奇偶性PPT课件

（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横 坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相 反数．
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引入课题
2．观察思考（教材P33、P34观察思考）
函数图象1
函数图象2
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新课教学 (一)函数的奇偶性定义
象上面实践操作(1)中的图象关于y轴对称的函数 即是偶函数，操作(2)中的图象关于原点对称的函数 即是奇函数． 1．偶函数（even function）
注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，
函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性
的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x， 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 关于原点对称）．
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(二)具有奇偶性的函数的图象的特征: ①偶函数的图象关于y轴对称； ②奇函数的图象关于原点对称．
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个 整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象， 若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象 上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
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引入课题
答案： ①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的
图象关于原点对称； ②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点
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引入课题
答案： ①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的
图象关于y轴对称； ②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点
（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐 标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
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引入课题
(2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将 纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限 内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图 形：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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f( x ) ( x ) 3 ( x ) ( x 3 x ) f( x ) .
∴ 函数 f (x)x3 x为奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，因此可以画
出函数 f (x)x3 x 的图象：
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规律： 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
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(三)典型例题 例1．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4; (2)f (x)x5; (3) f (x) x 1;
x 1 (4) f (x) x2 ;
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解：
(1)对于函数 f (x) x4 ，其定义域为( -∞,+∞ ).
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f(x)(x)4x4f(x). ∴ 函数 f (x) x4为偶函数。
巩固练习：教材P42练习2.
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课堂小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的 奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用 定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断 函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶 性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性 质．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶
函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是
奇函数．
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巩固练习：（教材P36 练习1）
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2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
例2．如图是函数 f (x)x3 x图像的一部分，你 能根据 f ( x ) 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
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解：
对于函数 f (x)x3 x，其定义域为(-∞,+∞).
∵ 对定义域内的每一个x，都有来自百度文库
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引入课题
1．实践操作： 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在
第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如 下操作并回答相应问题：
(1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第 二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展 开，观察坐标系中的图形；
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个 整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象， 若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象 上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
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2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个
x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
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解：
(2)对于函数 f (x) x5 ，其定义域为( -∞,+∞ ).
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f( x)( x)5 x5 f(x). ∴ 函数 f (x) x5为奇函数。
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解：
(3)对于函数 f ( x) x 1 ，其定义域为{ x|x≠0 }. x
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f(x)x1 (x1)f(x).
x
x
∴ 函数 f ( x) x 1 为奇函数。 x
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解：
(4)对于函数
f (x)
1 x2
，其定义域为{ x|x≠0 }.
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f(x)(1x)2 x12 f(x). ∴ 函数 f ( x) x 1 为奇函数。
x
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