七年级数学下册《10.5 图形的全等》教案 (新版)华东师大版
华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案
《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。
《图形的全等》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。
这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的根本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。
重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。
内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的根底，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。
二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。
⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
数学思考：通过观察、操作等活动，进一步开展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。
问题解决：通过“看〞、“说〞、“做〞、“议〞、“练〞等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。
情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。
本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。
难点：全等三角形对应元素确实定。
三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的根底。
因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比拟困难的。
因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦〞为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。
然后让学生经历“看、说、做、议、练〞等教学活动，使学生通过“动眼〞、“动手〞、“动口〞、“动脑〞感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、开展到应用的全过程。
七年级数学下册《10.5 图形的全等》教案 (新版)华东师大版
《10.5 图形的全等》教案1、培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.由此，刚才方格纸中的就是全等图形.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?发现叠合时，几个图形能完全重合.说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.实际上，满足这一特征的两个多边形全等.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.12999例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100又因为△ABC≌△DEF所以∠DFE=∠ACB=100EF=BC所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.(三)(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.(四)教材第136页习题第1、2、3题.二、。
华师大版七下数学10.5《图形的全等》说课教学设计
华师大版七下数学10.5《图形的全等》说课教学设计一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七下数学的一个重要内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是几何学中的基础概念，对于学生理解和掌握几何学的其他内容具有重要意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和活动让学生理解和掌握全等图形的概念和性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的知识，对于一些基本的图形和性质有一定的了解。
但是，对于全等图形的概念和性质还是第一次接触，可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动让学生直观地感受全等图形的性质，从而理解和掌握全等图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的观察能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等图形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，让学生直观地感受全等图形的性质，从而理解和掌握全等图形的概念。
2.合作学习法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，共同探讨全等图形的性质和判定方法。
3.问题驱动法：通过提问和解答，激发学生的思考，引导学生自主探索全等图形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何图形模型、全等图形判定方法的卡片。
2.学具：学生几何图形模型、全等图形判定方法的卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件展示一些生活中的全等图形，如两只完全一样的茶杯、两块完全一样的饼干等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）（1）展示全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
华东师大版七年级下册数学：105 图形的全等共27页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 —— 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
华东师大版七年级下册数学： 105 图形的全等
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计2
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计2一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七年级下册数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握全等图形的概念，学会使用全等符号表示两个图形，并通过实际操作和证明，掌握全等图形的性质和判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了图形的相似、对称和坐标与图形的变换等知识的基础上进行讲解的，为后续的图形变换、几何证明等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了图形的相似、对称和坐标与图形的变换等知识，对于图形的认知和操作已经有一定的基础。
但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还有待提高，需要通过实际的操作和证明来加深理解。
此外，学生对于几何证明的方法和技巧还需要进一步的培养和指导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握全等图形的概念，学会使用全等符号表示两个图形。
2.让学生通过实际操作和证明，掌握全等图形的性质和判定方法。
3.培养学生的几何思维和证明能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质的理解。
2.全等图形的判定方法的掌握。
3.几何证明的方法和技巧的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握全等图形的概念和性质。
2.采用操作实验的教学方法，让学生通过实际操作来体验和感知全等图形的性质和判定方法。
3.采用证明的教学方法，引导学生通过逻辑推理和证明来理解和掌握全等图形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.几何画板或者白板，用于展示和操作图形。
3.练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考和讨论，引出全等图形的概念。
例如，我们可以提出这样的问题：“如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形是否全等？”让学生通过实际问题来理解和掌握全等图形的概念。
2.呈现（15分钟）通过几何画板或者白板，展示和操作全等图形，让学生直观地感知和体验全等图形的性质和判定方法。
10.5 图形的全等
第10章
轴对称、平移与旋转
10.5图形的全等
下列同一类的图形有什么特点？
能够完全重合的两个图 形叫做全等形
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。
A
A B
B
D A
C
D
C B
E
D
F
C
应用提高
• 如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出 △AEC各角的度数。
A B C E 解：在△ABC中∠ACB=85°， ∠B=30°，所以 ∠BAC=65° 又因为△ABC≌△AEC，所以 ∠EAC=∠BAC=65°， ∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85° 因此 △ AEC的内角度数分别 为65°﹑30°﹑85°。
全等三角形的表示
“全等”用符号“≌ ”表示
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
概念
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫 对应顶点 对应角
互相重合的边叫做 对应边 互相重合的角叫做 对应顶点: 点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′ 对应边： 对应角： ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′ ∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-10.5 图形的全等
19．如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明 BD，DE，CE 之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD 满足什么条件时，BD∥EC?
