必修三1频率分布表与频率分布直方图导学案

必修三 2.2.1 频率分布表与频率分布直方图（导学案）

高一数学组张继松

学习目标

1、通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，了解频数、频率的概念，了解极差、组距的概念；学会列频率分布表，画频率分布直方图。

2、能正确地编制频率分布表；会根据样本频率分布直方图去估计总体分布。

3、通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

学习过程

【课前准备】（预习教材P65～P68，思考并回答下列问题）

1、通过抽样方法收集数据的目的是什么？

2、通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用，另一种是。

3、什么是频数？什么是频率？

4、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？

【探究新知】

例：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，1、如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较为合理？

2、讨论：你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：

1、思考：由上表，大家可以得到什么信息？最大、最小值是什么？

2、根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?

3、从100个杂乱无章的数据中寻找规律，显然，要对这些数据整理和分析，那么数据分析的方法有哪些呢？

4、讨论：如何分析数据？

教师引导，学生总结数据分析的基本方法

①借助于图形

分析数据的一种基本方法是用将它们画出来，此法可以达到两个目的

一是从数据中__________，二是利用图形__________。

②借助于表格

分析数据的另一种方法是用紧凑的__________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的__________，为我们提供解释数据的新方式。

以居民生活用水问题为例画频率分布直方图

1、求极差

极差＝最大值－最小值＝__________

2、决定组距和组数

组数＝________＝________

3、将数据分组

5、画频率分布直方图

频率/组距

月均用水量

根据老师的分析及你自己的操作过程。总结出画频率分布直方图的具体步骤：

画频率分布直方图的步骤

思考、讨论：

①小长方形的面积=?

②小长方形的面积总和=?

③月均用水量最多的在那个区间?

④请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?

⑤怎样利用频率分布直方图估计总体的分布？

如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？

探究：接下来请同学们思考下面这个问题：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）

【课堂练习】

有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：

［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10

［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5

［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4

［21.5, 24.5） 11

(1)列出样本的频率分布表

(2)画出频率分布直方图;

(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少

【课时小结】

【学习评价】

自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差