光拍频波和光速测量

一、实验目的1．理解光拍频概念及其获得。

2．掌握光拍法测量光速的技术。

二、实验原理光拍频法测量光速是利用光拍的空间分布,测出同一时刻相邻同相位点的光程差和光拍频率,从而间接测出光速。

1、光拍的产生和接受根据振动迭加原理，两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。

假设有两列振幅相同(只是为了简化讨论)、角频率分别为ω1和ω2的简谐拨沿x 方向传播。

10111cos()E E t k x ωϕ=-+20222cos()E E t k x ωϕ=-+k 1=2π/λ1，k 2=2π/λ2称为波数，ϕ1和ϕ2称为初位相，这两列简谐波迭加后得：121212121202cos cos 2222x x E E E E t t c c ωωϕϕωωϕϕ--++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+-+⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ （1）E 是以角频率为122ωω+，振幅为12122cos 022x E t c ωωϕϕ--⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的前进波。

注意到其振幅是以角频率122ωωω-∆=随时间作周期性的缓慢变化。

所以称E 为拍频波，其中122Fωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。

s λ∆是拍的波长。

2、相拍二光束的获得假设超声波()(),cos 0u y t u t k y s s ω=-沿y 方向以行波传播,它引起介质在y 方向的应变为：()()00sin sin s s s s s u S u k t k y s t k y yωω∂==-=-∂ （2）若介质y 方向的宽度b 恰好是超声波半波长的整数倍,且在声源相对的端面敷上反射材料,使超声波反射,在介质中形成驻波声场,(),2cos cos 0u y t u t k y s s ω=g ，它使介质在y 方向的应变为：002cos sin 2cos sin s s s s s u S u k t k y s t k yyωω∂=-==∂ （3）即用同样的超声波源激励,驻波引起的应变量幅值是行波的两倍,这样光通过介质产生衍射的强度比行波法强的多,所以本实验采用驻波法。

介质的应变引起其折射率发生相应的变化,其关系可以表示为：21s n ρ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭ （4）式中n 是介质的折射率,ρ是单位应变引起的12n的变化,称为光弹系数。

在各向同性的介质中, ρ和s都是标量,于是对驻波声场330cos sin 2cos sin 2s s s s nn s n s t k y A t k yρρωω∆=-=-=- (5)式中1302A n s ρ=为超声波引起介质折射率变化的幅值,此时介质在y 方向的折射率为：()002cos sin s s n y n n n A t k yω=+∆=+ （6）当x 方向射入平面激光,通过厚度为d 的介质后,其位相发生变化。

0000()2cos sin s s n y k d n k d Ak d t k yω∆Φ==+ （7）若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射,衍射光强的极大值满足关系式：sin s L L λθλ=第L 级衍射光的角频率为：(),02l m sL m ωωω=++ （8）式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。

对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。

3、光拍频波的检测 (1) 光拍频波的接收实验用光敏检测器——光电二极管接收光拍频波,其光敏面上产生的光电流大小正比于光拍频波的强度(电场强度E 的平方),所以光电流为20i gE= （9）式中g 为光敏器件的光电转换常数。

由于光波的频率很高(f>1410H Z ),而目前光敏二极管的最短响应时间810τ-≈秒(即最高的响应频率810Zf H ∆=左右)。

所以,目前光波照射光敏检测器所产生的光电流只能是响应时间11fcf ττ⎛⎫⎪∆⎝⎭内的平均值,001i i dtττ=⎰ （10）将式(1)、(9)代入上式,结果0i积分中的高频项为零,只留下常数项和缓变项(光拍信号)。

200011cos x i i dt gE t c τωϕτ⎧⎫⎡⎤⎛⎫==+∆-+∆⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎰ （11）式中ω∆是光拍频的角频率,12ϕϕϕ∆=-为初相角。

可见光检测器输出的光电流包含有直流成分2gE 和光拍信号成分。

（3）光速的测量光拍信号的位相与空间位置有关。

处在不同空间的位置的光检测器,在同一时刻有不同位相的光电流输出。

假设空间两点A 、B 的光程差为'x ∆,对应的光拍信号的位相差'ϕ∆,即''/2'/x c F x c ϕωπ∆=∆∆=∆∆光拍信号的同位相诸点的位相差ϕ∆满足下列关系：/2/2x c F x c n ϕωππ∆=∆∆=∆∆=则/c F x n =∆∆ （12）(12)式中,当取相邻同位相两点,n=1,x ∆恰好是同位相点的光程差,即光拍频波的波长sλ∆从而有/s x c F λ∆=∆=∆或sc F λ=∆∆ （13）因此,实验中只要测出光拍波的波长sλ∆(光程差x ∆)和拍频F ∆(F ∆=2F,F 为超声波频率),根据(13)式可求得光速C 值。

