高考物理易错题精选-法拉第电磁感应定律练习题附详细答案

高考物理易错题精选-法拉第电磁感应定律练习题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL =
==⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt
=
线框的电阻：
3
22
2.010Ω 1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。

t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。

在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。

求：
(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；
(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。

【解析】 【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a ＝
sin mg m
θ
=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
1Blv t
∆Φ
=∆ 2(sin )x x
B l I
BI g t t θ⋅⋅= 解得
2sin x l
t g θ
=
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
12sin v gl θ
则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离
2
1232
x h at l l =
+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间
222sin x
l l
t v g θ=
= ab 棒从开始下滑至EF 的总时间
222
sin x l
t t t g θ
=+=
感应电动势：
12sin E Blv Bl gl θ==
ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：
Q ＝EIt ＝4mgl sin θ
3．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
4．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222
sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
5．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝
1
8
(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不
计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．
（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.
（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．
【答案】（1）11.5U B d （2）2
221934-mU mgL B d
；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】
(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
1 1.52U
E U R U R
=+
⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
111E B dv =
计算得出:111.5U
v B d
=
. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：
12
222B dv R U R R
⋅=+ 计算得出：213U
v B d
=
；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722
mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=
-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
=Q W 总安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
122R
Q Q R R =
+总
联立以上各式得出：
2
12211934mU
Q mgL B d
=-
(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：
221sin 37cos3702B d v
mg mg R
μ︒
︒
--=
计算得出：22
1mgR
v B d =
对cd 棒分析因为：
2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>
故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：
1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫
-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
将22
1mgR
v B d =
代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为
11.5U
B d
; (2)定值电阻上产生的热量为2
22
11934mU mgL B d -;
(3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.
6．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】
解：(1)初始时：0E BLv =
E
I R r
=
+ 对棒2：F 安BIL ma ==
解得：2220
10m/s B L v a R r
==+
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =
(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv
q BL
== (4)由E t φ∆=
∆ 、E I R r
=+、 q I t =∆ 联立解得：BL x
q R r R r
φ∆∆==++ 又mv q BL
=
解得：22
()
mv R r x B L +∆=
则稳定后两棒的距离：22
()
2m mv R r d d x d B L +'=-∆=-
=
7．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出
它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得：2
222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2
mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯=
==⨯ （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-
故电阻R 产生的热量为：0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2
11
v mg m r =②
联立①②解得：221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯=
==⨯⨯
8．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t ＝0时，将开关S 由1掷到2。

用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。

【答案】图见解析. 【解析】 【详解】
开关S 由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。

导体棒通有电流后会受到安培力
的作用，会产生加速度而加速运动。

导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。

因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。

由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。

当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。

则v-t图像如图：
；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。

I-t图像如图：
9．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：
（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
导体棒所受安培力
联合解得:
(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知
计算得出:
由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动
此时有:
解得:
(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,
由功能关系知 :
带入数据计算得出
故本题答案是：（1）；（2）；（3）
【点睛】
利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

