2009离散试题【答案】

河北科技大学2009—2010 学年第1学期

《离散数学》考试试卷

考场号：座位号：学院：

班级：姓名：学号：

题号一二三四五总分

得分

一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1．【D 】下列运算表中哪个能使<{a，b}，*>成为群。

* a b * a b * a b * a b

a a

b a b a a a a a a b

b a b b a a b b b b b a

A.B.C.D.

2．【B 】谓词公式（∀x）(P(x)∨（∃y）R(y))→Q(x)中量词（∀x）的辖域是

A.（∀x）(P(x)∨（∃y）R(y))

B.(P(x)∨（∃y）R(y))

C. P(x)

D. P(x)，Q(x)

3．【C】在代数系统中，整环和域的关系中正确的说法为

A. 整环一定是域

B. 域不一定是整环

C. 域一定是整环

D. 域一定不是整环

4．【D】6阶群的子群不可能的是

A．1阶群 B. 2阶群 C.3阶群 D. 4阶群。

5．【B 】设A={x，y，z}，B={1，2，3}，下列从A到B的关系中能构成函数的是

A.{，，，}

B.{，，}

C.{，}

D.{，，，}

6．【 D

】如下的哈斯图所示偏序集为格的是。

7．【 B 】G={0º，60º，120º，180º，240º，300º}，循环群的运算表如下，其生成元是

A. 0º

B. 60º

C. 120º

D. 180º

8．【 B 】已知A={1，2，3}，其上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>}，则R 不具有哪个性质是

A. 自反性

B. 对称性

C. 传递性

D. 反对称性

9. 【 D 】设≤是A 上的是一个偏序关系，B ⊆A ，下列结论正确的是

A .

B 的上确界不唯一 B . B 的下确界不唯一

C . A 的极大元是唯一的

D . 若A 中最大元则唯一 10. 【 D 】若f ，g 是双射，则复合函数f ︒g 必是。

A . 映射

B . 单射

C . 满射

D . 双射

二、 填空题 (本题共11小题，每空2分，共24分)

1. 设A={a,b,c,d},有一个划分S={{a,c},{b},｛d}},则由划分S 确定A 上的一个等价

关系R 为{, ,,,,}。

2．设为n 阶有限群，如果n 为质数，则必是 循环群 。

★

0º 60º 120º 180º 240º 300º 0º 0º 60º

120º 180º 240º

300º 60º

60º

120º 180º 240º 300º

0º 120º 120º 180º 240º 300º 0º 60º 180º 180º 240º 300º 0º 60º

120º 240º 240º 300º 0º 60º

120º

180º 300º 300º

0º

60º

120º 180º

240º

3. 全体有理数集合的基数为__ℵ0 _________，实数集合的基数为__ℵ ______。

4.设A={Ø,{Ø}}幂集P （A ）={ Ø, {Ø},{{Ø}},{Ø,{Ø}} } 。

5.设A={a,b,c}，B={1,2,3}，则A 到B 共可产生___27__________个不同的双射函数。 6．如果代数系统〈A ，*〉同态〈B ，▲〉，f 是由〈A ，*〉到〈B ，▲〉的同态映射，则对任意a ，b ∈A ，有等式_f(a*b)=f(a) ▲f(b)___成立。

7．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为 ¬(∃x)(A(x)

∧ ¬ B (x)) 。

8设是一个代数系统，如果< A,★>是阿贝尔群，是半群，运算*对

于运算★是可分配的，则是_ 环 ______ ______。 9．在右图所示的有界格中，元素d 的补元是__c,e____________。

10．设函数ƒ:X →Y ，则ƒ︒I x =_f______。

11．设是一个代数系统，并设R 是A 上的一个等价关系。如果当,∈R 时，蕴涵着__∈R,则称R 为A 上关于★的同余关系。

三、 计算题（本题共4小题，共22分）

1.设A={a,b,c},给定A 上二元关系R={,,,},求r(R), s(R),t(R)。（6分） 解：

r(R)={ ,,,, ,}

（2分） s(R)= { ,,,, ,,} （2分）

t(R)=R 1∪R 2∪R 3

R 2= RoR={,,}

R 3= R 2oR={,,}o{,,,}

1

a

b c

d 0

e