色度学原理与CIE标准色度学系统

对于任一色光，只要测得它的光谱功率分布， 就能计算求得这一色光的色度坐标。 r()、g()、b() 称为光谱三刺激值。 需要指出，光谱三刺激值函数是与所选择的 红、绿、蓝三原色有关。一般来说，光谱三刺 激值在某些波段会出现负值。
5.6 色度转换
5.6.1 色度坐标的转换 三原色 设颜色向量C* 单位向量： 三刺激值 ： [C] R、 G、 B {C} X、 Y、 Z R*、G*、B* X*、Y*、Z* {X}、{Y}、{Z} 单位向量： [R]、[G]、[B]
5.3 色度相加原理
根据格拉斯曼配色混合的代替律， 如果色光A* =色光B*，色光C* = 色光D*， 则 A* + C* = B* + D*。
2
此式说明色光相加符合数学上的向量加法法则。
5.3 色度相加原理
2 色光混合： 设色光 C1[C1] C2[C2] R2、G2、B2 r2、g2、b2 三刺激值： R1、G1、B1 色度坐标： r1、g1、b1 C12[C12] = C1[C1] + C2[C2]
g()kV()E() g E d d r ()L[ R ] g()L[ G ] b()L[ B] b()kV()E() b E d d r ()L[ R ] g()L[ G ] b()L[ B]
2
令 r() kV()r() /[r()L[ R ] g()L[G] b()L[ B] ]
当颜色C* 与R[R]、 G[G]、 B[B] 混合视觉上
匹配时，则可写出颜色方程： C[C]= R[R] + G[G] + B[B] 此时称 R、G、B 为颜色C*的三刺激值。 (2-2)
2
色光匹配： Red nm 700
Green 546.1
Blue 435.8
5.2.2 颜色方程
在颜色转盘实验中，如果被匹配的颜色(转盘 中心)很饱和，那么用红、绿、蓝三原色可能实 现不了匹配。在这种情况下，如图2-1 (b)所示匹 配。 颜色匹配方程：C[C] + B[B]= R[R] + G[G]
2
W1 / 3 G1 W1 / 3 B1 W1 / 3 r1 ，g1 ，b1 。 G1 B1 W1 G1 B1 W1 G1 B1 W1
由于分母中有负号，因此r1、g1、b1不但 可以为负值，而且它的绝对值不限于0到1范围， 有可能大于1。
光谱色的色度坐标轨迹
2
5.5 光谱三刺激值
再由式（2-10）得色光E的色度坐标为： rE = [ r()dC()]/[ dC()]， gE = [ g()dC()]/[ dC()]， bE = [ b()dC()]/[ dC()] 或写成：
r ()kV()E() rE d d r()L[ R ] g()L[G ] b()L[ B]
2
g() kV()g() /[r()L[ R ] g()L[G] b()L[ B] ]
b() kV()b() /[r()L[ R ] g()L[G] b()L[B] ]
其中k为规化系数。于是得：
rE：g E：b E r ()E()d ： g ()E()d ： b()E()d
G* C500* Co* W*
2
B*
R*
实验中采用：光谱色+ 适当的白光 例： C500*= C1[C1] = W1[W] + Co* ， Co* = G1[G] + B1[B] ， 因而有：C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B]
C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B] 式改写为 C500* = C1[C1] = G1[G] + B1[B] - W1[W] = G1[G] +B1[B] –W1{(1/3)[R]+(1/3)[G] +(1/3)[B]} = (– W1 /3)[R] + (G1 –W1/3)[G] + (B1 –W1/3) [B] 光谱色C500*相应的色度坐标 r1、g1、b1为
n 个不同色颜色相混合
则其色度坐标应为：
n C1r1 C2 r2 Cn rn r Ci ri C1 C2 Cn i 1
n C1g1 C2g 2 Cn g n g Ci g i C1 C2 Cn i 1
2
C
i 1
n i 1
2
则颜色向量C*可表示为：
C* = (R + G + B) [C] = R [R] + G [G] + B [B]
= (X + Y + Z) {C} = X {X} + Y {Y} + Z {Z}
5.6.1 色度坐标的转换
