料，可以减小弯矩和剪切应
力，提高构件的承载能力和稳定性。
02
支撑结构优化
通过改变支撑结构的布局和连接方式，可以减小受弯构件的弯矩和剪切
应力，提高构件的承载能力和稳定性。
03
预应力技术
预应力技术可以改变受弯构件的受力状态，减小弯矩和剪切应力，提高
件。
建筑工程
02
建筑物中的楼板、屋顶、墙体等也常常是受弯构件。
其他领域
03
如机械工程中的传动轴、压力容器等也涉及到受弯构件的设计
与计算。
02
受弯构件的力学性能
弯曲变形
弯曲变形
受弯构件在弯矩作用下发生的弯曲变形，导致构件轴线由直线变 为曲线。
钢结构5-受弯构件
根据分析结果，调整构件尺寸和连接方式。
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
钢桥受弯构件验算内容-公式
一、受弯构件（一）在主平面内受弯的实腹式构件抗弯强度应符合下列规定1、翼缘板弯曲正应力满足下列要求：双向受弯的实腹式构件：f d ≥γ0(M y W y,eff +M z W z,eff )式中：γ0——结构重要性系数；M y 、M z ——计算截面的弯矩设计值；W y,eff 、W z,eff ——有效截面相对于y 轴和z 轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
2、腹板剪应力应满足下列要求。
闭口截面腹板剪应力应按剪力流理论计算。
γ0τ≤f vd式中：γ0——结构重要性系数；τ——剪应力；f vd ——钢材的抗剪强度设计值。
3、平面内受弯实腹式构件腹板在正应力 σx 和剪应力 τ 共同作用时，应满足下列要求。
γ0√(σx f d )2+(τf vd)2≤1 式中：σx ——x 方向正应力；f d ——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
（二）受弯构件的整体稳定性应符合下列规定1、等截面实腹式受弯构件，应按下列规定验算整体稳定。
γ0(βm,yM y χLT,y M Rd,y +M z M Rd,z )≤1 γ0(M y M Rd,y +βm,z M z χLT,z M Rd,z)≤1 M Rd,y =W y,eff f dM Rd,z =W z,eff f dλLT,y =√W y,eff f y M cr,y ，λLT,z =√W z,eff f y M cr,z式中： M y 、M z ——构件最大弯矩；βm,y、βm,z——等效弯矩系数；χLT,y、χLT,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，构件弯扭失稳模态的整体稳定折减系数；λ̅̅̅LT,y、λLT,z——弯扭相对长细比；W y,eff、W z,eff——有效截面相对于y轴和z轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
M cr,y、M cr,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，考虑约束影响的构件弯扭失稳模态的整体弯扭弹性屈曲弯矩，可采用有限元方法计算。
第5章 受弯构件
5.1 概述
5.1.1 受弯构件的概念及分类
➢ 受弯构件：只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件。实际 工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴力的构件，也常称 为受弯构件。 工程中的受弯构件是指承受横向荷载的构件，通常称为梁。 铁路桥梁中的钢板梁、箱型梁；工业与民用建筑中的吊车梁、 屋盖梁、工作平台梁以及檩条等。
工作平台梁结构布置
➢ 受弯构件的分类
受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架） 两个系列。
按照受力主要有单向受弯构件和双向受弯构件
按照截面形式可分为型钢梁和组合梁
按照支撑条件可分为简支梁、连续梁和悬臂梁
根据主梁与次梁的排列情况，梁格可分为单向 梁格、双向梁格、复式梁格
跨中无侧向支承点
跨中有侧向支承点
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 梁整体稳定的设计原理 当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到
一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转 变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。
梁丧失整体 稳定现象
临界弯矩Mcr 梁维持稳定状态所能承受的最大弯矩。 若保证梁不丧失整体稳定性，
EIy---梁的侧向刚度；
GIt---自由扭转刚度；
l---受压翼缘的计算长度。
(5-12)
k= 1+（ 2 h ）2 EIy
2l GIt