10．如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab由静止释放．求：
（1）a. 试定性说明ab 杆的运动；b. ab 杆下落稳定后，电阻R 上的热功率．
（2）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电动势为E ，内阻为r 的直流电源，发现杆ab 由静止向上运动（始终未到达MP 处），如图2所示．
a. 试定性说明ab 杆的运动：
b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示．ab 杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．
【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222
m g R
B l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222
m g r B l
（3）a=22mg
m B l C + 【解析】
(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l v
mg ma R
-=，可知随着速度的增大，加速
度逐渐减小，当22B l v
mg R
=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐
减小的加速，再做匀速直线运动.
b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l v
mg R
=,可得22mgR v B l =
故22222222
B l v mgR m g R
P v mg R B l B l =⋅=⋅=
(2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.
B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl
=
电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2
()Emg mg P r Bl Bl
=
- (3)设杆下滑经t ∆时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，
电容器的充电电流Q
I t
∆=∆ 电容器增加的电量为：Q C U CBL v ∆=∆=∆
而
v
a t
∆=∆ 联立解得：mg B CBla l ma -⋅⋅=
可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动． 解得：22mg
a m B l C
=
+
【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
11．如图所示，质量为2m 的 U 形线框ABCD 下边长度为L ，电阻为R ，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m ，电阻为R 的导体棒PQ ，PQ 与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ 与线框间的滑动摩擦力为
．经过一段时间，导体棒PQ 恰好到达磁场上
边界，但未进入磁场，PQ 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）线框刚进入磁场时，BC 两端的电势差； （2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小；
（3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．
【答案】（1）52mgR BL （2）2215mgR B L （3）322
44
125m g R B L
【解析】
试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：
1
22
mg mg BIL +=
52BC mgR
U IR BL
==
（2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为
；导体棒相
对于线框的距离为
，线框在磁场中下降的距离为
．
52mgR
IR BL
ε==
联解上述方程式得：22
15PQ mgR
B L υ=
（3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等
联解上述方程式得：322
44
125m g R Q B L
= 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.
12．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少. 【答案】
（1）Blv I R =,22sin B l v
mg R a m
θ-
=（2）22
sin m mgR v B l θ=（3）322244
sin 2m g R Q mgh B l θ=- 【解析】
(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv
此时 ab 杆中的电流Blv
I R
=
金属杆受到的安培力：22B L v
F BIL R ==
由牛顿第二定律得：22sin B l v
mg R a m
θ-
=
(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：22sin m
B L v mg R
θ=
则速度的最大值22
sin m mgR v B l
θ
=
(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为 h ，由能量守恒定律得：
2
1sin 2
m mgs mv Q θ⋅=
+ 则焦耳热322244
sin 2m g R Q mgh B l θ
=-
【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E =BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
13．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处于相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R2，已知R1=12R ，R2=4R ．在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B ．现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab 下落r/2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
式中由各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
所以，
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动，
有根据牛顿第二定律，有
即：
由以上各式解得
考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．
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14．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2。

求：
(1)t=0时刻金属棒的加速度
(2)求磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
(3)在0.6 s内电阻R产生的热量。

【答案】(1)a=6.25m/s2 2
5
5
C (3)Q R=1.8J
【解析】 【分析】
根据电量公式q=I•△t ，闭合电路欧姆定律E
I R r
=
+，法拉第电磁感应定律：E t ∆Φ=∆，
联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。

【详解】
(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s 2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度
3.5s
m v s t
∆=
=∆
感应电动势E=BLv 感应电流E
I R r
=
+ 金属棒所受安培力22B L v
F BIL R r
==
+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得
22sin B L v
mg Mg R r
θ+=+
联立解得：B =
在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m 通过电阻R 的电荷量
BLs q R s =
=+； (3) 由能量守恒定律得
21
sin ()2
Mgx mgx Q M m v θ=+++
解得Q=2.1 J
又因为
R R
Q Q R r
=
+ 联立解得：Q R =1.8J 。

【点睛】
本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

15．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感
应强度为B ．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向cd 的速度v 0．两导体棒在运动中始终不接触．求：
（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab 的速度变为
3
4
v 0时，棒cd 的加速度． 【答案】(1) 2014mv ；(2) 220
4B L v mR
，方向是水平向右
【解析】 【详解】
(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：02mv mv = 解得：02
v v =
由能的转化和守恒得：222001211224
Q mv mv mv =⨯=- (2)设ab 棒的速度变为
03
4
v 时，cd 棒的速度为v '，则由动量守恒可知：003
4
mv m v mv =+'
解得：014
v v '=
此时回路中的电动势为： 000311
442
E BLv BLv BLv =-= 此时回路中的电流为： 024BLv E I R R
=
= 此时cd 棒所受的安培力为 ：220
4B L v F BIL R == 由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度：220
4B L v F a m mR
==
cd 棒的加速度大小是220
4B L v mR
，方向是水平向右。