指数函数及其性质练习题

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2.1.2 指数函数及其性质

练习一

一、选择题

1、若指数函数y a x

=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（）

A 、 01<

B 、 -<<10a

C 、 a =-1

D 、 a <-1

2、已知310x =，则这样的（）

A 、存在且只有一个

B 、存在且不只一个

C 、存在且x <2

D 、根本不存在

3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（）

A 、增函数

B 、减函数

C 、常数

D 、有时是增函数有时是减函数

4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（） y y y y

O x O x O x O x

A B C D

1111

5、函数f x x ()=-2

1，使f x ()≤0成立的的值的集合是（） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1

6、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（）

A 、是φ

B 、有且只有一个元素

C 、有两个元素

D 、有无数个元素

7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（）

A 、1a >且1b <

B 、01a <<且1b ≤

C 、01a <<且0b >

D 、1a >且0b ≤

8、F(x)=(1+)0)(()1

22≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数

C 、是偶函数

D 、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

9、函数y x =

-322的定义域是_________。

10、指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116

，

，则底数的值是_________。

11、将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22的图象。

12、函数f x x ()()

=-121，使f x ()是增函数的的区间是_________

三、解答题

13、已知函数f x x x x ()=212，，是任意实数且x x 12≠，

证明：122

1212[()()](

).f x f x f x x +>+

14、已知函数 2

22x

x y -+= 求函数的定义域、值域

15、已知函数f x a a a a x x ()()=-+>≠11

01且（1）求f x ()的定义域和值域；

（2）讨论f x ()的奇偶性；

（3）讨论f x ()的单调性。

答案：

一、选择题

1、 B ；

2、A ；

3、B ；

4、C ；

5、C ；

6、C ；

7、D ；

8、A

二、填空题

9、 (]-∞，5

10、 14

11、右、2

12、 (]-∞，1

三、解答题

13、证明：122

1212[()()](

)f x f x f x x +-+ =+-+=+-⨯+122212

2222121221212[()()()][]f x f x f x x x x x x =-⋅-⋅+12

2222221121222222[]x x x x x x =---12

2222221

1

2212222222[()()]x x x x x x =--12

22221

2122222()()x x x x =-122212222()x x x x x x 12222212≠≠， ∴->12

2201

2222()x x 即122

01212[()()]()f x f x f x x +-+> ∴+>+122

1212[()()]()f x f x f x x 14、解：由2

22x

x y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y

15、解：（1）f x ()的定义域是R ，

令y a a a y y x x x =-+=-+-11

11，得 a y y x >∴-+->011

0，，解得-<<11y ∴f x ()的值域为{}y y -<<11

（2） f x a a a a

f x x x x

x ()()-=-+=-+=---1111 ∴f x ()是奇函数。

（3）f x a a a x x x ()()=+-+=-+121121

设x x 12，是R 上任意两个实数，且x x 12<，则

f x f x a a a a a a x x x x x x ()()()()()

122121*********-=

+-+=-++ x x 12< 当a >1时，a a x x 210>>，从而a a x x 121010+>+>，，a a x x 120-<，∴-

即f x f x ()()12<，f x ()为R 上的增函数。

当01<>，从而a x 110+>，a x 210+>，a a x x 120->，

∴->f x f x ()()120，即f x f x f x ()()()12>，为R 上的减函数。

2.1.2 指数函数及其性质

练习二

一、选择题

1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）

1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4

1 C 、2x D 、2-x 3.下列f(x)=(1+a x )2x

212+-x x 是（） A 、奇函数 B 、偶函数

C 、既奇又偶函数

D 、非奇非偶函数

5．函数y=1

21-x 的值域是（） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）（0，+）