光拍频波和光速测量

一、实验目的

1．理解光拍频概念及其获得。 2．掌握光拍法测量光速的技术。

二、实验原理

光拍频法测量光速是利用光拍的空间分布,测出同一时刻相邻同相位点的光程差和光拍频率,从而间接测出光速。 1、光拍的产生和接受

根据振动迭加原理，两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。假设有两列振幅相同(只是为了简化讨论)、角频率分别为ω1和ω2的简谐拨沿x 方向传播。

10111cos()E E t k x ωϕ=-+

20222cos()

E E t k x ωϕ=-+

k 1=2π/λ1，k 2=2π/λ2称为波数，ϕ1和ϕ2称为初位相，这两列简谐波迭加后得：

1

2

1212

121202cos cos 2222x x E E E E t t c c ωωϕϕωωϕϕ--++⎡⎤⎡⎤⎛

⎫⎛

⎫=+=-+

-+

⎪

⎪⎢⎥⎢

⎥

⎝

⎭

⎝

⎭⎣

⎦⎣

⎦ （1）

E 是以角频率为12

2

ωω+，振幅为12122cos 022x E t c ωωϕϕ--⎡⎤

⎛⎫-+ ⎪⎢

⎥⎝⎭⎣⎦

的前进波。注意到其振幅是

以角频率12

2

ωωω-∆=

随时间作周期性的缓慢变化。所以称E 为拍频波，其中

12

2

F

ωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。s λ∆是拍的波长。

2、相拍二光束的获得

假设超声波()(),cos 0u y t u t k y s s ω=-沿y 方向以行波传播,它引起介质在y 方向的应变为：

()()

00sin sin s s s s s u S u k t k y s t k y y

ωω∂=

=-=-∂ （2）

若介质y 方向的宽度b 恰好是超声波半波长的整数倍,且在声源相对的端面敷上反射材料,使超声波反射,在介质中形成驻波声场,(),2cos cos 0u y t u t k y s s ω=g ，它使介质在y 方向的应变为：

002cos sin 2cos sin s s s s s u S u k t k y s t k y

y

ωω∂=-

==∂ （3）

即用同样的超声波源激励,驻波引起的应变量幅值是行波的两倍,这样光通过介质产生衍射的强度比行波法强的多,所以本实验采用驻波法。

介质的应变引起其折射率发生相应的变化,其关系可以表示为：

21s n ρ⎛⎫

∆= ⎪⎝⎭ （4）

式中n 是介质的折射率,ρ是单位应变引起的1

2n

的变化,称为光弹系数。

在各向同性的介质中, ρ和

s

都是标量,于是对驻波声场

3

3

0cos sin 2cos sin 2

s s s s n

n s n s t k y A t k y

ρρωω∆=-

=-=- (5)

式中1302

A n s ρ=

为超声波引起介质折射率变化的幅值,此时介质在y 方向的折射率为：

()002cos sin s s n y n n n A t k y

ω=+∆=+ （6）

当x 方向射入平面激光,通过厚度为d 的介质后,其位相发生变化。

0000()2cos sin s s n y k d n k d Ak d t k y

ω∆Φ==+ （7）

若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射,衍射光强的极大值满足关系式：

sin s L L λθλ=

第L 级衍射光的角频率为：

(),02l m s

L m ωωω=++ （8）

式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。 3、光拍频波的检测 (1) 光拍频波的接收

实验用光敏检测器——光电二极管接收光拍频波,其光敏面上产生的光电流大小正比于光拍频波的强度(电场强度E 的平方),所以光电流为

2

0i gE

= （9）

式中g 为光敏器件的光电转换常数。

由于光波的频率很高(f>1410H Z ),而目前光敏二极管的最短响应时间8

10τ-≈秒(即最高

的响应频率

8

10Z

f H ∆=左右)。所以,目前光波照射光敏检测器所产生的光电流只能是

响应时间1

1fc

f ττ⎛⎫

⎪∆⎝

⎭

内的平均值,

00

1

i i dt

ττ

=

⎰ （10）

将式(1)、(9)代入上式,结果0i

积分中的高频项为零,只留下常数项和缓变项(光拍信号)。

2

0001

1cos x i i dt gE t c τωϕτ⎧⎫⎡⎤⎛

⎫=

=+∆-+∆⎨⎬

⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦⎩⎭⎰ （11）

式中ω∆是光拍频的角频率,12

ϕϕϕ∆=-为初相角。可见光检测器输出的光电流包含有直

流成分

2

gE 和光拍信号成分。

（3）光速的测量

光拍信号的位相与空间位置有关。处在不同空间的位置的光检测器,在同一时刻有不同

位相的光电流输出。

假设空间两点A 、B 的光程差为'x ∆,对应的光拍信号的位相差'ϕ∆,即

''/2'/x c F x c ϕωπ∆=∆∆=∆∆

光拍信号的同位相诸点的位相差ϕ∆满足下列关系：

/2/2x c F x c n ϕωππ∆=∆∆=∆∆=

则

/c F x n =∆∆ （12）

(12)式中,当取相邻同位相两点,n=1,x ∆恰好是同位相点的光程差,即光拍频波的波长

s

λ∆从

而有

/s x c F λ∆=∆=∆

或s

c F λ=∆∆ （13）

因此,实验中只要测出光拍波的波长s

λ∆(光程差x ∆)和拍频F ∆(F ∆=2F,F 为超声波频率),根

据(13)式可求得光速C 值。