2.横向荷载作用下双轴对称工字型截面梁的临界弯矩，见课 本表5-3。 （1）在横向荷载作用于形心时，其临界弯矩都比纯弯曲时高 。 （2）横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
3.根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的单轴对称截 面简支梁的Mcr普通式为：
M cr
受弯构件
加劲肋间距公式说明
τ 式中： =
V h0t w
— 腹板平均剪应力；
1 = 1 σ h 0 1− 715 100t w
2
η=
σ 1− σ cr
2
2
— 考虑σ的影响增大系数；
M h0 σ = ⋅ — 腹板计算高度边缘的弯曲压应力； W h
塑性发展系数
γ — 塑性发展系数或形状系数，它只取决于截面几
何形状，与材料强度无关。
γ=
如：矩形截面
W pn Wn
γ =1.5
工字形截面(对强轴) γ =1.7~1.1。
塑性发展系数取值
《规范》在对梁抗弯强度计算时，考虑部分 截面发展塑性，用γ 来控制： 对于承受静力或间接动力荷载： 单向弯曲梁：
梁局部失稳图
工形梁受压边宽厚比限值
二、满足梁局部稳定的措施 1. 焊接工字形截面梁受压翼缘的宽厚比限值 规范规定： b1 ≤ 15 235
t fy
(按弹性设计)
b1 t
b1 235 ≤ 13 t fy
(允许截面部 分发展塑性)
式中：b1 — 受压翼缘的外伸宽度。
腹板加劲肋
2. 腹板加劲肋设计（侧向支承） A、 加劲肋的分类 横向加劲肋 纵向加劲肋 加劲肋 短加劲肋 支承加劲肋
加劲肋配置规定2
235 h0 235 当 80 < ≤ 170 时，按计算配置横向加 劲肋。 fy tw fy 235 h0 当 时，宜同时按计算配置纵、横向加劲肋。 > 170 tw fy
• 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋，对简支吊车梁在吊车轮压很大时， 尚应在受压区配置短加劲肋。
受弯构件
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
正应力发展过程
弹性 阶段
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
弹塑性 阶段
塑性 阶段
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
截面的弯矩-转角曲线 截面的弯矩-转角曲线 弯矩
硬化
塑性
【思考04】材料 思考04】 04 塑性与截面塑性 塑性与 之间有何联系与 区别？ 区别？
——2个及以上应力分量存在的状态 个及以上应力分量存在的状态 ——同一点上同时出现的应力状态 同一点上同时出现的应力状态
受弯构件中的折算应力
2 σ zs = σ 2 + σ c − σ ⋅ σ c + 3τ 2
——应力分量的符号：拉正压负 应力分量的符号： 应力分量的符号
工程计算公式
σ zs ≤ β1 ⋅ f d
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
1.3 破坏形式
受弯构件的主要破坏形式 受弯构件的主要破坏形式
强度破坏： 强度破坏：材料或截面屈服 整体失稳： 整体失稳：弯扭失稳 局部失稳：翼缘， 局部失稳：翼缘，腹板 疲劳，断裂：反复荷载， 疲劳，断裂：反复荷载，受拉区 变形过大： 变形过大：刚度不足
弹塑性 弹性
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
强度计算公式
1. 边缘屈服准则
M x ≤ M ex
工程计算 公式
σ =
M x ≤ fd W xn
【思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢，腹板采用 思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢 05 Q345 Q235钢 如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？ Q235钢，如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？
2.1 抗弯强度
正应力发展过程
弹性 阶段
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
弹塑性 阶段
塑性 阶段
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
截面的弯矩-转角曲线 截面的弯矩-转角曲线 弯矩
硬化
塑性
【思考04】材料 思考04】 04 塑性与截面塑性 塑性与 之间有何联系与 区别？ 区别？
——2个及以上应力分量存在的状态 个及以上应力分量存在的状态 ——同一点上同时出现的应力状态 同一点上同时出现的应力状态
受弯构件中的折算应力
2 σ zs = σ 2 + σ c − σ ⋅ σ c + 3τ 2
——应力分量的符号：拉正压负 应力分量的符号： 应力分量的符号
工程计算公式
σ zs ≤ β1 ⋅ f d