解：(1)BD＝DE＋CE.理由如下： 因为△BAD≌△ACE， 所以 BD＝AE，AD＝CE， 所以 BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE. 即 BD＝DE＋CE. (2)当△ABD 满足∠ADB＝90°时，BD∥EC. 因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠E. 因为∠ADB＝90°， 所以∠BDE＝∠E＝90°， 所以 BD∥EC.
18．(2019·河南郑州检测)如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD ＝70°，求∠2 的度数． 解：因为∠CMD＝70°，所以∠AME＝70°. 又因为∠E＝90°， 所以∠1＝180°－∠E－∠AME＝180°－90°－70°＝20°. 因为△ABE≌△ACF， 所以∠BAE＝∠CAF， 即∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC， 所以∠1＝∠2，所以∠2＝20°.
5
6．如图，△ABC≌△DEF，则 EF＝_________.
7．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成的，其中“＝”表示两
形状
个全等图形的大小相等，那么“∽”表示两个全等图形的_________相同．
8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝___1_2_0_°___.
5．(教材 P136，习题 10.5，T1 改编)如图所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，
d＝5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的 a，b，c，e，α 各字母所表示的值．
解：对应顶点：A 和 G，E 和 F，D 和 J，C 和 I，B 和 H； 对应边：AB 和 GH，AE 和 GF，ED 和 FJ，CD 和 IJ，BC 和 HI； 对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F.因为两个 五边形全等，所以 a＝12，b＝10，c＝8，e＝11，α＝90°.
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教学案例
3.通过问题引导学生进行观察、操作、分析和总结，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。每组学生可以共同探讨全等形的性质和判定方法，分享自己的理解和发现。
2.问题导向：本案例以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题并解决问题。通过设计具有挑战性和实际意义的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。设计小组讨论的问题，引导学生进行深入讨论和合作。通过小组合作，学生可以相互学习、相互启发，培养团队合作精神和沟通能力，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解全等形的概念，掌握全等形的基本性质，如对应边相等、对应角相等。
2.学生能够运用全等形的基本性质解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
3.学生能够熟练运用全等形的相关知识，进行图形的画图、证明和计算。
4.学生能够理解全等形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并能运用这些方法判断两个图形是否全等。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和评价，让学生思考自己的学习过程、理解程度和应用能力。同时，教师通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习成绩，对学生的学习效果进行评价。通过反思和评价，学生可以更好地认识自己的学习情况，提高自我改进的能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况和学科特点，灵活运用了情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这些策略的运用，使得教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和主动性，促进了学生的全面发展。
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。
华东师大版数学七年级下册10.2.1《图形的平移》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于华东师大版数学七年级下册10.2.1《图形的平移》一节内容。在经历了一年级对平面图形的认识和二年级对简单几何图形的操作学习后，学生已具备一定的图形感知和动手操作能力。但对于七年级的学生而言，图形的平移仍是一个较为抽象的概念，需要借助具体的情境和实例来引导学生理解和掌握。
3.小组合作学习：在学生小组讨论环节，我组织学生进行小组合作，共同探究平移性质。让学生在小组内进行动手操作，分享操作心得，提高学生的实践能力。同时，鼓励小组成员相互评价、相互学习，提升小组整体的学习效果。这种方式培养了学生的团队合作能力和交流沟通能力，同时也提高了学生的学习效果。
4.总结与评价：在总结归纳环节，我引导学生回顾学习过程，总结平移性质，提高学生的自我反思能力。设计评价量表，让学生对自己和他人的学习情况进行评价，培养学生的评价能力。同时，关注学生的学习进步，给予积极的反馈，激发学生的学习动力。通过总结与评价，使学生更加深入地理解平移知识，提高学生的数学素养。
本节课内容主要引导学生认识图形的平移性质，理解平移在实际问题中的应用。通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生体会平移在几何变换中的地位，培养学生的空间想象能力和几何思维。同时，结合生活实际，让学生感受平移在现实生活中的运用，提高学生解决实际问题的能力。
在教学设计上，我以“情境导入——探究平移性质——应用拓展”为主线，借助多媒体展示、实物演示、小组合作等教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的平移知识。在教学过程中，关注学生的个体差异，提倡学生主动参与、积极探究，使学生在实践中学会学习，提高自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生感受平移在现实生活中的运用。
2019年春华东师大版七年级下册数学习题课件：10.5 图形的全等(共16张PPT)
全等图形的定义
1.下列四组图形中,全等的图形是(
B)
2.如图,△BCE≌△ACD,指出所有的对应边与对应角.