三、 实验装置由超声功率信号源产生频率为F 的超声波信号送到声光调制器，在声光介质中产生驻波超声场，此时声光介质形成位相光栅，当He-Ne 激光束垂直入射声光介质，将产生L 级对称衍射，任一级衍射光都含有拍频F ∆=2F 的光拍信号。

假设选用第一级衍射光，可用光阑选出这一束光。

经过半透分光镜1M 将这束光分成两路：远程光束①依次经过全反射镜23,M M ，……等多次反射后透过半反射镜M 入射到光敏接收器；近程光束②由半反射镜M 反射进入光敏接收器。

在半透分光镜1M 后面接入斩光器，由小型电动机驱动，轮流挡住其中一路光束，让光敏接收器轮流接收①路或②路光信号。

如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形，还是比较困难的，因为He-NE 激光束和频移光束包含许多频率成分，致使有用的拍频信号被淹没，所以难以观察。

为了能够选出清晰的拍频信号，接收电路中采用选频放大电路，如上图，以滤除激光器的噪音和衍射光束中不需要的频率成分。

而只让频率为()20.25F MH Z ±的拍频通过，从而提高了接收电路的信噪比。

实验中为了能用普通示波器观察拍频信号，在一级选频放大电路后面加入混频电路，把拍频信号差额为几百KHz 的较低频信号送到示波器y 轴。

另外，还用超声信号源的信号经另一混频电路差额后作为示波器x 轴同步触发信号，使扫描与信号同步，在示波器的屏幕上显示出清晰、稳定的两束电信号波形。

然后通过移动滑动平台，改变两光束间的光程差，在示波器上观察到两束光的相位变化。

当两束光相位相同时，光拍波波长s λ∆恰好等于两光束的光程差x ∆。

所以测出超声波频率F 和光拍频波的波长，则计算出光的传播速度C 。

四、实验步骤1、连接好所用仪器。

2、接通激光器电源开关，调节激光器工作电流在5mA 左右。

3、接通稳压电源开关，细心调节超声波频率，调节激光束通过声光介质并与驻声场充分相互作用（可通过调节移频器底座上的螺丝完成），使之成为产生二级以上明显的衍射光斑。

4、用光阑选取所需的（零级或一级）光束 ，调节M 0,M 1方位，使①②路光都能按预定要求的光路进行。

5、用斩光器分别挡住②路或①路光束，调节①路或②路光使经其各自光路分别射入光敏接收器，调节光敏接收器方位，使示波器荧幕上能分别显示它们的清晰波形。

6、接通斩光器电源开关，示波器上将显示相位不同的两列正弦波形。

7、移动滑动平台，改变两光束的光程差，使两列光拍信号同相（位相差为2π），此时的光程差x ∆即为光拍频波长sλ∆。

8、精确测量两光束的光程，求出他们的光程差，并从频率计测出超声波的频率F 。

五、实验数据处理及误差分析(1)光程差的测量 单位：cm1M M ＝21.60 cm∴光程差x ∆＝1x M M -＝993.60-21.60=972.O0 (cm)(2)光拍频 单位：M H z(3) 光速C ＝x F ∆∆=2x f ∆⋅=82.8910(/)m s ⨯ 而公认值 '8310(/)c m s =⨯'3.67%c c E c-∴==(4)误差分析A 、在测量光程差时，只用米尺测量，误差太大，应改用精确度较大的测量仪器。

B 、频率计的读数不稳定。

C 、注意对二束光相位的精确比较，如果实验中调试不当，可能会产生虚假的相移，结果影响实验的精度。

D 、空气中光速的准确值选取不当。

六、思考与讨论1、“拍”是怎样形成的？它有什么特性？两列速度相同,振面和传播方向相同,频差又较小的简谐波迭加形成拍。

两列简谐波迭加后的E 是以角频率为122ωω+，振幅为12122cos 022x E t c ωωϕϕ--⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的前进波。

其振幅是以角频率122ωωω-∆=随时间作周期性的缓慢变化。

所以称E 为拍频波，其中122Fωωωπ-∆==∆,F ∆称为拍频。

s λ∆是拍的波长。

2、声光调制器是如何形成驻波衍射光栅的？激光束通过它以后其衍射有什么特点？位相光栅使出射光发生衍射,结果光的传播方向,频率和强度分布都受到声频的调制而发生变化。

若激光束垂直入射这一位相光栅(经超声波作用的介质),出射L 级对称衍射 衍射光强的极大值满足关系式：0sin s L L λθλ=第L 级衍射光的角频率为：(),02l m sL m ωωω=++式中L 是衍射级L=0,±1,±2,……。

对于每一个L 值，m=0,±1,±2……即在同一衍射光束内就含有许多不同频率成分的光。

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