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
1.3 破坏形式
受弯构件的主要破坏形式 受弯构件的主要破坏形式
强度破坏： 强度破坏：材料或截面屈服 整体失稳： 整体失稳：弯扭失稳 局部失稳：翼缘， 局部失稳：翼缘，腹板 疲劳，断裂：反复荷载， 疲劳，断裂：反复荷载，受拉区 变形过大： 变形过大：刚度不足
弹塑性 弹性
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
强度计算公式
1. 边缘屈服准则
M x ≤ M ex
工程计算 公式
σ =
M x ≤ fd W xn
【思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢，腹板采用 思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢 05 Q345 Q235钢 如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？ Q235钢，如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？
钢筋混凝土受弯构件
V≤ Vcs +Vsb = 0 7ftbh0 +1 25fyvAsv/sh0 +Vsb Vsb= 0 8fyAsbsins
四公式适用条件
1 上限最小截面尺寸：防止斜压破坏;公式523 524 2 下限最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏;公式525
二 计算位置：见下图
1 支座边缘处； 2 起弯点处； 3 箍筋变化处； 4 梁腹宽度改变处
2根据公式515或516先计算相对受压区高度 ;再根据相应公式 计算M;若出现 b ;则将 ＝ b代入相应公式求解M
第五节 受弯构件剪弯段的受力特点 及斜截面受剪承载力
a
F
F
M图 V图
一 受弯构件弯剪段的受力分析
1 斜裂缝出现前
1 2
3 4 5
1
2
3
4
5
2
3
4
2 斜裂缝出现后
二 斜截面破坏的主要形态
第一节 钢筋混凝土受弯构件的 一般构造规定
一 板的构造规定
一截面尺寸1最小截面高度；2最小高跨比 二板的配筋
1受力钢筋；2分布钢筋；3保护层厚度
二 梁的构造规定
一截面尺寸1符合模数；2高跨比 二保护层厚度和钢筋间净距 三纵向钢筋1受力钢筋；2架立钢筋 四箍筋和弯起钢筋
第二节 受弯构件正截面性能的试验研究
xb h0
y
第四节 受弯构件正截面受弯 承载力的设计计算
• 单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时
仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力
一 单筋矩形截面
一设计公式和适用条件 二截面设计
• 基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋 率；选择钢筋并画截面图 三截面校核
四公式适用条件
1 上限最小截面尺寸：防止斜压破坏;公式523 524 2 下限最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏;公式525
二 计算位置：见下图
1 支座边缘处； 2 起弯点处； 3 箍筋变化处； 4 梁腹宽度改变处
2根据公式515或516先计算相对受压区高度 ;再根据相应公式 计算M;若出现 b ;则将 ＝ b代入相应公式求解M
第五节 受弯构件剪弯段的受力特点 及斜截面受剪承载力
a
F
F
M图 V图
一 受弯构件弯剪段的受力分析
1 斜裂缝出现前
1 2
3 4 5
1
2
3
4
5
2
3
4
2 斜裂缝出现后
二 斜截面破坏的主要形态
第一节 钢筋混凝土受弯构件的 一般构造规定
一 板的构造规定
一截面尺寸1最小截面高度；2最小高跨比 二板的配筋
1受力钢筋；2分布钢筋；3保护层厚度
二 梁的构造规定
一截面尺寸1符合模数；2高跨比 二保护层厚度和钢筋间净距 三纵向钢筋1受力钢筋；2架立钢筋 四箍筋和弯起钢筋
第二节 受弯构件正截面性能的试验研究
xb h0
y
第四节 受弯构件正截面受弯 承载力的设计计算
• 单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时
仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力
一 单筋矩形截面
一设计公式和适用条件 二截面设计
• 基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋 率；选择钢筋并画截面图 三截面校核
第3章 受弯构件
85(kN m) 80(kN m) 故安全
第三节 正截面承载力计算
例3-6： 某简支梁，受力情况如下图所示。试对该梁进 行截面设计。
gk=12.3kN/m qk=7.8kN/m
第3章 受弯构件
第二节 受弯构件的一般构造要求
例3-2：某雨篷板，悬挑长度 l = 1200mm，求板厚h = ?