解:△BCE绕点C顺时针旋转一定角度,与△ACD重合. 故对应边有BC与AC,BE与AD,CE与CD. 对应角有∠BCE与∠ACD,∠BEC与∠ADC,∠EBC和∠DAC.
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
解:(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE, 理由:因为△BAD≌△ACE, 所以∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°), 所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E, 所以BD∥CE.
5.“七巧板”又称“智慧板”,是我国古代的一种拼板工具,板中有长方形、平行四边 形和三角形.请你找出七巧板中(如图)全等的图形.
解:△ADE与△CDE,△EHK与△JCF,△ADC与△ABC,是全等的图形; 四边形AGKE与四边形CFKE,四边形AGKD与四边形CFKD是全等的图形.
6.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.
(2)若EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的长度.
解:(2)因为EF=NM,EF=2.1 cm, 所以MN=2.1 cm; 因为FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1 cm, HM=3.3 cm, 所以HG=FG-FH=HM-FH =3.3-1.1 =2.2(cm).
图形是
丙.
8.(2018眉山期末)如图,△AEB≌△DFC,AE⊥CB,DF⊥BC,AE=DF,∠C=28°,则∠A= 62° .
9.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.
(1)写出相等的线段与角; 解:(1)因为△EFG≌△NMH, ∠F与∠M是对应角, 所以EF=NM,EG=NH,FG=MH, ∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, 所以FH=GM,∠EGM=∠NHF.
七年级下册数学《 图形的全等》省优质课一等奖教案
2图形的全等1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.1.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作叠合图形等过程,了解全等图形的概念与特征,掌握判断全等图形的方法.2.通过欣赏、观察、动手操作,使学生体验数学的思想方法及数学的应用价值.使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心,体会数学知识在现实生活中的应用价值.12【重点】 理解图形的全等与全等图形的特征,并能识别图形的全等.【难点】 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P92~94.导入一:请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?(多媒体出示)[处理方式]学生观察三组图片,可以回答出:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同,能够完全重合.继而教师提出:你能再举出一些例子吗?学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的.出示一组利用全等图形组成的图案.引出本节课题:板书课题:图形的全等.[设计意图]利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在.导入二:[处理方式]请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的34手掌和学生手掌.活动目的:设置有趣的生活图片,一组是实物图形,一组是几何图形.让学生通过观察,对全等图形有一个感性认识.探究活动1 全等图形的定义和性质思路一观察下列同一类的图形有什么特点?[处理方式] 学生思考后口答,这些图形中,同一类图形是完全一样的,即不仅要形状相同,而且要大小相等,如果把它们叠放在一起,它们就能重合.教师从而得出全等图形的定义.即:两个能够完全重合的图形称为全等图形.【巩固训练】下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?全等图形的性质是形状和大小完全相同.(学生总结全等的特征,教师出示课件展示)[处理方式]让学生口答问题(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两个图形形状相同,但大小不同.教学中要充分让学生列举生活中的例子.[设计意图]让学生思维动起来,充分调动学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二教师板书:能够完全重合的两个图形称为全等图形.[处理方式]教师提出这组几何图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.你能从图中找出这样的图56形吗?学生可以找出两个小圆,两个锐角三角形完全一样.进而明确全等的概念.[设计意图] 设置一组几何图形,让学生通过观察、思考,对全等图形有一个感性认识.同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同.问题1你能说出生活中全等图形的例子吗?利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案.问题2请观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.问题3如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗?教师板书:全等图形的形状和大小都相同.[处理方式]问题1,学生思考回答生活中的例子,观察三个利用全等设计的生活中的图案,观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频.