七下数学压轴题精选

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文案大全1.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO 为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC. （1）求∠AEB的大小；

（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

2.如图1，△ABC的边BC直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也

在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

3．(本题8分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠?． (1)如图1，若∠BCA=90°，∠?=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理

由． A O DC

BEG 图

12-1 C D

O

A B E G 图

12-2

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(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠?=120°(如图2)，问EF=BE －AF仍成立吗?说明理由．

(3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠?与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是 (直接写出结论)

4．(本题9分) 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由. (3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)

小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)

5.探究应用：如图（5），

CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？

（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

A E

B

C D

F 图（5） C

A

B

D E

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6.(本题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；

(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂

足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．

7.(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

8.(本题12分)如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE 于G点，连结FG. 求证:①∠ FAC =∠ HDC ;②∠ HFG =∠ HAC;③∠BHA = 120 °

HFGEDCBA．

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9.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。

（1）当点C运动到某一个位置（3，0

）时，将AOC

沿y轴折叠到△AOB的位置，求点B的坐标。

（2）在（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM

和FM分别平分∠AEF和∠AFE，过M作MH⊥EF，请你判断∠EMH和∠FMG 的数量关系，并证明。

（3）若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N，当点C运动时，∠N的度数是否随点C位置的改变而变化？

若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。

10.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD

_H_G_M

_F_E_O_C_B_A_y

_x

_O_N

_C_A_y

_x

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文案大全CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。