根部： h l0 1200 100mm 12 12
自由端：60 mm
第3章 受弯构件
第二节 受弯构件的一般构造要求
3.板的支承长度
支承长度a h（板厚）及 120 mm
第3章 受弯构件
4.钢筋
第二节 受弯构件的一般构造要求
第3章 受弯构件
第二节 受弯构件的一般构造要求
板中纵向受力钢筋：
直径d: d＝6～12mm
间距S: 当板厚h≤150mm时，70mm≤S≤200mm 当板厚h>150mm时，S≤1.5h，且S≤250mm
板中分布钢筋：
面积:分布筋截面面积/m 受力筋截面面积的15％/m 间距S: S≤250mm
(2)截面尺寸
第二节 受弯构件的一般构造要求
必须满足承载力，刚度，抗裂度三方面要求
1)梁的截面高度h —— 一般根据刚度条件确定
不需作挠度计算的截面最小高度
项次 结构种类
简支 两端连续 悬臂
整 体 次梁 l0/20
l0/25
l0/8
1 肋形梁 主梁
l0/12
l0/15
l0/6
2
独立梁
l0/12
l0/15
—纵向受拉钢筋的截面面积
—截面的宽度
梁
—截面的高度
板
as
as as
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EI yGJ lW
钢梁整体稳定的承载能力的大小，主要决定于梁受压 翼缘的自由长度和梁截面的侧向抗弯刚度以及抗扭刚度
如何保证钢梁的整体稳定？
当有足够刚度的铺板（如钢筋混凝土板，钢板）覆盖 在受弯构件的受压翼缘上并与其牢固连接，能有效阻止受 压翼缘的侧向变形量；
当受弯构件的自由长度（能有效阻止侧向变形的支承 点的距离）小于某一临界值时，可以不考虑构件的整体稳
根据钢梁的跨度、荷载及使用特点，可分别选用型钢 梁、组合梁
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
2、钢梁的设计内容
受力计算：应满足强度、刚度、整体稳定及局部稳定 构造要求：满足局部稳定性
（1）强度 抗弯强度（单向受弯和双向受弯）
σ = Mx ≤ f γ xWnx
σ = Mx + My ≤ f γ xWnx γ yWny
抗剪强度
τ
=
VS Itw
≤
fv
局部承压强度
hy hy hR
a
lz
tw
lz
tw
h0
lz
hy
a1 a
(a)
lz
(b)
σc
σc
= ψF
twlz
≤+
σ
2 c
− σσ c
+ 3τ 2
≤
β1 f
（2）刚度
[ ] w max ≤ w
w max L
≤
⎡w⎤ ⎢⎣ L ⎥⎦
（3）整体稳定
整体稳定的概念
加劲肋的种类及配置
横向加劲肋、纵向加劲肋、支承加劲肋
h0 / tw ≤ 80 235 / f y
80 235/ fy ≤
h0 tw
≤ 170 235/ fy
h0 > tw
170 235 / fy
3、钢梁的设计步骤
（1）计算梁的最大弯矩设计值，确定抗弯强度设计值。 （2）按抗弯强度或整体稳定性要求计算钢梁需要的净截面
抵抗矩 （3）选择截面规格（型钢梁） 或确定截面尺寸（组合梁） （4）截面验算（强度、刚度、整体（局部）稳定等。）
4、钢梁的相关构造要求
（1）支承加劲肋的尺寸及其构造。 （2）组合梁的拼接
定计算。
整体稳定的验算方法
整体稳定系数的计算
ϕb
=
βb
4320 Ah
λy2W1x
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
1+
⎛ ⎜
⎝
λyt1
4.4h
⎞2 ⎟ ⎠
+ηb
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
235 fy
整体稳定验算公式
Mx ≤ f
ϕ bW y
（4）局部稳定 局部失稳的概念
局部失稳发生的原因——宽肢薄壁
防止局部失稳的措施——设置加劲肋
单向受弯构件在荷载作用下，虽然最不利截面上的弯矩或者弯矩与 其他内力的组合效应还低于截面的承载强度，但构件可能突然偏离原来 的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，称为受弯构件的整体失稳。失 稳时构件的材料都处于弹性阶段，称为弹性失稳。整体失稳是受弯构件
的主要破坏形式之一。
影响整体稳定的因素
k
σ ij =
第五章 受弯构件
一、认识钢梁——钢梁的截面型式有哪些？各有 什么特点？
二、设计钢梁——如何计算？ 三、制造钢梁——构造措施有哪些？
主要内容
一、受弯构件的截面形式及其应用 二、钢梁的设计内容及步骤 三、型钢梁设计例题 四、组合梁设计例题 五、钢梁的相关构造要求
1、受弯构件的截面形式及其应用