感受全等在生活中的存在.问题2,学生思考并回答(1)中的两个图形形状相同,但大小不同;(2)中的两个图形面积相同,但形状不同;(3)中的两个图形不仅形状相同,大小也相同.问题3,学生明确,既然是全等图形,那么就能重合,形状与大小自然相同.[设计意图]学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子,从中获取了大量的信息.事实上,同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质.探究活动2全等三角形的有关概念及表示法思路一【活动内容1】全等三角形定义.教师板书:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图(多媒体出示图).7△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶点A,D 重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D 重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?教师板书:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(教师强调如何用符号语言表示)因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).【活动内容2】全等三角形的表示.△ABC与△DEF全等,记作:△ABC≌△DEF,读作:△ABC全等于△DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.观察图中的全等三角形应怎样表示.[处理方式]利用Flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点,对应边,对应角的含义.再根据图形说出对应顶点,对应边,对应角.由全等可知AB=DE,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.学生还应明确全等的记法:△ABC≌△DEF.表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别.8[设计意图]通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识,用精心设计的问题进行活动,不断地制造思维兴奋点,再加上学生在学习过程中的活动,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二问题1怎样的三角形是全等三角形?问题2?全等三角形的对应边和对应角有何关系9位置上.常用几何语言表示:如图所示,因为△ABC≌△DFE(已知),所以AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).问题3怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢?[处理方式]小组之间先进行讨论回答,教师根据学生回答进行归纳总结(课件展示).规律总结:确定对应角、对应边的方法.1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.102.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系【活动内容1】议一议.(1)教材图4 - 24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测量这组高的长度,你有什么发现?全等三角形对应边的中线相等吗?还有哪些相等的线段?举例说明.[处理方式]学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论.全等三角形对应边的高、对应边的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.(2)如图(教材图 4 - 24),已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△1112A'B'C'中画出与线段DE 相对应的线段D'E'?[处理方式] 首先用直尺和圆规找出D 点的对应点D',E 点的对应点E',再连接D'E'.[设计意图] 让学生知道三角形的对应顶点,对应边和对应角,并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段的性质.学生找到对应边和对应角,并能正确解题,分析能力、表达能力得以提高.【活动内容2】 做一做.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?三个呢?四个呢?[处理方式] 小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:变式:沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分成两个全13等的图形.[处理方式] 小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:[知识拓展]1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.2.全等的两个图形,形状和大小是相同的,而且面积也相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形.3.全等三角形是全等图形的一种,两个全等三角形叠放在一起完全重合,完全重合的三角形是全等三角形.4.表示全等时,对应顶点要写在对应的位置.1.全等图形和全等三角形的概念:全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等图形的性质、全等三角形的性质:全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形对应边上的高、对应边上的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.1.