已知：[X] 的色度坐标：（rX，gX，bX） [Y]的色度坐标： （rY，gY，bY） [Z] 的色度坐标：（rZ，gZ，bZ） 则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为： [X] = rX [R] + gX [G] + bX [B] [Y] = rY [R] + gY [G] + bY [B] [Z] = rZ [R] + gZ [G] + bZ [B] 对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有 {X} = kX [X] = kX rX [R] + kX gX [G] + kX bX [B] {Y} = kY [Y] = kY rY [R] + kY gY [G] + kY bY [B] {Z} = kZ [Z] = kZ rZ [R] + kZ gZ [G] + kZ bZ [B] 其中kX 、kY 、kZ 为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规 化系数。
5.2 同颜色光亮度的相加
p [P]、q [Q]两色混合，与 r [R]光亮度比较 实验证明： 当 p、q、r 满足下列数值关系时，被比较 的两光亮度相等。 p Lp + q Lq = r Lr 物理意义： 不论颜色的成分如何，各种颜色重叠的光 亮度是可以相加的。 （2-1）
2
5.2 颜色的数学表示
5.2.1 色三角形 色度匹配：色光相同的颜色和亮度 色度：色光的颜色和亮度的统称 色坐标 ： （r，g。b）
r g B* R* b G*
2
5.2.2 颜色方程
2
三原色R*、G*、B* 、任意色C*看成是色向量，
相应的单位向量[R]、[G]、[B]以及[C]。
R*= R[R]、 G*= G[G]、 B*= B[B]、C* =C[C]
2
可写成：C[C] = R[R] + G[G] - B[B]
(2-3)
2
颜色转盘
2
the sensitivity curves of the three types of cone
• 等能白：SE Red cd/m2 1.0000
2
Green 4.5907
Blue 0.0691
Mixture 5.6508
2
经过色光混合后色光为C12[C12]，则颜色C12[C12]为
= R1[R] + G1[G] + B1[B]+ R2[R] + G2[G] + B2[B]
= (R1 + R2)[R] + (G1 + G2 )[G] + (B1 + B2 )[B]
=(C1r1+C2r2)[R]+(C1g1+C2g2)[G]+(C1b1+C2b2)[B]
To match 1 power unit of 500 nm β γ ρ 1 unit of 500 nm produces 20 40 20 20 [B] 20 1 0.8 39 [G] 0 39 29.2 20 [B] + 39 [G] = 20 40 30 1 unit of 500 nm produces 10 of R produces 1 [ 500 nm ] +10 [R] = 20 0 20 40 0 40 20 10 30
n
i
C
n
i
n C1b1 C2 b 2 Cn b n b Ci b i C1 C2 Cn i 1
C
i 1
i
5.4 色谱图
确定 R*、G*、B*， 与各种不同波长的单色光 的颜色相匹配，从而得出 各光谱单色光相对于选定 三原色的色度值。光谱色 是最纯的，想用三原色混 合得到是不可能的。
2
所以 C12 = C1(r1 + g1 + b1) + C2(r2 + g2 + b2) = C1 + C2
C1r1 C 2 r2 C1g1 C 2 g 2 C1b1 C 2 b 2 r12 ，g12 ，b12 C1 C 2 C1 C 2 C1 C 2
这就是说，在色三角形坐标中两色混合的 色度，相当于C1*、C2*两色依其色量C1 、C2而 形成的重心点。
1 Red unit = [R] = 1.0000 cd/m2 ; 1 Green unit = [G] = 4.5907 cd/m2 ; 1 Blue unit = [B] = 0.0691 cd/m2 . β γ ρ 100 [B] produce : 100 5 4 100 [G] produce : 0 100 75 100 [R] produce : 0 0 100
2
Байду номын сангаас
1 [ 500 nm ] +10 [R] is matched by 39 [G] + 20 [B]