若△ABC≌△DEF,且AB=4 cm,BC=5 cm,DF=3 cm,则AC的长为()A.4 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm解析:因为△ABC≌△DEF,AC与DF是对应边,所以AC=DF=3 cm.故选C.2.如图所示,△ABC≌△FED,且BC=ED.试说明AB∥EF,AD=FC.解:因为△ABC≌△FED,且BC=ED,所以∠A=∠F,所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行).因为△ABC≌△FED,所以AC=DF(全等三角形14的对应边相等),所以AC- DC=DF- DC,即AD=FC.3.如图所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求△AEC各内角的度数.解:因为△ABC≌△AEC,∠ABC与∠AEC,∠ACB与∠ACE,∠BAC与∠EAC是对应角,所以∠ABC=∠AEC,∠ACB=∠ACE,∠BAC=∠EAC,因为∠B=30°,∠ACB=85°,所以∠ABC=∠AEC=30°,∠ACB=∠ACE=85°,∠BAC=∠EAC=180°- 115°=65°.图形的全等探究活动1全等图形的定义和性质探究活动2全等三角形的有关概念及表示法探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系一、教材作业15【必做题】教材第95页习题4.5知识技能第1,2题.【选做题】教材第95页习题4.5知识技能第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是()A.5B.4C.3D.22.如图所示,AC⊥BE,AC=EC,CB=CF,把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,则点E落在()A.B点处B.C点处C.A点处D.以上都不对163.如图所示,△ABC≌△DCB,其中A和D是对应顶点,AC和DB是对应边,指出其他的对应边和对应角.对应边:,对应角:.4.如图所示,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=43°,∠B=30°,求∠ADC的大小.【能力提升】5.如图所示,若△AOB≌△AOC,则∠ADC与∠AEB相等吗?说明理由.【拓展探究】6.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDC17≌△EDB,求∠C的度数.【答案与解析】1.A(解析:因为BE=4,AE=1,所以AB=5,又因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE=5.)2.C(解析:由AC⊥BE,AC=EC,CB=CF可知△ABC≌△EFC,又因为把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,所以点E落在A点处.)3.AB与DC,BC与CB ∠A与∠D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC4.解:因为∠A=43°,∠B=30°,所以∠AEB=107°,又因为△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB=107°.5.解:∠ADC=∠AEB.理由如下:因为△AOB≌△AOC,所以∠B=∠C,又因为∠DOB=∠EOC,所以∠BDO=∠CEO,故∠ADC=∠AEB.6.解:因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB=∠A,又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180°,所以∠EDC=60°,∠DEC=90°.在△DEC中,∠EDC=60°,∠DEC=90°,所以∠C=30°.181.放开学生的手脚,能够使每个学生都动起手进行分割全等图形,使每个学生都参与,培养了学生的动手习惯.2.在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平,培养学生的主体意识和合作意识.3.在培优补差方面,注意设计问题的层次性,由浅入深,逐步递进,从简单到复杂,逐渐开放,使不同层次的学生都有所收获,有所成功,充分体现新课程“面向全体,让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.分割全等图形的时候只是展示的学生的成果,学生的想法及做法没有完全展现.充分利用多媒体把抽象的全等图形转化成易懂的知识展现给学生.可以多让学生举例说明生活中的全等图形.随堂练习(教材第94页)19201.解:所有大三角形全等,找所有小三角形全等.找对应边和对应角略.2.解:因为△ABC ≌△AEC ,∠B =30°,∠ACB =85°,所以∠E =∠B =30°,∠ACE =∠ACB =85°,∠CAE =180°- 30°- 85°=65°(全等三角形对应角相等).习题4.5(教材第95页)知识技能1.解:全等图形有(1)和(8);(2)和(12);(4)和(9);(5)和(11).2.解:∠A =∠B ,∠D =∠C ,∠AOD =∠BOC.3.解:因为△ABC ≌△A'B'C',所以∠C'=∠C =25°,B'C'=BC =6 cm,A'C'=AC =4 cm .问题解决4.解:因为AC =0.2 m,所以BC =2AC =0.4 m,所以BD =7BC =2.8 m . 6.解:如图所示,可任选两种.21把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来.解:如图所示.【变式训练】1.把一个正方形划分成四个全等的部分,这个问题对于各位同学来说易如反掌,图(1)和图(2)是小明和小彬的分划图,但请他们将正方形分成五个全等的部分时,他们一时感到为难,你会吗?解:如图所示.2.如图所示,把这个“T”形图形分成四个全等的部分,试试看.解:如图所示.22。
华师大版七年级数学下册第十章《图形的全等》优质课课件
探究性问题
４.判断下列说法是否正确,不正确的请改正. ①所有的等边三角形都全等. ②所有的正方形都全等.
对应角分别对应相等的两 个多边形不一定全等
反馈训练
找一找
1.观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
全等图形有①和⑨; ②和⑧; ③和⑥.
反馈训练
想一想
2.如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′， ∠A=__7_0_°_，∠B=__8_5_°__，B′C′=__1_2___，AD=__6____， A′B′=__1_0___，CD=__8____，四边形A′B′C′D′的 周长为__3_6_____．
（1）
实验台
（2）
探究性问题
３.全等多边形除了对应边相等,对应角相等之外,还有什
么相等呢？如下图, 五边形ABCDE≌五边形
A´B´C´D´E´,请结合A图形加以说明.
A'
E
E'
B
B'
C
D
C'
D'
◆ S五边形ABCDE＝S五边形A´B´C´D´E´； ◆ C五边形ABCDE＝C五边形A´B´C´D´E´； ◆ ∠CAD＝∠C´A´D´， ∠DAE＝∠D´A´E´; ◆ AC＝A´C´，AD＝A´D´；……
◆知识与能力：知道全等图形、全等多边形、全等三角 形的概念和性质；能找出全等多边形、全等三角形的对 应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题． ◆过程与方法：培养学生动手操作能力;培养学生观察 、探索、分析与归纳能力． ◆情感、态度、价值观：在学生动手操作的过程中，激 发学生学习数学的积极性，培养学生主动探索，敢于实 践的科学精神，培养学生交流合作和创新意识．
10.5 图形的全等 华师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
10.5 图形的全等基础过关全练知识点1 全等图形1.(2021河南周口淮阳期末)全等图形是指两个图形( )A.大小相等B.可以完全重合C.形状相同D.以上都不对2.(2022山东济南期中)下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( )A BC D3.(2022黑龙江齐齐哈尔期中)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( )A B C D知识点2 全等多边形的概念、性质及判定方法4.(2022湖南长沙雨花期末)如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A= .5.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A= °,B'C'= ,AD= .6.【教材变式·P136T1变式】如图,有两个全等的六边形,求出图中标出的a,b,c,d,e,f,α,β,θ所表示的值.知识点3 全等三角形的性质7.(2022黑龙江大庆期末)下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形8.(2022云南昆明五华三模)如图,△ABC≌△DEF,若∠A=80°,∠F=30°,则∠B的度数是( )A.80°B.70°C.65°D.60°9.(2022河北石家庄藁城期末)如图,AB,CD相交于O,△OCA≌△OBD,AO=6,BO=4,则CD的长为( )A.9B.10C.11D.1210.(2022重庆北碚朝阳中学期末)如图,△ABD≌△EBC,且点E在BD 上,点A、B、C在同一直线上,若AB=3,BC=6,则DE= .11.(2022四川成都武侯模拟)如图,已知△ABC≌△BAD,∠C=30°,∠DBA=100°,则∠BAD的度数为 .12.(2022安徽安庆石化一中期末)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的长度;(2)求∠AED的度数.能力提升全练13.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D 是对应点,点B和点E是对应点,过点A作AF⊥CD,垂足为F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )A.30°B.25°C.35°D.65°14.(2022四川达州渠县中学入学测试,15,)下图是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5,BC=1,则AF= .15.【学科素养·推理能力】(2022辽宁大连中山期末,17,)如图,△ABC绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置,若∠B=40°,∠E=60°,AB∥DE,则∠DAC= .素养探究全练16.【几何直观】(2020山西吕梁孝义六中月考)如图所示,请你在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少要画出两种).答案全解全析基础过关全练1.B 可以完全重合的两个图形叫做全等图形,故选B.2.A A中的两个图形能够完全重合,是全等图形,符合题意;其余选项中的两个图形不能完全重合,不是全等图形,故选A.3.C A.长方形被对角线分成的两部分是全等图形;B.正六边形被如题图所示的对角线分成的两部分是全等图形;C.梯形被对角线分成的两部分不是全等图形;D.圆被直径分成的两部分是全等图形,故选C.4.答案95°解析 ∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',∴∠D=∠D'=130°,∴∠A=360°-∠B-∠C-∠D=360°-75°-60°-130°=95°,故答案为95°.5.答案70;11;13解析 由题意得∠A=∠A'=70°,B'C'=BC=11,AD=A'D'=13.故答案为70;11;13.6.解析 ∵两个六边形全等,∴a=4.3,b=2.4,c=2,d=6,e=4,f=5,α=135°,β=120°,θ=90°.7.C 全等三角形不仅形状相同而且大小相同,选项A错误;全等三角形不仅面积相等而且边、角完全相同,选项B错误;完全相同的等边三角形才是全等三角形,选项D错误.故选C.8.B ∵△ABC≌△DEF,∴∠C=∠F=30°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=70°.故选B.9.B ∵△OCA≌△OBD,AO=6,BO=4,∴DO=AO=6,CO=BO=4,∴CD=DO+CO=6+4=10.故选B.10.答案3解析 ∵△ABD≌△EBC,BC=6,AB=3,∴BD=BC=6,BE=AB=3,∴DE=BD-BE=6-3=3.11.答案50°解析 ∵△ABC≌△BAD,∠C=30°,∴∠D=∠C=30°,∵∠DBA=100°,∴∠BAD=180°-∠D-∠DBA=180°-30°-100°=50°.12.解析 (1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=3,∴AE=AB-BE=6-3=3. (2)∵△ABC≌△DEB,∠DBE=∠C=55°,∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.能力提升全练13.B ∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠BCE=∠ACD,∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACD=90°,∴∠CAF=90°-65°=25°,故选B.14.答案6解析 题图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6.15.答案40°解析 ∵△ABC绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置,∴△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠D=∠B=40°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,∵AB∥DE,∴∠BAD=∠D=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-40°=40°.素养探究全练16.解析 答案不唯一.如图所示.。
北师大版数学七年级下册图形的全等课件(17张P)
A
D
B
C
E
F
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点：点 A，点 D； 点 B，点 E；点 C，点 F；
对应边：AB 与 DE； AC 与 DF；BC 与 EF；
对应角：∠A 与∠D ； ∠B 与∠E ；∠C 与∠F .
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的表示方法
A
F
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A E
A' E'
B
D
C B'
D'
C'
做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？三个呢？四个呢？
用 3 个等边三角形纸 片画一画，再剪下来 试试能否重合！
针对训练
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，
∠C =∠AED，则∠DAE = ∠BAC ，
∠DAB = ∠EAC .
D
A
E
B
C
当堂小结
全等图形：能够完全重合 的两个图形叫做全等图形
图形的全等
全等三角形：能够完全重 合的两个三角形叫做全等 三角形
全等三角 形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
课堂练习
1. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，
BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( C )
(2) 视察下面三组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？与同伴进行交流.
大小不同
形状不同
√
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 吗？
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计1
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计1一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是几何中的基础概念，对于学生后续学习几何证明和几何变换具有重要意义。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索全等图形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的相似，对图形的比较和推理有一定的基础。
但是，对于全等图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握全等图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.能够运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质。
2.SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考。
2.启发式教学法：引导学生观察、推理、交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT课件。
2.实例图片：准备一些全等图形的实例图片，用于教学演示和练习。
3.练习题：准备一些有关全等图形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的全等图形实例，如两只完全相同的鞋子、一对对称的翅膀等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（15分钟）介绍全等图形的定义和性质，通过PPT课件和实物展示，让学生直观地感受全等图形的特征。
同时，讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过实例进行演示和解释。
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《10.5 图形的全等》教案
1、培养学生动手操作能力.
2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.
△DEF与△ABC能重合吗？
（3）将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3
△A3B3C3与△ABC能重合吗？
小结：1、的两个图形，叫做全等图形.
(二)新课
由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.
由此，刚才方格纸中的就是全等图形.
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
发现叠合时，几个图形能完全重合.
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
实际上，满足这一特征的两个多边形全等.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.12999
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何?
(2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.
由学生自主思考、分析解答.
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)
例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.
分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF 的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.
解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-50°=100°，
又因为△ABC≌△DEF，
所以∠DFE=∠ACB=100°，
EF=BC，
所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，
即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.
(三)小结
(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.
(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.
(四)作业
教材第136页习题第1、2、3题.
二、。